Finite Group Databasebeta

← #227604

Subgroups — #227604

Order 512.

654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#18510C211yesmaximal, characteristic
2#18022C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18018C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17526C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17520C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9862C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9588C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9586C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9213C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9211C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9069C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8899C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8898C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8189C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8186C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3483C2211yescharacteristic
17#3147C2211yescharacteristic
18#3106C2211yescharacteristic
19#3106C2211yescharacteristic
20#2991C2211yescharacteristic
21#2990C2211yescharacteristic
22#2979C2211yescharacteristic
23#2922C2211yescharacteristic
24C4×#131C2211yescharacteristic
25#1848C2211yescharacteristic
26#1634C411yescharacteristic
27#1633C411yescharacteristic
28#1631C411yescharacteristic
29#1631C411yescharacteristic
30#1624C411yescharacteristic
31#1623C411yescharacteristic
32#1621C411yescharacteristic
33#1621C411yescharacteristic
34#1592—21no—
35#1589—21no—
36#1588—21no—
37#1586—21no—
38#1582—21no—
39#1581—21no—
40#1580—21no—
41C8×SD16—21no—
42#1574C2211yescharacteristic
43#1574C2211yescharacteristic
44#1543C2211yescharacteristic
45#1525C2211yescharacteristic
46#1496—21no—
47#1492—21no—
48#1492C2211yescharacteristic
49#1492C2211yescharacteristic
50#1492C2211yescharacteristic
51#1492C2211yescharacteristic
52#1489—21no—
53#1489C2211yescharacteristic
54#1489C2211yescharacteristic
55#1488—21no—
56#1484—21no—
57#1484C2211yescharacteristic
58#1484C2211yescharacteristic
59#1480—21no—
60#1477—21no—
61#1476—21no—
62#1476C2211yescharacteristic
63#1476C2211yescharacteristic
64#1476C2211yescharacteristic
65#1476C2211yescharacteristic
66#1452C2211yescharacteristic
67#1450C2211yescharacteristic
68C2×#322C2211yescharacteristic
69#1299C2211yescharacteristic
70#1299C2211yescharacteristic
71#1278C2211yescharacteristic
72#1278C2211yescharacteristic
73#1278C2211yescharacteristic
74#1278C2211yescharacteristic
75C2×#135—41no—
76C2×#131—21no—
77Q82C2×C411yescharacteristic
78#555—21no—
79#555—21no—
80#555—41no—
81#555C2×C411yescharacteristic
82#550—21no—
83#550—21no—
84#550C2×C411yescharacteristic
85#550C2×C411yescharacteristic
86#532—21no—
87#532—21no—
88#532—41no—
89#532C2311yescharacteristic
90#532C2311yescharacteristic
91C4×#41—21no—
92C4×#41—21no—
93C4×#41C2311yescharacteristic
94C4×#41C2311yescharacteristic
95#495—41no—
96#494C2×C411yescharacteristic
97#493C2×C411yescharacteristic
98#492C2×C411yescharacteristic
99#492C2×C411yescharacteristic
100#482—21no—
101#482—21no—
102#477C2×C411yescharacteristic
103#477C2×C411yescharacteristic
104#476C2×C411yescharacteristic
105#476C2×C411yescharacteristic
106#460C2×C411yescharacteristic
107#460C2×C411yescharacteristic
108#459C2×C411yescharacteristic
109#459C2×C411yescharacteristic
110#449—21no—
111#449—21no—
112#446—21no—
113C8×Q8—21no—
114C4×SD16—21no—
115C4×SD16—21no—
116C4×D8—21no—
117C4×D8—21no—
118#436—21no—
119#436—21no—
120#436—21no—
121#436—41no—
122#435—41no—
123C8×D4—21no—
124C8×D4—21no—
125C8×D4—21no—
126#433—41no—
127#432—21no—
128#431—21no—
129#431—21no—
130#431—21no—
131#431C2311yescharacteristic
132#431C2311yescharacteristic
133#431C2311yescharacteristic
134#431C2311yescharacteristic
135C2×#108—41no—
136#424—21no—
137#423—21no—
138#423C2311yescharacteristic
139#423C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C8—21no—
141#408—21no—
142#408—41no—
143#405—21no—
144#405—41no—
