Finite Group Databasebeta

← #227538

Subgroups — #227538

Order 512.

969 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23100C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22968C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22428C211yesmaximal, characteristic
4D4×#102C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1639C211yesmaximal, characteristic
6#9830C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9572C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9571C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9225C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9219C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9062C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8885C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8882C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8208C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8202C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D42C2211yescharacteristic
17C2×#486C2211yescharacteristic
18C2×#474C2211yescharacteristic
19C2×#461C2211yescharacteristic
20C2×#436C2211yescharacteristic
21C2×C8×D4C2211yescharacteristic
22C2×#418—21no—
23C22×#102—21no—
24#2365C2211yescharacteristic, complemented
25#2354C2211yescharacteristic
26D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27#1990C2211yescharacteristic, complemented
28#1982C2211yescharacteristic
29#1982C2211yescharacteristic
30#1973—21no—
31#1957C2211yescharacteristic
32#1957C2211yescharacteristic
33#1956C2211yescharacteristic, complemented
34#1948C2211yescharacteristic, complemented
35#1947C2211yescharacteristic, complemented
36#1943—21no—
37#1928—21no—
38#1921—21no—
39#1895—21no—
40#1893—21no—
41#1880—21no—
42#1875—21no—
43#1874—21no—
44#1864—21no—
45#1845C2211yescharacteristic, complemented
46#1802C2211yescharacteristic
47#1802C2211yescharacteristic
48#1786—21no—
49#1786—21no—
50#1770C2211yescharacteristic, complemented
51#1770C2211yescharacteristic, complemented
52#1763—21no—
53#1762—21no—
54C4×#102C2211yescharacteristic
55C4×#102C2211yescharacteristic
56#1639C418yescomplemented
57C2×#332C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#331C2211yescharacteristic
59C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
61C2×#322C2211yescharacteristic, complemented
62#1296C2211yescharacteristic, complemented
63#1296C2211yescharacteristic, complemented
64#1279C2211yescharacteristic, complemented
65#1279C2211yescharacteristic, complemented
66#1277C2211yescharacteristic, complemented
67#1277C2211yescharacteristic, complemented
68C23×D4—21no—
69C23×D4—21no—
70C22×SD16—21no—
71C22×M16—21no—
72C23×C8—21no—
73D42—22no—
74D42—22no—
75D42—41no—
76D42C2×C414yes—
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×#127C2311yescharacteristic
79C2×#121—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#120—41no—
82C2×C4×Q8—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4C2311yescharacteristic
85C2×C4×D4C2311yescharacteristic
86C2×#117—21no—
87C22×C4⋊C4—21no—
88#486—41no—
89#486C2×C414yescomplemented
90#474—22no—
91#474C2×C414yes—
92#461—22no—
93#461C2×C414yescomplemented
94#436—22no—
95#436—41no—
96C8×D4—22no—
97C8×D4—41no—
98C2×#107—21no—
99C2×#107—21no—
100C2×#107—41no—
101C2×#106—21no—
102C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106#418—44no—
107C2×#103—21no—
108C2×#103—21no—
109C2×#103—21no—
110C2×#102—21no—
111C2×#102—21no—
112C2×#102—21no—
113C2×#102—21no—
114C2×#102—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—44no—
122C2×#102—41no—
123C2×#102D411yescharacteristic
124C2×#102D411yescharacteristic
125C2×#102D411yescharacteristic
126C2×#102D411yescharacteristic
127C2×C22⋊C8—21no—
128C2×C22⋊C8—21no—
129C2×#97—21no—
130C2×#97—21no—
131C2×C4×C8C2311yescharacteristic
132C2×C4×C8C2311yescharacteristic
133C2×C4×C8C2311yescharacteristic
134#391—21no—
135#390—21no—
136#389—21no—
137#389—21no—
138#388—41no—
