Subgroups — #2274

Order 128.

348 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#117	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×C₄⋊C₄	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	C₄×C₂²⋊C₄	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂³×C₄	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂³×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#117	C₄	1	16	yes	complemented
8	C₂×C₄⋊C₄	C₄	1	8	yes	complemented
9	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₄²	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×C₄²	C₂²	1	4	yes	—
14	#95	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂⁴	C₂³	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
17	C₂²×C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
18	C₂²×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
19	C₂²×C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
20	C₂²×C₄	C₂³	1	8	yes	—
21	C₂²×C₄	C₂³	1	4	yes	—
22	C₂²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
23	C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
24	C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
25	C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
26	C₄²	—	4	8	no	—
27	C₄²	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
28	C₂³	—	2	2	no	—
29	C₂³	—	2	2	no	—
30	C₂³	C₂²×C₄	1	4	yes	—
31	C₂³	C₂²×C₄	1	2	yes	—
32	C₂³	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄	—	2	8	no	—
34	C₂×C₄	—	2	8	no	—
35	C₂×C₄	—	2	8	no	—
36	C₂×C₄	—	4	8	no	—
37	C₂×C₄	C₄²	1	16	yes	complemented
38	C₂×C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
39	C₂×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
40	C₂×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
43	C₂²	—	2	2	no	—
44	C₂²	—	2	2	no	—
45	C₂²	—	2	8	no	—
46	C₂²	C₂×C₄²	1	4	yes	—
47	C₂²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
50	C₂²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
51	C₄	—	2	8	no	—
52	C₄	—	2	16	no	—
53	C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
54	C₂	—	2	4	no	—
55	C₂	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
56	C₂	#518	1	1	yes	characteristic
57	C₂	#519	1	1	yes	characteristic
58	C₂	#520	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁴
commutator	C₂	C₂²×C₄²
prime radical	C₂⁴	C₂³
LCS	G ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₄×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
7. #117	C₄	semidirect
8. C₂×C₄⋊C₄	C₄	semidirect
24. C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
27. C₄²	C₂×C₄	semidirect
37. C₂×C₄	C₄²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#117	2
C₂²×C₄⋊C₄	2
C₄×C₄⋊C₄	2
C₄×C₂²⋊C₄	2