Group #22815 — subgroups

Subgroups — #22815

Order 256.

377 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 377 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#2356	C₂	1	2	yes	maximal
3	#1971	C₂	1	2	yes	maximal
4	#1928	C₂	1	4	yes	maximal
5	#1846	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#1805	C₂	1	2	yes	maximal
7	#1776	C₂	1	2	yes	maximal
8	#1770	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₄×Q₁₆	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#107	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#106	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#103	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#103	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#97	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#391	C₂²	1	4	yes	—
21	#387	—	2	4	no	—
22	#383	—	2	2	no	—
23	#382	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
25	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#376	—	2	2	no	—
27	#340	C₂²	1	4	yes	—
28	#336	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
31	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
32	C₂×Q₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
37	C₄×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#107	—	4	2	no	—
47	#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	#106	—	2	4	no	—
49	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
50	#103	—	4	4	no	—
51	#103	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	#97	—	2	4	no	—
53	C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	#95	—	2	2	no	—
55	#95	—	2	4	no	—
56	#95	—	2	4	no	—
57	#95	—	2	2	no	—
58	#95	—	2	4	no	—
59	#95	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
61	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
62	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
63	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
64	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
65	C₂×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	Q₁₆	—	2	8	no	—
74	C₂×C₈	—	2	1	no	—
75	C₂×C₈	—	2	1	no	—
76	C₂×C₈	—	2	2	no	—
77	C₂×C₈	—	2	2	no	—
78	C₂×C₈	—	2	2	no	—
79	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₈	#41	1	2	yes	—
82	C₂×C₈	#41	1	2	yes	—
83	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
84	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
88	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₄²	—	2	8	no	—
90	C₄²	—	2	2	no	—
91	C₄²	—	2	2	no	—
92	C₄²	—	4	8	no	—
93	C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₄²	#41	1	2	yes	—
95	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
96	Q₈	—	2	4	no	—
97	Q₈	—	2	4	no	—
98	Q₈	—	4	2	no	—
99	Q₈	—	4	2	no	—
100	C₂×C₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄	—	4	2	no	—
108	C₂×C₄	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₈	—	2	2	no	—
122	C₈	—	4	2	no	—
123	C₈	#117	1	4	yes	—
124	C₂²	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²	#547	1	1	yes	characteristic
126	C₂²	#550	1	1	yes	characteristic
127	C₂²	#575	1	2	yes	—
128	C₂²	#578	1	2	yes	—
129	C₄	—	2	2	no	—
130	C₄	—	2	2	no	—
131	C₄	—	4	4	no	—
132	C₄	—	4	4	no	—
133	C₄	—	4	4	no	—
134	C₄	—	8	4	no	—
135	C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
136	C₄	#520	1	1	yes	characteristic
137	C₄	#555	1	1	yes	characteristic
138	C₄	#556	1	1	yes	characteristic
139	C₂	#2354	1	1	yes	characteristic
140	C₂	#2943	1	1	yes	characteristic
141	C₂	#2950	1	1	yes	characteristic
142	C₂	#3352	1	2	yes	—
143	C₂	#3402	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×C₄×Q₁₆

C₂

yes

maximal, characteristic

#2356

C₂

yes

maximal

#1971

C₂

yes

maximal

#1928

C₂

yes

maximal

#1846

C₂

yes

maximal, characteristic

#1805

C₂

yes

maximal

#1776

C₂

yes

maximal

#1770

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×Q₁₆

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×Q₈

C₂²

yes

—

C₄×Q₁₆

C₄

yes

complemented

C₂×#107

C₂²

yes

—

C₂×#107

C₂²

yes

characteristic

C₂×#106

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#103

C₂²

yes

—

C₂×#103

C₂²

yes

—

C₂×#97

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

characteristic

#391

C₂²

yes

—

#387

—

#383

—

#382

C₂²

yes

—

C₄×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₄×C₄⋊C₄

C₂²

yes

characteristic

#376

—

#340

C₂²

yes

—

#336

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈

C₂³

yes

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

#107

—

#107

C₂×C₄

yes

—

#106

—

C₄⋊C₈

—

#103

—

#103

C₂×C₄

yes

—

#97

—

C₄×C₈

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

Q₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₈

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₈

#41

yes

—

C₂×C₈

#41

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

C₂²×C₄

yes

—

C₄²

#41

yes

—

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

Q₈

—

Q₈

—

Q₈

—

Q₈

—

100

C₂×C₄

—

101

C₂×C₄

—

102

C₂×C₄

—

103

C₂×C₄

—

104

C₂×C₄

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

C₄×D₄

yes

—

114

C₂×C₄

C₄×D₄

yes

—

115

C₂×C₄

C₂³×C₄

yes

characteristic

116

C₂×C₄

C₂×#41

yes

characteristic

117

C₂×C₄

C₂×#41

yes

characteristic

118

C₂×C₄

C₂×#41

yes

characteristic

119

C₂×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

120

C₂×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

characteristic

121

C₈

—

122

C₈

—

123

C₈

#117

yes

—

124

C₂²

C₂×C₄×D₄

yes

characteristic

125

C₂²

#547

yes

characteristic

126

C₂²

#550

yes

characteristic

127

C₂²

#575

yes

—

128

C₂²

#578

yes

—

129

C₄

—

130

C₄

—

131

C₄

—

132

C₄

—

133

C₄

—

134

C₄

—

135

C₄

C₂×#117

yes

characteristic

136

C₄

#520

yes

characteristic

137

C₄

#555

yes

characteristic

138

C₄

#556

yes

characteristic

139

C₂

#2354

yes

characteristic

140

C₂

#2943

yes

characteristic

141

C₂

#2950

yes

characteristic

142

C₂

#3352

yes

—

143

C₂

#3402

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle, prime radical

C₂³

C₂²×D₄

commutator

C₂×C₄

C₂³×C₄

Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

LCS

G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
11. C₄×Q₁₆	C₄	semidirect

H ≅ G/N

type

11. C₄×Q₁₆

C₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×Q₁₆	2
#2356	2
#1971	2
#1928	2
#1846	2
#1805	2
#1776	2
#1770	2

subgroup

index

C₂×C₄×Q₁₆

Subgroups — #22815

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups