Finite Group Databasebeta

← #227570

Subgroups — #227570

Order 512.

1042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23099C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23001C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22428C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×#102C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1619C211yesmaximal, characteristic
6#9832C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9572C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9572C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9229C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9221C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9061C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8894C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8893C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8208C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8202C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D42C2211yescharacteristic
17C2×#493C2211yescharacteristic
18C2×#459C2211yescharacteristic
19C2×#459C2211yescharacteristic
20C2×#442—21no—
21C2×#436C2211yescharacteristic
22C2×C8×D4C2211yescharacteristic
23C2×#418—21no—
24C22×#102—21no—
25#2366C2211yescharacteristic, complemented
26#2354C2211yescharacteristic
27D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28#1982C2211yescharacteristic
29#1982C2211yescharacteristic
30#1972—21no—
31#1957C2211yescharacteristic
32#1957C2211yescharacteristic
33#1957C2211yescharacteristic, complemented
34#1957C2211yescharacteristic, complemented
35#1948C2211yescharacteristic, complemented
36#1948C2211yescharacteristic, complemented
37#1936—21no—
38#1926—21no—
39#1895—21no—
40#1893—21no—
41#1879—21no—
42#1879—21no—
43#1875—21no—
44#1874—21no—
45#1864—21no—
46#1834C2211yescharacteristic, complemented
47#1802C2211yescharacteristic
48#1802C2211yescharacteristic
49#1786—21no—
50#1786—21no—
51#1770C2211yescharacteristic, complemented
52#1770C2211yescharacteristic, complemented
53#1762—21no—
54C4×#102C2211yescharacteristic
55C4×#102C2211yescharacteristic
56#1619C418yescomplemented
57C2×#331C2211yescharacteristic
58C2×#331C2211yescharacteristic, complemented
59C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
61C2×#322C2211yescharacteristic, complemented
62#1296C2211yescharacteristic, complemented
63#1296C2211yescharacteristic, complemented
64#1279C2211yescharacteristic, complemented
65#1279C2211yescharacteristic, complemented
66#1277C2211yescharacteristic, complemented
67#1277C2211yescharacteristic, complemented
68C23×D4—21no—
69C23×D4—21no—
70C22×D8—21no—
71C22×D8—21no—
72C22×D8—41no—
73C22×M16—21no—
74C23×C8—21no—
75D42—22no—
76D42—22no—
77D42—41no—
78D42C2×C414yescomplemented
79C2×#127C2311yescharacteristic
80C2×#127C2311yescharacteristic
81C2×#121—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×#120—41no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4C2311yescharacteristic
88C2×C4×D4C2311yescharacteristic
89C2×#117—21no—
90C22×C4⋊C4—21no—
91#493—41no—
92#493C2×C414yescomplemented
93#459—22no—
94#459—22no—
95#459C2×C414yes—
96#459C2×C414yescomplemented
97#442—44no—
98#436—22no—
99#436—41no—
100C8×D4—22no—
101C8×D4—41no—
102C2×#106—21no—
103C2×#106—21no—
104C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108#418—44no—
109C2×#102—21no—
110C2×#102—21no—
111C2×#102—21no—
112C2×#102—21no—
113C2×#102—21no—
114C2×#102—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×#102—44no—
126C2×#102D411yescharacteristic
127C2×#102D411yescharacteristic
128C2×#102D411yescharacteristic
129C2×#102D411yescharacteristic
130C2×C22⋊C8—21no—
131C2×C22⋊C8—21no—
132C2×#97—21no—
133C2×#97—21no—
134C2×C4×C8C2311yescharacteristic
135C2×C4×C8C2311yescharacteristic
136C2×C4×C8C2311yescharacteristic
137#390—21no—
138#390—21no—
139#390—21no—
140#389—21no—
141#388—41no—
142#386—41no—
143#385—41no—
144#384C2311yescharacteristic
145#384C2311yescharacteristic
146#380—21no—
147#380—21no—
148C4×C4⋊C4—21no—
149C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
