Finite Group Databasebeta

← #227622

Subgroups — #227622

Order 512.

623 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#18494C211yesmaximal, characteristic
2#18022C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18022C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17523C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17519C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9858C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9587C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9587C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9213C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9211C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9067C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8898C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8898C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8188C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8186C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3482C2211yescharacteristic
17#3131C2211yescharacteristic
18#3106C2211yescharacteristic
19#3106C2211yescharacteristic
20#2990C2211yescharacteristic
21#2990C2211yescharacteristic
22#2979C2211yescharacteristic
23#2922C2211yescharacteristic
24C4×#131C2211yescharacteristic
25#1848C2211yescharacteristic
26#1638C411yescharacteristic
27#1637C411yescharacteristic
28#1636C411yescharacteristic
29#1635C411yescharacteristic
30#1628C411yescharacteristic
31#1627C411yescharacteristic
32#1626C411yescharacteristic
33#1625C411yescharacteristic
34#1592—21no—
35#1592—21no—
36#1582—21no—
37#1582—21no—
38#1581—21no—
39#1581—21no—
40#1580—21no—
41#1580—21no—
42#1574C2211yescharacteristic
43#1574C2211yescharacteristic
44#1544C2211yescharacteristic
45#1525C2211yescharacteristic
46#1497—21no—
47#1494—21no—
48#1493C2211yescharacteristic
49#1493C2211yescharacteristic
50#1492C2211yescharacteristic
51#1492C2211yescharacteristic
52#1491—21no—
53#1489C2211yescharacteristic
54#1489C2211yescharacteristic
55#1488—21no—
56#1485C2211yescharacteristic
57#1485C2211yescharacteristic
58#1483—21no—
59#1481—21no—
60#1477—21no—
61#1476C2211yescharacteristic
62#1476C2211yescharacteristic
63#1476C2211yescharacteristic
64#1476C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8—21no—
66#1452C2211yescharacteristic
67#1452C2211yescharacteristic
68C2×#322C2211yescharacteristic
69#1299C2211yescharacteristic
70#1299C2211yescharacteristic
71#1278C2211yescharacteristic
72#1278C2211yescharacteristic
73#1278C2211yescharacteristic
74#1278C2211yescharacteristic
75C2×#131—21no—
76#557C2×C411yescharacteristic
77#556—21no—
78#556C2×C411yescharacteristic
79#552—21no—
80#552—41no—
81D4×Q8C2×C411yescharacteristic
82#548—21no—
83#547—21no—
84#547C2×C411yescharacteristic
85#533—21no—
86#533C2311yescharacteristic
87#532C2311yescharacteristic
88#529—21no—
89#529—41no—
90C4×#41—21no—
91C4×#41C2311yescharacteristic
92C4×#41C2311yescharacteristic
93C2×C4×Q8—21no—
94#488—41no—
95#487C2×C411yescharacteristic
96#487C2×C411yescharacteristic
97#486C2×C411yescharacteristic
98#486C2×C411yescharacteristic
99#482—21no—
100#482—21no—
101#477C2×C411yescharacteristic
102#477C2×C411yescharacteristic
103#476C2×C411yescharacteristic
104#476C2×C411yescharacteristic
105#460C2×C411yescharacteristic
106#460C2×C411yescharacteristic
107#459C2×C411yescharacteristic
108#459C2×C411yescharacteristic
109#449—21no—
110#449—21no—
111#446—21no—
112#446—21no—
113C4×SD16—21no—
114C4×SD16—21no—
115C4×D8—21no—
116C4×D8—21no—
117#436—21no—
118#436—21no—
119#435—41no—
120#435—41no—
121C8×D4—21no—
122C8×D4—21no—
123C8×D4—21no—
124C8×D4—21no—
125#433—41no—
126#432—21no—
127#432—21no—
128#431—21no—
129#431—21no—
130#431C2311yescharacteristic
131#431C2311yescharacteristic
132#431C2311yescharacteristic
133#431C2311yescharacteristic
134C2×#108—41no—
135#424—21no—
136#423C2311yescharacteristic
