Finite Group Databasebeta

← Group #227589

Character table — Group #227589

Order 512.

C1C2C3C4C5C6C7C8C9C10C11C12C13C14C15C16C17C18C19C20C21C22C23C24C25C26C27C28C29C30C31C32C33C34C35C36C37C38C39C40C41C42C43C44C45C46C47C48C49C50C51C52C53C54C55C56C57C58C59C60C61C62C63C64C65C66C67C68C69C70C71C72C73C74C75C76C77C78C79C80
size111111112222222244444444444444444444444444888888888888888888888888888816161616161616161616
order12224444444444442444444444888888888888888822448888888888888888888888882444888888
χ111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111
χ21111111111111111111111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-11111-1-111-1-1-1-1-1-1111111-1-1-1-1-1-1-1-111-1-111-1-1-1-1
χ311111111111111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-111111111111111-1-111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-11111-1-1-1-111-1-1-1-111-1-1
χ411111111111111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-11111-1-1-1-1-1-11111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-111111111-1-1-1-111
χ5111111111111111111111-1-1-1-1111111111111111111-11-1-1-111-1-1111111-1-1-1-111111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1
χ6111111111111111111111-1-1-1-1111111111-1-1-1-1-1-1-1-11-11-1111111-1-1-1-111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-111-1-11111
χ7111111111111111111111-1-1-1-11-1-1-1-1-1-1-1-1111111111-11-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-111111111-1-1-1-1-1-11111-1-111
χ8111111111111111111111-1-1-1-11-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-11-11-111-1-1111111-1-11111-1-1-1-11111-1-1-1-11111-1-1
χ911111111111111111-1-1-1-1111111111-1-1-1-111111111-11-111111111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-11111-1-1-1-1
χ1011111111111111111-1-1-1-1111111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-11-11-1-111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-111111111-1-1-1-1111111
χ1111111111111111111-1-1-1-111111-1-1-1-1111111111111-11-1111-1-111-1-1-1-1111111-1-1-1-11111-1-1-1-1-1-1-1-111
χ1211111111111111111-1-1-1-111111-1-1-1-11111-1-1-1-1-1-1-1-1-11-11-1-1-1-1-1-111111111111111-1-1-1-1-1-111-1-111-1-1
χ1311111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-111111-1-1-1-111111111-1-1-1-1-1-111-1-11111-1-11111-1-1-1-1-1-1-1-111-1-1-1-11111
χ1411111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1111111-1-1-1-1-1-11111111111111111-1-1-1-1-1-1
χ1511111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-11-1-1-1-1111111111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-111-1-1-1-1-1-1-1-1111111111111-1-1
