Finite Group Databasebeta

← #228153

Subgroups — #228153

Order 512.

651 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 623 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23081C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22551C211yesmaximal, characteristic
3#18521C211yesmaximal, characteristic
4#17998C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17510C211yesmaximal, characteristic
6#9843C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9590C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9581C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9236C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9207C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9054C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8909C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8905C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#104C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8176C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3480C2211yescharacteristic
17#3167C2211yescharacteristic
18#3104C2211yescharacteristic
19#3076C2211yescharacteristic
20C8×#41C2211yescharacteristic
21Q8×M16C2211yescharacteristic
22#2962C2211yescharacteristic
23#2925C2211yescharacteristic
24#2295C2211yescharacteristic
25#1994C2211yescharacteristic
26#1980—21no—
27#1980C2211yescharacteristic
28#1963—21no—
29#1962C2211yescharacteristic
30#1950C2211yescharacteristic
31#1938—21no—
32#1929—21no—
33#1922—21no—
34#1806—21no—
35#1806C2211yescharacteristic
36#1773—21no—
37#1767C2211yescharacteristic
38#1759—21no—
39C4×#104C2211yescharacteristic
40C42×C8C2211yescharacteristic
41#1653C411yescharacteristic, complemented
42#1652C411yescharacteristic, complemented
43#1641C411yescharacteristic, complemented
44#1640C411yescharacteristic, complemented
45#1638C411yescharacteristic, complemented
46#1636C411yescharacteristic, complemented
47#1631C411yescharacteristic, complemented
48#1630C411yescharacteristic, complemented
49#1591—21no—
50#1584—21no—
51#1584—21no—
52C8×Q16—21no—
53#1571C2211yescharacteristic
54#1566C2211yescharacteristic
55#1540C2211yescharacteristic
56#1503C2211yescharacteristic
57#1494—21no—
58#1493C2211yescharacteristic
59#1492C2211yescharacteristic
60#1488—21no—
61#1487C2211yescharacteristic
62#1482—21no—
63#1480C2211yescharacteristic
64#1476—21no—
65#1476C2211yescharacteristic
66C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
68C8×M16C2211yescharacteristic
69#1303C2211yescharacteristic
70#1301C2211yescharacteristic
71#1279C2211yescharacteristic
72#1279C2211yescharacteristic
73#1278C2211yescharacteristic
74#1276C2211yescharacteristic
75#559—21no—
76#559C2×C411yescharacteristic
77#557C2×C411yescharacteristic
78#556—21no—
79#556C2×C411yescharacteristic
80#553—21no—
81#553—41no—
82#550C2×C411yescharacteristic
83#548—21no—
84#533C2311yescharacteristic
85#532—21no—
86#532C2311yescharacteristic
87#529—21no—
88#529—41no—
89C4×#41—21no—
90C4×#41—21no—
91C4×#41C2311yescharacteristic
92C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
93#498C2×C411yescharacteristic
94#492C2×C411yescharacteristic
95#487C2×C411yescharacteristic
96#486C2×C411yescharacteristic
97#484—21no—
98#479—21no—
99#478—21no—
100#477C2×C411yescharacteristic
101#477C2×C411yescharacteristic
102#477C2×C411yescharacteristic
103#476C2×C411yescharacteristic
104#475C2×C411yescharacteristic
105#474C2×C411yescharacteristic
106#465—41no—
107#462C2×C411yescharacteristic
108#462C2×C411yescharacteristic
109#451—21no—
110#446—21no—
111#446—21no—
112#446—41no—
113#446—41no—
114C8×Q8—21no—
115C8×Q8—21no—
116C8×Q8—21no—
117C4×Q16—21no—
118C4×Q16—21no—
119C4×SD16—41no—
120C8×D4—21no—
121C8×D4—41no—
122#433—41no—
123#432—21no—
124#431—21no—
125#431—21no—
126#431C2311yescharacteristic
127#431C2311yescharacteristic
128C2×#108—21no—
129#427—21no—
130#424—21no—
131#423—21no—
132#423C2311yescharacteristic
133#423C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
136C2×#104—21no—
137C2×#104—21no—
138C2×#104—21no—
139C2×#104—21no—
140C2×#104—21no—
141C2×#104D411yescharacteristic
142C2×#104D411yescharacteristic
143#416—21no—
144#408—21no—
145#405—21no—
