Finite Group Databasebeta

← #227589

Subgroups — #227589

Order 512.

651 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#18515C211yesmaximal, characteristic
2#18024C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18019C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17520C211yesmaximal, characteristic
5#17520C211yesmaximal, characteristic
6#9858C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9588C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9586C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9212C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9212C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9070C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8899C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8899C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8186C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8185C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3483C2211yescharacteristic
17#3131C2211yescharacteristic
18#3107C2211yescharacteristic
19#3107C2211yescharacteristic
20#2991C2211yescharacteristic
21#2991C2211yescharacteristic
22#2986C2211yescharacteristic
23C4×#131C2211yescharacteristic
24C4×#131C2211yescharacteristic
25#1848C2211yescharacteristic
26#1646C411yescharacteristic
27#1646C411yescharacteristic
28#1645C411yescharacteristic
29#1645C411yescharacteristic
30#1642C411yescharacteristic
31#1642C411yescharacteristic
32#1641C411yescharacteristic
33#1641C411yescharacteristic
34#1592—21no—
35#1590—21no—
36#1588—21no—
37#1587—21no—
38#1584—21no—
39#1583—21no—
40#1579—21no—
41C8×Q16—21no—
42#1574C2211yescharacteristic
43#1574C2211yescharacteristic
44#1543C2211yescharacteristic
45#1526C2211yescharacteristic
46#1493C2211yescharacteristic
47#1493C2211yescharacteristic
48#1492—21no—
49#1492—21no—
50#1492C2211yescharacteristic
51#1492C2211yescharacteristic
52#1489—21no—
53#1489—21no—
54#1489C2211yescharacteristic
55#1489C2211yescharacteristic
56#1484—21no—
57#1484—21no—
58#1484C2211yescharacteristic
59#1484C2211yescharacteristic
60#1476—21no—
61#1476—21no—
62#1476C2211yescharacteristic
63#1476C2211yescharacteristic
64#1476C2211yescharacteristic
65#1476C2211yescharacteristic
66#1452C2211yescharacteristic
67#1450C2211yescharacteristic
68C2×#322C2211yescharacteristic
69#1299C2211yescharacteristic
70#1299C2211yescharacteristic
71#1278C2211yescharacteristic
72#1278C2211yescharacteristic
73#1278C2211yescharacteristic
74#1278C2211yescharacteristic
75C2×#131—21no—
76C2×#131—21no—
77Q82C2×C411yescharacteristic
78#555—21no—
79#555—21no—
80#555—41no—
81#555C2×C411yescharacteristic
82#550—21no—
83#550—21no—
84#550C2×C411yescharacteristic
85#550C2×C411yescharacteristic
86#533C2311yescharacteristic
87#532—21no—
88#532—21no—
89#532—41no—
90#532C2311yescharacteristic
91C4×#41—21no—
92C4×#41—21no—
93C4×#41C2311yescharacteristic
94C4×#41C2311yescharacteristic
95#488—41no—
96#487C2×C411yescharacteristic
97#487C2×C411yescharacteristic
98#486C2×C411yescharacteristic
99#486C2×C411yescharacteristic
100#485—21no—
101#485—21no—
102#475C2×C411yescharacteristic
103#475C2×C411yescharacteristic
104#474C2×C411yescharacteristic
105#474C2×C411yescharacteristic
106#462C2×C411yescharacteristic
107#462C2×C411yescharacteristic
108#461C2×C411yescharacteristic
109#461C2×C411yescharacteristic
110#452—21no—
111#452—21no—
112#446—21no—
113#446—21no—
114C8×Q8—21no—
115C8×Q8—21no—
116C8×Q8—21no—
117C8×Q8—21no—
118C4×Q16—21no—
119C4×Q16—21no—
120C4×SD16—21no—
121C4×SD16—21no—
122#436—21no—
123#436—21no—
124#436—41no—
125#436—41no—
126#433—41no—
127#431—21no—
128#431—21no—
129#431C2311yescharacteristic
130#431C2311yescharacteristic
131#431C2311yescharacteristic
132#431C2311yescharacteristic
133C2×#108—41no—
134#423—21no—
135#423—21no—
136#423C2311yescharacteristic
137#423C2311yescharacteristic
138#416—41no—
139#405—21no—
140#405—21no—
141#405—41no—
142#405—41no—
143C4×M16—21no—
144C4×M16—21no—
145C4×M16C2311yescharacteristic
