Finite Group Databasebeta

← #227391

Subgroups — #227391

Order 512.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23003C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22995C211yesmaximal, characteristic
3#22544C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22504C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1628C211yesmaximal, characteristic
6#9830C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9574C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9561C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9230C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9229C211yesmaximal, characteristic
11#9057C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8884C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8882C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8211C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8208C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#556C2211yescharacteristic
17C2×#486C2211yescharacteristic
18C2×#460C2211yescharacteristic
19C2×#459C2211yescharacteristic
20C2×#446C2211yescharacteristic
21C2×#440—21no—
22C2×C4×D8—21no—
23C2×#436C2211yescharacteristic
24#2366C2211yescharacteristic
25Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27#1990C2211yescharacteristic
28#1988C2211yescharacteristic
29#1983—21no—
30#1981C2211yescharacteristic
31#1959—21no—
32#1957C2211yescharacteristic
33#1957C2211yescharacteristic
34#1956C2211yescharacteristic
35#1947C2211yescharacteristic
36#1947C2211yescharacteristic
37#1936—21no—
38#1934—21no—
39#1894—21no—
40#1880—21no—
41#1879—21no—
42#1872—21no—
43#1862—21no—
44#1862—21no—
45#1845C2211yescharacteristic
46#1825—21no—
47#1803—21no—
48#1803C2211yescharacteristic
49#1802C2211yescharacteristic
50#1770C2211yescharacteristic
51C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
52#1763—21no—
53C4×#103C2211yescharacteristic
54C4×#102C2211yescharacteristic
55#1736—21no—
56#1628C418yescomplemented
57C2×#332C2211yescharacteristic
58C2×#331C2211yescharacteristic
59C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
61C2×#322C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1279C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1277C2211yescharacteristic
67#1277C2211yescharacteristic
68C22×SD16—21no—
69C22×D8—21no—
70C22×M16—21no—
71#556—22no—
72#556—22no—
73#556—41no—
74#556C2×C414yescomplemented
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×#127C2311yescharacteristic
77C2×#126—41no—
78C2×#124—21no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×C4×Q8—21no—
81C2×C4×Q8—21no—
82C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4C2311yescharacteristic
87C2×#117—21no—
88C22×C4⋊C4—21no—
89#486—41no—
90#486C2×C414yescomplemented
91#460—22no—
92#460C2×C414yescomplemented
93#459—22no—
94#459C2×C414yes—
95#446—22no—
96#446—41no—
97#440—44no—
98C4×D8—44no—
99#436—22no—
100#436—41no—
101C2×#107—21no—
102C2×#107—21no—
103C2×#107—41no—
104C2×C4⋊C8—21no—
105C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C2×#103—21no—
110C2×#103—21no—
111C2×#103—21no—
112C2×#103—21no—
113C2×#103—21no—
114C2×#103D411yescharacteristic
115C2×#103D411yescharacteristic
116C2×#102—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—41no—
124C2×#102D411yescharacteristic
125C2×#102D411yescharacteristic
126C2×C22⋊C8—21no—
127C2×#97—21no—
128C2×#97—21no—
129C2×C4×C8—21no—
130C2×C4×C8C2311yescharacteristic
131C2×C4×C8C2311yescharacteristic
132C2×C4×C8C2311yescharacteristic
133#390—21no—
134#390—21no—
135#389—21no—
