Finite Group Databasebeta

← #227585

Subgroups — #227585

Order 512.

673 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 623 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#18510C211yesmaximal, characteristic
2#18025C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18018C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17520C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17520C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9860C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9588C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9586C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9211C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9211C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9069C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8901C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8901C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8186C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8185C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3483C2211yescharacteristic
17#3147C2211yescharacteristic
18#3106C2211yescharacteristic
19#3106C2211yescharacteristic
20#2991C2211yescharacteristic
21#2991C2211yescharacteristic
22#2979C2211yescharacteristic
23C4×#131C2211yescharacteristic
24C4×#131C2211yescharacteristic
25#1837C2211yescharacteristic
26#1634C411yescharacteristic
27#1633C411yescharacteristic
28#1631C411yescharacteristic
29#1631C411yescharacteristic
30#1624C411yescharacteristic
31#1623C411yescharacteristic
32#1621C411yescharacteristic
33#1621C411yescharacteristic
34#1594—21no—
35#1589—21no—
36#1588—21no—
37#1586—21no—
38#1583—21no—
39#1581—21no—
40SD16⋊C8—21no—
41C8×SD16—21no—
42#1574C2211yescharacteristic
43#1574C2211yescharacteristic
44#1543C2211yescharacteristic
45#1525C2211yescharacteristic
46#1492—21no—
47#1492—21no—
48#1492C2211yescharacteristic
49#1492C2211yescharacteristic
50#1492C2211yescharacteristic
51#1492C2211yescharacteristic
52#1489—21no—
53#1489—21no—
54#1489C2211yescharacteristic
55#1489C2211yescharacteristic
56#1484—21no—
57#1484—21no—
58#1484C2211yescharacteristic
59#1484C2211yescharacteristic
60#1476—21no—
61#1476—21no—
62#1476C2211yescharacteristic
63#1476C2211yescharacteristic
64#1476C2211yescharacteristic
65#1476C2211yescharacteristic
66#1452C2211yescharacteristic
67#1450C2211yescharacteristic
68C2×#322C2211yescharacteristic
69#1299C2211yescharacteristic
70#1299C2211yescharacteristic
71#1278C2211yescharacteristic
72#1278C2211yescharacteristic
73#1278C2211yescharacteristic
74#1278C2211yescharacteristic
75C2×#135—41no—
76C2×#131—21no—
77C2×#131—21no—
78Q82C2×C411yescharacteristic
79#555—21no—
80#555—21no—
81#555—41no—
82#555C2×C411yescharacteristic
83#550—21no—
84#550—21no—
85#550C2×C411yescharacteristic
86#550C2×C411yescharacteristic
87#532—21no—
88#532—21no—
89#532—41no—
90#532C2311yescharacteristic
91#532C2311yescharacteristic
92C4×#41—21no—
93C4×#41—21no—
94C4×#41C2311yescharacteristic
95C4×#41C2311yescharacteristic
96#495—41no—
97#494C2×C411yescharacteristic
98#493C2×C411yescharacteristic
99#492C2×C411yescharacteristic
100#492C2×C411yescharacteristic
101#482—21no—
102#482—21no—
103#477C2×C411yescharacteristic
104#477C2×C411yescharacteristic
105#476C2×C411yescharacteristic
106#476C2×C411yescharacteristic
107#460C2×C411yescharacteristic
108#460C2×C411yescharacteristic
109#459C2×C411yescharacteristic
110#459C2×C411yescharacteristic
111#449—21no—
112#449—21no—
113C8×Q8—21no—
114C8×Q8—21no—
115C4×SD16—21no—
116C4×SD16—21no—
117C4×D8—21no—
118C4×D8—21no—
119#436—21no—
120#436—21no—
121#436—21no—
122#436—21no—
123#436—41no—
124#436—41no—
125C8×D4—21no—
126C8×D4—21no—
127#431—21no—
128#431—21no—
129#431C2311yescharacteristic
130#431C2311yescharacteristic
131#431C2311yescharacteristic
132#431C2311yescharacteristic
133#423—21no—
134#423—21no—
135#423C2311yescharacteristic
136#423C2311yescharacteristic
137#408—41no—
138#405—21no—
139#405—21no—
140#405—41no—
141#405—41no—
142C4×M16—21no—
143C4×M16—21no—
