Finite Group Databasebeta

← #227406

Subgroups — #227406

Order 512.

863 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23001C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22995C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22503C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22503C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1624C211yesmaximal, characteristic
6#9829C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9576C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9567C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9229C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9229C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9064C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8894C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8890C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8210C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8208C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#555C2211yescharacteristic
17C2×#492C2211yescharacteristic
18C2×#459C2211yescharacteristic
19C2×#459C2211yescharacteristic
20C2×#442—21no—
21C2×C4×D8—21no—
22C2×#436C2211yescharacteristic
23C2×#436C2211yescharacteristic
24#2366C2211yescharacteristic
25D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27#1990C2211yescharacteristic
28#1990C2211yescharacteristic
29#1987C2211yescharacteristic
30#1987C2211yescharacteristic
31#1957C2211yescharacteristic
32#1957C2211yescharacteristic
33#1948C2211yescharacteristic
34#1947C2211yescharacteristic
35#1936—21no—
36#1934—21no—
37#1895—21no—
38#1895—21no—
39#1879—21no—
40#1879—21no—
41#1874—21no—
42#1874—21no—
43#1864—21no—
44#1862—21no—
45#1834C2211yescharacteristic
46#1825—21no—
47#1825—21no—
48#1802C2211yescharacteristic
49#1802C2211yescharacteristic
50#1770C2211yescharacteristic
51C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
52C4×#102C2211yescharacteristic
53C4×#102C2211yescharacteristic
54#1736—21no—
55#1736—21no—
56#1624C418yescomplemented
57C2×#333C2211yescharacteristic
58C2×#331C2211yescharacteristic
59C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
61C2×#322C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1279C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1277C2211yescharacteristic
67#1277C2211yescharacteristic
68C22×SD16—41no—
69C22×D8—21no—
70C22×D8—21no—
71C22×M16—21no—
72C22×M16—21no—
73#555—22no—
74#555—22no—
75#555—41no—
76#555C2×C414yescomplemented
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×#127C2311yescharacteristic
79C2×#124—41no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4C2311yescharacteristic
87C2×C4×D4C2311yescharacteristic
88C2×#117—21no—
89C2×#117—21no—
90C22×C4⋊C4—21no—
91C22×C4⋊C4—21no—
92#492—41no—
93#492C2×C414yescomplemented
94#459—22no—
95#459—22no—
96#459C2×C414yescomplemented
97#459C2×C414yescomplemented
98#442—44no—
99C4×D8—44no—
100#436—22no—
101#436—22no—
102#436—41no—
103#436—41no—
104C2×#107—21no—
105C2×#106—21no—
106C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C2×#102—21no—
111C2×#102—21no—
112C2×#102—21no—
113C2×#102—21no—
114C2×#102—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102D411yescharacteristic
119C2×#102D411yescharacteristic
120C2×#102D411yescharacteristic
121C2×#102D411yescharacteristic
122C2×C22⋊C8—21no—
123C2×C22⋊C8—21no—
124C2×#97—21no—
125C2×C4×C8—21no—
126C2×C4×C8C2311yescharacteristic
127C2×C4×C8C2311yescharacteristic
128C2×C4×C8C2311yescharacteristic
129#390—21no—
130#390—21no—
131#389—21no—
132#389—21no—
133#386—41no—
134#385—41no—
135#385—41no—
136#384C2311yescharacteristic
137#384C2311yescharacteristic
138#380—21no—
139#380—21no—
140C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
141C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
142#340—21no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#340—21no—
147#340—21no—
148#340—21no—
149#340—21no—
150#340—21no—
151#340—21no—
152#340—21no—
153#340—21no—
154#340—41no—
155#340D411yescharacteristic
156#340D411yescharacteristic
157#340D411yescharacteristic
158#340D411yescharacteristic
159#336—21no—
160#336—21no—
161#333C2×C414yescomplemented
162#331—41no—
163D4⋊C8C2×C414yescomplemented
164D4⋊C8C2×C414yescomplemented
165#322—41no—
166C22×Q8—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—41no—
171C22×D4C2×D411yescharacteristic
172C22×D4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4—21no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—41no—
176C23×C4—41no—
177C23×C4—41no—
178C2×SD16—44no—
179C2×SD16—82no—
180C2×SD16—82no—
181C2×D8—24no—
182C2×D8—24no—
183C2×D8—42no—
184C2×D8—42no—
185C2×D8—42no—
186C2×D8—42no—
187C2×M16—42no—
188C2×M16—42no—
189C2×M16—42no—
190C2×M16—42no—
191C2×M16—81no—
192C2×M16—81no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8C2×D411yescharacteristic
199C22×C8C2×D411yescharacteristic
200C22×C8C2×D411yescharacteristic
201C22×C8C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8C22×C412yes—
206#127—21no—
207#127—21no—
208#127—21no—
209#127C22×C412yes—
210#124—44no—
211#124—44no—
212#121—24no—
213#121—24no—
214#121—42no—
215#121—42no—
216C4×D4—21no—
217C4×D4—21no—
218C4×D4—21no—
219C4×D4—21no—
220C4×D4—42no—
221C4×D4—42no—
222C4×D4—42no—
223C4×D4—42no—
224C4×D4—81no—
225C4×D4—81no—
226C4×D4—81no—
227C4×D4—81no—
228C4×D4C22×C412yes—
229C4×D4C22×C412yes—
230C4×D4#4112yes—
231C4×D4#4112yes—
232#117—24no—
233#117—24no—
234#117—42no—