146#405—21no—
147C4×M16—21no—
148C4×M16C2311yescharacteristic
149C2×#97—21no—
150C2×C4×C8—21no—
151C2×C4×C8—41no—
152C2×C4×C8C2311yescharacteristic
153C2×C4×C8C2311yescharacteristic
154#391—21no—
155#389—21no—
156#387—41no—
157C4×C4⋊C4—21no—
158C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
159#376—21no—
160C43C2311yescharacteristic
161#341—21no—
162#339—21no—
163#339—21no—
164#339—21no—
165#339D411yescharacteristic
166#339D411yescharacteristic
167#336—21no—
168#335—21no—
169#335—21no—
170#334—41no—
171#332C2×C411yescharacteristic
172#332C2×C411yescharacteristic
173#331C2×C411yescharacteristic
174#331C2×C411yescharacteristic
175#328—41no—
176Q8⋊C8—21no—
177Q8⋊C8—21no—
178Q8⋊C8—21no—
179Q8⋊C8—21no—
180Q8⋊C8C2×C411yescharacteristic
181Q8⋊C8C2×C411yescharacteristic
182Q8⋊C8C2×C411yescharacteristic
183Q8⋊C8C2×C411yescharacteristic
184Q8⋊C8C2×C411yescharacteristic
185Q8⋊C8C2×C411yescharacteristic
186Q8⋊C8D411yescharacteristic
187Q8⋊C8D411yescharacteristic
188Q8⋊C8D411yescharacteristic
189Q8⋊C8D411yescharacteristic
190D4⋊C8—21no—
191D4⋊C8—21no—
192D4⋊C8—21no—
193D4⋊C8—21no—
194D4⋊C8C2×C411yescharacteristic
195D4⋊C8C2×C411yescharacteristic
196#322—21no—
197C82—21no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41C2×D411yescharacteristic
201C22×Q8#4111yescharacteristic
202C2×Q16—21no—
203C2×Q16—21no—
204C2×SD16—41no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16C2×D411yescharacteristic
208C2×M16C2×D411yescharacteristic
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—41no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
216C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
217C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
218#127—21no—
219#127C22×C411yescharacteristic
220#126—41no—
221#126—41no—
222#126—41no—
223#125—21no—
224#125—21no—
225#125—41no—
226#124—21no—
227#124—21no—
228#124—21no—
229#124—21no—
230#124—41no—
231#123—41no—
232#123—41no—
233#123—41no—
234C22⋊Q8—21no—
235C22⋊Q8—21no—
236C22⋊Q8—21no—
237C22⋊Q8—41no—
238#121—21no—
239#121—21no—
240#121—21no—
241#121—41no—
242#121—41no—
243#121—41no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—21no—
249C4×Q8—21no—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8C22×C411yescharacteristic
252C4×Q8C22×C411yescharacteristic
253C4×Q8C22×C411yescharacteristic
254C4×Q8C2×D411yescharacteristic
255C4×Q8C2×D411yescharacteristic
256C4×Q8#4111yescharacteristic
257C4×D4—21no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—41no—
265C4×D4—41no—
266C4×D4—41no—
267C4×D4—41no—
268C4×D4—41no—
269C4×D4C22×C411yescharacteristic
270C4×D4#4111yescharacteristic
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—41no—
275#117—41no—
276#117C2×D411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—41no—
280C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
281C2×C42—21no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—41no—
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42C2411yescharacteristic
290#108—42no—
291#107—21no—
292#107—21no—
293#107—21no—
294#107—21no—
295#106—21no—
296#106—21no—
297#106—41no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—41no—
306C4⋊C8—41no—
307C4⋊C8—41no—
308C4⋊C8—41no—
309C4⋊C8—41no—
310C4⋊C8C22×C411yescharacteristic
311C4⋊C8C22×C411yescharacteristic
312C4⋊C8C22×C411yescharacteristic
313C4⋊C8C22×C411yescharacteristic
314C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
315C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
316#104—22no—
317#104—22no—
318#104—42no—
319#104—42no—
320#104—81no—
321#104—81no—
322#104—81no—
323#103—21no—
324#103—21no—
325#103—21no—
326#103—21no—
327#103—21no—
328#103—21no—
329#103—41no—
330#102—21no—
331#102—21no—
332#102—41no—
333C22⋊C8—21no—
334C22⋊C8—21no—
335C22⋊C8—41no—
336C22⋊C8—41no—
337C22⋊C8—41no—
338#97—21no—
339#97—41no—
340#97—41no—
341#97—41no—
342#97—42no—
343C4×C8—21no—
344C4×C8—21no—
345C4×C8—21no—
346C4×C8—21no—
347C4×C8—21no—
348C4×C8—41no—
349C4×C8—41no—
350C4×C8—41no—
351C4×C8—41no—
352C4×C8—44no—
353C4×C8C22×C411yescharacteristic
354C4×C8C22×C411yescharacteristic
355C4×C8C2×D411yescharacteristic
356C4×C8C2×D411yescharacteristic
357#95—21no—
358#95—41no—
359#95—41no—
360#95—41no—
361#41—21no—
362#41—21no—
363#41—21no—
364#41—21no—
365#41—42no—
366#41—41no—
367#41—41no—
368#41—41no—
369#41—41no—
370#41—81no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8C4×D411yescharacteristic
378C2×Q8C4×D411yescharacteristic
379C2×Q8C4×D411yescharacteristic
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4C4×D411yescharacteristic
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4C22×D411yescharacteristic
400C22×C4C2×#4111yescharacteristic
401C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
402Q16—42no—
403Q16—81no—
404SD16—82no—
405M16—21no—
406M16—21no—
407M16—21no—
408M16—41no—
409M16—41no—
410M16—41no—
411M16—41no—
412M16#13512yes—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—21no—
423C2×C8—21no—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—42no—
426C2×C8—42no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—82no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—82no—
457C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
458C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
459C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
460C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
461C22⋊C4—21no—
462C22⋊C4—21no—
463C22⋊C4—21no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C42—21no—
474C42—21no—
475C42—21no—
476C42—21no—
477C42—21no—
478C42—21no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—21no—
482C42—21no—
483C42—41no—
484C42—41no—
485C42—42no—
486C42—41no—
487C42—41no—
488C42—41no—
489C42—41no—
490C42—41no—
491C42#13512yes—
492C42C23×C411yescharacteristic
493C42C22×D411yescharacteristic
494C42C2×#4111yescharacteristic
495C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
496C23—21no—
497C23—41no—
498C23#54611yescharacteristic
499Q8—21no—
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—21no—
503Q8—21no—
504Q8—21no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—81no—
510Q8—81no—
511D4—21no—
512D4—21no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—81no—
520D4—82no—
521D4—81no—
522D4—81no—
523D4—161no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—161no—
557C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
558C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
559C2×C4#51811yescharacteristic
560C2×C4D4211yescharacteristic
561C2×C4#54611yescharacteristic
562C2×C4#55111yescharacteristic
563C2×C4C2×#13511yescharacteristic
564C2×C4C2×#13511yescharacteristic
565C2×C4#57711yescharacteristic
566C2×C4#57811yescharacteristic
567C8—22no—
568C8—22no—
569C8—22no—
570C8—41no—
571C8—41no—
572C8—41no—
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—41no—
576C8—41no—
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—81no—
580C8—81no—
581C8—81no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22#235811yescharacteristic
591C22#330011yescharacteristic
592C22#330411yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—42no—
597C4—42no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—81no—
606C4—81no—
607C4—81no—
608C4—161no—
609C4C4×#13511yescharacteristic
610C4#294711yescharacteristic
611C4#295511yescharacteristic
612C4#295711yescharacteristic
613C4#328411yescharacteristic
614C4#328511yescharacteristic
615C2—21no—
616C2—21no—
617C2—81no—
618C2—161no—
619C2#2287311yescharacteristic
620C2#2288711yescharacteristic
621C2#2289911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D42
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22#2358
prime radical#3480C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23081C2semidirect
4. #17998C2semidirect
6. #9843C2semidirect
7. #9590C2semidirect
8. #9581C2semidirect
9. #9236C2semidirect
10. #9207C2semidirect
11. #9054C2semidirect
12. #8909C2semidirect
13. #8905C2semidirect
14. C8×#104C2semidirect
15. #8176C2semidirect
41. #1653C4semidirect
42. #1652C4semidirect
43. #1641C4semidirect
44. #1640C4semidirect
45. #1638C4semidirect
46. #1636C4semidirect
47. #1631C4semidirect
48. #1630C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#230812
#225512
#185212
#179982
#175102
#98432
#95902
#95812
#92362
#92072
#90542
#89092
#89052
C8×#1042
#81762