Subgroups — #227645

Order 512.

825 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	Q₈×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1579	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1479	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#9656	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#9555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#9543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#9073	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#8946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#8946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#8844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#8831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	C₈×#103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#8148	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#451	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#1984	—	2	1	no	—
27	#1984	—	2	1	no	—
28	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#1923	—	2	1	no	—
33	#1923	—	2	1	no	—
34	#1916	—	2	1	no	—
35	#1878	C₄	1	1	yes	characteristic
36	#1878	C₄	1	1	yes	characteristic
37	#1872	C₄	1	1	yes	characteristic
38	#1863	C₄	1	1	yes	characteristic
39	#1863	C₄	1	1	yes	characteristic
40	#1852	C₄	1	1	yes	characteristic
41	#1797	—	2	1	no	—
42	#1797	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#1787	C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₈×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
45	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₄×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₄×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
49	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#1579	—	2	4	no	—
52	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#1479	—	2	4	no	—
55	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#1279	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#1279	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#1277	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#1277	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#1273	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#1273	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×Q₈	—	4	1	no	—
78	C₂×C₄×Q₈	—	4	1	no	—
79	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#451	C₈	1	8	yes	complemented
89	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
90	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
91	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
92	C₈×Q₈	—	4	1	no	—
93	C₈×Q₈	—	4	1	no	—
94	C₈×Q₈	—	4	1	no	—
95	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
96	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
97	C₄×Q₁₆	—	4	1	no	—
98	C₄×Q₁₆	—	4	1	no	—
99	#431	—	2	2	no	—
100	#431	—	2	2	no	—
101	#431	—	4	1	no	—
102	#431	—	4	1	no	—
103	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#103	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#103	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#103	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#103	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#103	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#103	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#103	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#103	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	#391	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
141	#389	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
142	#387	—	2	1	no	—
143	#385	—	2	1	no	—
144	#380	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
146	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
148	#340	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
149	#340	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
150	#340	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
151	#340	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
152	#336	—	2	1	no	—
153	#336	—	2	1	no	—
154	#336	—	2	1	no	—
155	#336	—	2	1	no	—
156	#336	—	2	1	no	—
157	#336	—	2	1	no	—
158	#336	—	2	1	no	—
159	#336	—	2	1	no	—
160	#336	—	2	1	no	—
161	#336	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
162	#336	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
163	#336	D₄	1	1	yes	characteristic
164	#336	D₄	1	1	yes	characteristic
165	#335	—	4	1	no	—
166	#334	—	2	2	no	—
167	Q₈⋊C₈	—	2	2	no	—
168	Q₈⋊C₈	—	2	2	no	—
169	Q₈⋊C₈	—	2	2	no	—
170	Q₈⋊C₈	—	2	2	no	—
171	Q₈⋊C₈	—	4	1	no	—
172	Q₈⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
173	#322	—	2	2	no	—
174	C₈²	—	4	1	no	—
175	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
176	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
177	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
178	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
179	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
180	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
181	C₂²×Q₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
182	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
186	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
187	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
190	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
191	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
192	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
