Finite Group Databasebeta

← #227544

Subgroups — #227544

Order 512.

787 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23099C211yesmaximal, characteristic
2#23003C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22544C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22490C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1628C211yesmaximal, characteristic
6#9827C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9573C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9569C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9230C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9221C211yesmaximal, characteristic
11#9057C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8889C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8888C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8209C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8202C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#556C2211yescharacteristic
17C2×#486C2211yescharacteristic
18C2×#460C2211yescharacteristic
19C2×#459C2211yescharacteristic
20C2×#446C2211yescharacteristic
21C2×#440—21no—
22C2×C8×D4C2211yescharacteristic
23#2366C2211yescharacteristic
24#2354C2211yescharacteristic
25Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26#1990C2211yescharacteristic
27#1988C2211yescharacteristic
28#1983—21no—
29#1981C2211yescharacteristic
30#1972—21no—
31#1959—21no—
32#1957C2211yescharacteristic
33#1957C2211yescharacteristic
34#1956C2211yescharacteristic
35#1948C2211yescharacteristic
36#1947C2211yescharacteristic
37#1936—21no—
38#1926—21no—
39#1892—21no—
40#1880—21no—
41#1879—21no—
42#1873—21no—
43#1862—21no—
44#1844C2211yescharacteristic
45#1825—21no—
46#1803—21no—
47#1803C2211yescharacteristic
48#1802C2211yescharacteristic
49#1770C2211yescharacteristic
50#1770C2211yescharacteristic
51#1763—21no—
52#1762—21no—
53C4×#103C2211yescharacteristic
54C4×#102C2211yescharacteristic
55#1735—21no—
56#1628C418yescomplemented
57C2×#332C2211yescharacteristic
58C2×#331C2211yescharacteristic
59C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
61C2×#322C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1279C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1277C2211yescharacteristic
67#1277C2211yescharacteristic
68C22×SD16—21no—
69C22×D8—21no—
70C23×C8—21no—
71#556—22no—
72#556—22no—
73#556—41no—
74#556C2×C414yescomplemented
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×#127C2311yescharacteristic
77C2×#126—41no—
78C2×#124—21no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×C4×Q8—21no—
81C2×C4×Q8—21no—
82C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4C2311yescharacteristic
86C2×#117—21no—
87C2×#117—21no—
88#486—41no—
89#486C2×C414yes—
90#460—22no—
91#460C2×C414yes—
92#459—22no—
93#459C2×C414yes—
94#446—22no—
95#446—41no—
96#440—44no—
97C8×D4—22no—
98C8×D4—41no—
99C2×#107—21no—
100C2×#106—21no—
101C2×#106—41no—
102C2×C4⋊C8—21no—
103C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C2×#103—21no—
108C2×#103—21no—
109C2×#103—21no—
110C2×#103—21no—
111C2×#103—21no—
112C2×#103D411yescharacteristic
113C2×#103D411yescharacteristic
114C2×#102—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—41no—
122C2×#102D411yescharacteristic
123C2×#102D411yescharacteristic
124C2×C22⋊C8—21no—
125C2×#97—21no—
126C2×#97—21no—
127C2×#97—21no—
128C2×C4×C8C2311yescharacteristic
129C2×C4×C8C2311yescharacteristic
130C2×C4×C8C2311yescharacteristic
131#390—21no—
132#390—21no—
133#390—21no—
134#389—21no—
135#389—41no—
136#388—41no—
137#386—41no—
138#384—21no—
139#384C2311yescharacteristic
140#384C2311yescharacteristic
141#380—21no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C4⋊C4—21no—
144C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
145C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
146#340—21no—
147#340—21no—
148#340—21no—
149#340—21no—
150#340—21no—
151#340—21no—
152#340—21no—
153#340—21no—
154#340D411yescharacteristic
155#340D411yescharacteristic
156#340D411yescharacteristic
157#340D411yescharacteristic
158#336—21no—
159#336—21no—
160#332C2×C414yescomplemented
161#331—41no—
162Q8⋊C8C2×C414yescomplemented
163D4⋊C8C2×C414yescomplemented
164#322—41no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8C2×D411yescharacteristic
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4—21no—
172C23×C4—41no—
173C2×SD16—24no—
174C2×SD16—42no—
175C2×SD16—42no—
176C2×D8—24no—
177C2×D8—81no—
178C2×D8—81no—
179C22×C8—21no—
180C22×C8—21no—
181C22×C8—21no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8—42no—
185C22×C8—42no—
186C22×C8—81no—
187C22×C8C2×D411yescharacteristic
188C22×C8C2×D411yescharacteristic
189C22×C8C2×D411yescharacteristic
190C22×C8C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8C22×C412yes—
195#127—21no—
196#127—21no—
197#127—21no—
198#127C22×C412yes—
199#126—44no—
200#126—44no—
201#124—24no—
202#124—42no—
203C22⋊Q8—24no—
204C22⋊Q8—42no—
205C4×Q8—21no—
206C4×Q8—21no—
207C4×Q8—24no—
208C4×Q8—42no—
209C4×Q8—42no—
210C4×Q8—81no—
211C4×Q8C22×C412yes—
212C4×Q8#4112yes—
213C4×D4—21no—
214C4×D4—21no—
215C4×D4—42no—
216C4×D4—42no—
217C4×D4—81no—
218C4×D4—81no—
219C4×D4C22×C412yes—
220C4×D4#4112yes—
221#117—24no—
222#117—42no—
223#117—42no—
224#117—81no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—41no—
235C2×C4⋊C4—41no—
236C2×C4⋊C4—41no—
237C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—41no—
245C2×C22⋊C4—41no—
246C2×C22⋊C4—41no—
247C2×C22⋊C4—41no—
248C2×C22⋊C4—41no—
249C2×C22⋊C4—41no—
250C2×C22⋊C4—41no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—41no—
255C2×C42—41no—
256C2×C42—41no—
257C2×C42C2411yescharacteristic
258#107—42no—
259#106—81no—
260#106—82no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—42no—
268C4⋊C8C22×C412yes—
269C4⋊C8C22×C412yes—
270#103—22no—
271#103—41no—
272#103—42no—
273#103—42no—
274#103—81no—
275#103—81no—
276#103—81no—
277#102—24no—
278#102—24no—
279#102—44no—
280#102—41no—
281#102—41no—
282#102—42no—
283#102—42no—
284#102—81no—
285#102—81no—
286#102—81no—
287C22⋊C8—42no—
288#97—42no—
289#97—42no—
290#97—81no—
291C4×C8—21no—
292C4×C8—21no—
293C4×C8—21no—
294C4×C8—21no—
295C4×C8—21no—
296C4×C8C22×C412yes—
297#95—21no—
298#95—21no—
299#95—41no—
300#95—41no—
301C24—21no—
302C24—41no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8C4×D412yes—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—81no—
335C2×D4—81no—
336C2×D4C4×D412yes—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—82no—
354C22×C4—82no—
355C22×C4—161no—
356C22×C4C22×D411yescharacteristic
357C22×C4C22×D411yescharacteristic
358C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
359SD16—48no—
360D8—84no—
361C2×C8—21no—
362C2×C8—21no—
363C2×C8—22no—
364C2×C8—22no—
365C2×C8—22no—
366C2×C8—21no—
367C2×C8—21no—
368C2×C8—21no—
369C2×C8—21no—
370C2×C8—21no—
371C2×C8—21no—
372C2×C8—21no—
373C2×C8—21no—
374C2×C8—21no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—84no—
388C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—44no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—81no—
415C4⋊C4—81no—
416C4⋊C4—82no—
417C4⋊C4—161no—
418C4⋊C4C4×D412yes—
419C4⋊C4C4×D412yes—
420C22⋊C4—22no—
421C22⋊C4—22no—
422C22⋊C4—44no—
423C22⋊C4—44no—
424C22⋊C4—82no—
425C22⋊C4—82no—
426C22⋊C4—82no—
427C22⋊C4—161no—
428C22⋊C4—161no—
429C42—22no—
430C42—22no—
431C42—44no—
432C42—41no—
433C42—41no—
434C42—41no—
435C42—41no—
436C42—82no—
437C42—82no—
438C42C23×C411yescharacteristic
439C42C2×#4111yescharacteristic
440C42C2×#4111yescharacteristic
441C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
442C23—22no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—42no—
450C23—81no—
451C23—81no—
452C23—81no—
453C23—81no—
454C23—81no—
455C23—81no—
456C23D4211yescharacteristic
457Q8—22no—
458Q8—22no—
459Q8—41no—
460Q8—41no—
461Q8—42no—
462Q8—42no—
463Q8—81no—
464Q8—81no—
465D4—22no—
466D4—22no—
467D4—42no—
468D4—42no—
469D4—42no—
470D4—42no—
471D4—41no—
472D4—41no—
473D4—82no—
474D4—81no—
475D4—81no—
476D4—81no—
477D4—81no—
478D4—161no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—164no—
516C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
517C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
518C2×C4#51811yescharacteristic
519C2×C4#54611yescharacteristic
520C2×C4#54611yescharacteristic
521C2×C4#55111yescharacteristic
522C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
523C2×C4#57511yescharacteristic
524C2×C4#57511yescharacteristic
525C2×C4#57511yescharacteristic
526C2×C4#57611yescharacteristic
527C2×C4#57711yescharacteristic
528C2×C4#57711yescharacteristic
529C2×C4#57711yescharacteristic
530C8—22no—
531C8—42no—
532C8—42no—
533C8—42no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—81no—
538C8—81no—
539C22—42no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—82no—
547C22—82no—
548C22—82no—
549C22—161no—
550C22—161no—
551C22—161no—
552C22—161no—
553C22#235811yescharacteristic
554C22#326811yescharacteristic
555C22#327111yescharacteristic
556C22#327211yescharacteristic
557C22#327511yescharacteristic
558C22#328811yescharacteristic
559C22#328911yescharacteristic
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—42no—
563C4—42no—
564C4—42no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—82no—
570C4—161no—
571C4—161no—
572C4#294311yescharacteristic
573C4C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
574C4#294611yescharacteristic
575C4#295211yescharacteristic
576C4#330611yescharacteristic
577C4#330711yescharacteristic
578C4#330911yescharacteristic
579C4#332111yescharacteristic
580C2—82no—
581C2—162no—
582C2#2025711yescharacteristic
583C2#2025911yescharacteristic
584C2#2027311yescharacteristic
585C2#2027511yescharacteristic
586C2#2285711yescharacteristic
587C2#2286611yescharacteristic
588C2#2289311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#459C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23003C2semidirect
3. #22544C2semidirect
4. #22490C2semidirect
6. #9827C2semidirect
7. #9573C2semidirect
8. #9569C2semidirect
9. #9230C2semidirect
11. #9057C2semidirect
12. #8889C2semidirect
13. #8888C2semidirect
14. #8209C2semidirect
15. #8202C2semidirect
56. #1628C4semidirect
74. #556C2×C4semidirect
160. #332C2×C4semidirect
162. Q8⋊C8C2×C4semidirect
163. D4⋊C8C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#230992
#230032
#225442
#224902
C2×#16282
#98272
#95732
#95692
#92302
#92212
#90572
#88892
#88882
#82092
#82022