150C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
151#340—21no—
152#340—21no—
153#340—21no—
154#340—21no—
155#340—41no—
156#340D411yescharacteristic
157#340D411yescharacteristic
158#340D411yescharacteristic
159#340D411yescharacteristic
160#336—21no—
161#336—21no—
162#331—41no—
163#331C2×C414yescomplemented
164D4⋊C8C2×C414yescomplemented
165D4⋊C8C2×C414yescomplemented
166#322—41no—
167C25—41no—
168C22×D4—24no—
169C22×D4—24no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—42no—
177C22×D4—42no—
178C22×D4—41no—
179C22×D4—41no—
180C22×D4—42no—
181C22×D4—42no—
182C22×D4—42no—
183C22×D4—42no—
184C22×D4—81no—
185C22×D4—81no—
186C22×D4—81no—
187C22×D4—81no—
188C22×D4C2×D411yescharacteristic
189C22×D4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—41no—
193C23×C4—41no—
194C2×D8—24no—
195C2×D8—24no—
196C2×D8—44no—
197C2×D8—42no—
198C2×D8—42no—
199C2×D8—81no—
200C2×D8—81no—
201C2×D8—82no—
202C2×D8—82no—
203C2×M16—42no—
204C2×M16—42no—
205C2×M16—81no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—42no—
212C22×C8—42no—
213C22×C8—81no—
214C22×C8C2×D411yescharacteristic
215C22×C8C2×D411yescharacteristic
216C22×C8C2×D411yescharacteristic
217C22×C8C2×D411yescharacteristic
218#127—21no—
219#127—21no—
220#127—21no—
221#127—21no—
222#127—21no—
223#127—21no—
224#127C22×C412yes—
225#127C22×C412yes—
226#121—24no—
227#121—24no—
228#121—42no—
229#121—42no—
230#120—44no—
231#120—44no—
232C4×D4—21no—
233C4×D4—21no—
234C4×D4—21no—
235C4×D4—21no—
236C4×D4—42no—
237C4×D4—42no—
238C4×D4—42no—
239C4×D4—81no—
240C4×D4—81no—
241C4×D4—81no—
242C4×D4C22×C412yes—
243C4×D4C22×C412yes—
244C4×D4#4112yes—
245C4×D4#4112yes—
246#117—42no—
247#117—81no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—42no—
255C2×C4⋊C4—41no—
256C2×C4⋊C4—81no—
257C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—41no—
266C2×C22⋊C4—41no—
267C2×C22⋊C4—41no—
268C2×C22⋊C4—41no—
269C2×C22⋊C4—41no—
270C2×C22⋊C4—41no—
271C2×C22⋊C4—41no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—41no—
275C2×C42C2411yescharacteristic
276#106—42no—
277#106—81no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8C22×C412yes—
285C4⋊C8C22×C412yes—
286#102—22no—
287#102—22no—
288#102—22no—
289#102—24no—
290#102—24no—
291#102—41no—
292#102—42no—
293#102—42no—
294#102—42no—
295#102—42no—
296#102—42no—
297#102—42no—
298#102—42no—
299#102—42no—
300#102—81no—
301#102—81no—
302#102—81no—
303#102—81no—
304#102—81no—
305#102—81no—
306C22⋊C8—42no—
307C22⋊C8—42no—
308#97—42no—
309#97—81no—
310C4×C8—21no—
311C4×C8—21no—
312C4×C8—21no—
313C4×C8—21no—
314C4×C8—21no—
315C4×C8C22×C412yes—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—41no—
319#95—41no—
320C24—21no—
321C24—21no—
322C24—44no—
323C24—41no—
324C24—41no—
325C24—82no—
326C24—82no—
327C24—82no—
328C24—82no—
329C24—161no—
330C24—161no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—21no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—44no—
346C2×D4—44no—
347C2×D4—48no—
348C2×D4—48no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—81no—
372C2×D4—81no—
373C2×D4—81no—
374C2×D4—81no—
375C2×D4—84no—
376C2×D4—84no—
377C2×D4—84no—
378C2×D4—84no—
379C2×D4—84no—
380C2×D4—84no—
381C2×D4—82no—
382C2×D4—82no—
383C2×D4—82no—
384C2×D4—82no—
385C2×D4C4×D412yes—
386C2×D4C4×D412yes—
387C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
388C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—82no—
410C22×C4—82no—
411C22×C4—82no—
412C22×C4—82no—
413C22×C4—161no—
414C22×C4—161no—
415C22×C4C22×D411yescharacteristic
416C22×C4C22×D411yescharacteristic
417C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
418D8—48no—
419D8—84no—
420D8—88no—
421M16—84no—
422C2×C8—21no—
423C2×C8—21no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—21no—
428C2×C8—21no—
429C2×C8—21no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—84no—
449C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—81no—
469C4⋊C4—81no—
470C4⋊C4—82no—
471C4⋊C4C4×D412yes—
472C4⋊C4C4×D412yes—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—44no—
478C22⋊C4—82no—
479C22⋊C4—82no—
480C22⋊C4—82no—
481C22⋊C4—82no—
