Finite Group Databasebeta

← #227610

Subgroups — #227610

Order 512.

629 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 615 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#18510C211yesmaximal, characteristic
2#18022C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18015C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17526C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17526C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9860C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9588C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9586C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9213C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9213C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9069C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8900C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8900C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8189C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8188C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3483C2211yescharacteristic
17#3147C2211yescharacteristic
18#3106C2211yescharacteristic
19#3106C2211yescharacteristic
20#2990C2211yescharacteristic
21#2990C2211yescharacteristic
22#2979C2211yescharacteristic
23#2922C2211yescharacteristic
24#2922C2211yescharacteristic
25#1837C2211yescharacteristic
26#1634C411yescharacteristic
27#1633C411yescharacteristic
28#1631C411yescharacteristic
29#1631C411yescharacteristic
30#1624C411yescharacteristic
31#1623C411yescharacteristic
32#1621C411yescharacteristic
33#1621C411yescharacteristic
34#1592—21no—
35#1590—21no—
36#1586—21no—
37#1585—21no—
38#1582—21no—
39#1581—21no—
40#1580—21no—
41C8×D8—21no—
42#1574C2211yescharacteristic
43#1574C2211yescharacteristic
44#1543C2211yescharacteristic
45#1525C2211yescharacteristic
46#1496—21no—
47#1496—21no—
48#1492C2211yescharacteristic
49#1492C2211yescharacteristic
50#1492C2211yescharacteristic
51#1492C2211yescharacteristic
52#1489C2211yescharacteristic
53#1489C2211yescharacteristic
54#1488—21no—
55#1488—21no—
56#1484C2211yescharacteristic
57#1484C2211yescharacteristic
58#1480—21no—
59#1480—21no—
60#1477—21no—
61#1477—21no—
62#1476C2211yescharacteristic
63#1476C2211yescharacteristic
64#1476C2211yescharacteristic
65#1476C2211yescharacteristic
66#1452C2211yescharacteristic
67#1450C2211yescharacteristic
68C2×#322C2211yescharacteristic
69#1299C2211yescharacteristic
70#1299C2211yescharacteristic
71#1278C2211yescharacteristic
72#1278C2211yescharacteristic
73#1278C2211yescharacteristic
74#1278C2211yescharacteristic
75C2×#135—41no—
76Q82C2×C411yescharacteristic
77#555—21no—
78#555—21no—
79#555—41no—
80#555C2×C411yescharacteristic
81#550—21no—
82#550—21no—
83#550C2×C411yescharacteristic
84#550C2×C411yescharacteristic
85#532—21no—
86#532—21no—
87#532—41no—
88#532C2311yescharacteristic
89#532C2311yescharacteristic
90C4×#41—21no—
91C4×#41—21no—
92C4×#41C2311yescharacteristic
93C4×#41C2311yescharacteristic
94#495—41no—
95#494C2×C411yescharacteristic
96#493C2×C411yescharacteristic
97#492C2×C411yescharacteristic
98#492C2×C411yescharacteristic
99#482—21no—
100#482—21no—
101#477C2×C411yescharacteristic
102#477C2×C411yescharacteristic
103#476C2×C411yescharacteristic
104#476C2×C411yescharacteristic
105#460C2×C411yescharacteristic
106#460C2×C411yescharacteristic
107#459C2×C411yescharacteristic
108#459C2×C411yescharacteristic
109#449—21no—
110#449—21no—
111#446—21no—
112#446—21no—
113C4×SD16—21no—
114C4×SD16—21no—
115C4×D8—21no—
116C4×D8—21no—
117#436—21no—
118#436—21no—
119#435—41no—
120#435—41no—
121C8×D4—21no—
122C8×D4—21no—
123C8×D4—21no—
124C8×D4—21no—
125#433—41no—
126#433—41no—
127#432—21no—
128#432—21no—
129#431—21no—
130#431—21no—
131#431—21no—
132#431—21no—
133#431C2311yescharacteristic
134#431C2311yescharacteristic
135#431C2311yescharacteristic
136#431C2311yescharacteristic
137#424—21no—
138#424—21no—
139#423C2311yescharacteristic