139#387—41no—
140#385—41no—
141#384C2311yescharacteristic
142#384C2311yescharacteristic
143#380—21no—
144#380—21no—
145C4×C4⋊C4—21no—
146C4×C4⋊C4—21no—
147C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
148C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
149#340—21no—
150#340—21no—
151#340—21no—
152#340—21no—
153#340—21no—
154#340—21no—
155#340D411yescharacteristic
156#340D411yescharacteristic
157#340D411yescharacteristic
158#340D411yescharacteristic
159#336—21no—
160#336—21no—
161#332—41no—
162#331C2×C414yescomplemented
163D4⋊C8C2×C414yes—
164D4⋊C8C2×C414yescomplemented
165#322—41no—
166C25—41no—
167C22×Q8—21no—
168C22×D4—24no—
169C22×D4—24no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—42no—
174C22×D4—42no—
175C22×D4—41no—
176C22×D4—41no—
177C22×D4—42no—
178C22×D4—42no—
179C22×D4—42no—
180C22×D4—42no—
181C22×D4—81no—
182C22×D4—81no—
183C22×D4—81no—
184C22×D4—81no—
185C22×D4C2×D411yescharacteristic
186C22×D4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—41no—
190C2×SD16—24no—
191C2×SD16—81no—
192C2×SD16—81no—
193C2×M16—42no—
194C2×M16—42no—
195C2×M16—81no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—42no—
202C22×C8—42no—
203C22×C8—81no—
204C22×C8C2×D411yescharacteristic
205C22×C8C2×D411yescharacteristic
206C22×C8C2×D411yescharacteristic
207C22×C8C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8C22×C412yes—
212#127—21no—
213#127—21no—
214#127—21no—
215#127C22×C412yes—
216#121—24no—
217#121—24no—
218#121—42no—
219#121—42no—
220#120—44no—
221#120—44no—
222C4×Q8—42no—
223C4×Q8—81no—
224C4×D4—21no—
225C4×D4—21no—
226C4×D4—21no—
227C4×D4—21no—
228C4×D4—42no—
229C4×D4—81no—
230C4×D4C22×C412yes—
231C4×D4C22×C412yes—
232C4×D4#4112yes—
233C4×D4#4112yes—
234#117—42no—
235#117—81no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—42no—
245C2×C4⋊C4—41no—
246C2×C4⋊C4—41no—
247C2×C4⋊C4—81no—
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—41no—
257C2×C22⋊C4—41no—
258C2×C22⋊C4—41no—
259C2×C22⋊C4—41no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—41no—
263C2×C42—41no—
264C2×C42C2411yescharacteristic
265#107—24no—
266#107—81no—
267#107—82no—
268#106—81no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8C22×C412yes—
276C4⋊C8C22×C412yes—
277#103—24no—
278#103—42no—
279#103—81no—
280#102—24no—
281#102—22no—
282#102—22no—
283#102—22no—
284#102—44no—
285#102—41no—
286#102—42no—
287#102—42no—
288#102—42no—
289#102—42no—
290#102—42no—
291#102—42no—
292#102—81no—
293#102—81no—
294#102—81no—
295#102—81no—
296C22⋊C8—42no—
297C22⋊C8—42no—
298#97—81no—
299#97—81no—
300C4×C8—21no—
301C4×C8—21no—
302C4×C8—21no—
303C4×C8—21no—
304C4×C8—21no—
305C4×C8C22×C412yes—
306#95—21no—
307#95—21no—
308#95—41no—
309#95—41no—
310#95—41no—
311#95—41no—
312C24—21no—
313C24—21no—
314C24—44no—
315C24—41no—
316C24—82no—
317C24—82no—
318C24—82no—
319C24—82no—
320C24—161no—
321C24—161no—
322C2×Q8—22no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—41no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—21no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—44no—
340C2×D4—44no—
341C2×D4—48no—
342C2×D4—48no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—81no—
355C2×D4—81no—
356C2×D4—84no—
357C2×D4—84no—
358C2×D4—84no—
359C2×D4—84no—
360C2×D4—84no—
361C2×D4—84no—
362C2×D4—82no—
363C2×D4—82no—
364C2×D4—82no—
365C2×D4—82no—
366C2×D4C4×D412yes—
367C2×D4C4×D412yes—
368C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
369C2×D4#13712yes—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—82no—
392C22×C4—82no—
393C22×C4—161no—
394C22×C4C22×D411yescharacteristic
395C22×C4C22×D411yescharacteristic
396C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
397SD16—84no—
398M16—84no—
399C2×C8—21no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—21no—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—84no—
426C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—81no—