137#423C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C8—21no—
139C2×C4⋊C8—21no—
140#416—41no—
141#408—21no—
142#408—41no—
143#405—21no—
144#405—41no—
145C4×M16—21no—
146C4×M16C2311yescharacteristic
147C4×M16C2311yescharacteristic
148C2×C4×C8—21no—
149C2×C4×C8C2311yescharacteristic
150C2×C4×C8C2311yescharacteristic
151C2×C4×C8C2311yescharacteristic
152#335—21no—
153#335—21no—
154#334—21no—
155#334—21no—
156#332C2×C411yescharacteristic
157#332C2×C411yescharacteristic
158#332C2×C411yescharacteristic
159#332C2×C411yescharacteristic
160#329—41no—
161Q8⋊C8—21no—
162Q8⋊C8—21no—
163Q8⋊C8—21no—
164Q8⋊C8—21no—
165Q8⋊C8—21no—
166Q8⋊C8—21no—
167Q8⋊C8—21no—
168Q8⋊C8—21no—
169Q8⋊C8—21no—
170Q8⋊C8—21no—
171Q8⋊C8C2×C411yescharacteristic
172Q8⋊C8C2×C411yescharacteristic
173Q8⋊C8C2×C411yescharacteristic
174Q8⋊C8C2×C411yescharacteristic
175Q8⋊C8D411yescharacteristic
176Q8⋊C8D411yescharacteristic
177Q8⋊C8D411yescharacteristic
178Q8⋊C8D411yescharacteristic
179D4⋊C8—21no—
180D4⋊C8—21no—
181D4⋊C8—21no—
182D4⋊C8—21no—
183D4⋊C8—21no—
184D4⋊C8—21no—
185D4⋊C8C2×C411yescharacteristic
186D4⋊C8C2×C411yescharacteristic
187D4⋊C8C2×C411yescharacteristic
188D4⋊C8C2×C411yescharacteristic
189D4⋊C8D411yescharacteristic
190D4⋊C8D411yescharacteristic
191D4⋊C8D411yescharacteristic
192D4⋊C8D411yescharacteristic
193#322—21no—
194#322—21no—
195#322—21no—
196#322—21no—
197#322—41no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41#4111yescharacteristic
201C2×#41#4111yescharacteristic
202C22×Q8—21no—
203C2×SD16—21no—
204C2×SD16—21no—
205C2×D8—21no—
206C2×D8—21no—
207#131—42no—
208#131—42no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—41no—
214C2×M16—41no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—41no—
219C22×C8—41no—
220C22×C8—41no—
221C22×C8—41no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
225C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
226C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
227#127C22×C411yescharacteristic
228#126—41no—
229#126—41no—
230#126—41no—
231#125—21no—
232#125—21no—
233#125—41no—
234#125—41no—
235#124—21no—
236#124—21no—
237#124—41no—
238#123—41no—
239#123—41no—
240#123—41no—
241C22⋊Q8—21no—
242C22⋊Q8—21no—
243C22⋊Q8—21no—
244C22⋊Q8—21no—
245C22⋊Q8—21no—
246C22⋊Q8—41no—
247C22⋊Q8—41no—
248#121—21no—
249#121—21no—
250#121—21no—
251#121—41no—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8—21no—
254C4×Q8—21no—
255C4×Q8—21no—
256C4×Q8—21no—
257C4×Q8—41no—
258C4×Q8—41no—
259C4×Q8C22×C411yescharacteristic
260C4×Q8C22×C411yescharacteristic
261C4×Q8C2×D411yescharacteristic
262C4×Q8C2×D411yescharacteristic
263C4×D4—21no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—41no—
271C4×D4—41no—
272C4×D4C22×C411yescharacteristic
273C4×D4C22×C411yescharacteristic
274C4×D4C2×D411yescharacteristic
275C4×D4C2×D411yescharacteristic
276#117—21no—
277#117—21no—
278#117—21no—
279#117—21no—
280#117—41no—
281#117—41no—
282#117#4111yescharacteristic
283#117#4111yescharacteristic
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—41no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—41no—
289C2×C42C2411yescharacteristic
290#108—82no—
291#107—21no—
292#107—21no—
293#106—21no—
294#106—21no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—41no—
300C4⋊C8—41no—
301C4⋊C8—41no—
302C4⋊C8—41no—
303C4⋊C8C22×C411yescharacteristic
304C4⋊C8C22×C411yescharacteristic
305C4⋊C8C22×C411yescharacteristic
306C4⋊C8C22×C411yescharacteristic
307C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
308C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
309C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
310C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
311#103—21no—
312#103—21no—
313#103—41no—
314#103—41no—
315#102—21no—
316#102—21no—
317#102—21no—
318#102—21no—
319#102—21no—
320#102—21no—
321#102—41no—
322#102—41no—
323C22⋊C8—21no—
324C22⋊C8—21no—
325C22⋊C8—21no—
326C22⋊C8—21no—
327C22⋊C8—41no—
328C22⋊C8—41no—
329C22⋊C8—41no—
330C22⋊C8—41no—
331C22⋊C8—41no—
332C22⋊C8—41no—
333#97—21no—
334#97—21no—
335#97—41no—
336#97—41no—
337#97—41no—
338C4×C8—21no—
339C4×C8—21no—
340C4×C8—21no—
341C4×C8—21no—
342C4×C8—21no—
343C4×C8—21no—
344C4×C8—21no—
345C4×C8—21no—
346C4×C8—21no—
347C4×C8—41no—
348C4×C8C22×C411yescharacteristic
349C4×C8C22×C411yescharacteristic
350C4×C8C2×D411yescharacteristic
351C4×C8C2×D411yescharacteristic
352C4×C8C2×D411yescharacteristic
353C4×C8C2×D411yescharacteristic
354#41—22no—
355#41—41no—
356#41—41no—
357#41—41no—
358#41—42no—
359#41—81no—
360#41—81no—
361#41—81no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—81no—
368C2×Q8C4×D411yescharacteristic
369C2×Q8C4×D411yescharacteristic
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4C4×D411yescharacteristic
378C2×D4C4×D411yescharacteristic
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4C2×#4111yescharacteristic
389C22×C4C2×#4111yescharacteristic
390C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
391SD16—81no—
392SD16—81no—
393D8—42no—
394D8—42no—
395M16—22no—
396M16—41no—
397M16—44no—
398M16—41no—
399M16—41no—
400M16—81no—
401M16—81no—
402M16—161no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—21no—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—44no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—161no—
429C2×C8—161no—
430C2×C8—161no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
450C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
451C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
452C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
453C22⋊C4—21no—
454C22⋊C4—21no—
455C22⋊C4—21no—
456C22⋊C4—21no—
457C22⋊C4—21no—
458C22⋊C4—21no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C42—21no—
467C42—21no—
468C42—21no—
469C42—21no—
470C42—21no—
471C42—21no—
472C42—41no—
473C42—41no—
474C42—41no—
475C42C23×C411yescharacteristic
476C42C22×D411yescharacteristic
477C42C22×D411yescharacteristic
478C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—41no—
482C23#55111yescharacteristic
483Q8—21no—
484Q8—21no—
485Q8—21no—
486Q8—21no—
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—81no—
492Q8—82no—
493D4—21no—
494D4—21no—
495D4—21no—
496D4—42no—
497D4—41no—
498D4—41no—
499D4—41no—
500D4—41no—
501D4—81no—
502D4—81no—
503D4—82no—
504D4—161no—
505D4#44412yes—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
536C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
537C2×C4#51811yescharacteristic
538C2×C4D4211yescharacteristic
539C2×C4#54611yescharacteristic
540C2×C4#54611yescharacteristic
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—42no—
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8—81no—
557C8—81no—
558C8—81no—
559C22—21no—
560C22—22no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22#235811yescharacteristic
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—81no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4C2×#44411yescharacteristic
585C4#295511yescharacteristic
586C4#295611yescharacteristic
587C4#295711yescharacteristic
588C4#328811yescharacteristic
589C4#328911yescharacteristic
590C2—41no—
591C2—42no—
592C2—81no—
593C2—161no—
594C2#2288611yescharacteristic
595C2#2288711yescharacteristic
596C2#2289311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D42
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22#2358
prime radical#18494C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #18022C2semidirect
3. #18022C2semidirect
4. #17523C2semidirect
5. #17519C2semidirect
6. #9858C2semidirect
7. #9587C2semidirect
8. #9587C2semidirect
9. #9213C2semidirect
10. #9211C2semidirect
11. #9067C2semidirect
12. #8898C2semidirect
13. #8898C2semidirect
14. #8188C2semidirect
15. #8186C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#184942
#180222
#175232
#175192
#98582
#95872
#92132
#92112
#90672
#88982
#81882
#81862