136#389—21no—
137#389—41no—
138#386—41no—
139#385—41no—
140#384—21no—
141#384C2311yescharacteristic
142#384C2311yescharacteristic
143#380—21no—
144C4×C4⋊C4—21no—
145C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
146C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
147#340—21no—
148#340—21no—
149#340—21no—
150#340—21no—
151#340—21no—
152#340—21no—
153#340—21no—
154#340—21no—
155#340D411yescharacteristic
156#340D411yescharacteristic
157#340D411yescharacteristic
158#340D411yescharacteristic
159#336—21no—
160#336—21no—
161#332C2×C414yescomplemented
162#331—41no—
163Q8⋊C8C2×C414yescomplemented
164D4⋊C8C2×C414yescomplemented
165#322—41no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8C2×D411yescharacteristic
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4—21no—
173C23×C4—41no—
174C23×C4—41no—
175C2×SD16—24no—
176C2×SD16—42no—
177C2×SD16—42no—
178C2×D8—24no—
179C2×D8—42no—
180C2×D8—42no—
181C2×M16—42no—
182C2×M16—42no—
183C2×M16—81no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8C2×D411yescharacteristic
190C22×C8C2×D411yescharacteristic
191C22×C8C2×D411yescharacteristic
192C22×C8C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8C22×C412yes—
197#127—21no—
198#127—21no—
199#127—21no—
200#127C22×C412yes—
201#126—44no—
202#126—44no—
203#124—24no—
204#124—42no—
205C22⋊Q8—24no—
206C22⋊Q8—42no—
207C4×Q8—21no—
208C4×Q8—21no—
209C4×Q8—24no—
210C4×Q8—42no—
211C4×Q8—42no—
212C4×Q8—81no—
213C4×Q8C22×C412yes—
214C4×Q8#4112yes—
215C4×D4—21no—
216C4×D4—21no—
217C4×D4—42no—
218C4×D4—42no—
219C4×D4—42no—
220C4×D4—81no—
221C4×D4—81no—
222C4×D4—81no—
223C4×D4C22×C412yes—
224C4×D4#4112yes—
225#117—24no—
226#117—42no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—41no—
237C2×C4⋊C4—42no—
238C2×C4⋊C4—41no—
239C2×C4⋊C4—41no—
240C2×C4⋊C4—41no—
241C2×C4⋊C4—81no—
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—41no—
250C2×C22⋊C4—41no—
251C2×C22⋊C4—41no—
252C2×C22⋊C4—41no—
253C2×C22⋊C4—41no—
254C2×C22⋊C4—41no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—41no—
259C2×C42—41no—
260C2×C42C2411yescharacteristic
261#107—42no—
262#107—42no—
263#107—82no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—42no—
271C4⋊C8C22×C412yes—
272C4⋊C8C22×C412yes—
273#103—22no—
274#103—41no—
275#103—42no—
276#103—42no—
277#103—81no—
278#103—81no—
279#103—81no—
280#102—22no—
281#102—24no—
282#102—24no—
283#102—44no—
284#102—41no—
285#102—42no—
286#102—42no—
287#102—81no—
288#102—81no—
289#102—81no—
290C22⋊C8—42no—
291#97—42no—
292#97—42no—
293C4×C8—21no—
294C4×C8—21no—
295C4×C8—21no—
296C4×C8—21no—
297C4×C8—21no—
298C4×C8—42no—
299C4×C8C22×C412yes—
300#95—21no—
301#95—21no—
302#95—41no—
303#95—41no—
304C24—21no—
305C24—41no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8C4×D412yes—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—81no—
338C2×D4—81no—
339C2×D4C4×D412yes—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—82no—
357C22×C4—82no—
358C22×C4—82no—
359C22×C4—82no—
360C22×C4—161no—
361C22×C4—161no—
362C22×C4C22×D411yescharacteristic
363C22×C4C22×D411yescharacteristic
364C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
365SD16—48no—
366D8—48no—
367M16—84no—
368C2×C8—21no—
369C2×C8—21no—
370C2×C8—22no—
371C2×C8—22no—
372C2×C8—22no—
373C2×C8—21no—
374C2×C8—21no—
375C2×C8—21no—
376C2×C8—21no—
377C2×C8—21no—
378C2×C8—21no—
379C2×C8—21no—
380C2×C8—21no—
381C2×C8—21no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—44no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—82no—
