Subgroups — C₂×#380 #2278

Order 128.

616 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal
4	#380	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#95	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂⁵	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
8	C₂³×C₄	C₄	1	8	yes	complemented
9	C₂³×C₄	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂³×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂³×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
14	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
16	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
17	#95	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂⁴	—	2	4	no	—
19	C₂⁴	—	2	4	no	—
20	C₂⁴	C₂×C₄	1	4	yes	—
21	C₂⁴	D₄	1	4	yes	—
22	C₂⁴	Q₈	1	4	yes	—
23	C₂⁴	C₂³	1	2	yes	—
24	C₂⁴	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
26	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
27	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
28	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
29	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
30	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
31	C₂²×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂²×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂²×C₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
34	C₂²×C₄	D₄	1	8	yes	—
35	C₂²×C₄	C₂³	1	8	yes	—
36	C₂²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
38	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
39	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
40	C₂³	—	2	8	no	—
41	C₂³	—	2	8	no	—
42	C₂³	—	2	16	no	—
43	C₂³	—	2	16	no	—
44	C₂³	—	2	4	no	—
45	C₂³	—	2	4	no	—
46	C₂³	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
47	C₂³	C₂²×C₄	1	4	yes	—
48	C₂³	C₂²×C₄	1	2	yes	—
49	C₂³	C₂×D₄	1	4	yes	—
50	C₂³	C₂×D₄	1	4	yes	—
51	C₂³	C₂×D₄	1	2	yes	—
52	C₂³	C₂×Q₈	1	4	yes	—
53	C₂³	C₂×Q₈	1	2	yes	—
54	C₂³	#41	1	4	yes	—
55	C₂³	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄	—	2	8	no	—
57	C₂×C₄	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄	—	2	32	no	—
59	C₂×C₄	—	2	8	no	—
60	C₂×C₄	—	2	8	no	—
61	C₂×C₄	—	2	8	no	—
62	C₂×C₄	—	4	16	no	—
63	C₂×C₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
64	C₂×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
67	C₂²	—	2	4	no	—
68	C₂²	—	2	4	no	—
69	C₂²	—	2	8	no	—
70	C₂²	—	2	8	no	—
71	C₂²	—	2	32	no	—
72	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
73	C₂²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
74	C₂²	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
75	C₂²	#117	1	4	yes	—
76	C₂²	#121	1	8	yes	—
77	C₂²	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
78	C₂²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
80	C₂²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
82	C₂²	C₂×#41	1	2	yes	—
83	C₄	—	2	4	no	—
84	C₄	—	4	8	no	—
85	C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
86	C₂	—	2	8	no	—
87	C₂	#380	1	8	yes	direct product factor
88	C₂	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
91	C₂	C₂×#121	1	2	yes	—
92	C₂	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂³
commutator	C₂²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁴
prime radical	C₂⁵	C₂²
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
4. #380	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#95	C₂	semidirect
8. C₂³×C₄	C₄	semidirect
14. C₂×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
17. #95	C₂²	semidirect
33. C₂²×C₄	C₂×C₄	semidirect
46. C₂³	C₄⋊C₄	semidirect
63. C₂×C₄	C₂²⋊C₄	semidirect
74. C₂²	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
85. C₄	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
87. C₂	#380	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×C₄	2
C₂²×C₄⋊C₄	2
C₂²×C₂²⋊C₄	2
#380	2
C₂×#95	2

Subgroups — C2×#380 #2278

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#380 #2278