Finite Group Databasebeta

← #227529

Subgroups — #227529

Order 512.

798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23101C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23003C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22546C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22543C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1620C211yesmaximal, characteristic
6#9832C211yesmaximal, characteristic
7#9571C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9571C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9230C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9222C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9061C211yesmaximal, characteristic
12#8895C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8892C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8209C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8203C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#559C2211yescharacteristic
17C2×#493C2211yescharacteristic
18C2×#460C2211yescharacteristic
19C2×#460C2211yescharacteristic
20C2×#446C2211yescharacteristic
21C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
22C2×#440—21no—
23#2366C2211yescharacteristic
24#2355C2211yescharacteristic
25Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26#1983—21no—
27#1983—21no—
28#1982C2211yescharacteristic
29#1982C2211yescharacteristic
30#1973—21no—
31#1959—21no—
32#1958—21no—
33#1957C2211yescharacteristic
34#1957C2211yescharacteristic
35#1957C2211yescharacteristic
36#1957C2211yescharacteristic
37#1947C2211yescharacteristic
38#1947C2211yescharacteristic
39#1936—21no—
40#1925—21no—
41#1880—21no—
42#1877—21no—
43#1862—21no—
44#1834C2211yescharacteristic
45#1804—21no—
46#1803C2211yescharacteristic
47#1803C2211yescharacteristic
48#1802—21no—
49#1770C2211yescharacteristic
50#1770C2211yescharacteristic
51#1762—21no—
52#1762—21no—
53C4×#103C2211yescharacteristic
54C4×#103C2211yescharacteristic
55C4×#102—21no—
56#1620C418yescomplemented
57C2×#331C2211yescharacteristic
58C2×#331C2211yescharacteristic
59C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C2×#322C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1279C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1277C2211yescharacteristic
67#1277C2211yescharacteristic
68C22×SD16—21no—
69C22×SD16—21no—
70C22×D8—41no—
71#559—22no—
72#559—22no—
73#559—41no—
74#559C2×C414yescomplemented
75C2×#127C2311yescharacteristic
76C2×#127C2311yescharacteristic
77C2×#124—21no—
78C2×#124—21no—
79C2×#123—41no—
80C2×C4×Q8—21no—
81C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
82C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87#493—41no—
88#493C2×C414yes—
89#460—22no—
90#460—22no—
91#460C2×C414yes—
92#460C2×C414yes—
93#446—22no—
94#446—41no—
95C8×Q8—22no—
96C8×Q8—41no—
97#440—44no—
98C2×#107—21no—
99C2×#107—21no—
100C2×C4⋊C8—21no—
101C2×C4⋊C8—21no—
102C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C2×#103—21no—
107C2×#103—21no—
108C2×#103D411yescharacteristic
109C2×#103D411yescharacteristic
110C2×#103D411yescharacteristic
111C2×#103D411yescharacteristic
112C2×#102—21no—
113C2×#102—21no—
114C2×#102—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×#102—21no—
126C2×#97—21no—
127C2×#97—21no—
128C2×#97—21no—
129C2×C4×C8—21no—
130C2×C4×C8C2311yescharacteristic
131C2×C4×C8C2311yescharacteristic
132C2×C4×C8C2311yescharacteristic
133#391—21no—
134#390—21no—
135#390—21no—
136#389—21no—
137#389—41no—
138#387—41no—
139#386—41no—
140#384—21no—
141#384C2311yescharacteristic
142#384C2311yescharacteristic
143#382—21no—
144C4×C4⋊C4—21no—
145C4×C4⋊C4—21no—
146C4×C4⋊C4—21no—
147C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
148C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
149#340—21no—
150#340—21no—
151#340—21no—
152#340—21no—
153#340—41no—
154#340D411yescharacteristic
155#340D411yescharacteristic
156#340D411yescharacteristic
157#340D411yescharacteristic
158#336—21no—
159#336—21no—
160#331—41no—
161#331C2×C414yescomplemented
162Q8⋊C8C2×C414yescomplemented
163Q8⋊C8C2×C414yescomplemented
164#322—41no—
165C22×Q8C2×D411yescharacteristic
166C22×Q8C2×D411yescharacteristic
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C23×C4—41no—
174C23×C4—41no—
175C2×SD16—24no—
176C2×SD16—24no—
177C2×SD16—42no—
178C2×SD16—42no—
179C2×SD16—81no—
180C2×SD16—81no—
181C2×D8—44no—
182C2×D8—82no—
183C2×D8—82no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8C2×D411yescharacteristic
190C22×C8C2×D411yescharacteristic
191C22×C8C2×D411yescharacteristic
192C22×C8C2×D411yescharacteristic
193#127—21no—
194#127—21no—
195#127—21no—
196#127—21no—
197#127—21no—
198#127—21no—
199#127C22×C412yes—
200#127C22×C412yes—
201#124—24no—
202#124—24no—
203#124—42no—
204#124—42no—
205#123—44no—
206#123—44no—
207C4×Q8—21no—
208C4×Q8—21no—
209C4×Q8—21no—
210C4×Q8—21no—
211C4×Q8—42no—
212C4×Q8—81no—
213C4×Q8C22×C412yes—
214C4×Q8C22×C412yes—
215C4×Q8#4112yes—
216C4×Q8#4112yes—
217C4×D4—24no—
218C4×D4—24no—
219C4×D4—42no—
220C4×D4—42no—
221C4×D4—42no—
222C4×D4—42no—
223C4×D4—81no—
224C4×D4—81no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—41no—
234C2×C4⋊C4—41no—
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C22⋊C4—41no—
242C2×C22⋊C4—41no—
243C2×C22⋊C4—41no—
244C2×C22⋊C4—41no—
245C2×C22⋊C4—41no—
246C2×C22⋊C4—41no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—41no—
252C2×C42—41no—
253C2×C42C2411yescharacteristic
254#107—42no—
255#107—81no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—42no—
263C4⋊C8—42no—
264C4⋊C8C22×C412yes—
265C4⋊C8C22×C412yes—
266#103—22no—
267#103—41no—
268#103—41no—
269#103—41no—
270#103—81no—
271#103—81no—
272#102—24no—
273#102—24no—
274#102—42no—
275#102—42no—
276#102—42no—
277#102—42no—
278#102—42no—
279#102—42no—
280#102—81no—
281#102—81no—
282#102—81no—
283#102—81no—
284#102—81no—
285#102—81no—
286#97—42no—
287#97—42no—
288#97—81no—
289C4×C8—21no—
290C4×C8—21no—
291C4×C8—21no—
292C4×C8—21no—
293C4×C8—21no—
294C4×C8—42no—
295C4×C8C22×C412yes—
296#95—21no—
297#95—21no—
298#95—41no—
299#95—41no—
300#95—41no—
301#95—41no—
302C24—41no—
303C24—41no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8C4×D412yes—
315C2×Q8C4×D412yes—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—81no—
345C2×D4—81no—
346C2×D4—81no—
347C2×D4—81no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—44no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—82no—
360C22×C4—82no—
361C22×C4—161no—
362C22×C4—161no—
363C22×C4—161no—
364C22×C4C22×D411yescharacteristic
365C22×C4C22×D411yescharacteristic
366C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
367SD16—48no—
368SD16—84no—
369D8—88no—
370C2×C8—21no—
371C2×C8—21no—
372C2×C8—22no—
373C2×C8—22no—
374C2×C8—22no—
375C2×C8—21no—
376C2×C8—21no—
377C2×C8—21no—
378C2×C8—21no—
379C2×C8—21no—
380C2×C8—21no—
381C2×C8—21no—
382C2×C8—21no—
383C2×C8—21no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—81no—
420C4⋊C4—81no—
421C4⋊C4—82no—
422C4⋊C4—161no—
423C4⋊C4C4×D412yes—
424C4⋊C4C4×D412yes—
425C22⋊C4—44no—
426C22⋊C4—44no—
427C22⋊C4—44no—
428C22⋊C4—82no—
429C22⋊C4—82no—
430C22⋊C4—161no—
431C42—22no—
432C42—22no—
433C42—22no—
434C42—22no—
435C42—41no—
436C42—41no—
437C42—41no—
438C42—41no—
439C42—82no—
440C42—161no—
441C42C23×C411yescharacteristic
442C42C2×#4111yescharacteristic
443C42C2×#4111yescharacteristic
444C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—81no—
448C23—81no—
449C23—81no—
450C23—81no—
451C23—81no—
452C23—81no—
453C23—81no—
454C23—81no—
455C23—81no—
456C23—81no—
457C23—81no—
458C23—81no—
459C23D4211yescharacteristic
460Q8—22no—
461Q8—22no—
462Q8—22no—
463Q8—22no—
464Q8—41no—
465Q8—41no—
466Q8—41no—
467Q8—41no—
468D4—42no—
469D4—42no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—42no—
473D4—42no—
474D4—42no—
475D4—42no—
476D4—82no—
477D4—82no—
478D4—81no—
479D4—81no—
480D4—81no—
481D4—81no—
482D4—81no—
483D4—81no—
484D4—81no—
485D4—81no—
486D4—161no—
487D4—161no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—164no—
521C2×C4—164no—
522C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
523C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
524C2×C4#51811yescharacteristic
525C2×C4#54611yescharacteristic
526C2×C4#54611yescharacteristic
527C2×C4#55111yescharacteristic
528C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
529C2×C4#57511yescharacteristic
530C2×C4#57511yescharacteristic
531C2×C4#57511yescharacteristic
532C2×C4#57611yescharacteristic
533C2×C4#57611yescharacteristic
534C2×C4#57711yescharacteristic
535C2×C4#57811yescharacteristic
536C8—22no—
537C8—42no—
538C8—42no—
539C8—42no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—81no—
544C8—81no—
545C22—82no—
546C22—82no—
547C22—82no—
548C22—82no—
549C22—82no—
550C22—82no—
551C22—161no—
552C22—161no—
553C22—161no—
554C22—161no—
555C22—161no—
556C22—161no—
557C22—161no—
558C22—161no—
559C22#235811yescharacteristic
560C22#326811yescharacteristic
561C22#327111yescharacteristic
562C22#327411yescharacteristic
563C22#327711yescharacteristic
564C22#328811yescharacteristic
565C22#328811yescharacteristic
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—42no—
569C4—42no—
570C4—42no—
571C4—42no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—81no—
576C4—161no—
577C4—161no—
578C4#294311yescharacteristic
579C4C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
580C4#294611yescharacteristic
581C4#295111yescharacteristic
582C4#330811yescharacteristic
583C4#330911yescharacteristic
584C4#330911yescharacteristic
585C4#332111yescharacteristic
586C2—162no—
587C2—162no—
588C2#2026411yescharacteristic
589C2#2026611yescharacteristic
590C2#2028011yescharacteristic
591C2#2028211yescharacteristic
592C2#2285711yescharacteristic
593C2#2286311yescharacteristic
594C2#2289111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#493C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23101C2semidirect
2. #23003C2semidirect
3. #22546C2semidirect
4. #22543C2semidirect
7. #9571C2semidirect
8. #9571C2semidirect
9. #9230C2semidirect
10. #9222C2semidirect
12. #8895C2semidirect
13. #8892C2semidirect
14. #8209C2semidirect
15. #8203C2semidirect
56. #1620C4semidirect
74. #559C2×C4semidirect
161. #331C2×C4semidirect
162. Q8⋊C8C2×C4semidirect
163. Q8⋊C8C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#231012
#230032
#225462
#225432
C2×#16202
#98322
#95712
#92302
#92222
#90612
#88952
#88922
#82092
#82032