Finite Group Databasebeta

← #227396

Subgroups — #227396

Order 512.

939 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23067C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23061C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22428C211yesmaximal, characteristic
4#22428C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1629C211yesmaximal, characteristic
6#9829C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9572C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9563C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9223C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9223C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9063C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8897C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8893C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8210C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8208C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D42C2211yescharacteristic
17C2×#492C2211yescharacteristic
18C2×#476C2211yescharacteristic
19C2×#476C2211yescharacteristic
20C2×#436C2211yescharacteristic
21C2×#436C2211yescharacteristic
22C2×#418—21no—
23C2×#418—21no—
24#2369C2211yescharacteristic, complemented
25#2354C2211yescharacteristic
26#2354C2211yescharacteristic
27#1990C2211yescharacteristic, complemented
28#1990C2211yescharacteristic, complemented
29#1982C2211yescharacteristic
30#1982C2211yescharacteristic
31#1957C2211yescharacteristic
32#1957C2211yescharacteristic
33#1948C2211yescharacteristic, complemented
34#1947C2211yescharacteristic, complemented
35#1936—21no—
36#1934—21no—
37#1926—21no—
38#1925—21no—
39#1920—21no—
40#1919—21no—
41#1895—21no—
42#1895—21no—
43#1875—21no—
44#1875—21no—
45#1834C2211yescharacteristic, complemented
46#1802C2211yescharacteristic
47#1802C2211yescharacteristic
48#1786—21no—
49#1786—21no—
50#1776—21no—
51C4×#106—21no—
52#1770C2211yescharacteristic, complemented
53C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
54C4×#102C2211yescharacteristic
55C4×#102C2211yescharacteristic
56#1629C418yescomplemented
57C2×#333C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#331C2211yescharacteristic
59C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
61C2×#322C2211yescharacteristic, complemented
62#1296C2211yescharacteristic, complemented
63#1296C2211yescharacteristic, complemented
64#1279C2211yescharacteristic, complemented
65#1279C2211yescharacteristic, complemented
66#1277C2211yescharacteristic, complemented
67#1277C2211yescharacteristic, complemented
68C23×D4—21no—
69C23×D4—21no—
70C22×SD16—41no—
71C22×M16—21no—
72C22×M16—21no—
73D42—22no—
74D42—22no—
75D42—41no—
76D42C2×C414yes—
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×#127C2311yescharacteristic
79C2×#121—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#120—41no—
82C2×C4×D4C2311yescharacteristic
83C2×C4×D4C2311yescharacteristic
84C2×#117—21no—
85C2×#117—21no—
86#492—41no—
87#492C2×C414yes—
88#476—22no—
89#476—22no—
90#476C2×C414yes—
91#476C2×C414yes—
92#436—22no—
93#436—22no—
94#436—41no—
95#436—41no—
96C2×#107—21no—
97C2×#106—21no—
98C2×#106—21no—
99C2×#106—21no—
100C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104#418—44no—
105#418—44no—
106C2×#102—21no—
107C2×#102—21no—
108C2×#102—21no—
109C2×#102—21no—
110C2×#102—21no—
111C2×#102—21no—
112C2×#102—21no—
113C2×#102—21no—
114C2×#102—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102D411yescharacteristic
119C2×#102D411yescharacteristic
120C2×#102D411yescharacteristic
121C2×#102D411yescharacteristic
122C2×C22⋊C8—21no—
123C2×C22⋊C8—21no—
124C2×#97—21no—
125C2×C4×C8—21no—
126C2×C4×C8C2311yescharacteristic
127C2×C4×C8C2311yescharacteristic
128C2×C4×C8C2311yescharacteristic
