Finite Group Databasebeta

← #227623

Subgroups — #227623

Order 512.

626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#18515C211yesmaximal, characteristic
2#18024C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18021C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17526C211yesmaximal, characteristic
5#17520C211yesmaximal, characteristic
6#9858C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9588C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9588C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9214C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9212C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9070C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8899C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8898C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8188C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8186C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3483C2211yescharacteristic
17#3131C2211yescharacteristic
18#3107C2211yescharacteristic
19#3107C2211yescharacteristic
20#2991C2211yescharacteristic
21#2990C2211yescharacteristic
22#2986C2211yescharacteristic
23#2922C2211yescharacteristic
24C4×#131C2211yescharacteristic
25#1848C2211yescharacteristic
26#1646C411yescharacteristic
27#1646C411yescharacteristic
28#1645C411yescharacteristic
29#1645C411yescharacteristic
30#1642C411yescharacteristic
31#1642C411yescharacteristic
32#1641C411yescharacteristic
33#1641C411yescharacteristic
34#1593—21no—
35#1592—21no—
36#1584—21no—
37#1584—21no—
38#1583—21no—
39#1582—21no—
40#1579—21no—
41SD16⋊C8—21no—
42#1574C2211yescharacteristic
43#1574C2211yescharacteristic
44#1543C2211yescharacteristic
45#1526C2211yescharacteristic
46#1496—21no—
47#1493C2211yescharacteristic
48#1493C2211yescharacteristic
49#1492—21no—
50#1492C2211yescharacteristic
51#1492C2211yescharacteristic
52#1489—21no—
53#1489C2211yescharacteristic
54#1489C2211yescharacteristic
55#1488—21no—
56#1484—21no—
57#1484C2211yescharacteristic
58#1484C2211yescharacteristic
59#1480—21no—
60#1477—21no—
61#1476—21no—
62#1476C2211yescharacteristic
63#1476C2211yescharacteristic
64#1476C2211yescharacteristic
65#1476C2211yescharacteristic
66#1452C2211yescharacteristic
67#1452C2211yescharacteristic
68C2×#322C2211yescharacteristic
69#1299C2211yescharacteristic
70#1299C2211yescharacteristic
71#1278C2211yescharacteristic
72#1278C2211yescharacteristic
73#1278C2211yescharacteristic
74#1278C2211yescharacteristic
75C2×#131—21no—
76Q82C2×C411yescharacteristic
77#555—21no—
78#555—21no—
79#555—41no—
80#555C2×C411yescharacteristic
81#550—21no—
82#550—21no—
83#550C2×C411yescharacteristic
84#550C2×C411yescharacteristic
85#533C2311yescharacteristic
86#532—21no—
87#532—21no—
88#532—41no—
89#532C2311yescharacteristic
90C4×#41—21no—
91C4×#41—21no—
92C4×#41C2311yescharacteristic
93C4×#41C2311yescharacteristic
94#488—41no—
95#487C2×C411yescharacteristic
96#487C2×C411yescharacteristic
97#486C2×C411yescharacteristic
98#486C2×C411yescharacteristic
99#485—21no—
100#485—21no—
101#475C2×C411yescharacteristic
102#475C2×C411yescharacteristic
103#474C2×C411yescharacteristic
104#474C2×C411yescharacteristic
105#462C2×C411yescharacteristic
106#462C2×C411yescharacteristic
107#461C2×C411yescharacteristic
108#461C2×C411yescharacteristic
109#452—21no—
110#452—21no—
111#446—21no—
112#446—21no—
113#446—21no—
114C8×Q8—21no—
115C8×Q8—21no—
116C8×Q8—21no—
117C4×Q16—21no—
118C4×Q16—21no—
119C4×SD16—21no—
120C4×SD16—21no—
121#436—21no—
122#436—41no—
123#435—41no—
124C8×D4—21no—
125#433—41no—
126#433—41no—
127#432—21no—
128#431—21no—
129#431—21no—
130#431—21no—
131#431C2311yescharacteristic
132#431C2311yescharacteristic
133#431C2311yescharacteristic
134#431C2311yescharacteristic
135C2×#108—41no—
136#424—21no—
137#423—21no—
138#423C2311yescharacteristic
139#423C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C8—21no—