144C4×M16C2311yescharacteristic
145C4×M16C2311yescharacteristic
146C2×C4×C8—21no—
147C2×C4×C8—21no—
148C2×C4×C8C2311yescharacteristic
149C2×C4×C8C2311yescharacteristic
150C2×C4×C8C2311yescharacteristic
151#341—41no—
152#335—21no—
153#335—21no—
154#334—21no—
155#334—21no—
156#333C2×C411yescharacteristic
157#333C2×C411yescharacteristic
158#331C2×C411yescharacteristic
159#331C2×C411yescharacteristic
160#329—41no—
161Q8⋊C8—21no—
162Q8⋊C8—21no—
163Q8⋊C8C2×C411yescharacteristic
164Q8⋊C8C2×C411yescharacteristic
165Q8⋊C8C2×C411yescharacteristic
166Q8⋊C8C2×C411yescharacteristic
167Q8⋊C8D411yescharacteristic
168Q8⋊C8D411yescharacteristic
169Q8⋊C8D411yescharacteristic
170Q8⋊C8D411yescharacteristic
171D4⋊C8—21no—
172D4⋊C8—21no—
173D4⋊C8—21no—
174D4⋊C8—21no—
175D4⋊C8—21no—
176D4⋊C8—21no—
177D4⋊C8—21no—
178D4⋊C8—21no—
179D4⋊C8—21no—
180D4⋊C8—21no—
181D4⋊C8—21no—
182D4⋊C8—21no—
183D4⋊C8—21no—
184D4⋊C8—21no—
185D4⋊C8C2×C411yescharacteristic
186D4⋊C8C2×C411yescharacteristic
187D4⋊C8C2×C411yescharacteristic
188D4⋊C8C2×C411yescharacteristic
189D4⋊C8D411yescharacteristic
190D4⋊C8D411yescharacteristic
191D4⋊C8D411yescharacteristic
192D4⋊C8D411yescharacteristic
193#322—21no—
194#322—21no—
195#322—21no—
196#322—41no—
197C82—21no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—41no—
203C2×#41#4111yescharacteristic
204C2×#41#4111yescharacteristic
205#135—82no—
206#135—82no—
207C2×Q16—41no—
208C2×SD16—21no—
209C2×SD16—21no—
210C2×SD16—41no—
211C2×SD16—41no—
212C2×D8—21no—
213C2×D8—21no—
214C2×D8—41no—
215#131—24no—
216#131—42no—
217#131—42no—
218#131—42no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—41no—
224C2×M16—41no—
225C2×M16—41no—
226C2×M16—41no—
227C2×M16—41no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—41no—
232C22×C8—41no—
233C22×C8—41no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—41no—
237C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
238C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
239#127—21no—
240#127—21no—
241#127—41no—
242#127C22×C411yescharacteristic
243#127C22×C411yescharacteristic
244#124—21no—
245#124—21no—
246#124—41no—
247#124—41no—
248#124—41no—
249#124—41no—
250#121—21no—
251#121—21no—
252#121—21no—
253#121—21no—
254#121—21no—
255#121—21no—
256#121—21no—
257#121—21no—
258#121—41no—
259#121—41no—
260#121—41no—
261#121—41no—
262#121—41no—
263#121—41no—
264C4×Q8—21no—
265C4×Q8—21no—
266C4×Q8C22×C411yescharacteristic
267C4×Q8C22×C411yescharacteristic
268C4×Q8C2×D411yescharacteristic
269C4×Q8C2×D411yescharacteristic
270C4×D4—21no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—41no—
281C4×D4—41no—
282C4×D4—41no—
283C4×D4—41no—
284C4×D4C22×C411yescharacteristic
285C4×D4C22×C411yescharacteristic
286C4×D4C2×D411yescharacteristic
287C4×D4C2×D411yescharacteristic
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—41no—
293#117—41no—
294#117#4111yescharacteristic
295#117#4111yescharacteristic
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—41no—
299C2×C42C2411yescharacteristic
300#107—21no—
301#107—21no—
302#106—21no—
303#106—21no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—41no—
309C4⋊C8—41no—
310C4⋊C8C22×C411yescharacteristic
311C4⋊C8C22×C411yescharacteristic
312C4⋊C8C22×C411yescharacteristic
313C4⋊C8C22×C411yescharacteristic
314C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
315C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
316C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
317C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
318#103—21no—
319#103—21no—
320#102—21no—
321#102—21no—
322#102—21no—
323#102—21no—
324#102—21no—
325#102—21no—
326C22⋊C8—21no—
327C22⋊C8—21no—
328C22⋊C8—21no—
329C22⋊C8—21no—
330C22⋊C8—41no—
331C22⋊C8—41no—
332C22⋊C8—41no—
333C22⋊C8—41no—
334#97—21no—
335#97—21no—
336#97—41no—
337#97—41no—
338C4×C8—21no—
339C4×C8—21no—
340C4×C8—21no—
341C4×C8—21no—
342C4×C8—21no—
343C4×C8—21no—
344C4×C8—21no—
345C4×C8—21no—
346C4×C8—21no—
347C4×C8—41no—
348C4×C8—41no—
349C4×C8—41no—
350C4×C8—41no—
