Subgroups — #22746

Order 256.

321 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	Q₈×M₁₆	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₈×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#1950	C₂	1	6	yes	maximal
4	#1837	C₂	1	3	yes	maximal
5	C₄×#108	C₂	1	3	yes	maximal
6	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#446	—	2	6	no	—
8	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
9	C₈×Q₈	C₄	1	6	yes	—
10	C₈×Q₈	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×#108	C₂²	1	6	yes	—
12	#423	C₂²	1	6	yes	—
13	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	3	yes	—
14	C₄×M₁₆	C₂²	1	6	yes	—
15	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	3	yes	—
16	#341	C₂²	1	3	yes	—
17	#341	C₂²	1	6	yes	—
18	#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×Q₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
20	C₂×M₁₆	C₂³	1	6	yes	—
21	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
22	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₈	C₂³	1	3	yes	—
24	C₄×Q₈	C₂×C₄	1	3	yes	—
25	C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₄×Q₈	D₄	1	3	yes	—
28	C₂×C₄⋊C₄	Q₈	1	3	yes	—
29	C₂×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
30	#108	—	2	12	no	—
31	C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
32	C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
33	C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	6	yes	—
34	C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	6	yes	—
35	#97	—	2	6	no	—
36	C₄×C₈	—	2	6	no	—
37	C₄×C₈	C₂×C₄	1	6	yes	—
38	C₄×C₈	C₂×C₄	1	6	yes	—
39	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
40	C₂×Q₈	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
41	C₂×Q₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	3	yes	—
43	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	3	yes	—
44	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
45	M₁₆	—	2	2	no	—
46	M₁₆	—	2	6	no	—
47	M₁₆	—	2	6	no	—
48	M₁₆	#41	1	4	yes	—
49	C₂×C₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₈	—	2	6	no	—
51	C₂×C₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₈	—	2	6	no	—
53	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	6	yes	—
55	C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
56	C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
57	C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
58	C₄²	C₂²×C₄	1	3	yes	—
59	C₄²	C₂²×C₄	1	3	yes	—
60	C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
61	C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
62	C₂³	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
63	Q₈	—	2	6	no	—
64	Q₈	#108	1	4	yes	complemented
65	C₂×C₄	—	2	6	no	—
66	C₂×C₄	—	4	3	no	—
67	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
68	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
69	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
70	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
71	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
74	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
75	C₈	—	2	6	no	—
76	C₈	—	2	2	no	—
77	C₈	—	2	4	no	—
78	C₈	—	4	6	no	—
79	C₂²	—	2	1	no	—
80	C₂²	—	2	1	no	—
81	C₂²	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²	#557	1	2	yes	—
83	C₄	—	2	3	no	—
84	C₄	—	2	3	no	—
85	C₄	—	2	3	no	—
86	C₄	C₂×#108	1	6	yes	—
87	C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
88	C₄	#519	1	1	yes	characteristic
89	C₄	#548	1	2	yes	—
90	C₂	—	2	2	no	—
91	C₂	#2351	1	1	yes	characteristic
92	C₂	C₂²×#108	1	1	yes	characteristic
93	C₂	#2916	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³	C₂²×Q₈
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
64. Q₈	#108	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
Q₈×M₁₆	2
C₂×C₈×Q₈	2
#1950	2
#1837	2
C₄×#108	2