Finite Group Databasebeta

← #227441

Subgroups — #227441

Order 512.

828 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23102C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22962C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22545C211yesmaximal, characteristic
4#22432C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1641C211yesmaximal, characteristic
6#9827C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9571C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9564C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9227C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9226C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9062C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8887C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8886C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8211C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8208C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#550C2211yescharacteristic
17C2×#486C2211yescharacteristic
18C2×#474C2211yescharacteristic
19C2×#462C2211yescharacteristic
20C2×#446C2211yescharacteristic
21C2×#436C2211yescharacteristic
22C2×#417—21no—
23#2365C2211yescharacteristic
24#2355C2211yescharacteristic
25D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26#1990C2211yescharacteristic
27#1982—21no—
28#1982C2211yescharacteristic
29#1982C2211yescharacteristic
30#1971—21no—
31#1961—21no—
32#1957C2211yescharacteristic
33#1957C2211yescharacteristic
34#1956C2211yescharacteristic
35#1948C2211yescharacteristic
36#1947C2211yescharacteristic
37#1942—21no—
38#1927—21no—
39#1918—21no—
40#1895—21no—
41#1878—21no—
42#1874—21no—
43#1862—21no—
44#1844C2211yescharacteristic
45#1804—21no—
46#1803C2211yescharacteristic
47#1802C2211yescharacteristic
48#1788—21no—
49#1770C2211yescharacteristic
50C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
51#1763—21no—
52#1762—21no—
53C4×#103C2211yescharacteristic
54C4×#102—21no—
55C4×#102C2211yescharacteristic
56#1641C418yescomplemented
57C2×#332C2211yescharacteristic
58C2×#331C2211yescharacteristic
59C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
61C2×#322C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1279C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1277C2211yescharacteristic
67#1277C2211yescharacteristic
68C22×#41—21no—
69C22×Q16—21no—
70C22×M16—21no—
71#550—22no—
72#550—22no—
73#550—41no—
74#550C2×C414yes—
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×#127—21no—
77C2×#127C2311yescharacteristic
78C2×#121—21no—
79C2×#121—41no—
80C2×C4×Q8—21no—
81C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4C2311yescharacteristic
85C22×C4⋊C4—21no—
86#486—41no—
87#486C2×C414yescomplemented
88#474—22no—
89#474C2×C414yes—
90#462—22no—
91#462C2×C414yescomplemented
92#446—22no—
93#446—41no—
94#436—22no—
95#436—41no—
96C2×#107—21no—
97C2×#107—21no—
98C2×#106—21no—
99C2×#106—41no—
100C2×C4⋊C8—21no—
101C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105#417—44no—
106C2×#103—21no—
107C2×#103—21no—
108C2×#103—21no—
109C2×#103—21no—
110C2×#103D411yescharacteristic
111C2×#103D411yescharacteristic
112C2×#102—21no—
113C2×#102—21no—
114C2×#102—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—41no—
123C2×#102D411yescharacteristic
124C2×#102D411yescharacteristic
125C2×C22⋊C8—21no—
126C2×#97—21no—
127C2×#97—21no—
128C2×C4×C8—21no—
129C2×C4×C8C2311yescharacteristic
130C2×C4×C8C2311yescharacteristic
131C2×C4×C8C2311yescharacteristic
132#391—21no—
133#391—21no—
134#389—21no—
135#389—21no—
136#387—41no—
137#387—41no—
138#385—41no—
139#384C2311yescharacteristic
140#384C2311yescharacteristic
141#382—21no—
142#380—21no—
143C4×C4⋊C4—21no—
144C4×C4⋊C4—21no—
145C4×C4⋊C4—21no—
146C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
147C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
148#340—21no—
149#340—21no—
150#340—21no—
151#340—21no—
152#340—21no—
153#340—21no—
154#340D411yescharacteristic
155#340D411yescharacteristic
156#340D411yescharacteristic
157#340D411yescharacteristic
158#336—21no—
159#336—21no—
160#332—41no—
161#331C2×C414yescomplemented
162Q8⋊C8C2×C414yescomplemented
163D4⋊C8C2×C414yes—
164#322—41no—
165C2×#41—24no—
166C2×#41—42no—
167C2×#41—42no—
168C2×#41—42no—
169C2×#41—81no—
170C2×#41—81no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8C2×D411yescharacteristic
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—41no—
177C22×D4—41no—
178C22×D4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4—21no—
180C23×C4—41no—
181C23×C4—41no—
182C2×Q16—24no—
183C2×Q16—81no—
184C2×Q16—81no—
185C2×M16—42no—
186C2×M16—42no—
187C2×M16—81no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8C2×D411yescharacteristic
194C22×C8C2×D411yescharacteristic
195C22×C8C2×D411yescharacteristic
196C22×C8C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8C22×C412yes—
201#127—24no—
202#127—21no—
203#127—21no—
204#127—21no—
205#127—42no—
206#127C22×C412yes—
207#121—24no—
208#121—44no—
209#121—44no—
210#121—42no—
211C4×Q8—21no—
212C4×Q8—21no—
213C4×Q8—42no—
214C4×Q8—81no—
215C4×Q8C22×C412yes—
216C4×Q8#4112yes—
217C4×D4—24no—
218C4×D4—21no—
219C4×D4—21no—
220C4×D4—42no—
221C4×D4—42no—
222C4×D4—81no—
223C4×D4C22×C412yes—
224C4×D4#4112yes—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—42no—
235C2×C4⋊C4—41no—
236C2×C4⋊C4—41no—
237C2×C4⋊C4—81no—