193	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
194	C₂×Q₁₆	C₂×C₈	1	4	yes	—
195	C₂×Q₁₆	C₂×C₈	1	4	yes	—
196	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
211	C₂²⋊Q₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
212	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
213	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
214	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
215	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
216	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
217	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
218	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
219	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
220	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
221	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
222	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
223	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
224	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
225	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
226	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
227	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
228	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
229	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
230	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₄×Q₈	#41	1	2	yes	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	#107	—	2	2	no	—
268	#107	—	4	1	no	—
269	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
270	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
271	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
272	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
273	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
274	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
275	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
276	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
277	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
278	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
279	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
280	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
281	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	#103	—	2	2	no	—
283	#103	—	2	2	no	—
284	#103	—	2	2	no	—
285	#103	—	4	1	no	—
286	#103	—	4	1	no	—
287	#103	—	4	1	no	—
288	#103	C₂×C₈	1	4	yes	—
289	#103	C₂×C₈	1	4	yes	—
290	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
291	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
292	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
293	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
294	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
295	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
296	C₂²⋊C₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
297	C₄×C₈	—	2	1	no	—
298	C₄×C₈	—	2	1	no	—
299	C₄×C₈	—	2	1	no	—
300	C₄×C₈	—	2	1	no	—
301	C₄×C₈	—	2	1	no	—
302	C₄×C₈	—	2	1	no	—
303	C₄×C₈	—	2	1	no	—
304	C₄×C₈	—	2	1	no	—
305	C₄×C₈	—	2	1	no	—
306	C₄×C₈	—	2	1	no	—
307	C₄×C₈	—	2	1	no	—
308	C₄×C₈	—	4	2	no	—
309	C₄×C₈	—	4	2	no	—
310	C₄×C₈	—	4	2	no	—
311	C₄×C₈	—	4	2	no	—
312	C₄×C₈	—	4	2	no	—
313	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
314	#95	—	2	1	no	—
315	#95	—	2	1	no	—
316	#95	—	2	1	no	—
317	#95	—	2	1	no	—
318	#95	—	2	1	no	—
319	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
321	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
322	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
323	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
324	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
325	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
326	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
327	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
329	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
330	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
331	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
332	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
333	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
334	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
335	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
336	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
337	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
338	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
339	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
340	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
341	C₂×Q₈	C₂²×C₈	1	2	yes	—
342	C₂×Q₈	C₂²×C₈	1	2	yes	—
343	C₂×Q₈	C₂²×C₈	1	2	yes	—
344	C₂×Q₈	#131	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
373	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	#131	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
381	Q₁₆	—	2	8	no	—
382	Q₁₆	—	4	4	no	—
383	C₂×C₈	—	2	1	no	—
384	C₂×C₈	—	2	1	no	—
385	C₂×C₈	—	2	1	no	—
386	C₂×C₈	—	2	1	no	—
387	C₂×C₈	—	2	1	no	—
388	C₂×C₈	—	2	1	no	—
389	C₂×C₈	—	2	1	no	—
390	C₂×C₈	—	2	1	no	—
391	C₂×C₈	—	2	1	no	—
392	C₂×C₈	—	2	1	no	—
393	C₂×C₈	—	2	2	no	—
394	C₂×C₈	—	2	1	no	—
395	C₂×C₈	—	2	2	no	—
396	C₂×C₈	—	2	1	no	—
397	C₂×C₈	—	2	1	no	—
398	C₂×C₈	—	2	1	no	—
399	C₂×C₈	—	2	1	no	—
400	C₂×C₈	—	2	1	no	—
401	C₂×C₈	—	2	1	no	—
402	C₂×C₈	—	2	1	no	—
403	C₂×C₈	—	2	1	no	—
404	C₂×C₈	—	2	1	no	—
405	C₂×C₈	—	2	1	no	—