145C4×M16—21no—
146C4×M16C2311yescharacteristic
147C4×M16C2311yescharacteristic
148C2×C4×C8—21no—
149C2×C4×C8C2311yescharacteristic
150C2×C4×C8C2311yescharacteristic
151C2×C4×C8C2311yescharacteristic
152#335—21no—
153#335—21no—
154#334—21no—
155#334—21no—
156#333C2×C411yescharacteristic
157#333C2×C411yescharacteristic
158#331C2×C411yescharacteristic
159#331C2×C411yescharacteristic
160#329—41no—
161Q8⋊C8—21no—
162Q8⋊C8—21no—
163Q8⋊C8C2×C411yescharacteristic
164Q8⋊C8C2×C411yescharacteristic
165Q8⋊C8C2×C411yescharacteristic
166Q8⋊C8C2×C411yescharacteristic
167Q8⋊C8D411yescharacteristic
168Q8⋊C8D411yescharacteristic
169Q8⋊C8D411yescharacteristic
170Q8⋊C8D411yescharacteristic
171D4⋊C8—21no—
172D4⋊C8—21no—
173D4⋊C8—21no—
174D4⋊C8—21no—
175D4⋊C8—21no—
176D4⋊C8—21no—
177D4⋊C8—21no—
178D4⋊C8—21no—
179D4⋊C8—21no—
180D4⋊C8—21no—
181D4⋊C8—21no—
182D4⋊C8—21no—
183D4⋊C8—21no—
184D4⋊C8—21no—
185D4⋊C8C2×C411yescharacteristic
186D4⋊C8C2×C411yescharacteristic
187D4⋊C8C2×C411yescharacteristic
188D4⋊C8C2×C411yescharacteristic
189D4⋊C8D411yescharacteristic
190D4⋊C8D411yescharacteristic
191D4⋊C8D411yescharacteristic
192D4⋊C8D411yescharacteristic
193#322—21no—
194#322—21no—
195#322—21no—
196#322—41no—
197C82—21no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—41no—
203C2×#41#4111yescharacteristic
204C2×#41#4111yescharacteristic
205#135—82no—
206#135—82no—
207C2×Q16—41no—
208C2×SD16—21no—
209C2×SD16—21no—
210C2×SD16—41no—
211C2×SD16—41no—
212C2×D8—21no—
213C2×D8—21no—
214C2×D8—41no—
215#131—42no—
216#131—42no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—41no—
222C2×M16—41no—
223C2×M16—41no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—41no—
228C22×C8—41no—
229C22×C8—41no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—41no—
233C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
234C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
235#127—21no—
236#127—21no—
237#127—41no—
238#127C22×C411yescharacteristic
239#127C22×C411yescharacteristic
240#124—21no—
241#124—21no—
242#124—41no—
243#124—41no—
244#124—41no—
245#124—41no—
246#121—21no—
247#121—21no—
248#121—21no—
249#121—21no—
250#121—21no—
251#121—21no—
252#121—21no—
253#121—21no—
254#121—41no—
255#121—41no—
256#121—41no—
257#121—41no—
258#121—41no—
259#121—41no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8C22×C411yescharacteristic
263C4×Q8C22×C411yescharacteristic
264C4×Q8C2×D411yescharacteristic
265C4×Q8C2×D411yescharacteristic
266C4×D4—21no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—41no—
277C4×D4—41no—
278C4×D4—41no—
279C4×D4—41no—
280C4×D4C22×C411yescharacteristic
281C4×D4C22×C411yescharacteristic
282C4×D4C2×D411yescharacteristic
283C4×D4C2×D411yescharacteristic
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—41no—
289#117—41no—
290#117#4111yescharacteristic
291#117#4111yescharacteristic
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—41no—
295C2×C42C2411yescharacteristic
296#108—82no—
297#107—21no—
298#107—21no—
299#106—21no—
300#106—21no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—41no—
306C4⋊C8—41no—
307C4⋊C8—41no—
308C4⋊C8—41no—
309C4⋊C8C22×C411yescharacteristic
310C4⋊C8C22×C411yescharacteristic
311C4⋊C8C22×C411yescharacteristic
312C4⋊C8C22×C411yescharacteristic
313C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
314C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
315C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
316C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
317#103—21no—
318#103—21no—
319#102—21no—
320#102—21no—
321#102—21no—
322#102—21no—
323#102—21no—
324#102—21no—
325C22⋊C8—21no—
326C22⋊C8—21no—
327C22⋊C8—21no—
328C22⋊C8—21no—
329C22⋊C8—41no—
330C22⋊C8—41no—
331C22⋊C8—41no—
332C22⋊C8—41no—
333C22⋊C8—41no—
334C22⋊C8—41no—
335#97—21no—
336#97—21no—
337#97—41no—
338#97—41no—
339C4×C8—21no—
340C4×C8—21no—
341C4×C8—21no—
342C4×C8—21no—
343C4×C8—21no—
344C4×C8—21no—
345C4×C8—21no—
346C4×C8—21no—
347C4×C8—21no—
348C4×C8—41no—