351C4×C8C22×C411yescharacteristic
352C4×C8C22×C411yescharacteristic
353C4×C8C2×D411yescharacteristic
354C4×C8C2×D411yescharacteristic
355C4×C8C2×D411yescharacteristic
356C4×C8C2×D411yescharacteristic
357#41—22no—
358#41—22no—
359#41—41no—
360#41—41no—
361#41—42no—
362#41—42no—
363#41—81no—
364#41—81no—
365#41—81no—
366#41—81no—
367#41—81no—
368#41—81no—
369#41—161no—
370#41—161no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8C4×D411yescharacteristic
375C2×Q8C4×D411yescharacteristic
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4C4×D411yescharacteristic
392C2×D4C4×D411yescharacteristic
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4C2×#4111yescharacteristic
404C22×C4C2×#4111yescharacteristic
405C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
406Q16—82no—
407SD16—42no—
408SD16—42no—
409SD16—82no—
410SD16—82no—
411D8—81no—
412D8—81no—
413D8—82no—
414M16—22no—
415M16—22no—
416M16—44no—
417M16—41no—
418M16—41no—
419M16—44no—
420M16—81no—
421M16—81no—
422M16—161no—
423M16—161no—
424M16—161no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—21no—
428C2×C8—21no—
429C2×C8—21no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—44no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—44no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—161no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
463C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
464C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
465C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
466C22⋊C4—21no—
467C22⋊C4—21no—
468C22⋊C4—21no—
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C42—21no—
481C42—21no—
482C42—21no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—21no—
486C42—41no—
487C42—41no—
488C42C23×C411yescharacteristic
489C42C22×D411yescharacteristic
490C42C22×D411yescharacteristic
491C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
492C23—21no—
493C23—21no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23#55111yescharacteristic
497Q8—21no—
498Q8—21no—
499Q8—81no—
500Q8—81no—
501Q8—161no—
502Q8#44312yes—
503Q8#44412yes—
504D4—21no—
505D4—21no—
506D4—21no—
507D4—21no—
508D4—42no—
509D4—42no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—82no—
519D4—82no—
520D4—81no—
521D4—81no—
522D4—161no—
523D4—161no—
524D4—161no—
525D4—161no—
526D4—161no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
558C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
559C2×C4#51811yescharacteristic
560C2×C4D4211yescharacteristic
561C2×C4#54611yescharacteristic
562C2×C4#54611yescharacteristic
563C8—22no—
564C8—22no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—42no—
570C8—42no—
571C8—41no—
572C8—41no—
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—41no—
576C8—41no—
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—81no—
580C8—81no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22#235811yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—22no—
599C4—21no—
600C4—22no—
601C4—21no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—81no—
607C4—81no—
608C4C2×#44311yescharacteristic
609C4C2×#44411yescharacteristic
610C4#295611yescharacteristic
611C4#295611yescharacteristic
612C4#328811yescharacteristic
613C4#328811yescharacteristic
614C2—41no—
615C2—81no—
616C2—81no—
617C2—161no—
618C2—161no—
619C2#2288611yescharacteristic
620C2#2288811yescharacteristic
621C2#2289111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D42
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22#2358
prime radical#18510C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #18025C2semidirect
3. #18018C2semidirect
4. #17520C2semidirect
5. #17520C2semidirect
6. #9860C2semidirect
7. #9588C2semidirect
8. #9586C2semidirect
9. #9211C2semidirect
10. #9211C2semidirect
11. #9069C2semidirect
12. #8901C2semidirect
13. #8901C2semidirect
14. #8186C2semidirect
15. #8185C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#185102
#180252
#180182
#175202
#98602
#95882
#95862
#92112
#90692
#89012
#81862
#81852