Group #22813 — subgroups

Subgroups — #22813

Order 256.

461 conjugacy classes of subgroups; only the 175 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 461 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 175 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#2354	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#1972	C₂	1	2	yes	maximal
4	#1926	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#1844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#1802	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#1776	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#1770	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#117	—	2	2	no	—
12	C₄×D₈	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#106	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#106	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#102	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#102	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#97	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#390	C₂²	1	4	yes	—
22	#388	—	2	4	no	—
23	#384	C₂²	1	2	yes	—
24	#380	—	2	2	no	—
25	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
26	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#340	C₂²	1	4	yes	—
28	#336	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
31	C₂×D₈	—	2	2	no	—
32	C₂×D₈	—	2	2	no	—
33	C₂×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₄×D₄	—	2	4	no	—
38	C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	#117	—	4	8	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
47	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	#106	—	2	4	no	—
53	#106	—	4	2	no	—
54	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
55	#102	—	4	4	no	—
56	#102	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	#97	—	2	4	no	—
58	C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#95	—	2	4	no	—
60	#95	D₄	1	2	yes	—
61	C₂⁴	—	2	2	no	—
62	C₂×D₄	—	2	2	no	—
63	C₂×D₄	—	2	2	no	—
64	C₂×D₄	—	2	2	no	—
65	C₂×D₄	—	2	2	no	—
66	C₂×D₄	—	2	2	no	—
67	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
70	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
72	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
73	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	D₈	—	2	8	no	—
78	C₂×C₈	—	2	1	no	—
79	C₂×C₈	—	2	1	no	—
80	C₂×C₈	—	2	2	no	—
81	C₂×C₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₈	—	2	2	no	—
83	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₈	#41	1	2	yes	—
86	C₂×C₈	#41	1	2	yes	—
87	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
90	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
91	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
92	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
93	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
95	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
96	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
97	C₄²	—	2	2	no	—
98	C₄²	—	2	2	no	—
99	C₄²	—	4	8	no	—
100	C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₄²	#41	1	2	yes	—
102	C₂³	—	2	4	no	—
103	C₂³	—	4	2	no	—
104	C₂³	—	4	2	no	—
105	C₂³	—	4	2	no	—
106	C₂³	—	4	2	no	—
107	C₂³	—	4	2	no	—
108	C₂³	—	4	2	no	—
109	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
110	D₄	—	2	4	no	—
111	D₄	—	2	4	no	—
112	D₄	—	4	2	no	—
113	D₄	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄	—	4	16	no	—
122	C₂×C₄	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
128	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₈	—	2	2	no	—
135	C₈	—	4	2	no	—
136	C₈	#117	1	4	yes	complemented
137	C₂²	—	4	4	no	—
138	C₂²	—	4	4	no	—
139	C₂²	—	4	4	no	—
140	C₂²	—	8	2	no	—
141	C₂²	—	8	2	no	—
142	C₂²	—	8	2	no	—
143	C₂²	—	8	2	no	—
144	C₂²	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²	#547	1	1	yes	characteristic
146	C₂²	#550	1	1	yes	characteristic
147	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
148	C₂²	#577	1	2	yes	—
149	C₄	—	2	2	no	—
150	C₄	—	4	4	no	—
151	C₄	—	4	4	no	—
152	C₄	—	8	4	no	—
153	C₄	#442	1	4	yes	—
154	C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
155	C₄	#520	1	1	yes	characteristic
156	C₄	#555	1	1	yes	characteristic
157	C₄	#556	1	1	yes	characteristic
158	C₂	—	8	4	no	—
159	C₂	#2354	1	1	yes	characteristic
160	C₂	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
161	C₂	#2952	1	1	yes	characteristic
162	C₂	#3354	1	2	yes	—
163	C₂	#3397	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×C₄×D₈

