Finite Group Databasebeta

← #227535

Subgroups — #227535

Order 512.

834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 595 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22971C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22969C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22540C211yesmaximal, characteristic
4#22432C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1631C211yesmaximal, characteristic
6#9829C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9572C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9571C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9223C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9216C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9063C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8894C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8892C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8208C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8203C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#550C2211yescharacteristic
17C2×#492C2211yescharacteristic
18C2×#477C2211yescharacteristic
19C2×#476C2211yescharacteristic
20C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
21C2×#436C2211yescharacteristic
22C2×#417—21no—
23#2369C2211yescharacteristic
24Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26#1990C2211yescharacteristic
27#1990C2211yescharacteristic
28#1982—21no—
29#1982C2211yescharacteristic
30#1982C2211yescharacteristic
31#1957—21no—
32#1957C2211yescharacteristic
33#1957C2211yescharacteristic
34#1948C2211yescharacteristic
35#1947C2211yescharacteristic
36#1944—21no—
37#1943—21no—
38#1920—21no—
39#1918—21no—
40#1895—21no—
41#1874—21no—
42#1865—21no—
43#1862—21no—
44#1834C2211yescharacteristic
45#1803C2211yescharacteristic
46#1802—21no—
47#1802C2211yescharacteristic
48#1788—21no—
49#1770C2211yescharacteristic
50#1770C2211yescharacteristic
51#1763—21no—
52#1762—21no—
53C4×#103C2211yescharacteristic
54C4×#102—21no—
55C4×#102C2211yescharacteristic
56#1631C418yescomplemented
57C2×#333C2211yescharacteristic
58C2×#331C2211yescharacteristic
59C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
61C2×#322C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1279C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1277C2211yescharacteristic
67#1277C2211yescharacteristic
68C22×#41—21no—
69C22×SD16—41no—
70C22×M16—21no—
71#550—22no—
72#550—22no—
73#550—41no—
74#550C2×C414yes—
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×#127—21no—
77C2×#127C2311yescharacteristic
78C2×#121—21no—
79C2×#121—41no—
80C2×C4×Q8—21no—
81C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4C2311yescharacteristic
85C22×C4⋊C4—21no—
86#492—41no—
87#492C2×C414yescomplemented
88#477—22no—
89#477C2×C414yescomplemented
90#476—22no—
91#476C2×C414yes—
92C8×Q8—22no—
93C8×Q8—41no—
94#436—22no—
95#436—41no—
96C2×#107—21no—
97C2×#107—21no—
98C2×#106—21no—
99C2×#106—21no—
100C2×C4⋊C8—21no—
101C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105#417—44no—
106C2×#103—21no—
107C2×#103—21no—
108C2×#103D411yescharacteristic
109C2×#103D411yescharacteristic
110C2×#102—21no—
111C2×#102—21no—
112C2×#102—21no—
113C2×#102—21no—
114C2×#102—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102D411yescharacteristic
121C2×#102D411yescharacteristic
122C2×C22⋊C8—21no—
123C2×#97—21no—
124C2×#97—21no—
125C2×C4×C8—21no—
126C2×C4×C8C2311yescharacteristic
127C2×C4×C8C2311yescharacteristic
128C2×C4×C8C2311yescharacteristic
129#391—41no—
130#389—21no—
131#389—21no—
132#389—21no—
133#389—21no—
134#389—41no—
135#385—41no—
136#384—21no—
137#384C2311yescharacteristic
138#384C2311yescharacteristic
139#380—21no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
144C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
145#340—21no—
146#340—21no—
147#340—21no—
148#340—21no—
149#340—21no—
150#340—21no—
151#340—21no—
152#340—21no—
153#340—41no—
154#340D411yescharacteristic
155#340D411yescharacteristic
156#340D411yescharacteristic
157#340D411yescharacteristic
158#336—21no—
159#336—21no—
160#333—41no—
161#331C2×C414yescomplemented
162Q8⋊C8C2×C414yescomplemented
163D4⋊C8C2×C414yes—
164#322—41no—
165C2×#41—24no—
166C2×#41—42no—
167C2×#41—42no—
168C2×#41—42no—
169C2×#41—81no—
170C2×#41—81no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8C2×D411yescharacteristic
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—41no—
177C22×D4—41no—
178C22×D4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4—21no—
180C23×C4—41no—
181C23×C4—41no—
182C2×SD16—44no—
183C2×SD16—82no—
184C2×SD16—82no—
185C2×M16—42no—
186C2×M16—42no—
187C2×M16—81no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8C2×D411yescharacteristic
194C22×C8C2×D411yescharacteristic
195C22×C8C2×D411yescharacteristic
196C22×C8C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8C22×C412yes—
201#127—24no—
202#127—21no—
203#127—21no—
204#127—21no—
205#127—42no—
206#127C22×C412yes—
207#121—24no—
208#121—44no—
209#121—44no—
210#121—42no—
211C4×Q8—21no—
212C4×Q8—21no—
213C4×Q8—42no—
214C4×Q8—81no—
215C4×Q8C22×C412yes—
216C4×Q8#4112yes—
217C4×D4—24no—
218C4×D4—21no—
219C4×D4—21no—
220C4×D4—42no—
221C4×D4—42no—
222C4×D4—81no—
223C4×D4C22×C412yes—
224C4×D4#4112yes—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—42no—
235C2×C4⋊C4—41no—
236C2×C4⋊C4—41no—
237C2×C4⋊C4—41no—
238C2×C4⋊C4—41no—
239C2×C4⋊C4—81no—
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—41no—