129#391—41no—
130#390—21no—
131#390—21no—
132#389—21no—
133#389—21no—
134#388—41no—
135#388—41no—
136#384C2311yescharacteristic
137#384C2311yescharacteristic
138#380—21no—
139#380—21no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C4⋊C4—21no—
144C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
145C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
146#340—21no—
147#340—21no—
148#340—21no—
149#340—21no—
150#340—21no—
151#340—21no—
152#340—21no—
153#340—21no—
154#340—41no—
155#340D411yescharacteristic
156#340D411yescharacteristic
157#340D411yescharacteristic
158#340D411yescharacteristic
159#336—21no—
160#336—21no—
161#333—41no—
162#331C2×C414yes—
163D4⋊C8C2×C414yes—
164D4⋊C8C2×C414yes—
165#322—41no—
166C25—41no—
167C22×Q8—21no—
168C22×D4—24no—
169C22×D4—24no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—42no—
174C22×D4—42no—
175C22×D4—41no—
176C22×D4—41no—
177C22×D4—42no—
178C22×D4—42no—
179C22×D4—42no—
180C22×D4—42no—
181C22×D4—81no—
182C22×D4—81no—
183C22×D4—81no—
184C22×D4—81no—
185C22×D4C2×D411yescharacteristic
186C22×D4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C2×SD16—44no—
190C2×SD16—82no—
191C2×SD16—82no—
192C2×M16—42no—
193C2×M16—42no—
194C2×M16—42no—
195C2×M16—42no—
196C2×M16—81no—
197C2×M16—81no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8C2×D411yescharacteristic
204C22×C8C2×D411yescharacteristic
205C22×C8C2×D411yescharacteristic
206C22×C8C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8C22×C412yes—
211#127—21no—
212#127—21no—
213#127—21no—
214#127C22×C412yes—
215#121—24no—
216#121—24no—
217#121—42no—
218#121—42no—
219#120—44no—
220#120—44no—
221C4×D4—21no—
222C4×D4—21no—
223C4×D4—21no—
224C4×D4—21no—
225C4×D4C22×C412yes—
226C4×D4C22×C412yes—
227C4×D4#4112yes—
228C4×D4#4112yes—
229#117—42no—
230#117—42no—
231#117—81no—
232#117—81no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—41no—
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—41no—
251C2×C22⋊C4—41no—
252C2×C22⋊C4—41no—
253C2×C22⋊C4—41no—
254C2×C22⋊C4—41no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—41no—
258C2×C42—41no—
259C2×C42—41no—
260C2×C42C2411yescharacteristic
261#107—42no—
262#106—24no—
263#106—24no—
264#106—42no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8C22×C412yes—
272C4⋊C8C22×C412yes—
273#102—24no—
274#102—24no—
275#102—22no—
276#102—22no—
277#102—41no—
278#102—41no—
279#102—42no—
280#102—42no—
281#102—42no—
282#102—42no—
283#102—42no—
284#102—42no—
285#102—81no—
286#102—81no—
287#102—81no—
288#102—81no—
289C22⋊C8—42no—
290C22⋊C8—42no—
291#97—42no—
292C4×C8—21no—
293C4×C8—21no—
294C4×C8—21no—
295C4×C8—21no—
296C4×C8—21no—
297C4×C8—42no—
298C4×C8C22×C412yes—
299#95—21no—
300#95—21no—
301#95—41no—
302#95—41no—
303#95—41no—
304#95—41no—
305C24—21no—
306C24—21no—
307C24—44no—
308C24—41no—
309C24—82no—
310C24—82no—
311C24—82no—
312C24—82no—
313C24—161no—
314C24—161no—
315C2×Q8—22no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—81no—
318C2×Q8—81no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—44no—
333C2×D4—44no—
334C2×D4—48no—
335C2×D4—48no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—81no—
348C2×D4—81no—
349C2×D4—84no—
350C2×D4—84no—
351C2×D4—84no—
352C2×D4—84no—
353C2×D4—84no—
354C2×D4—84no—
355C2×D4—82no—
356C2×D4—82no—
357C2×D4—82no—
358C2×D4—82no—
359C2×D4C4×D412yes—
360C2×D4C4×D412yes—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4C22×D411yescharacteristic
383C22×C4C22×D411yescharacteristic
384C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
385SD16—88no—
386M16—84no—
387M16—84no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—21no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—21no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—81no—