349C4×C8—41no—
350C4×C8C22×C411yescharacteristic
351C4×C8C22×C411yescharacteristic
352C4×C8C2×D411yescharacteristic
353C4×C8C2×D411yescharacteristic
354C4×C8C2×D411yescharacteristic
355C4×C8C2×D411yescharacteristic
356#41—22no—
357#41—41no—
358#41—41no—
359#41—41no—
360#41—42no—
361#41—42no—
362#41—81no—
363#41—81no—
364#41—81no—
365#41—81no—
366#41—81no—
367#41—81no—
368#41—161no—
369#41—161no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8C4×D411yescharacteristic
374C2×Q8C4×D411yescharacteristic
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4C4×D411yescharacteristic
391C2×D4C4×D411yescharacteristic
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4C2×#4111yescharacteristic
403C22×C4C2×#4111yescharacteristic
404C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
405Q16—82no—
406SD16—42no—
407SD16—82no—
408SD16—82no—
409SD16—81no—
410D8—42no—
411D8—82no—
412D8—81no—
413M16—22no—
414M16—41no—
415M16—44no—
416M16—41no—
417M16—41no—
418M16—81no—
419M16—81no—
420M16—161no—
421M16—161no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—21no—
427C2×C8—21no—
428C2×C8—21no—
429C2×C8—21no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—44no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—161no—
448C2×C8—161no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
460C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
461C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
462C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
463C22⋊C4—21no—
464C22⋊C4—21no—
465C22⋊C4—21no—
466C22⋊C4—21no—
467C22⋊C4—21no—
468C22⋊C4—21no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C42—21no—
478C42—21no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—21no—
482C42—21no—
483C42—41no—
484C42—41no—
485C42C23×C411yescharacteristic
486C42C22×D411yescharacteristic
487C42C22×D411yescharacteristic
488C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
489C23—21no—
490C23—21no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23#55111yescharacteristic
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—21no—
497Q8—81no—
498Q8—81no—
499Q8—161no—
500Q8#44412yes—
501D4—21no—
502D4—21no—
503D4—21no—
504D4—21no—
505D4—42no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—82no—
515D4—81no—
516D4—81no—
517D4—81no—
518D4—82no—
519D4—161no—
520D4—161no—
521D4—161no—
522D4—161no—
523D4—161no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
555C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
556C2×C4#51811yescharacteristic
557C2×C4D4211yescharacteristic
558C2×C4#54611yescharacteristic
559C2×C4#54611yescharacteristic
560C8—22no—
561C8—22no—
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—42no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—41no—
571C8—41no—
572C8—41no—
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—81no—
576C8—81no—
577C8—81no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22#235811yescharacteristic
594C4—21no—
595C4—22no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4C2×#44411yescharacteristic
606C4#295511yescharacteristic
607C4#295611yescharacteristic
608C4#295711yescharacteristic
609C4#329111yescharacteristic
610C4#329211yescharacteristic
611C2—41no—
612C2—81no—
613C2—81no—
614C2—161no—
615C2—161no—
616C2#2288611yescharacteristic
617C2#2288911yescharacteristic
618C2#2289711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D42
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22#2358
prime radical#18510C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #18022C2semidirect
3. #18018C2semidirect
4. #17526C2semidirect
5. #17520C2semidirect
6. #9862C2semidirect
7. #9588C2semidirect
8. #9586C2semidirect
9. #9213C2semidirect
10. #9211C2semidirect
11. #9069C2semidirect
12. #8899C2semidirect
13. #8898C2semidirect
14. #8189C2semidirect
15. #8186C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#185102
#180222
#180182
#175262
#175202
#98622
#95882
#95862
#92132
#92112
#90692
#88992
#88982
#81892
#81862