146C4×M16C2311yescharacteristic
147C2×C4×C8—21no—
148C2×C4×C8—21no—
149C2×C4×C8C2311yescharacteristic
150C2×C4×C8C2311yescharacteristic
151C2×C4×C8C2311yescharacteristic
152#335—21no—
153#335—21no—
154#334—21no—
155#334—21no—
156#333C2×C411yescharacteristic
157#333C2×C411yescharacteristic
158#331C2×C411yescharacteristic
159#331C2×C411yescharacteristic
160#330—41no—
161Q8⋊C8—21no—
162Q8⋊C8—21no—
163Q8⋊C8—21no—
164Q8⋊C8—21no—
165Q8⋊C8—21no—
166Q8⋊C8—21no—
167Q8⋊C8C2×C411yescharacteristic
168Q8⋊C8C2×C411yescharacteristic
169Q8⋊C8C2×C411yescharacteristic
170Q8⋊C8C2×C411yescharacteristic
171Q8⋊C8D411yescharacteristic
172Q8⋊C8D411yescharacteristic
173Q8⋊C8D411yescharacteristic
174Q8⋊C8D411yescharacteristic
175D4⋊C8—21no—
176D4⋊C8—21no—
177D4⋊C8—21no—
178D4⋊C8—21no—
179D4⋊C8—21no—
180D4⋊C8—21no—
181D4⋊C8—21no—
182D4⋊C8—21no—
183D4⋊C8—21no—
184D4⋊C8—21no—
185D4⋊C8C2×C411yescharacteristic
186D4⋊C8C2×C411yescharacteristic
187D4⋊C8C2×C411yescharacteristic
188D4⋊C8C2×C411yescharacteristic
189D4⋊C8D411yescharacteristic
190D4⋊C8D411yescharacteristic
191D4⋊C8D411yescharacteristic
192D4⋊C8D411yescharacteristic
193#322—21no—
194#322—21no—
195#322—21no—
196#322—41no—
197C82—21no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—41no—
202C2×#41#4111yescharacteristic
203C2×#41#4111yescharacteristic
204C2×Q16—21no—
205C2×Q16—21no—
206C2×SD16—21no—
207C2×SD16—21no—
208#131—24no—
209#131—42no—
210#131—42no—
211#131—42no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—41no—
217C2×M16—41no—
218C2×M16—41no—
219C2×M16—41no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—41no—
224C22×C8—41no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—41no—
228C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
229C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
230C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
231#127—21no—
232#127—21no—
233#127—41no—
234#127C22×C411yescharacteristic
235#125—21no—
236#124—21no—
237#124—41no—
238#124—41no—
239#124—41no—
240#124—41no—
241C22⋊Q8—21no—
242C22⋊Q8—21no—
243#121—21no—
244#121—21no—
245#121—21no—
246#121—21no—
247#121—21no—
248#121—21no—
249#121—41no—
250#121—41no—
251#121—41no—
252#121—41no—
253#121—41no—
254#121—41no—
255C4×Q8—21no—
256C4×Q8—21no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8C22×C411yescharacteristic
260C4×Q8C22×C411yescharacteristic
261C4×Q8C2×D411yescharacteristic
262C4×Q8C2×D411yescharacteristic
263C4×D4—21no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4—41no—
272C4×D4—41no—
273C4×D4—41no—
274C4×D4—41no—
275C4×D4C22×C411yescharacteristic
276C4×D4C22×C411yescharacteristic
277C4×D4C2×D411yescharacteristic
278C4×D4C2×D411yescharacteristic
279#117—21no—
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—41no—
285#117—41no—
286#117#4111yescharacteristic
287#117#4111yescharacteristic
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—41no—
291C2×C42C2411yescharacteristic
292#108—82no—
293#107—21no—
294#107—21no—
295#106—21no—
296#106—21no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—41no—
302C4⋊C8—41no—
303C4⋊C8—41no—
304C4⋊C8—41no—
305C4⋊C8C22×C411yescharacteristic
306C4⋊C8C22×C411yescharacteristic
307C4⋊C8C22×C411yescharacteristic
308C4⋊C8C22×C411yescharacteristic
309C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
310C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
311C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
312C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
313#103—21no—
314#103—21no—
315#103—21no—
316#103—21no—
317#103—21no—
318#103—21no—
319#103—41no—
320#103—41no—
321#102—21no—
322#102—21no—
323#102—41no—
324#102—41no—
325C22⋊C8—21no—
326C22⋊C8—21no—
327C22⋊C8—21no—
328C22⋊C8—21no—
329C22⋊C8—41no—
330C22⋊C8—41no—
331#97—21no—
332#97—21no—
333#97—41no—
334#97—41no—
335#97—41no—
336C4×C8—21no—
337C4×C8—21no—
338C4×C8—21no—
339C4×C8—21no—
340C4×C8—21no—
341C4×C8—21no—
342C4×C8—21no—
343C4×C8—21no—
344C4×C8—21no—
345C4×C8—41no—
346C4×C8—41no—
347C4×C8—41no—
348C4×C8—41no—
349C4×C8—41no—
350C4×C8C22×C411yescharacteristic
351C4×C8C22×C411yescharacteristic
352C4×C8C2×D411yescharacteristic
353C4×C8C2×D411yescharacteristic
354C4×C8C2×D411yescharacteristic
355C4×C8C2×D411yescharacteristic
356#41—22no—
357#41—22no—
358#41—41no—
359#41—41no—
360#41—42no—
361#41—42no—
362#41—81no—
363#41—81no—
364#41—81no—
365#41—81no—
366#41—161no—
367#41—161no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8C4×D411yescharacteristic
373C2×Q8C4×D411yescharacteristic
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4C4×D411yescharacteristic
386C2×D4C4×D411yescharacteristic
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4C2×#4111yescharacteristic
397C22×C4C2×#4111yescharacteristic
398C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
399Q16—42no—
400Q16—42no—
401SD16—81no—
402SD16—81no—
403M16—22no—
404M16—22no—
405M16—44no—
406M16—41no—
407M16—41no—
408M16—44no—
409M16—81no—
410M16—81no—
411M16—161no—
412M16—161no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—21no—
423C2×C8—21no—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—21no—
427C2×C8—21no—
428C2×C8—21no—
429C2×C8—44no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—44no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
454C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
455C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
456C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
457C22⋊C4—21no—
458C22⋊C4—21no—
459C22⋊C4—21no—
460C22⋊C4—21no—
461C22⋊C4—21no—
462C22⋊C4—21no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—41no—
470C42—21no—
471C42—21no—
472C42—21no—
473C42—21no—
474C42—21no—
475C42—21no—
476C42—41no—
477C42—41no—
478C42—41no—
479C42C23×C411yescharacteristic
480C42C22×D411yescharacteristic
481C42C22×D411yescharacteristic
482C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
483C23—21no—
484C23—21no—
485C23—41no—
486C23#55111yescharacteristic
487Q8—21no—
488Q8—21no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—41no—
493Q8—81no—
494Q8—161no—
495Q8#44312yes—
496Q8#44412yes—
497D4—21no—
498D4—21no—
499D4—21no—
500D4—21no—
501D4—42no—
502D4—42no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—41no—
507D4—82no—
508D4—82no—
509D4—81no—
510D4—161no—
511D4—161no—
512D4—161no—
513D4—161no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
544C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
545C2×C4#51811yescharacteristic
546C2×C4D4211yescharacteristic
547C2×C4#54611yescharacteristic
548C2×C4#54611yescharacteristic
549C8—22no—
550C8—22no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—42no—
556C8—42no—
557C8—41no—
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—41no—
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—81no—
566C8—81no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22#235811yescharacteristic
580C4—21no—
581C4—22no—
582C4—21no—
583C4—22no—
584C4—21no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—41no—
589C4—81no—
590C4—81no—
591C4—81no—
592C4C2×#44311yescharacteristic
593C4C2×#44411yescharacteristic
594C4#295611yescharacteristic
595C4#295611yescharacteristic
596C4#328811yescharacteristic
597C4#328911yescharacteristic
598C2—41no—
599C2—81no—
600C2—81no—
601C2—161no—
602C2#2288611yescharacteristic
603C2#2288811yescharacteristic
604C2#2289011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D42
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22#2358
prime radical#3483C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #18024C2semidirect
3. #18019C2semidirect
6. #9858C2semidirect
7. #9588C2semidirect
8. #9586C2semidirect
9. #9212C2semidirect
10. #9212C2semidirect
11. #9070C2semidirect
12. #8899C2semidirect
13. #8899C2semidirect
14. #8186C2semidirect
15. #8185C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#185152
#180242
#180192
#175202
#98582
#95882
#95862
#92122
#90702
#88992
#81862
#81852