χ1611111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-11-1-1-1-11111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-111-1-111111111-1-1-1-11111-1-1-1-111-1-111-1-111
χ171111-1-1-1-11111-1-1-1-1-111-1-111-1-11ii−i−iii−i−iiiii−i−i−i−i11-1-1i−ii−ii−i11-1-1i−iii−i−iii−i−i11-1-1-111-1i−ii−i1-1
χ181111-1-1-1-11111-1-1-1-1-111-1-111-1-11ii−i−iii−i−i−i−i−i−iiiii11-1-1−iii−i−ii-1-111i−iii−i−i−i−iii-1-111-11-11i−i−ii-11
χ191111-1-1-1-11111-1-1-1-1-111-1-111-1-11−i−iii−i−iiiiiii−i−i−i−i11-1-1i−i−iii−i-1-111−ii−i−iiiii−i−i-1-111-11-11−iii−i-11
χ201111-1-1-1-11111-1-1-1-1-111-1-111-1-11−i−iii−i−iii−i−i−i−iiiii11-1-1−ii−ii−ii11-1-1−ii−i−iii−i−iii11-1-1-111-1−ii−ii1-1
χ211111-1-1-1-11111-1-1-1-1-111-1-1-1-1111ii−i−iii−i−iiiii−i−i−i−i1-1-11−iii−i−ii11-1-1i−i−i−iiiii−i−i11-1-11-1-11−ii−ii-11
χ221111-1-1-1-11111-1-1-1-1-111-1-1-1-1111ii−i−iii−i−i−i−i−i−iiiii1-1-11i−ii−ii−i-1-111i−i−i−iii−i−iii-1-1111-11-1−iii−i1-1
χ231111-1-1-1-11111-1-1-1-1-111-1-1-1-1111−i−iii−i−iiiiiii−i−i−i−i1-1-11−ii−ii−ii-1-111−iiii−i−iii−i−i-1-1111-11-1i−i−ii1-1
χ241111-1-1-1-11111-1-1-1-1-111-1-1-1-1111−i−iii−i−iii−i−i−i−iiiii1-1-11i−i−iii−i11-1-1−iiii−i−i−i−iii11-1-11-1-11i−ii−i-11
χ251111-1-1-1-11111-1-1-1-1-1-1-11111-1-11ii−i−i−i−iiiiiii−i−i−i−i-111-1i−ii−ii−i11-1-1−ii−i−iii−i−iii-1-1111-11-1i−i−ii-11
χ261111-1-1-1-11111-1-1-1-1-1-1-11111-1-11ii−i−i−i−iii−i−i−i−iiiii-111-1−iii−i−ii-1-111−ii−i−iiiii−i−i11-1-11-1-11i−ii−i1-1
χ271111-1-1-1-11111-1-1-1-1-1-1-11111-1-11−i−iiiii−i−iiiii−i−i−i−i-111-1i−i−iii−i-1-111i−iii−i−i−i−iii11-1-11-1-11−ii−ii1-1
χ281111-1-1-1-11111-1-1-1-1-1-1-11111-1-11−i−iiiii−i−i−i−i−i−iiiii-111-1−ii−ii−ii11-1-1i−iii−i−iii−i−i-1-1111-11-1−iii−i-11
χ291111-1-1-1-11111-1-1-1-1-1-1-111-1-1111ii−i−i−i−iiiiiii−i−i−i−i-1-111−iii−i−ii11-1-1−iiii−i−i−i−iii-1-111-11-11−iii−i1-1
χ301111-1-1-1-11111-1-1-1-1-1-1-111-1-1111ii−i−i−i−iii−i−i−i−iiiii-1-111i−ii−ii−i-1-111−iiii−i−iii−i−i11-1-1-111-1−ii−ii-11
χ311111-1-1-1-11111-1-1-1-1-1-1-111-1-1111−i−iiiii−i−iiiii−i−i−i−i-1-111−ii−ii−ii-1-111i−i−i−iii−i−iii11-1-1-111-1i−ii−i-11
χ321111-1-1-1-11111-1-1-1-1-1-1-111-1-1111−i−iiiii−i−i−i−i−i−iiiii-1-111i−i−iii−i11-1-1i−i−i−iiiii−i−i-1-111-11-11i−i−ii1-1
χ332222222222-2-222-2-2-200002222-20000000022-2-222-2-20-20-22200-2-20000000000000000000000000000
χ342222222222-2-222-2-2-200002222-200000000-2-222-2-2220-20-2-2-200220000000000000000000000000000
χ352222222222-2-222-2-2-20000-2-2-2-2-20000000022-2-222-2-20202-2-200220000000000000000000000000000
χ362222222222-2-222-2-2-20000-2-2-2-2-200000000-2-222-2-22202022200-2-20000000000000000000000000000
χ3722222222-2-222-2-222-222220000-22222222200000000-20-2000-2-2000000-2-20000000000000000000000
χ3822222222-2-222-2-222-222220000-2-2-2-2-2-2-2-2-200000000-20-200022000000220000000000000000000000
χ3922222222-2-222-2-222-2-2-2-2-20000-22222-2-2-2-200000000202000-2-2000000220000000000000000000000
χ4022222222-2-222-2-222-2-2-2-2-20000-2-2-2-2-222220000000020200022000000-2-20000000000000000000000
χ412222-2-2-2-222-2-2-2-2222000022-2-2-2000000002i2i−2i−2i−2i−2i2i2i0-2022i−2i00−2i2i0000000000000000000000000000
χ422222-2-2-2-222-2-2-2-2222000022-2-2-200000000−2i−2i2i2i2i2i−2i−2i0-202−2i2i002i−2i0000000000000000000000000000
χ432222-2-2-2-222-2-2-2-22220000-2-222-2000000002i2i−2i−2i−2i−2i2i2i020-2−2i2i002i−2i0000000000000000000000000000
χ442222-2-2-2-222-2-2-2-22220000-2-222-200000000−2i−2i2i2i2i2i−2i−2i020-22i−2i00−2i2i0000000000000000000000000000
χ452222-2-2-2-2-2-22222-2-2222-2-20000-22i2i−2i−2i2i2i−2i−2i00000000-202000−2i2i000000−2i2i0000000000000000000000
χ462222-2-2-2-2-2-22222-2-2222-2-20000-2−2i−2i2i2i−2i−2i2i2i00000000-2020002i−2i0000002i−2i0000000000000000000000
χ472222-2-2-2-2-2-22222-2-22-2-2220000-22i2i−2i−2i−2i−2i2i2i0000000020-2000−2i2i0000002i−2i0000000000000000000000
χ482222-2-2-2-2-2-22222-2-22-2-2220000-2−2i−2i2i2i2i2i−2i−2i0000000020-20002i−2i000000−2i2i0000000000000000000000
χ4922-2-22i−2i2i−2i002-2002i−2i02i−2i2-2000002ζ−2ζ2ζ3−2ζ32ζ3−2ζ32ζ−2ζ1+i−1−i1+i−1−i1−i−1+i1−i−1+i00000000002−2i2−i20000001−i−1+i1+i−1−ii2−i22−20000000000
χ5022-2-22i−2i2i−2i002-2002i−2i02i−2i2-2000002ζ−2ζ2ζ3−2ζ32ζ3−2ζ32ζ−2ζ−1−i1+i−1−i1+i−1+i1−i−1+i1−i0000000000−22−i2i2000000−1+i1−i−1−i1+i−i2i2−220000000000
χ5122-2-22i−2i2i−2i002-2002i−2i02i−2i2-200000−2ζ2ζ−2ζ32ζ3−2ζ32ζ3−2ζ2ζ1+i−1−i1+i−1−i1−i−1+i1−i−1+i0000000000−22−i2i20000001−i−1+i1+i−1−i−i2i2−220000000000
χ5222-2-22i−2i2i−2i002-2002i−2i02i−2i2-200000−2ζ2ζ−2ζ32ζ3−2ζ32ζ3−2ζ2ζ−1−i1+i−1−i1+i−1+i1−i−1+i1−i00000000002−2i2−i2000000−1+i1−i−1−i1+ii2−i22−20000000000
χ5322-2-22i−2i2i−2i002-2002i−2i0−2i2i-22000002ζ−2ζ2ζ3−2ζ3−2ζ32ζ3−2ζ2ζ1+i−1−i1+i−1−i1−i−1+i1−i−1+i00000000002−2i2−i2000000−1+i1−i−1−i1+i−i2i2−220000000000
χ5422-2-22i−2i2i−2i002-2002i−2i0−2i2i-22000002ζ−2ζ2ζ3−2ζ3−2ζ32ζ3−2ζ2ζ−1−i1+i−1−i1+i−1+i1−i−1+i1−i0000000000−22−i2i20000001−i−1+i1+i−1−ii2−i22−20000000000
χ5522-2-22i−2i2i−2i002-2002i−2i0−2i2i-2200000−2ζ2ζ−2ζ32ζ32ζ3−2ζ32ζ−2ζ1+i−1−i1+i−1−i1−i−1+i1−i−1+i0000000000−22−i2i2000000−1+i1−i−1−i1+ii2−i22−20000000000
χ5622-2-22i−2i2i−2i002-2002i−2i0−2i2i-2200000−2ζ2ζ−2ζ32ζ32ζ3−2ζ32ζ−2ζ−1−i1+i−1−i1+i−1+i1−i−1+i1−i00000000002−2i2−i20000001−i−1+i1+i−1−i−i2i2−220000000000
χ5722-2-2−2i2i−2i2i002-200−2i2i02i−2i-22000002ζ3−2ζ32ζ−2ζ−2ζ2ζ−2ζ32ζ31−i−1+i1−i−1+i1+i−1−i1+i−1−i0000000000−22i2−i2000000−1−i1+i−1+i1−i−i2i22−20000000000
χ5822-2-2−2i2i−2i2i002-200−2i2i02i−2i-22000002ζ3−2ζ32ζ−2ζ−2ζ2ζ−2ζ32ζ3−1+i1−i−1+i1−i−1−i1+i−1−i1+i00000000002−2−i2i20000001+i−1−i1−i−1+ii2−i2−220000000000
χ5922-2-2−2i2i−2i2i002-200−2i2i02i−2i-2200000−2ζ32ζ3−2ζ2ζ2ζ−2ζ2ζ3−2ζ31−i−1+i1−i−1+i1+i−1−i1+i−1−i00000000002−2−i2i2000000−1−i1+i−1+i1−ii2−i2−220000000000
χ6022-2-2−2i2i−2i2i002-200−2i2i02i−2i-2200000−2ζ32ζ3−2ζ2ζ2ζ−2ζ2ζ3−2ζ3−1+i1−i−1+i1−i−1−i1+i−1−i1+i0000000000−22i2−i20000001+i−1−i1−i−1+i−i2i22−20000000000
χ6122-2-2−2i2i−2i2i002-200−2i2i0−2i2i2-2000002ζ3−2ζ32ζ−2ζ2ζ−2ζ2ζ3−2ζ31−i−1+i1−i−1+i1+i−1−i1+i−1−i0000000000−22i2−i20000001+i−1−i1−i−1+ii2−i2−220000000000
χ6222-2-2−2i2i−2i2i002-200−2i2i0−2i2i2-2000002ζ3−2ζ32ζ−2ζ2ζ−2ζ2ζ3−2ζ3−1+i1−i−1+i1−i−1−i1+i−1−i1+i00000000002−2−i2i2000000−1−i1+i−1+i1−i−i2i22−20000000000
χ6322-2-2−2i2i−2i2i002-200−2i2i0−2i2i2-200000−2ζ32ζ3−2ζ2ζ−2ζ2ζ−2ζ32ζ31−i−1+i1−i−1+i1+i−1−i1+i−1−i00000000002−2−i2i20000001+i−1−i1−i−1+i−i2i22−20000000000
χ6422-2-2−2i2i−2i2i002-200−2i2i0−2i2i2-200000−2ζ32ζ3−2ζ2ζ−2ζ2ζ−2ζ32ζ3−1+i1−i−1+i1−i−1−i1+i−1−i1+i0000000000−22i2−i2000000−1−i1+i−1+i1−ii2−i2−220000000000
χ6544444444-4-4-4-4-4-4-4-44000000004000000000000000000000000000000000000000000000000000000
χ664444-4-4-4-4-4-4-4-44444-4000000004000000000000000000000000000000000000000000000000000000
χ6744-4-44i−4i4i−4i00-4400−4i4i0000000000000000002+2i−2−2i−2−2i2+2i2−2i−2+2i−2+2i2−2i00000000000000000000000000000000000000
χ6844-4-44i−4i4i−4i00-4400−4i4i000000000000000000−2−2i2+2i2+2i−2−2i−2+2i2−2i2−2i−2+2i00000000000000000000000000000000000000
χ6944-4-4−4i4i−4i4i00-44004i−4i0000000000000000002−2i−2+2i−2+2i2−2i2+2i−2−2i−2−2i2+2i00000000000000000000000000000000000000
χ7044-4-4−4i4i−4i4i00-44004i−4i000000000000000000−2+2i2−2i2−2i−2+2i−2−2i2+2i2+2i−2−2i00000000000000000000000000000000000000
χ714-44-44i−4i−4i4i4-4004i−4i000000000000000000000000000000000000000000002−2i−2+2i2+2i−2−2i000000000000000000
χ724-44-44i−4i−4i4i4-4004i−4i00000000000000000000000000000000000000000000−2+2i2−2i−2−2i2+2i000000000000000000
χ734-44-44i−4i−4i4i-4400−4i4i00000004i−4i4-40000000000000000000000000000000000000000000000000000000
χ744-44-44i−4i−4i4i-4400−4i4i0000000−4i4i-440000000000000000000000000000000000000000000000000000000
χ754-44-4−4i4i4i−4i4-400−4i4i000000000000000000000000000000000000000000002+2i−2−2i2−2i−2+2i000000000000000000
χ764-44-4−4i4i4i−4i4-400−4i4i00000000000000000000000000000000000000000000−2−2i2+2i−2+2i2−2i000000000000000000
χ774-44-4−4i4i4i−4i-44004i−4i00000004i−4i-440000000000000000000000000000000000000000000000000000000
χ784-44-4−4i4i4i−4i-44004i−4i0000000−4i4i4-40000000000000000000000000000000000000000000000000000000
χ798-8-8888-8-8000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
χ808-8-88-8-888000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

Here ζ is a primitive root of unity of order 8 (ζ8 = 1); i = ζ2.