C₂

yes

maximal, characteristic

#2354

C₂

yes

maximal, complemented

#1972

C₂

yes

maximal

#1926

C₂

yes

maximal, complemented

#1844

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#1802

C₂

yes

maximal, complemented

#1776

C₂

yes

maximal, complemented

#1770

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×D₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×D₄

C₂²

yes

—

C₂×#117

—

C₄×D₈

C₄

yes

complemented

C₂×#107

C₂²

yes

characteristic

C₂×#106

C₂²

yes

—

C₂×#106

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#102

C₂²

yes

—

C₂×#102

C₂²

yes

—

C₂×#97

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

characteristic

#390

C₂²

yes

—

#388

—

#384

C₂²

yes

—

#380

—

C₄×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₄×C₄⋊C₄

C₂²

yes

characteristic

#340

C₂²

yes

—

#336

C₂²

yes

—

C₂²×D₄

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₄×D₄

—

C₄×D₄

C₂×C₄

yes

—

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

#107

C₂×C₄

yes

—

#106

—

#106

—

C₄⋊C₈

—

#102

—

#102

C₂×C₄

yes

—

#97

—

C₄×C₈

C₂×C₄

yes

—

#95

—

#95

D₄

yes

—

C₂⁴

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

D₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₈

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₈

#41

yes

—

C₂×C₈

#41

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

100

C₄²

C₂²×C₄

yes

—

101

C₄²

#41

yes

—

102

C₂³

—

103

C₂³

—

104

C₂³

—

105

C₂³

—

106

C₂³

—

107

C₂³

—

108

C₂³

—

109

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

110

D₄

—

111

D₄

—

112

D₄

—

113

D₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

C₄×D₄

yes

—

126

C₂×C₄

C₄×D₄

yes

—

127

C₂×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

128

C₂×C₄

C₂³×C₄

yes

characteristic

129

C₂×C₄

C₂×#41

yes

characteristic

130

C₂×C₄

C₂×#41

yes

characteristic

131

C₂×C₄

C₂×#41

yes

characteristic

132

C₂×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

133

C₂×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

characteristic

134

C₈

—

135

C₈

—

136

C₈

#117

yes

complemented

137

C₂²

—

138

C₂²

—

139

C₂²

—

140

C₂²

—

141

C₂²

—

142

C₂²

—

143

C₂²

—

144

C₂²

C₂×C₄×D₄

yes

characteristic

145

C₂²

#547

yes

characteristic

146

C₂²

#550

yes

characteristic

147

C₂²

C₂×AGL(1,ℤ/8)

yes

—

148

C₂²

#577

yes

—

149

C₄

—

150

C₄

—

151

C₄

—

152

C₄

—

153

C₄

#442

yes

—

154

C₄

C₂×#117

yes

characteristic

155

C₄

#520

yes

characteristic

156

C₄

#555

yes

characteristic

157

C₄

#556

yes

characteristic

158

C₂

—

159

C₂

#2354

yes

characteristic

160

C₂

C₂×#442

yes

characteristic

161

C₂

#2952

yes

characteristic

162

C₂

#3354

yes

—

163

C₂

#3397

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×D₈	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂²×D₄

commutator

C₂×C₄

C₂³×C₄

Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

prime radical

C₂²×D₈

C₂²

LCS

G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. #2354	C₂	semidirect
4. #1926	C₂	semidirect
5. #1844	C₂	semidirect
6. #1802	C₂	semidirect
7. #1776	C₂	semidirect
8. #1770	C₂	semidirect
12. C₄×D₈	C₄	semidirect
136. C₈	#117	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #2354

C₂

semidirect

4. #1926

C₂

semidirect

5. #1844

C₂

semidirect

6. #1802

C₂

semidirect

7. #1776

C₂

semidirect

8. #1770

C₂

semidirect

12. C₄×D₈

C₄

semidirect

136. C₈

#117

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×D₈	2
#2354	2
#1972	2
#1926	2
#1844	2
#1802	2
#1776	2
#1770	2

subgroup

index

C₂×C₄×D₈

Subgroups — #22813

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups