Finite Group Databasebeta

← #227625

Subgroups — #227625

Order 512.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 585 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#18503C211yesmaximal, characteristic
2#18024C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18024C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17525C211yesmaximal, characteristic
5#17518C211yesmaximal, characteristic
6#9859C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9587C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9587C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9214C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9212C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9068C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8901C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8901C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8188C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8186C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3482C2211yescharacteristic
17#3160C2211yescharacteristic
18#3107C2211yescharacteristic
19#3107C2211yescharacteristic
20#2991C2211yescharacteristic
21#2991C2211yescharacteristic
22#2986C2211yescharacteristic
23#2922C2211yescharacteristic
24C4×#131C2211yescharacteristic
25#1837C2211yescharacteristic
26#1654C411yescharacteristic
27#1653C411yescharacteristic
28#1652C411yescharacteristic
29#1651C411yescharacteristic
30#1650C411yescharacteristic
31#1649C411yescharacteristic
32#1648C411yescharacteristic
33#1647C411yescharacteristic
34#1592—21no—
35#1592—21no—
36#1584—21no—
37#1584—21no—
38#1583—21no—
39#1583—21no—
40#1579—21no—
41#1579—21no—
42#1574C2211yescharacteristic
43#1574C2211yescharacteristic
44#1544C2211yescharacteristic
45#1526C2211yescharacteristic
46#1495—21no—
47#1493—21no—
48#1493C2211yescharacteristic
49#1493C2211yescharacteristic
50#1493C2211yescharacteristic
51#1493C2211yescharacteristic
52#1489—21no—
53#1489C2211yescharacteristic
54#1489C2211yescharacteristic
55#1487—21no—
56#1485—21no—
57#1485C2211yescharacteristic
58#1485C2211yescharacteristic
59#1482—21no—
60#1479—21no—
61#1476—21no—
62#1476C2211yescharacteristic
63#1476C2211yescharacteristic
64#1476C2211yescharacteristic
65#1476C2211yescharacteristic
66#1452C2211yescharacteristic
67#1452C2211yescharacteristic
68C2×#322C2211yescharacteristic
69#1299C2211yescharacteristic
70#1299C2211yescharacteristic
71#1278C2211yescharacteristic
72#1278C2211yescharacteristic
73#1278C2211yescharacteristic
74#1278C2211yescharacteristic
75C2×#131—21no—
76#557C2×C411yescharacteristic
77#556—21no—
78#556C2×C411yescharacteristic
79#552—21no—
80#552—41no—
81D4×Q8C2×C411yescharacteristic
82#548—21no—
83#547—21no—
84#547C2×C411yescharacteristic
85#533—21no—
86#533C2311yescharacteristic
87#533C2311yescharacteristic
88#529—21no—
89#529—41no—
90C4×#41—21no—
91C4×#41C2311yescharacteristic
92C4×#41C2311yescharacteristic
93C2×C4×Q8—21no—
94#500C2×C411yescharacteristic
95#500C2×C411yescharacteristic
96#499—41no—
97#498C2×C411yescharacteristic
98#498C2×C411yescharacteristic
99#485—21no—
100#485—21no—
101#475C2×C411yescharacteristic
102#475C2×C411yescharacteristic
103#474C2×C411yescharacteristic
104#474C2×C411yescharacteristic
105#462C2×C411yescharacteristic
106#462C2×C411yescharacteristic
107#461C2×C411yescharacteristic
108#461C2×C411yescharacteristic
109#452—21no—
110#452—21no—
111#446—21no—
112#446—21no—
113C8×Q8—21no—
114C8×Q8—21no—
115C8×Q8—21no—
116C8×Q8—21no—
117C4×Q16—21no—
118C4×Q16—21no—
119C4×SD16—21no—
120C4×SD16—21no—
121#436—21no—
122#436—21no—
123#436—41no—
124#436—41no—
125#433—41no—
126#433—41no—
127#431—21no—
128#431—21no—
129#431—21no—
130#431—21no—
131#431C2311yescharacteristic
132#431C2311yescharacteristic
133#431C2311yescharacteristic
134#431C2311yescharacteristic
135#427—41no—
136#424—21no—
137#423—21no—
138#423—21no—
