Finite Group Databasebeta

← #227525

Subgroups — #227525

Order 512.

774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23101C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23099C211yesmaximal, characteristic
3#22519C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22502C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1622C211yesmaximal, characteristic
6#9829C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9576C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9575C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9229C211yesmaximal, characteristic
10#9222C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9064C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8897C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8891C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8208C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8203C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#554C2211yescharacteristic
17C2×#492C2211yescharacteristic
18C2×#460C2211yescharacteristic
19C2×#459C2211yescharacteristic
20C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
21C2×#436C2211yescharacteristic
22#2366C2211yescharacteristic
23#2355C2211yescharacteristic
24#2354C2211yescharacteristic
25#1991—21no—
26#1990C2211yescharacteristic
27#1990C2211yescharacteristic
28#1989—21no—
29#1987C2211yescharacteristic
30#1987C2211yescharacteristic
31#1973—21no—
32#1972—21no—
33#1957C2211yescharacteristic
34#1957C2211yescharacteristic
35#1948C2211yescharacteristic
36#1947C2211yescharacteristic
37#1926—21no—
38#1925—21no—
39#1894—21no—
40#1879—21no—
41#1877—21no—
42#1873—21no—
43#1834C2211yescharacteristic
44#1823—21no—
45#1804—21no—
46#1803C2211yescharacteristic
47#1802C2211yescharacteristic
48#1770C2211yescharacteristic
49#1770C2211yescharacteristic
50#1762—21no—
51#1762—21no—
52C4×#103C2211yescharacteristic
53C4×#102—21no—
54C4×#102C2211yescharacteristic
55#1736—21no—
56#1622C418yescomplemented
57C2×#333C2211yescharacteristic
58C2×#331C2211yescharacteristic
59C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
61C2×#322C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1279C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1277C2211yescharacteristic
67#1277C2211yescharacteristic
68C22×SD16—21no—
69C22×SD16—41no—
70C22×D8—21no—
71C22×M16—21no—
72#554—22no—
73#554—22no—
74#554—41no—
75#554C2×C414yescomplemented
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×#127C2311yescharacteristic
78C2×#125—21no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×C22⋊Q8—41no—
81C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4C2311yescharacteristic
86C2×#117—21no—
87C22×C4⋊C4—21no—
88#492—41no—
89#492C2×C414yes—
90#460—22no—
91#460C2×C414yes—
92#459—22no—
93#459C2×C414yes—
94C8×Q8—22no—
95C8×Q8—41no—
96#436—22no—
97#436—41no—
98C2×#107—21no—
99C2×#106—21no—
100C2×C4⋊C8—21no—
101C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C2×#103—21no—
106C2×#103D411yescharacteristic
107C2×#103D411yescharacteristic
108C2×#102—21no—
109C2×#102—21no—
110C2×#102—21no—
111C2×#102—21no—
112C2×#102—21no—
113C2×#102—21no—
114C2×#102—21no—
115C2×#102D411yescharacteristic
116C2×#102D411yescharacteristic
117C2×C22⋊C8—21no—
118C2×#97—21no—
119C2×#97—21no—
120C2×C4×C8—21no—
121C2×C4×C8C2311yescharacteristic
122C2×C4×C8C2311yescharacteristic
123C2×C4×C8C2311yescharacteristic
124#391—21no—
125#390—21no—
126#390—21no—
127#390—21no—
128#388—41no—
129#387—41no—
130#386—41no—
131#384C2311yescharacteristic
132#384C2311yescharacteristic
133#382—21no—
134#380—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
139C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#340—21no—
147#340—21no—
148#340—21no—
149#340—21no—
150#340—21no—
151#340—21no—
152#340—41no—
153#340D411yescharacteristic
154#340D411yescharacteristic
155#340D411yescharacteristic
156#340D411yescharacteristic
157#336—21no—
158#336—21no—
159#333C2×C414yescomplemented
160#331—41no—
161Q8⋊C8C2×C414yescomplemented
162D4⋊C8C2×C414yescomplemented
163#322—41no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8C2×D411yescharacteristic
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4—21no—
171C23×C4—41no—
172C23×C4—41no—
173C2×SD16—24no—
174C2×SD16—44no—
175C2×SD16—81no—
176C2×SD16—81no—
177C2×SD16—82no—
178C2×SD16—82no—
179C2×D8—24no—
180C2×D8—81no—
181C2×D8—81no—
182C2×M16—42no—
183C2×M16—42no—
184C2×M16—81no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8C2×D411yescharacteristic
191C22×C8C2×D411yescharacteristic
192C22×C8C2×D411yescharacteristic
193C22×C8C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8C22×C412yes—
198#127—21no—
199#127—21no—
200#127—21no—
201#127C22×C412yes—
202#125—24no—
203#125—42no—
204C22⋊Q8—24no—
205C22⋊Q8—44no—
206C22⋊Q8—44no—
207C22⋊Q8—42no—
208C4×Q8—21no—
209C4×Q8—21no—
210C4×Q8C22×C412yes—
211C4×Q8#4112yes—
212C4×D4—24no—
213C4×D4—21no—
214C4×D4—21no—
215C4×D4—42no—
216C4×D4—42no—
217C4×D4—42no—
218C4×D4—81no—
219C4×D4—81no—
220C4×D4C22×C412yes—
221C4×D4#4112yes—
222#117—42no—
223#117—81no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—24no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—42no—
235C2×C4⋊C4—41no—
