Subgroups — #22743

Order 256.

379 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 204 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#2355	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	Q₈×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#1949	C₂	1	2	yes	maximal
5	#1948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#1947	C₂	1	2	yes	maximal
7	#1947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#1836	C₂	1	2	yes	maximal
9	#1834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#1776	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₄×#107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
13	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#446	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#107	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#106	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#97	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#391	—	2	1	no	—
24	#389	—	2	1	no	—
25	#389	—	2	2	no	—
26	#387	—	2	2	no	—
27	#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#384	C₂²	1	2	yes	—
30	#382	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
32	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
36	#340	C₂²	1	2	yes	—
37	#340	C₂²	1	2	yes	—
38	#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#340	C₂²	1	2	yes	—
40	#340	C₂²	1	2	yes	—
41	#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
47	C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₄×Q₈	Q₈	1	4	yes	—
49	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#107	—	2	2	no	—
70	#107	—	2	2	no	—
71	#107	—	2	4	no	—
72	#106	—	2	4	no	—
73	C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
75	#97	C₂×C₄	1	8	yes	—
76	C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	#95	—	2	2	no	—
78	#95	—	2	1	no	—
79	#95	—	2	2	no	—
80	#95	—	2	2	no	—
81	#95	—	2	1	no	—
82	#95	—	2	2	no	—
83	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
84	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
85	C₂×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₈	—	2	1	no	—
99	C₂×C₈	—	2	1	no	—
100	C₂×C₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₈	—	2	1	no	—
102	C₂×C₈	—	2	1	no	—
103	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
107	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
108	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
110	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
111	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
113	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
116	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
117	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
118	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
119	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
120	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
121	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
122	C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
123	C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₄⋊C₄	#41	1	2	yes	—
125	C₄⋊C₄	#41	1	2	yes	—
126	C₄²	—	4	4	no	—
127	C₄²	—	4	2	no	—
128	C₄²	—	4	2	no	—
129	C₄²	—	8	2	no	—
130	C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
133	C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
134	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
135	Q₈	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄	—	4	1	no	—
145	C₂×C₄	—	4	1	no	—
146	C₂×C₄	—	4	1	no	—
147	C₂×C₄	—	4	1	no	—
148	C₂×C₄	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄	—	4	1	no	—
150	C₂×C₄	—	4	1	no	—
151	C₂×C₄	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄	—	4	1	no	—
154	C₂×C₄	—	4	1	no	—
155	C₂×C₄	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄	—	4	1	no	—
158	C₂×C₄	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄	—	4	1	no	—
160	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
165	C₂×C₄	#137	1	2	yes	—
166	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₈	—	2	4	no	—
173	C₈	—	2	2	no	—
174	C₈	—	2	2	no	—
175	C₂²	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²	#548	1	1	yes	characteristic
177	C₂²	#548	1	1	yes	characteristic
178	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
179	C₂²	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
180	C₂²	#576	1	1	yes	characteristic
181	C₂²	#578	1	1	yes	characteristic
182	C₄	—	2	4	no	—
183	C₄	—	2	4	no	—
184	C₄	—	2	2	no	—
185	C₄	—	4	2	no	—
186	C₄	—	4	2	no	—
187	C₄	—	8	2	no	—
188	C₄	—	8	1	no	—
189	C₄	—	8	1	no	—
190	C₄	—	8	2	no	—
191	C₄	#428	1	4	yes	—
192	C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
193	C₄	#519	1	1	yes	characteristic
194	C₄	#557	1	1	yes	characteristic
195	C₄	#557	1	1	yes	characteristic
196	C₂	#2351	1	1	yes	characteristic
197	C₂	C₂×#428	1	1	yes	characteristic
198	C₂	#2913	1	1	yes	characteristic
199	C₂	#3366	1	1	yes	characteristic
200	C₂	#3367	1	1	yes	characteristic
201	C₂	#3374	1	1	yes	characteristic
202	C₂	#3375	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
14. #446	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#446	2
#2355	2
Q₈×C₄⋊C₄	2
#1949	2
#1948	2
#1947	2
#1836	2
#1834	2
#1776	2
C₄×#107	2