139#423C2311yescharacteristic
140#423C2311yescharacteristic
141#408—21no—
142#405—21no—
143#405—41no—
144C4×M16—21no—
145C4×M16C2311yescharacteristic
146C4×M16C2311yescharacteristic
147C2×C4×C8—21no—
148C2×C4×C8C2311yescharacteristic
149C2×C4×C8C2311yescharacteristic
150C2×C4×C8C2311yescharacteristic
151#341—41no—
152#335—21no—
153#335—21no—
154#334—21no—
155#334—21no—
156#332C2×C411yescharacteristic
157#332C2×C411yescharacteristic
158#332C2×C411yescharacteristic
159#332C2×C411yescharacteristic
160#330—41no—
161Q8⋊C8—21no—
162Q8⋊C8—21no—
163Q8⋊C8—21no—
164Q8⋊C8—21no—
165Q8⋊C8—21no—
166Q8⋊C8—21no—
167Q8⋊C8—21no—
168Q8⋊C8—21no—
169Q8⋊C8—21no—
170Q8⋊C8—21no—
171Q8⋊C8—21no—
172Q8⋊C8—21no—
173Q8⋊C8—21no—
174Q8⋊C8—21no—
175Q8⋊C8C2×C411yescharacteristic
176Q8⋊C8C2×C411yescharacteristic
177Q8⋊C8C2×C411yescharacteristic
178Q8⋊C8C2×C411yescharacteristic
179Q8⋊C8D411yescharacteristic
180Q8⋊C8D411yescharacteristic
181Q8⋊C8D411yescharacteristic
182Q8⋊C8D411yescharacteristic
183D4⋊C8—21no—
184D4⋊C8—21no—
185D4⋊C8C2×C411yescharacteristic
186D4⋊C8C2×C411yescharacteristic
187D4⋊C8C2×C411yescharacteristic
188D4⋊C8C2×C411yescharacteristic
189D4⋊C8D411yescharacteristic
190D4⋊C8D411yescharacteristic
191D4⋊C8D411yescharacteristic
192D4⋊C8D411yescharacteristic
193#322—21no—
194#322—21no—
195#322—21no—
196#322—21no—
197#322—41no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41#4111yescharacteristic
200C2×#41#4111yescharacteristic
201C22×Q8—21no—
202C2×Q16—21no—
203C2×Q16—21no—
204C2×SD16—21no—
205C2×SD16—21no—
206#131—42no—
207#131—42no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—41no—
213C2×M16—41no—
214C2×M16—41no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—41no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
222C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
223C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
224C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
225#126—41no—
226#126—41no—
227#126—41no—
228#125—21no—
229#125—21no—
230#125—21no—
231#125—41no—
232#125—41no—
233#124—21no—
234#124—41no—
235#123—41no—
236#123—41no—
237#123—41no—
238C22⋊Q8—21no—
239C22⋊Q8—21no—
240C22⋊Q8—21no—
241C22⋊Q8—21no—
242C22⋊Q8—21no—
243C22⋊Q8—21no—
244C22⋊Q8—21no—
245C22⋊Q8—41no—
246C22⋊Q8—41no—
247#121—21no—
248#121—41no—
249C4×Q8—21no—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8—21no—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8—21no—
254C4×Q8—21no—
255C4×Q8—21no—
256C4×Q8—41no—
257C4×Q8—41no—
258C4×Q8C22×C411yescharacteristic
259C4×Q8C22×C411yescharacteristic
260C4×Q8C2×D411yescharacteristic
261C4×Q8C2×D411yescharacteristic
262C4×D4—21no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—41no—
268C4×D4—41no—
269C4×D4C22×C411yescharacteristic
270C4×D4C22×C411yescharacteristic
271C4×D4C2×D411yescharacteristic
272C4×D4C2×D411yescharacteristic
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117—21no—
278#117—41no—
279#117—41no—
280#117#4111yescharacteristic
281#117#4111yescharacteristic
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—41no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—41no—
287C2×C42C2411yescharacteristic
288#107—21no—
289#107—21no—
290#107—41no—
291#107—41no—
292#106—21no—
293#106—21no—
294#106—41no—
295#106—41no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—41no—
301C4⋊C8—41no—
302C4⋊C8—41no—
303C4⋊C8—41no—
304C4⋊C8—41no—
305C4⋊C8—41no—
306C4⋊C8C22×C411yescharacteristic
307C4⋊C8C22×C411yescharacteristic
308C4⋊C8C22×C411yescharacteristic
309C4⋊C8C22×C411yescharacteristic
310C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
311C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
312C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
313C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
314#103—21no—
315#103—21no—
316#103—21no—
317#103—21no—
318#103—21no—
319#103—21no—