482C22⋊C4—161no—
483C22⋊C4—161no—
484C42—41no—
485C42—41no—
486C42—41no—
487C42—41no—
488C42—82no—
489C42C23×C411yescharacteristic
490C42C2×#4111yescharacteristic
491C42C2×#4111yescharacteristic
492C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
493C23—22no—
494C23—22no—
495C23—22no—
496C23—22no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—88no—
510C23—88no—
511C23—81no—
512C23—81no—
513C23—81no—
514C23—81no—
515C23—81no—
516C23—81no—
517C23—81no—
518C23—81no—
519C23—81no—
520C23—81no—
521C23—81no—
522C23—81no—
523C23—164no—
524C23—164no—
525C23—164no—
526C23—164no—
527C23—164no—
528C23D4211yescharacteristic
529D4—22no—
530D4—22no—
531D4—22no—
532D4—22no—
533D4—22no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—42no—
539D4—42no—
540D4—42no—
541D4—42no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—82no—
545D4—82no—
546D4—88no—
547D4—88no—
548D4—81no—
549D4—81no—
550D4—81no—
551D4—81no—
552D4—81no—
553D4—81no—
554D4—81no—
555D4—81no—
556D4—161no—
557D4—161no—
558D4#44214yes—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—164no—
594C2×C4—164no—
595C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
596C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
597C2×C4#51811yescharacteristic
598C2×C4#54611yescharacteristic
599C2×C4#54611yescharacteristic
600C2×C4#55111yescharacteristic
601C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
602C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
603C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
604C2×C4#57511yescharacteristic
605C2×C4#57611yescharacteristic
606C2×C4#57611yescharacteristic
607C2×C4#57611yescharacteristic
608C2×C4#57711yescharacteristic
609C8—22no—
610C8—42no—
611C8—42no—
612C8—42no—
613C8—41no—
614C8—41no—
615C8—41no—
616C8—81no—
617C8—81no—
618C22—24no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—82no—
633C22—82no—
634C22—82no—
635C22—82no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22—1616no—
639C22—161no—
640C22—161no—
641C22—161no—
642C22—161no—
643C22—161no—
644C22—161no—
645C22—161no—
646C22—161no—
647C22#235811yescharacteristic
648C22#326411yescharacteristic
649C22#326511yescharacteristic
650C22#327311yescharacteristic
651C22#327411yescharacteristic
652C22#328811yescharacteristic
653C22#328811yescharacteristic
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—42no—
657C4—42no—
658C4—81no—
659C4—81no—
660C4—81no—
661C4—81no—
662C4—161no—
663C4—161no—
664C4C2×#44211yescharacteristic
665C4C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
666C4#294611yescharacteristic
667C4#294811yescharacteristic
668C4#330611yescharacteristic
669C4#331811yescharacteristic
670C4#331811yescharacteristic
671C4#331911yescharacteristic
672C2—44no—
673C2—82no—
674C2—162no—
675C2—162no—
676C2#2015911yescharacteristic
677C2#2016011yescharacteristic
678C2#2019111yescharacteristic
679C2#2019211yescharacteristic
680C2#2285811yescharacteristic
681C2#2286811yescharacteristic
682C2#2289111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#1619C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23099C2semidirect
2. #23001C2semidirect
3. #22428C2semidirect
4. D4×#102C2semidirect
6. #9832C2semidirect
7. #9572C2semidirect
8. #9572C2semidirect
9. #9229C2semidirect
10. #9221C2semidirect
11. #9061C2semidirect
12. #8894C2semidirect
13. #8893C2semidirect
14. #8208C2semidirect
15. #8202C2semidirect
25. #2366C22semidirect
33. #1957C22semidirect
34. #1957C22semidirect
35. #1948C22semidirect
36. #1948C22semidirect
46. #1834C22semidirect
51. #1770C22semidirect
52. #1770C22semidirect
56. #1619C4semidirect
58. C2×#331C22semidirect
61. C2×#322C22semidirect
62. #1296C22semidirect
63. #1296C22semidirect
64. #1279C22semidirect
65. #1279C22semidirect
66. #1277C22semidirect
67. #1277C22semidirect
78. D42C2×C4semidirect
92. #493C2×C4semidirect
96. #459C2×C4semidirect
163. #331C2×C4semidirect
164. D4⋊C8C2×C4semidirect
165. D4⋊C8C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#230992
#230012
#224282
D4×#1022
C2×#16192
#98322
#95722
#92292
#92212
#90612
#88942
#88932
#82082
#82022