141#416—41no—
142#408—21no—
143#405—21no—
144#405—41no—
145C4×M16—21no—
146C4×M16C2311yescharacteristic
147C4×M16C2311yescharacteristic
148C2×C4×C8—21no—
149C2×C4×C8C2311yescharacteristic
150C2×C4×C8C2311yescharacteristic
151C2×C4×C8C2311yescharacteristic
152#335—21no—
153#335—21no—
154#334—21no—
155#334—21no—
156#333C2×C411yescharacteristic
157#333C2×C411yescharacteristic
158#331C2×C411yescharacteristic
159#331C2×C411yescharacteristic
160#330—41no—
161Q8⋊C8—21no—
162Q8⋊C8—21no—
163Q8⋊C8—21no—
164Q8⋊C8—21no—
165Q8⋊C8—21no—
166Q8⋊C8—21no—
167Q8⋊C8C2×C411yescharacteristic
168Q8⋊C8C2×C411yescharacteristic
169Q8⋊C8C2×C411yescharacteristic
170Q8⋊C8C2×C411yescharacteristic
171Q8⋊C8D411yescharacteristic
172Q8⋊C8D411yescharacteristic
173Q8⋊C8D411yescharacteristic
174Q8⋊C8D411yescharacteristic
175D4⋊C8—21no—
176D4⋊C8—21no—
177D4⋊C8—21no—
178D4⋊C8—21no—
179D4⋊C8—21no—
180D4⋊C8—21no—
181D4⋊C8—21no—
182D4⋊C8—21no—
183D4⋊C8—21no—
184D4⋊C8—21no—
185D4⋊C8C2×C411yescharacteristic
186D4⋊C8C2×C411yescharacteristic
187D4⋊C8C2×C411yescharacteristic
188D4⋊C8C2×C411yescharacteristic
189D4⋊C8D411yescharacteristic
190D4⋊C8D411yescharacteristic
191D4⋊C8D411yescharacteristic
192D4⋊C8D411yescharacteristic
193#322—21no—
194#322—21no—
195#322—21no—
196#322—21no—
197#322—41no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—41no—
202C2×#41#4111yescharacteristic
203C2×#41#4111yescharacteristic
204C2×Q16—21no—
205C2×Q16—21no—
206C2×SD16—21no—
207C2×SD16—21no—
208#131—42no—
209#131—42no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—41no—
215C2×M16—41no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—41no—
220C22×C8—41no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—41no—
224C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
225C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
226C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
227#127—21no—
228#127—21no—
229#127—41no—
230#127C22×C411yescharacteristic
231#125—21no—
232#124—21no—
233#124—41no—
234#124—41no—
235#124—41no—
236#124—41no—
237C22⋊Q8—21no—
238C22⋊Q8—21no—
239#121—21no—
240#121—21no—
241#121—21no—
242#121—21no—
243#121—21no—
244#121—21no—
245#121—41no—
246#121—41no—
247#121—41no—
248#121—41no—
249#121—41no—
250#121—41no—
251C4×Q8—21no—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8—21no—
254C4×Q8—21no—
255C4×Q8C22×C411yescharacteristic
256C4×Q8C22×C411yescharacteristic
257C4×Q8C2×D411yescharacteristic
258C4×Q8C2×D411yescharacteristic
259C4×D4—21no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—41no—
268C4×D4—41no—
269C4×D4—41no—
270C4×D4—41no—
271C4×D4C22×C411yescharacteristic
272C4×D4C22×C411yescharacteristic
273C4×D4C2×D411yescharacteristic
274C4×D4C2×D411yescharacteristic
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117—21no—
278#117—21no—
279#117—21no—
280#117—41no—
281#117—41no—
282#117#4111yescharacteristic
283#117#4111yescharacteristic
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—41no—
287C2×C42C2411yescharacteristic
288#108—82no—
289#107—21no—
290#107—21no—
291#106—21no—
292#106—21no—
293C4⋊C8—21no—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—41no—
298C4⋊C8—41no—
299C4⋊C8—41no—
300C4⋊C8—41no—
301C4⋊C8—41no—
302C4⋊C8—41no—
303C4⋊C8C22×C411yescharacteristic
304C4⋊C8C22×C411yescharacteristic
305C4⋊C8C22×C411yescharacteristic
306C4⋊C8C22×C411yescharacteristic
307C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
308C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
309C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
310C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
311#103—21no—
312#103—21no—
313#103—21no—
314#103—21no—
315#103—21no—
316#103—21no—
317#103—41no—
318#103—41no—
319#102—21no—
320#102—21no—
321#102—41no—
322#102—41no—
323C22⋊C8—21no—
324C22⋊C8—21no—
325C22⋊C8—21no—
326C22⋊C8—21no—
327C22⋊C8—41no—