248C2×C22⋊C4—41no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—41no—
253C2×C42—41no—
254C2×C42C2411yescharacteristic
255#107—24no—
256#107—81no—
257#106—24no—
258#106—81no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—42no—
266C4⋊C8C22×C412yes—
267C4⋊C8C22×C412yes—
268#103—24no—
269#103—22no—
270#103—22no—
271#103—42no—
272#102—24no—
273#102—22no—
274#102—41no—
275#102—42no—
276#102—42no—
277#102—42no—
278#102—42no—
279#102—81no—
280#102—81no—
281#102—81no—
282#102—81no—
283#102—81no—
284C22⋊C8—42no—
285#97—81no—
286#97—81no—
287C4×C8—21no—
288C4×C8—21no—
289C4×C8—21no—
290C4×C8—21no—
291C4×C8—21no—
292C4×C8—42no—
293C4×C8C22×C412yes—
294#95—21no—
295#95—21no—
296#95—41no—
297#95—41no—
298#95—41no—
299#95—41no—
300C24—21no—
301C24—41no—
302#41—48no—
303#41—84no—
304#41—84no—
305#41—84no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—22no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—81no—
312C2×Q8—81no—
313C2×Q8C4×D412yes—
314C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
315C2×Q8#13712yes—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—44no—
325C2×D4—44no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—82no—
338C2×D4—82no—
339C2×D4—81no—
340C2×D4—81no—
341C2×D4—161no—
342C2×D4—161no—
343C2×D4C4×D412yes—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—44no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—82no—
362C22×C4—82no—
363C22×C4—82no—
364C22×C4—82no—
365C22×C4—161no—
366C22×C4C22×D411yescharacteristic
367C22×C4C22×D411yescharacteristic
368C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
369SD16—88no—
370M16—84no—
371C2×C8—21no—
372C2×C8—21no—
373C2×C8—22no—
374C2×C8—22no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—21no—
377C2×C8—21no—
378C2×C8—21no—
379C2×C8—21no—
380C2×C8—21no—
381C2×C8—21no—
382C2×C8—21no—
383C2×C8—21no—
384C2×C8—21no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8#13712yes—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—82no—
423C4⋊C4—81no—
424C4⋊C4—81no—
425C4⋊C4—82no—
426C4⋊C4—161no—
427C4⋊C4—161no—
428C4⋊C4C4×D412yes—
429C4⋊C4C4×D412yes—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—44no—
433C22⋊C4—82no—
434C42—22no—
435C42—22no—
436C42—41no—
437C42—41no—
438C42—41no—
439C42—41no—
440C42—82no—
441C42—161no—
442C42C23×C411yescharacteristic
443C42C2×#4111yescharacteristic
444C42C2×#4111yescharacteristic
445C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
446C23—22no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—42no—
454C23—81no—
455C23—81no—
456C23—81no—
457C23—81no—
458C23—81no—
459C23—81no—
460C23D4211yescharacteristic
461Q8—22no—
462Q8—22no—
463Q8—22no—
464Q8—82no—
465Q8—161no—
466Q8#44014yes—
467D4—22no—
468D4—22no—
469D4—42no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—42no—
473D4—41no—
474D4—41no—
475D4—88no—
476D4—82no—
477D4—81no—
478D4—81no—
479D4—81no—
480D4—81no—
481D4—161no—
482D4—164no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—88no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—164no—
521C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
522C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
523C2×C4#51811yescharacteristic
524C2×C4#54611yescharacteristic
525C2×C4#54611yescharacteristic
526C2×C4#55111yescharacteristic
527C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
528C2×C4C2×#13711yescharacteristic
529C2×C4C2×#13711yescharacteristic
530C2×C4#57511yescharacteristic
531C2×C4#57611yescharacteristic
532C2×C4#57711yescharacteristic
533C2×C4#57711yescharacteristic
534C2×C4#57711yescharacteristic
535C8—22no—
536C8—42no—
537C8—42no—
538C8—42no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—81no—
543C8—81no—
544C22—42no—
545C22—42no—
546C22—42no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—82no—
552C22—82no—
553C22—82no—
554C22—161no—
555C22—161no—
556C22—161no—
557C22—161no—
558C22#235811yescharacteristic
559C22#326411yescharacteristic
560C22#326611yescharacteristic
561C22#327511yescharacteristic
562C22#327811yescharacteristic
563C22#328811yescharacteristic
564C22#328811yescharacteristic
565C4—24no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—42no—
569C4—42no—
570C4—82no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—161no—
576C4—161no—
577C4C2×#44011yescharacteristic
578C4C4×#13711yescharacteristic
579C4#294611yescharacteristic
580C4#295211yescharacteristic
581C4#331011yescharacteristic
582C4#331411yescharacteristic
583C4#331611yescharacteristic
584C4#331711yescharacteristic
585C2—82no—
586C2—162no—
587C2#2016611yescharacteristic
588C2#2017211yescharacteristic
589C2#2018711yescharacteristic
590C2#2018811yescharacteristic
591C2#2285411yescharacteristic
592C2#2286711yescharacteristic
593C2#2289111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#550C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22971C2semidirect
2. #22969C2semidirect
6. #9829C2semidirect
7. #9572C2semidirect
8. #9571C2semidirect
9. #9223C2semidirect
10. #9216C2semidirect
11. #9063C2semidirect
12. #8894C2semidirect
13. #8892C2semidirect
14. #8208C2semidirect
15. #8203C2semidirect
56. #1631C4semidirect
87. #492C2×C4semidirect
89. #477C2×C4semidirect
161. #331C2×C4semidirect
162. Q8⋊C8C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#229712
#229692
#225402
#224322
C2×#16312
#98292
#95722
#95712
#92232
#92162
#90632
#88942
#88922
#82082
#82032