437C4⋊C4—81no—
438C4⋊C4—161no—
439C4⋊C4C4×D412yes—
440C4⋊C4C4×D412yes—
441C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—44no—
447C22⋊C4—82no—
448C22⋊C4—82no—
449C22⋊C4—161no—
450C22⋊C4—161no—
451C42—41no—
452C42—41no—
453C42—41no—
454C42—41no—
455C42—82no—
456C42—82no—
457C42—161no—
458C42C23×C411yescharacteristic
459C42C2×#4111yescharacteristic
460C42C2×#4111yescharacteristic
461C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
462C23—22no—
463C23—22no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—42no—
477C23—88no—
478C23—88no—
479C23—81no—
480C23—81no—
481C23—81no—
482C23—81no—
483C23—81no—
484C23—81no—
485C23—164no—
486C23—164no—
487C23—164no—
488C23—164no—
489C23—164no—
490C23D4211yescharacteristic
491Q8—82no—
492Q8—161no—
493D4—22no—
494D4—22no—
495D4—22no—
496D4—22no—
497D4—42no—
498D4—42no—
499D4—42no—
500D4—42no—
501D4—41no—
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505D4—82no—
506D4—88no—
507D4—88no—
508D4—81no—
509D4—81no—
510D4—81no—
511D4—81no—
512D4—161no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
551C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
552C2×C4#51811yescharacteristic
553C2×C4#54611yescharacteristic
554C2×C4#54611yescharacteristic
555C2×C4#55111yescharacteristic
556C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
557C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
558C2×C4#57511yescharacteristic
559C2×C4#57511yescharacteristic
560C2×C4#57711yescharacteristic
561C2×C4#57711yescharacteristic
562C2×C4#57711yescharacteristic
563C2×C4#57711yescharacteristic
564C8—22no—
565C8—42no—
566C8—42no—
567C8—42no—
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—41no—
571C8—81no—
572C8—81no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—82no—
588C22—82no—
589C22—82no—
590C22—1616no—
591C22—161no—
592C22—161no—
593C22—161no—
594C22—161no—
595C22#235811yescharacteristic
596C22#326511yescharacteristic
597C22#326711yescharacteristic
598C22#327211yescharacteristic
599C22#327511yescharacteristic
600C22#328811yescharacteristic
601C22#328811yescharacteristic
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—42no—
605C4—42no—
606C4—42no—
607C4—81no—
608C4—81no—
609C4—81no—
610C4—82no—
611C4—161no—
612C4—161no—
613C4C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
614C4C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
615C4#294911yescharacteristic
616C4#294911yescharacteristic
617C4#331011yescharacteristic
618C4#331111yescharacteristic
619C4#332311yescharacteristic
620C4#332411yescharacteristic
621C2—82no—
622C2—82no—
623C2—162no—
624C2#2019511yescharacteristic
625C2#2020311yescharacteristic
626C2#2024311yescharacteristic
627C2#2024611yescharacteristic
628C2#2286411yescharacteristic
629C2#2288411yescharacteristic
630C2#2289111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×D42C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23067C2semidirect
2. #23061C2semidirect
6. #9829C2semidirect
7. #9572C2semidirect
8. #9563C2semidirect
9. #9223C2semidirect
10. #9223C2semidirect
11. #9063C2semidirect
12. #8897C2semidirect
13. #8893C2semidirect
14. #8210C2semidirect
15. #8208C2semidirect
24. #2369C22semidirect
27. #1990C22semidirect
28. #1990C22semidirect
33. #1948C22semidirect
34. #1947C22semidirect
45. #1834C22semidirect
52. #1770C22semidirect
53. C8×C4⋊C4C22semidirect
56. #1629C4semidirect
57. C2×#333C22semidirect
61. C2×#322C22semidirect
62. #1296C22semidirect
63. #1296C22semidirect
64. #1279C22semidirect
65. #1279C22semidirect
66. #1277C22semidirect
67. #1277C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#230672
#230612
#224282
C2×#16292
#98292
#95722
#95632
#92232
#90632
#88972
#88932
#82102
#82082