328C22⋊C8—41no—
329C22⋊C8—41no—
330C22⋊C8—41no—
331#97—21no—
332#97—21no—
333#97—41no—
334#97—41no—
335#97—41no—
336C4×C8—21no—
337C4×C8—21no—
338C4×C8—21no—
339C4×C8—21no—
340C4×C8—21no—
341C4×C8—21no—
342C4×C8—21no—
343C4×C8—21no—
344C4×C8—21no—
345C4×C8—41no—
346C4×C8—41no—
347C4×C8—41no—
348C4×C8C22×C411yescharacteristic
349C4×C8C22×C411yescharacteristic
350C4×C8C2×D411yescharacteristic
351C4×C8C2×D411yescharacteristic
352C4×C8C2×D411yescharacteristic
353C4×C8C2×D411yescharacteristic
354#41—22no—
355#41—41no—
356#41—41no—
357#41—41no—
358#41—42no—
359#41—42no—
360#41—81no—
361#41—81no—
362#41—81no—
363#41—81no—
364#41—161no—
365#41—161no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8C4×D411yescharacteristic
371C2×Q8C4×D411yescharacteristic
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4C4×D411yescharacteristic
384C2×D4C4×D411yescharacteristic
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4C2×#4111yescharacteristic
395C22×C4C2×#4111yescharacteristic
396C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
397Q16—42no—
398Q16—81no—
399SD16—42no—
400SD16—81no—
401M16—22no—
402M16—41no—
403M16—44no—
404M16—41no—
405M16—41no—
406M16—81no—
407M16—81no—
408M16—161no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—21no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—44no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—161no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
450C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
451C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
452C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
453C22⋊C4—21no—
454C22⋊C4—21no—
455C22⋊C4—21no—
456C22⋊C4—21no—
457C22⋊C4—21no—
458C22⋊C4—21no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C42—21no—
467C42—21no—
468C42—21no—
469C42—21no—
470C42—21no—
471C42—21no—
472C42—41no—
473C42—41no—
474C42—41no—
475C42C23×C411yescharacteristic
476C42C22×D411yescharacteristic
477C42C22×D411yescharacteristic
478C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—41no—
482C23#55111yescharacteristic
483Q8—21no—
484Q8—21no—
485Q8—21no—
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—81no—
491Q8—161no—
492Q8#44412yes—
493D4—21no—
494D4—21no—
495D4—21no—
496D4—21no—
497D4—42no—
498D4—41no—
499D4—41no—
500D4—41no—
501D4—41no—
502D4—82no—
503D4—81no—
504D4—81no—
505D4—82no—
506D4—161no—
507D4—161no—
508D4—161no—
509D4—161no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
540C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
541C2×C4#51811yescharacteristic
542C2×C4D4211yescharacteristic
543C2×C4#54611yescharacteristic
544C2×C4#54611yescharacteristic
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—42no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—81no—
561C8—81no—
562C8—81no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22#235811yescharacteristic
576C4—21no—
577C4—22no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4—81no—
588C4C2×#44411yescharacteristic
589C4#295511yescharacteristic
590C4#295611yescharacteristic
591C4#295711yescharacteristic
592C4#328811yescharacteristic
593C4#328911yescharacteristic
594C2—41no—
595C2—81no—
596C2—81no—
597C2—161no—
598C2#2288611yescharacteristic
599C2#2288711yescharacteristic
600C2#2289011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D42
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22#2358
prime radical#3483C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #18024C2semidirect
3. #18021C2semidirect
6. #9858C2semidirect
7. #9588C2semidirect
8. #9588C2semidirect
9. #9214C2semidirect
10. #9212C2semidirect
11. #9070C2semidirect
12. #8899C2semidirect
13. #8898C2semidirect
14. #8188C2semidirect
15. #8186C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#185152
#180242
#180212
#175262
#175202
#98582
#95882
#92142
#92122
#90702
#88992
#88982
#81882
#81862