406	C₂×C₈	—	4	1	no	—
407	C₂×C₈	—	4	1	no	—
408	C₂×C₈	—	4	1	no	—
409	C₂×C₈	—	4	1	no	—
410	C₂×C₈	—	4	1	no	—
411	C₂×C₈	—	4	1	no	—
412	C₂×C₈	—	4	1	no	—
413	C₂×C₈	—	4	1	no	—
414	C₂×C₈	—	4	1	no	—
415	C₂×C₈	—	4	1	no	—
416	C₂×C₈	—	4	1	no	—
417	C₂×C₈	—	4	1	no	—
418	C₂×C₈	—	4	1	no	—
419	C₂×C₈	—	4	1	no	—
420	C₂×C₈	—	4	1	no	—
421	C₂×C₈	—	4	1	no	—
422	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	2	yes	—
423	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	2	yes	—
424	C₂×C₈	#137	1	2	yes	—
425	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
436	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
441	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
442	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
443	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
444	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
445	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
446	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
448	C₄²	—	2	1	no	—
449	C₄²	—	2	1	no	—
450	C₄²	—	2	1	no	—
451	C₄²	—	2	2	no	—
452	C₄²	—	2	2	no	—
453	C₄²	—	2	1	no	—
454	C₄²	—	2	1	no	—
455	C₄²	—	2	1	no	—
456	C₄²	—	4	2	no	—
457	C₄²	—	4	2	no	—
458	C₄²	—	4	1	no	—
459	C₄²	—	4	1	no	—
460	C₄²	—	4	1	no	—
461	C₄²	—	4	1	no	—
462	C₄²	—	4	1	no	—
463	C₄²	—	4	1	no	—
464	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
465	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
466	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
467	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
468	C₂³	—	2	1	no	—
469	C₂³	—	2	1	no	—
470	C₂³	—	2	1	no	—
471	C₂³	—	2	1	no	—
472	C₂³	—	2	1	no	—
473	C₂³	—	2	1	no	—
474	C₂³	C₈×D₄	1	2	yes	—
475	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
476	Q₈	—	2	2	no	—
477	Q₈	—	2	2	no	—
478	Q₈	—	2	2	no	—
479	Q₈	—	2	2	no	—
480	Q₈	—	2	2	no	—
481	Q₈	—	2	2	no	—
482	Q₈	—	2	2	no	—
483	Q₈	—	4	8	no	—
484	Q₈	—	4	1	no	—
485	Q₈	—	4	1	no	—
486	Q₈	—	4	1	no	—
487	Q₈	—	4	1	no	—
488	Q₈	C₈×D₄	1	4	yes	—
489	C₂×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	1	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	1	no	—
495	C₂×C₄	—	2	1	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	1	no	—
501	C₂×C₄	—	2	1	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	1	no	—
507	C₂×C₄	—	2	1	no	—
508	C₂×C₄	—	2	1	no	—
509	C₂×C₄	—	2	1	no	—
510	C₂×C₄	—	4	8	no	—
511	C₂×C₄	—	4	1	no	—
512	C₂×C₄	—	4	1	no	—
513	C₂×C₄	—	4	1	no	—
514	C₂×C₄	—	4	1	no	—
515	C₂×C₄	—	4	1	no	—
516	C₂×C₄	—	4	1	no	—
517	C₂×C₄	—	4	1	no	—
518	C₂×C₄	—	4	1	no	—
519	C₂×C₄	—	4	1	no	—
520	C₂×C₄	—	4	1	no	—
521	C₂×C₄	—	4	1	no	—
522	C₂×C₄	—	4	1	no	—
523	C₂×C₄	—	4	1	no	—
524	C₂×C₄	—	4	1	no	—
525	C₂×C₄	—	4	1	no	—
526	C₂×C₄	—	4	1	no	—
527	C₂×C₄	—	4	1	no	—
528	C₂×C₄	—	4	1	no	—
529	C₂×C₄	—	4	1	no	—
530	C₂×C₄	—	4	1	no	—
531	C₂×C₄	—	4	1	no	—
532	C₂×C₄	—	8	1	no	—
533	C₂×C₄	—	8	1	no	—
534	C₂×C₄	—	8	4	no	—
535	C₂×C₄	C₈×D₄	1	2	yes	—
536	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	#551	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	#568	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄	#575	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	#578	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	#578	1	1	yes	characteristic
550	C₈	—	2	2	no	—
551	C₈	—	2	2	no	—
552	C₈	—	2	2	no	—
553	C₈	—	4	2	no	—
554	C₈	—	4	1	no	—
555	C₈	—	4	1	no	—
556	C₈	—	4	1	no	—
557	C₈	—	4	2	no	—
558	C₈	—	4	1	no	—
559	C₈	—	4	1	no	—
560	C₈	—	8	1	no	—
561	C₈	—	8	1	no	—
562	C₈	—	8	1	no	—
563	C₈	—	8	1	no	—
564	C₂²	—	2	2	no	—
565	C₂²	—	2	2	no	—
566	C₂²	—	2	2	no	—
567	C₂²	—	4	1	no	—
568	C₂²	—	4	1	no	—
569	C₂²	—	4	1	no	—
570	C₂²	—	4	1	no	—
571	C₂²	#2358	1	1	yes	characteristic
572	C₂²	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
573	C₂²	#2933	1	1	yes	characteristic
574	C₂²	C₄×#137	1	1	yes	characteristic
575	C₂²	#2950	1	1	yes	characteristic
576	C₂²	#2955	1	1	yes	characteristic
577	C₂²	#2957	1	1	yes	characteristic
578	C₄	—	2	2	no	—
579	C₄	—	2	4	no	—
580	C₄	—	2	1	no	—
581	C₄	—	2	1	no	—
582	C₄	—	4	2	no	—
583	C₄	—	4	2	no	—
584	C₄	—	4	1	no	—
585	C₄	—	4	1	no	—
586	C₄	—	4	2	no	—
587	C₄	—	4	2	no	—
588	C₄	—	8	1	no	—
589	C₄	—	8	1	no	—
590	C₄	—	8	1	no	—
591	C₄	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
592	C₄	#2933	1	1	yes	characteristic
593	C₄	#2972	1	1	yes	characteristic
594	C₄	#2977	1	1	yes	characteristic
595	C₄	#3276	1	1	yes	characteristic
596	C₄	#3277	1	1	yes	characteristic
597	C₄	#3312	1	1	yes	characteristic
598	C₄	#3313	1	1	yes	characteristic
599	C₂	—	4	2	no	—
600	C₂	C₈×#137	1	1	yes	characteristic
601	C₂	#17856	1	1	yes	characteristic
602	C₂	#18010	1	1	yes	characteristic
603	C₂	#18032	1	1	yes	characteristic
604	C₂	#22842	1	1	yes	characteristic
605	C₂	#22869	1	1	yes	characteristic
606	C₂	#22887	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₈
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂⁴	C₄×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×C₂²⋊C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#1579	C₂	semidirect
6. #9656	C₂	semidirect
7. #9555	C₂	semidirect
8. #9543	C₂	semidirect
10. #8946	C₂	semidirect
11. #8946	C₂	semidirect
12. #8844	C₂	semidirect
14. C₈×#103	C₂	semidirect
88. #451	C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23050	2
Q₈×C₂²⋊C₈	2
C₄×#451	2
C₂×#1579	2
C₂×#1479	2
#9656	2
#9555	2
#9543	2
#9073	2
#8946	2
#8844	2
#8831	2
C₈×#103	2
#8148	2