140#423C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C8—21no—
142C2×C4⋊C8—21no—
143#408—21no—
144#408—21no—
145#408—41no—
146C4×M16C2311yescharacteristic
147C4×M16C2311yescharacteristic
148C2×C4×C8C2311yescharacteristic
149C2×C4×C8C2311yescharacteristic
150C2×C4×C8C2311yescharacteristic
151#341—41no—
152#335—21no—
153#335—21no—
154#334—21no—
155#334—21no—
156#333C2×C411yescharacteristic
157#333C2×C411yescharacteristic
158#331C2×C411yescharacteristic
159#331C2×C411yescharacteristic
160#329—41no—
161Q8⋊C8—21no—
162Q8⋊C8—21no—
163Q8⋊C8C2×C411yescharacteristic
164Q8⋊C8C2×C411yescharacteristic
165Q8⋊C8C2×C411yescharacteristic
166Q8⋊C8C2×C411yescharacteristic
167Q8⋊C8D411yescharacteristic
168Q8⋊C8D411yescharacteristic
169Q8⋊C8D411yescharacteristic
170Q8⋊C8D411yescharacteristic
171D4⋊C8—21no—
172D4⋊C8—21no—
173D4⋊C8—21no—
174D4⋊C8—21no—
175D4⋊C8—21no—
176D4⋊C8—21no—
177D4⋊C8—21no—
178D4⋊C8—21no—
179D4⋊C8—21no—
180D4⋊C8—21no—
181D4⋊C8—21no—
182D4⋊C8—21no—
183D4⋊C8—21no—
184D4⋊C8—21no—
185D4⋊C8C2×C411yescharacteristic
186D4⋊C8C2×C411yescharacteristic
187D4⋊C8C2×C411yescharacteristic
188D4⋊C8C2×C411yescharacteristic
189D4⋊C8D411yescharacteristic
190D4⋊C8D411yescharacteristic
191D4⋊C8D411yescharacteristic
192D4⋊C8D411yescharacteristic
193#322—21no—
194#322—21no—
195#322—21no—
196#322—41no—
197C82—21no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—41no—
203C2×#41#4111yescharacteristic
204C2×#41#4111yescharacteristic
205#135—82no—
206#135—82no—
207C2×Q16—41no—
208C2×SD16—21no—
209C2×SD16—21no—
210C2×SD16—41no—
211C2×SD16—41no—
212C2×D8—21no—
213C2×D8—21no—
214C2×D8—41no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—41no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—41no—
224C22×C8—41no—
225C22×C8—41no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—41no—
229C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
230C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
231#127—21no—
232#127—21no—
233#127—41no—
234#127C22×C411yescharacteristic
235#127C22×C411yescharacteristic
236#124—21no—
237#124—21no—
238#124—41no—
239#124—41no—
240#124—41no—
241#124—41no—
242#121—21no—
243#121—21no—
244#121—21no—
245#121—21no—
246#121—21no—
247#121—21no—
248#121—21no—
249#121—21no—
250#121—41no—
251#121—41no—
252#121—41no—
253#121—41no—
254#121—41no—
255#121—41no—
256C4×Q8—21no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8C22×C411yescharacteristic
259C4×Q8C22×C411yescharacteristic
260C4×Q8C2×D411yescharacteristic
261C4×Q8C2×D411yescharacteristic
262C4×D4—21no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4—41no—
273C4×D4—41no—
274C4×D4—41no—
275C4×D4—41no—
276C4×D4C22×C411yescharacteristic
277C4×D4C22×C411yescharacteristic
278C4×D4C2×D411yescharacteristic
279C4×D4C2×D411yescharacteristic
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—41no—
285#117—41no—
286#117#4111yescharacteristic
287#117#4111yescharacteristic
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—41no—
291C2×C42C2411yescharacteristic
292#107—21no—
293#107—21no—
294#106—21no—
295#106—21no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—41no—
301C4⋊C8—41no—
302C4⋊C8—41no—
303C4⋊C8—41no—
304C4⋊C8—41no—
305C4⋊C8—41no—
306C4⋊C8C22×C411yescharacteristic
307C4⋊C8C22×C411yescharacteristic
308C4⋊C8C22×C411yescharacteristic
309C4⋊C8C22×C411yescharacteristic
310C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
311C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
312C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
313C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
314#103—21no—
315#103—21no—
316#102—21no—
317#102—21no—
318#102—21no—
319#102—21no—
320#102—21no—
321#102—21no—
322C22⋊C8—21no—
323C22⋊C8—21no—
324C22⋊C8—21no—
325C22⋊C8—21no—
326C22⋊C8—41no—
327C22⋊C8—41no—
328C22⋊C8—41no—
329C22⋊C8—41no—
330C22⋊C8—41no—
331C22⋊C8—41no—
332C22⋊C8—41no—
333C22⋊C8—41no—
334#97—21no—
335#97—21no—
336#97—41no—
337#97—41no—
338C4×C8—21no—
339C4×C8—21no—
340C4×C8—21no—
341C4×C8—21no—
342C4×C8—21no—
343C4×C8—21no—
344C4×C8—21no—
345C4×C8—21no—
346C4×C8—21no—
347C4×C8C22×C411yescharacteristic
348C4×C8C22×C411yescharacteristic
349C4×C8C2×D411yescharacteristic
350C4×C8C2×D411yescharacteristic
351C4×C8C2×D411yescharacteristic
352C4×C8C2×D411yescharacteristic
353#41—41no—
354#41—41no—
355#41—41no—
356#41—41no—
357#41—42no—
358#41—42no—
359#41—81no—
360#41—81no—
361#41—81no—
362#41—81no—
363#41—81no—
364#41—81no—
365#41—161no—
366#41—161no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8C4×D411yescharacteristic
371C2×Q8C4×D411yescharacteristic
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4C4×D411yescharacteristic
388C2×D4C4×D411yescharacteristic
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4C2×#4111yescharacteristic
400C22×C4C2×#4111yescharacteristic
401C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
402Q16—82no—
403SD16—81no—
404SD16—81no—
405SD16—82no—
406SD16—82no—
407D8—42no—
408D8—42no—
409D8—82no—
410M16—41no—
411M16—41no—
412M16—41no—
413M16—41no—
414M16—81no—
415M16—81no—
416M16—161no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—21no—
423C2×C8—21no—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—21no—
427C2×C8—21no—
428C2×C8—21no—
429C2×C8—21no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—161no—
442C2×C8—161no—
443C2×C8—161no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
455C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
456C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
457C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
458C22⋊C4—21no—
459C22⋊C4—21no—
460C22⋊C4—21no—
461C22⋊C4—21no—
462C22⋊C4—21no—
463C22⋊C4—21no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C42—21no—
473C42—21no—
474C42—21no—
475C42—21no—
476C42—21no—
477C42—21no—
478C42—41no—
479C42—41no—
480C42C23×C411yescharacteristic
481C42C22×D411yescharacteristic
482C42C22×D411yescharacteristic
483C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23#55111yescharacteristic
489Q8—21no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—21no—
493Q8—81no—
494Q8—81no—
495Q8—161no—
496D4—21no—
497D4—21no—
498D4—21no—
499D4—21no—
500D4—41no—
501D4—41no—
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—81no—
509D4—81no—
510D4—81no—
511D4—81no—
512D4—82no—
513D4—82no—
514D4—161no—
515D4—161no—
516D4—161no—
517D4—161no—
518D4—161no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
550C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
551C2×C4#51811yescharacteristic
552C2×C4D4211yescharacteristic
553C2×C4#54611yescharacteristic
554C2×C4#54611yescharacteristic
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—41no—
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—81no—
570C8—81no—
571C8—81no—
572C8—81no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22#235811yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4#295511yescharacteristic
601C4#295511yescharacteristic
602C4#295711yescharacteristic
603C4#295711yescharacteristic
604C4#328811yescharacteristic
605C4#328811yescharacteristic
606C2—41no—
607C2—81no—
608C2—81no—
609C2—161no—
610C2—161no—
611C2#2288711yescharacteristic
612C2#2288911yescharacteristic
613C2#2289111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D42
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22#2358
prime radical#18510C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #18022C2semidirect
3. #18015C2semidirect
4. #17526C2semidirect
5. #17526C2semidirect
6. #9860C2semidirect
7. #9588C2semidirect
8. #9586C2semidirect
9. #9213C2semidirect
10. #9213C2semidirect
11. #9069C2semidirect
12. #8900C2semidirect
13. #8900C2semidirect
14. #8189C2semidirect
15. #8188C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#185102
#180222
#180152
#175262
#98602
#95882
#95862
#92132
#90692
#89002
#81892
#81882