450C4⋊C4—81no—
451C4⋊C4—82no—
452C4⋊C4—82no—
453C4⋊C4C4×D412yes—
454C4⋊C4C4×D412yes—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—44no—
460C22⋊C4—82no—
461C22⋊C4—82no—
462C22⋊C4—161no—
463C42—41no—
464C42—41no—
465C42—41no—
466C42—41no—
467C42—82no—
468C42—82no—
469C42C23×C411yescharacteristic
470C42C2×#4111yescharacteristic
471C42C2×#4111yescharacteristic
472C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
473C23—22no—
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—22no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—42no—
488C23—88no—
489C23—88no—
490C23—81no—
491C23—81no—
492C23—81no—
493C23—81no—
494C23—81no—
495C23—81no—
496C23—164no—
497C23—164no—
498C23—164no—
499C23—164no—
500C23—164no—
501C23D4211yescharacteristic
502Q8—42no—
503Q8—42no—
504Q8—81no—
505Q8—81no—
506D4—22no—
507D4—22no—
508D4—22no—
509D4—22no—
510D4—22no—
511D4—42no—
512D4—42no—
513D4—42no—
514D4—42no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—82no—
518D4—88no—
519D4—88no—
520D4—81no—
521D4—81no—
522D4—81no—
523D4—81no—
524D4—161no—
525D4#44014yes—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—164no—
564C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
565C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
566C2×C4#51811yescharacteristic
567C2×C4#54611yescharacteristic
568C2×C4#54611yescharacteristic
569C2×C4#55111yescharacteristic
570C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
571C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
572C2×C4C2×#13711yescharacteristic
573C2×C4#57511yescharacteristic
574C2×C4#57611yescharacteristic
575C2×C4#57611yescharacteristic
576C2×C4#57611yescharacteristic
577C2×C4#57711yescharacteristic
578C8—22no—
579C8—42no—
580C8—42no—
581C8—42no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—81no—
586C8—81no—
587C22—24no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—82no—
602C22—82no—
603C22—82no—
604C22—1616no—
605C22—161no—
606C22—161no—
607C22—161no—
608C22—161no—
609C22#235811yescharacteristic
610C22#326411yescharacteristic
611C22#326611yescharacteristic
612C22#327311yescharacteristic
613C22#327411yescharacteristic
614C22#328811yescharacteristic
615C22#328911yescharacteristic
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—42no—
619C4—42no—
620C4—82no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—161no—
626C4—161no—
627C4C2×#44011yescharacteristic
628C4C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
629C4#294611yescharacteristic
630C4#294811yescharacteristic
631C4#331011yescharacteristic
632C4#331411yescharacteristic
633C4#331811yescharacteristic
634C4#331911yescharacteristic
635C2—44no—
636C2—82no—
637C2—162no—
638C2#2016011yescharacteristic
639C2#2016211yescharacteristic
640C2#2017511yescharacteristic
641C2#2017611yescharacteristic
642C2#2285411yescharacteristic
643C2#2286811yescharacteristic
644C2#2289011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×D42C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23100C2semidirect
2. #22968C2semidirect
6. #9830C2semidirect
7. #9572C2semidirect
8. #9571C2semidirect
9. #9225C2semidirect
10. #9219C2semidirect
11. #9062C2semidirect
12. #8885C2semidirect
13. #8882C2semidirect
14. #8208C2semidirect
15. #8202C2semidirect
24. #2365C22semidirect
27. #1990C22semidirect
33. #1956C22semidirect
34. #1948C22semidirect
35. #1947C22semidirect
45. #1845C22semidirect
50. #1770C22semidirect
51. #1770C22semidirect
56. #1639C4semidirect
57. C2×#332C22semidirect
61. C2×#322C22semidirect
62. #1296C22semidirect
63. #1296C22semidirect
64. #1279C22semidirect
65. #1279C22semidirect
66. #1277C22semidirect
67. #1277C22semidirect
89. #486C2×C4semidirect
93. #461C2×C4semidirect
162. #331C2×C4semidirect
164. D4⋊C8C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#231002
#229682
#224282
D4×#1022
C2×#16392
#98302
#95722
#95712
#92252
#92192
#90622
#88852
#88822
#82082
#82022