236C2×C4⋊C4—41no—
237C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—41no—
245C2×C22⋊C4—41no—
246C2×C22⋊C4—41no—
247C2×C22⋊C4—41no—
248C2×C22⋊C4—41no—
249C2×C22⋊C4—41no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—41no—
254C2×C42—41no—
255C2×C42C2411yescharacteristic
256#107—81no—
257#106—81no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—42no—
265C4⋊C8C22×C412yes—
266C4⋊C8C22×C412yes—
267#103—41no—
268#103—41no—
269#103—81no—
270#102—22no—
271#102—24no—
272#102—24no—
273#102—41no—
274#102—42no—
275#102—42no—
276#102—42no—
277#102—81no—
278#102—81no—
279C22⋊C8—42no—
280#97—81no—
281#97—81no—
282C4×C8—21no—
283C4×C8—21no—
284C4×C8—21no—
285C4×C8—21no—
286C4×C8—21no—
287C4×C8—42no—
288C4×C8C22×C412yes—
289#95—21no—
290#95—21no—
291#95—41no—
292#95—41no—
293#95—41no—
294#95—41no—
295C24—21no—
296C24—41no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—22no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—81no—
305C2×Q8—81no—
306C2×Q8C4×D412yes—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—81no—
327C2×D4—81no—
328C2×D4C4×D412yes—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—44no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—82no—
347C22×C4—82no—
348C22×C4—161no—
349C22×C4—161no—
350C22×C4—161no—
351C22×C4C22×D411yescharacteristic
352C22×C4C22×D411yescharacteristic
353C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
354SD16—84no—
355SD16—88no—
356D8—84no—
357M16—84no—
358C2×C8—21no—
359C2×C8—21no—
360C2×C8—22no—
361C2×C8—22no—
362C2×C8—22no—
363C2×C8—21no—
364C2×C8—21no—
365C2×C8—21no—
366C2×C8—21no—
367C2×C8—21no—
368C2×C8—21no—
369C2×C8—21no—
370C2×C8—21no—
371C2×C8—21no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8#13712yes—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—44no—
400C4⋊C4—44no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—81no—
412C4⋊C4—81no—
413C4⋊C4C4×D412yes—
414C4⋊C4C4×D412yes—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—22no—
417C22⋊C4—44no—
418C22⋊C4—82no—
419C22⋊C4—82no—
420C22⋊C4—82no—
421C22⋊C4—161no—
422C22⋊C4—161no—
423C42—22no—
424C42—22no—
425C42—41no—
426C42—41no—
427C42—41no—
428C42—41no—
429C42—82no—
430C42—161no—
431C42C23×C411yescharacteristic
432C42C2×#4111yescharacteristic
433C42C2×#4111yescharacteristic
434C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
435C23—22no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—42no—
443C23—81no—
444C23—81no—
445C23—81no—
446C23—81no—
447C23—81no—
448C23—81no—
449C23D4211yescharacteristic
450Q8—22no—
451Q8—22no—
452Q8—41no—
453Q8—41no—
454Q8—82no—
455Q8—161no—
456D4—22no—
457D4—22no—
458D4—42no—
459D4—42no—
460D4—42no—
461D4—42no—
462D4—41no—
463D4—41no—
464D4—82no—
465D4—81no—
466D4—81no—
467D4—81no—
468D4—81no—
469D4—161no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—164no—
507C2×C4—164no—
508C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
509C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
510C2×C4#51811yescharacteristic
511C2×C4#54611yescharacteristic
512C2×C4#54611yescharacteristic
513C2×C4#55111yescharacteristic
514C2×C4C2×#13711yescharacteristic
515C2×C4#57511yescharacteristic
516C2×C4#57511yescharacteristic
517C2×C4#57511yescharacteristic
518C2×C4#57611yescharacteristic
519C2×C4#57711yescharacteristic
520C2×C4#57711yescharacteristic
521C2×C4#57711yescharacteristic
522C8—22no—
523C8—42no—
524C8—42no—
525C8—42no—
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—41no—
529C8—81no—
530C8—81no—
531C22—42no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—82no—
539C22—82no—
540C22—82no—
541C22—161no—
542C22—161no—
543C22—161no—
544C22—161no—
545C22#235811yescharacteristic
546C22#326711yescharacteristic
547C22#326811yescharacteristic
548C22#327511yescharacteristic
549C22#327811yescharacteristic
550C22#328811yescharacteristic
551C22#328811yescharacteristic
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—42no—
555C4—42no—
556C4—42no—
557C4—81no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4—82no—
562C4—161no—
563C4—161no—
564C4#294311yescharacteristic
565C4C4×#13711yescharacteristic
566C4#294611yescharacteristic
567C4#294911yescharacteristic
568C4#330711yescharacteristic
569C4#331911yescharacteristic
570C4#332011yescharacteristic
571C4#332111yescharacteristic
572C2—82no—
573C2—162no—
574C2#2024611yescharacteristic
575C2#2024911yescharacteristic
576C2#2026211yescharacteristic
577C2#2026511yescharacteristic
578C2#2286011yescharacteristic
579C2#2286511yescharacteristic
580C2#2289111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#459C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23101C2semidirect
3. #22519C2semidirect
4. #22502C2semidirect
6. #9829C2semidirect
7. #9576C2semidirect
8. #9575C2semidirect
10. #9222C2semidirect
11. #9064C2semidirect
12. #8897C2semidirect
13. #8891C2semidirect
14. #8208C2semidirect
15. #8203C2semidirect
56. #1622C4semidirect
75. #554C2×C4semidirect
159. #333C2×C4semidirect
161. Q8⋊C8C2×C4semidirect
162. D4⋊C8C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#231012
#230992
#225192
#225022
C2×#16222
#98292
#95762
#95752
#92292
#92222
#90642
#88972
#88912
#82082
#82032