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—41no—
246C2×C22⋊C4—41no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—41no—
251C2×C42—41no—
252C2×C42C2411yescharacteristic
253#107—24no—
254#107—81no—
255#106—81no—
256#106—82no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—42no—
264C4⋊C8C22×C412yes—
265C4⋊C8C22×C412yes—
266#103—24no—
267#103—22no—
268#103—41no—
269#103—42no—
270#103—42no—
271#103—81no—
272#102—24no—
273#102—22no—
274#102—44no—
275#102—41no—
276#102—42no—
277#102—42no—
278#102—42no—
279#102—42no—
280#102—81no—
281#102—81no—
282#102—81no—
283#102—81no—
284#102—81no—
285C22⋊C8—42no—
286#97—42no—
287#97—81no—
288C4×C8—21no—
289C4×C8—21no—
290C4×C8—21no—
291C4×C8—21no—
292C4×C8—21no—
293C4×C8—81no—
294C4×C8C22×C412yes—
295#95—21no—
296#95—21no—
297#95—41no—
298#95—41no—
299#95—41no—
300#95—41no—
301#95—41no—
302#95—41no—
303C24—21no—
304C24—41no—
305#41—48no—
306#41—84no—
307#41—84no—
308#41—84no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—22no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8C4×D412yes—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—44no—
330C2×D4—44no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—81no—
343C2×D4—81no—
344C2×D4—82no—
345C2×D4—82no—
346C2×D4—161no—
347C2×D4—161no—
348C2×D4C4×D412yes—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—44no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—82no—
367C22×C4—82no—
368C22×C4—82no—
369C22×C4—82no—
370C22×C4—161no—
371C22×C4C22×D411yescharacteristic
372C22×C4C22×D411yescharacteristic
373C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
374Q16—84no—
375M16—84no—
376C2×C8—21no—
377C2×C8—21no—
378C2×C8—22no—
379C2×C8—22no—
380C2×C8—22no—
381C2×C8—21no—
382C2×C8—21no—
383C2×C8—21no—
384C2×C8—21no—
385C2×C8—21no—
386C2×C8—21no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—21no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8#13712yes—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—82no—
427C4⋊C4—82no—
428C4⋊C4—81no—
429C4⋊C4—81no—
430C4⋊C4C4×D412yes—
431C4⋊C4C4×D412yes—
432C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—44no—
436C22⋊C4—82no—
437C42—22no—
438C42—22no—
439C42—41no—
440C42—41no—
441C42—41no—
442C42—41no—
443C42—82no—
444C42—161no—
445C42C23×C411yescharacteristic
446C42C2×#4111yescharacteristic
447C42C2×#4111yescharacteristic
448C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
449C23—22no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—42no—
457C23—81no—
458C23—81no—
459C23—81no—
460C23—81no—
461C23—81no—
462C23—81no—
463C23D4211yescharacteristic
464Q8—22no—
465Q8—22no—
466Q8—41no—
467Q8—41no—
468Q8—42no—
469Q8—42no—
470Q8—81no—
471Q8—81no—
472D4—22no—
473D4—22no—
474D4—42no—
475D4—42no—
476D4—42no—
477D4—42no—
478D4—41no—
479D4—41no—
480D4—82no—
481D4—88no—
482D4—81no—
483D4—81no—
484D4—81no—
485D4—81no—
486D4—161no—
487D4—164no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—88no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—164no—
526C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
527C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
528C2×C4#51811yescharacteristic
529C2×C4#54611yescharacteristic
530C2×C4#54611yescharacteristic
531C2×C4#55111yescharacteristic
532C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
533C2×C4C2×#13711yescharacteristic
534C2×C4#57511yescharacteristic
535C2×C4#57511yescharacteristic
536C2×C4#57611yescharacteristic
537C2×C4#57611yescharacteristic
538C2×C4#57711yescharacteristic
539C2×C4#57711yescharacteristic
540C8—22no—
541C8—42no—
542C8—42no—
543C8—42no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—81no—
548C8—81no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—82no—
557C22—82no—
558C22—82no—
559C22—161no—
560C22—161no—
561C22—161no—
562C22—161no—
563C22#235811yescharacteristic
564C22#326411yescharacteristic
565C22#326811yescharacteristic
566C22#327511yescharacteristic
567C22#327811yescharacteristic
568C22#328811yescharacteristic
569C22#328911yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—42no—
573C4—42no—
574C4—42no—
575C4—42no—
576C4—81no—
577C4—82no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—161no—
581C4—161no—
582C4C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
583C4C4×#13711yescharacteristic
584C4#294811yescharacteristic
585C4#295211yescharacteristic
586C4#331611yescharacteristic
587C4#331711yescharacteristic
588C4#332211yescharacteristic
589C4#332511yescharacteristic
590C2—82no—
591C2—162no—
592C2#2016411yescharacteristic
593C2#2016911yescharacteristic
594C2#2025711yescharacteristic
595C2#2026511yescharacteristic
596C2#2286711yescharacteristic
597C2#2288011yescharacteristic
598C2#2289011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#550C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23102C2semidirect
2. #22962C2semidirect
6. #9827C2semidirect
7. #9571C2semidirect
8. #9564C2semidirect
9. #9227C2semidirect
10. #9226C2semidirect
11. #9062C2semidirect
12. #8887C2semidirect
13. #8886C2semidirect
14. #8211C2semidirect
15. #8208C2semidirect
56. #1641C4semidirect
87. #486C2×C4semidirect
91. #462C2×C4semidirect
161. #331C2×C4semidirect
162. Q8⋊C8C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#231022
#229622
#225452
#224322
C2×#16412
#98272
#95712
#95642
#92272
#92262
#90622
#88872
#88862
#82112
#82082