320#102—21no—
321#102—21no—
322C22⋊C8—21no—
323C22⋊C8—21no—
324C22⋊C8—21no—
325C22⋊C8—21no—
326C22⋊C8—41no—
327C22⋊C8—41no—
328C22⋊C8—41no—
329C22⋊C8—41no—
330#97—21no—
331#97—21no—
332#97—41no—
333#97—41no—
334C4×C8—21no—
335C4×C8—21no—
336C4×C8—21no—
337C4×C8—21no—
338C4×C8—21no—
339C4×C8—21no—
340C4×C8—21no—
341C4×C8—21no—
342C4×C8—21no—
343C4×C8—41no—
344C4×C8—41no—
345C4×C8—41no—
346C4×C8—41no—
347C4×C8C22×C411yescharacteristic
348C4×C8C22×C411yescharacteristic
349C4×C8C2×D411yescharacteristic
350C4×C8C2×D411yescharacteristic
351C4×C8C2×D411yescharacteristic
352C4×C8C2×D411yescharacteristic
353#41—22no—
354#41—41no—
355#41—41no—
356#41—41no—
357#41—42no—
358#41—81no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—81no—
366C2×Q8C4×D411yescharacteristic
367C2×Q8C4×D411yescharacteristic
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4C4×D411yescharacteristic
372C2×D4C4×D411yescharacteristic
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4C2×#4111yescharacteristic
382C22×C4C2×#4111yescharacteristic
383C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
384Q16—42no—
385Q16—42no—
386SD16—81no—
387SD16—81no—
388M16—22no—
389M16—41no—
390M16—44no—
391M16—41no—
392M16—41no—
393M16—81no—
394M16—81no—
395M16—161no—
396M16—161no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—21no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—21no—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—44no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
445C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
446C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
447C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
448C22⋊C4—21no—
449C22⋊C4—21no—
450C22⋊C4—21no—
451C22⋊C4—21no—
452C22⋊C4—21no—
453C22⋊C4—21no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—41no—
460C42—21no—
461C42—21no—
462C42—21no—
463C42—21no—
464C42—21no—
465C42—21no—
466C42—41no—
467C42—41no—
468C42—41no—
469C42—41no—
470C42C23×C411yescharacteristic
471C42C22×D411yescharacteristic
472C42C22×D411yescharacteristic
473C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23#55111yescharacteristic
477Q8—21no—
478Q8—21no—
479Q8—21no—
480Q8—41no—
481Q8—41no—
482Q8—41no—
483Q8—41no—
484Q8—41no—
485Q8—41no—
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488Q8—82no—
489Q8#44412yes—
490D4—21no—
491D4—21no—
492D4—21no—
493D4—21no—
494D4—42no—
495D4—81no—
496D4—82no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
526C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
527C2×C4#51811yescharacteristic
528C2×C4D4211yescharacteristic
529C2×C4#54611yescharacteristic
530C2×C4#54611yescharacteristic
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—42no—
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—81no—
547C8—81no—
548C8—81no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22#235811yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—22no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—81no—
572C4C2×#44411yescharacteristic
573C4#295511yescharacteristic
574C4#295611yescharacteristic
575C4#295711yescharacteristic
576C4#328911yescharacteristic
577C4#328911yescharacteristic
578C2—41no—
579C2—81no—
580C2—81no—
581C2#2288611yescharacteristic
582C2#2288711yescharacteristic
583C2#2289211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D42
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22#2358
prime radical#3482C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #18024C2semidirect
3. #18024C2semidirect
6. #9859C2semidirect
7. #9587C2semidirect
8. #9587C2semidirect
9. #9214C2semidirect
10. #9212C2semidirect
11. #9068C2semidirect
12. #8901C2semidirect
13. #8901C2semidirect
14. #8188C2semidirect
15. #8186C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#185032
#180242
#175252
#175182
#98592
#95872
#92142
#92122
#90682
#89012
#81882
#81862