235#117—42no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—42no—
245C2×C4⋊C4—42no—
246C2×C4⋊C4—41no—
247C2×C4⋊C4—41no—
248C2×C4⋊C4—81no—
249C2×C4⋊C4—81no—
250C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—41no—
259C2×C22⋊C4—41no—
260C2×C22⋊C4—41no—
261C2×C22⋊C4—41no—
262C2×C22⋊C4—41no—
263C2×C22⋊C4—41no—
264C2×C22⋊C4—41no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—41no—
268C2×C42C2411yescharacteristic
269#107—42no—
270#106—42no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8C22×C412yes—
278C4⋊C8C22×C412yes—
279#102—22no—
280#102—24no—
281#102—24no—
282#102—22no—
283#102—41no—
284#102—41no—
285#102—42no—
286#102—42no—
287#102—81no—
288#102—81no—
289#102—81no—
290#102—81no—
291C22⋊C8—42no—
292C22⋊C8—42no—
293#97—42no—
294C4×C8—21no—
295C4×C8—21no—
296C4×C8—21no—
297C4×C8—21no—
298C4×C8—21no—
299C4×C8—42no—
300C4×C8C22×C412yes—
301#95—21no—
302#95—21no—
303#95—41no—
304#95—41no—
305C24—21no—
306C24—21no—
307C24—41no—
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—81no—
311C2×Q8—81no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—44no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—81no—
338C2×D4—81no—
339C2×D4—161no—
340C2×D4—161no—
341C2×D4C4×D412yes—
342C2×D4C4×D412yes—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—82no—
365C22×C4—82no—
366C22×C4—82no—
367C22×C4—82no—
368C22×C4—82no—
369C22×C4—82no—
370C22×C4—161no—
371C22×C4—161no—
372C22×C4—161no—
373C22×C4C22×D411yescharacteristic
374C22×C4C22×D411yescharacteristic
375C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
376SD16—88no—
377D8—48no—
378D8—48no—
379M16—84no—
380M16—84no—
381C2×C8—21no—
382C2×C8—21no—
383C2×C8—22no—
384C2×C8—22no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—21no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—21no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—82no—
430C4⋊C4—81no—
431C4⋊C4—81no—
432C4⋊C4—82no—
433C4⋊C4C4×D412yes—
434C4⋊C4C4×D412yes—
435C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—44no—
441C22⋊C4—44no—
442C22⋊C4—82no—
443C22⋊C4—82no—
444C22⋊C4—82no—
445C22⋊C4—82no—
446C22⋊C4—161no—
447C42—44no—
448C42—41no—
449C42—41no—
450C42—41no—
451C42—41no—
452C42C23×C411yescharacteristic
453C42C2×#4111yescharacteristic
454C42C2×#4111yescharacteristic
455C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
456C23—22no—
457C23—22no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—42no—
471C23—81no—
472C23—81no—
473C23—81no—
474C23—81no—
475C23—81no—
476C23—81no—
477C23D4211yescharacteristic
478Q8—82no—
479Q8—161no—
480D4—22no—
481D4—22no—
482D4—22no—
483D4—22no—
484D4—41no—
485D4—42no—
486D4—42no—
487D4—42no—
488D4—42no—
489D4—41no—
490D4—41no—
491D4—41no—
492D4—82no—
493D4—81no—
494D4—81no—
495D4—81no—
496D4—81no—
497D4—161no—
498D4—164no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—164no—
537C2×C4—164no—
538C2×C4—164no—
539C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
540C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
541C2×C4#51811yescharacteristic
542C2×C4#54611yescharacteristic
543C2×C4#54611yescharacteristic
544C2×C4#55111yescharacteristic
545C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
546C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
547C2×C4#57511yescharacteristic
548C2×C4#57511yescharacteristic
549C2×C4#57611yescharacteristic
550C2×C4#57711yescharacteristic
551C2×C4#57711yescharacteristic
552C2×C4#57811yescharacteristic
553C8—22no—
554C8—42no—
555C8—41no—
556C8—42no—
557C8—42no—
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—81no—
561C8—81no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—82no—
577C22—82no—
578C22—82no—
579C22—161no—
580C22—161no—
581C22—161no—
582C22—161no—
583C22#235811yescharacteristic
584C22#326411yescharacteristic
585C22#326911yescharacteristic
586C22#327211yescharacteristic
587C22#327511yescharacteristic
588C22#328811yescharacteristic
589C22#328811yescharacteristic
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—42no—
593C4—42no—
594C4—42no—
595C4—82no—
596C4—81no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C4—161no—
600C4—161no—
601C4C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
602C4C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
603C4#295111yescharacteristic
604C4#295211yescharacteristic
605C4#330611yescharacteristic
606C4#330711yescharacteristic
607C4#332211yescharacteristic
608C4#333011yescharacteristic
609C2—82no—
610C2—82no—
611C2—162no—
612C2#2015811yescharacteristic
613C2#2016611yescharacteristic
614C2#2022211yescharacteristic
615C2#2023011yescharacteristic
616C2#2286611yescharacteristic
617C2#2287811yescharacteristic
618C2#2289111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#1624C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23001C2semidirect
2. #22995C2semidirect
3. #22503C2semidirect
4. #22503C2semidirect
6. #9829C2semidirect
7. #9576C2semidirect
8. #9567C2semidirect
9. #9229C2semidirect
10. #9229C2semidirect
11. #9064C2semidirect
12. #8894C2semidirect
13. #8890C2semidirect
14. #8210C2semidirect
15. #8208C2semidirect
56. #1624C4semidirect
76. #555C2×C4semidirect
93. #492C2×C4semidirect
96. #459C2×C4semidirect
97. #459C2×C4semidirect
161. #333C2×C4semidirect
163. D4⋊C8C2×C4semidirect
164. D4⋊C8C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#230012
#229952
#225032
C2×#16242
#98292
#95762
#95672
#92292
#90642
#88942
#88902
#82102
#82082