Subgroups — #2280

Order 128.

544 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#117	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#381	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#380	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#379	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₄×C₂²⋊C₄	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂⁵	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
9	C₂³×C₄	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂³×C₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#117	—	2	8	no	—
15	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×C₄²	C₂²	1	4	yes	complemented
19	#95	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂⁴	—	2	4	no	—
21	C₂⁴	—	2	8	no	—
22	C₂⁴	C₂×C₄	1	4	yes	—
23	C₂⁴	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂⁴	C₂³	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
26	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
27	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
28	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
29	C₂²×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂²×C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₂²×C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₂²×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂²×C₄	D₄	1	8	yes	—
34	C₂²×C₄	C₂³	1	8	yes	—
35	C₂²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
39	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
40	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
41	C₄²	—	2	8	no	—
42	C₂³	—	2	32	no	—
43	C₂³	—	2	8	no	—
44	C₂³	—	2	16	no	—
45	C₂³	—	2	4	no	—
46	C₂³	—	2	4	no	—
47	C₂³	—	2	4	no	—
48	C₂³	C₂²×C₄	1	2	yes	—
49	C₂³	C₂²×C₄	1	4	yes	—
50	C₂³	C₂×D₄	1	4	yes	—
51	C₂³	#41	1	8	yes	—
52	C₂³	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄	—	2	8	no	—
54	C₂×C₄	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄	—	2	16	no	—
56	C₂×C₄	—	2	16	no	—
57	C₂×C₄	—	2	8	no	—
58	C₂×C₄	—	2	16	no	—
59	C₂×C₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
60	C₂×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
65	C₂²	—	2	32	no	—
66	C₂²	—	2	4	no	—
67	C₂²	—	2	4	no	—
68	C₂²	—	2	4	no	—
69	C₂²	—	2	8	no	—
70	C₂²	—	2	16	no	—
71	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
72	C₂²	#117	1	8	yes	complemented
73	C₂²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
75	C₂²	C₂×#41	1	4	yes	—
76	C₄	—	2	4	no	—
77	C₄	—	4	8	no	—
78	C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
79	C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₂	—	2	4	no	—
81	C₂	—	2	8	no	—
82	C₂	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂	C₂×#117	1	2	yes	—
84	C₂	#525	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³
commutator	C₂²	C₂³×C₄
Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁴
prime radical	C₂⁵	C₂²
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#117	C₂	semidirect
3. #381	C₂	semidirect
4. #380	C₂	semidirect
6. C₄×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
9. C₂³×C₄	C₄	semidirect
15. C₂×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
18. C₂×C₄²	C₂²	semidirect
19. #95	C₂²	semidirect
59. C₂×C₄	C₂²⋊C₄	semidirect
72. C₂²	#117	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×C₄	2
C₂×#117	2
#381	2
#380	2
#379	2
C₄×C₂²⋊C₄	2