420C4⋊C4—81no—
421C4⋊C4—81no—
422C4⋊C4—82no—
423C4⋊C4—161no—
424C4⋊C4C4×D412yes—
425C4⋊C4C4×D412yes—
426C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—44no—
430C22⋊C4—44no—
431C22⋊C4—82no—
432C22⋊C4—82no—
433C22⋊C4—82no—
434C22⋊C4—161no—
435C42—22no—
436C42—22no—
437C42—44no—
438C42—41no—
439C42—41no—
440C42—41no—
441C42—41no—
442C42—82no—
443C42C23×C411yescharacteristic
444C42C2×#4111yescharacteristic
445C42C2×#4111yescharacteristic
446C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
447C23—22no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—42no—
455C23—81no—
456C23—81no—
457C23—81no—
458C23—81no—
459C23—81no—
460C23—81no—
461C23D4211yescharacteristic
462Q8—22no—
463Q8—22no—
464Q8—41no—
465Q8—41no—
466Q8—42no—
467Q8—42no—
468Q8—81no—
469Q8—81no—
470D4—22no—
471D4—22no—
472D4—42no—
473D4—42no—
474D4—42no—
475D4—42no—
476D4—41no—
477D4—41no—
478D4—82no—
479D4—81no—
480D4—81no—
481D4—81no—
482D4—81no—
483D4—161no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—164no—
521C2×C4—164no—
522C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
523C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
524C2×C4#51811yescharacteristic
525C2×C4#54611yescharacteristic
526C2×C4#54611yescharacteristic
527C2×C4#55111yescharacteristic
528C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
529C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
530C2×C4#57511yescharacteristic
531C2×C4#57511yescharacteristic
532C2×C4#57611yescharacteristic
533C2×C4#57611yescharacteristic
534C2×C4#57811yescharacteristic
535C2×C4#57811yescharacteristic
536C8—22no—
537C8—42no—
538C8—41no—
539C8—42no—
540C8—42no—
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—81no—
544C8—81no—
545C22—42no—
546C22—42no—
547C22—42no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—82no—
553C22—82no—
554C22—82no—
555C22—161no—
556C22—161no—
557C22—161no—
558C22—161no—
559C22#235811yescharacteristic
560C22#326411yescharacteristic
561C22#326911yescharacteristic
562C22#327411yescharacteristic
563C22#327711yescharacteristic
564C22#328811yescharacteristic
565C22#328911yescharacteristic
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—42no—
569C4—42no—
570C4—42no—
571C4—42no—
572C4—81no—
573C4—82no—
574C4—81no—
575C4—81no—
576C4—161no—
577C4—161no—
578C4C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
579C4C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
580C4#295111yescharacteristic
581C4#295111yescharacteristic
582C4#330811yescharacteristic
583C4#330911yescharacteristic
584C4#332211yescharacteristic
585C4#333011yescharacteristic
586C2—82no—
587C2—162no—
588C2#2016011yescharacteristic
589C2#2016811yescharacteristic
590C2#2022411yescharacteristic
591C2#2023211yescharacteristic
592C2#2286311yescharacteristic
593C2#2287811yescharacteristic
594C2#2289311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#459C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23003C2semidirect
3. #22544C2semidirect
4. #22504C2semidirect
6. #9830C2semidirect
7. #9574C2semidirect
8. #9561C2semidirect
9. #9230C2semidirect
11. #9057C2semidirect
12. #8884C2semidirect
13. #8882C2semidirect
14. #8211C2semidirect
15. #8208C2semidirect
56. #1628C4semidirect
74. #556C2×C4semidirect
90. #486C2×C4semidirect
92. #460C2×C4semidirect
161. #332C2×C4semidirect
163. Q8⋊C8C2×C4semidirect
164. D4⋊C8C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#230032
#229952
#225442
#225042
C2×#16282
#98302
#95742
#95612
#92302
#92292
#90572
#88842
#88822
#82112
#82082