Finite Group Databasebeta

← #228154

Subgroups — #228154

Order 512.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 689 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22983C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22435C211yesmaximal, characteristic
3#18517C211yesmaximal, characteristic
4#17995C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17507C211yesmaximal, characteristic
6#9843C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9590C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9582C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9235C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9207C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9054C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8908C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8904C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#104C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8177C211yesmaximal, characteristic, complemented
16D4×#41C2211yescharacteristic
17#3167C2211yescharacteristic
18#3101C2211yescharacteristic
19#3076C2211yescharacteristic
20C8×#41C2211yescharacteristic
21#2962C2211yescharacteristic, complemented
22D4×M16C2211yescharacteristic
23#2906C2211yescharacteristic
24C2×#421—21no—
25#2293C2211yescharacteristic
26#1994C2211yescharacteristic, complemented
27#1980C2211yescharacteristic
28#1962C2211yescharacteristic
29#1950C2211yescharacteristic, complemented
30#1946—21no—
31#1922—21no—
32#1897—21no—
33#1871—21no—
34#1866—21no—
35#1806C2211yescharacteristic
36#1789—21no—
37#1767C2211yescharacteristic, complemented
38#1765—21no—
39C4×#104C2211yescharacteristic
40C42×C8C2211yescharacteristic, complemented
41#1654C411yescharacteristic, complemented
42#1651C411yescharacteristic, complemented
43#1642C411yescharacteristic, complemented
44#1639C411yescharacteristic, complemented
45#1637C411yescharacteristic, complemented
46#1635C411yescharacteristic, complemented
47#1631C411yescharacteristic, complemented
48#1629C411yescharacteristic, complemented
49#1590—21no—
50#1583—21no—
51#1582—21no—
52C8×SD16—21no—
53#1570C2211yescharacteristic, complemented
54#1566C2211yescharacteristic, complemented
55#1540C2211yescharacteristic
56#1503C2211yescharacteristic, complemented
57#1493C2211yescharacteristic, complemented
58#1492—21no—
59#1492C2211yescharacteristic
60#1486—21no—
61#1486C2211yescharacteristic
62#1480—21no—
63#1480C2211yescharacteristic
64#1476C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8—21no—
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
68C8×M16C2211yescharacteristic, complemented
69#1303C2211yescharacteristic, complemented
70#1301C2211yescharacteristic, complemented
71#1279C2211yescharacteristic, complemented
72#1279C2211yescharacteristic, complemented
73#1278C2211yescharacteristic, complemented
74#1276C2211yescharacteristic, complemented
75C22×#41—21no—
76C2×#131—21no—
77C22×M16—21no—
78#550C2×C411yescharacteristic
79D4×Q8C2×C411yescharacteristic
80#548—21no—
81#547—21no—
82#547C2×C411yescharacteristic
83#546—21no—
84#546—41no—
85D42—21no—
86D42C2×C411yescharacteristic
87#533C2311yescharacteristic
88#532—21no—
89#532C2311yescharacteristic
90#525—21no—
91#525—41no—
92C4×#41C2311yescharacteristic
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4C2311yescharacteristic
95C2×#117—21no—
96#498C2×C411yescharacteristic
97#492C2×C411yescharacteristic
98#487C2×C411yescharacteristic
99#486C2×C411yescharacteristic
100#483—21no—
101#479—21no—
102#478—21no—
103#477C2×C411yescharacteristic
104#476C2×C411yescharacteristic
105#476C2×C411yescharacteristic
106#476C2×C411yescharacteristic
107#475C2×C411yescharacteristic
108#474C2×C411yescharacteristic
109#465—41no—
110#461C2×C411yescharacteristic
111#461C2×C411yescharacteristic
112#450—21no—
113#446—21no—
114#446—41no—
115C8×Q8—21no—
116C8×Q8—21no—
117C4×SD16—21no—
118C4×SD16—21no—
119C4×SD16—41no—
120#436—21no—
121#435—41no—
122C8×D4—21no—
123C8×D4—21no—
124C8×D4—41no—
125#431—21no—
126#431C2311yescharacteristic
127#431C2311yescharacteristic
128C2×#108—21no—
129#427—21no—
130#424—21no—
131#424—21no—
132#424—41no—
133#423—21no—
134#423C2311yescharacteristic
135#423C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C8—21no—
137C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
139#421—44no—
140C2×#104—21no—
141C2×#104—21no—
142C2×#104—21no—
143C2×#104—21no—
144C2×#104—21no—
145C2×#104D411yescharacteristic
146C2×#104D411yescharacteristic
147#416—21no—
148#407—21no—
149#405—21no—
150C4×M16C2311yescharacteristic
151C2×#97—21no—
152C2×C4×C8—21no—
153C2×C4×C8—41no—
154C2×C4×C8C2311yescharacteristic
155C2×C4×C8C2311yescharacteristic
156#390—21no—
157#389—21no—
158#388—41no—
159C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
160C4×C22⋊C4—21no—
161C43C2311yescharacteristic
162#341—21no—
163#339—21no—
164#339—21no—
165#339—21no—
166#339D411yescharacteristic
167#339D411yescharacteristic
168#336—21no—
169#334—21no—
170#334—21no—
171#334—41no—
172#332C2×C411yescharacteristic
173#332C2×C411yescharacteristic
174#331C2×C411yescharacteristic
175#331C2×C411yescharacteristic
176#328—41no—
177Q8⋊C8—21no—
178Q8⋊C8—21no—
179Q8⋊C8C2×C411yescharacteristic
180Q8⋊C8C2×C411yescharacteristic
181D4⋊C8—21no—
182D4⋊C8—21no—
183D4⋊C8—21no—
184D4⋊C8—21no—
185D4⋊C8—21no—
186D4⋊C8—21no—
187D4⋊C8C2×C411yescharacteristic
188D4⋊C8C2×C411yescharacteristic
189D4⋊C8C2×C411yescharacteristic
190D4⋊C8C2×C411yescharacteristic
191D4⋊C8C2×C411yescharacteristic
192D4⋊C8C2×C411yescharacteristic
193D4⋊C8D411yescharacteristic
194D4⋊C8D411yescharacteristic
195D4⋊C8D411yescharacteristic
196D4⋊C8D411yescharacteristic
197#322—21no—
198C82—21no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—41no—
203C2×#41—41no—
204C2×#41—42no—
205C2×#41—42no—
206C2×#41—81no—
207C2×#41—81no—
208C2×#41C2×D411yescharacteristic
209C22×Q8—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—41no—
213C22×D4#4111yescharacteristic
214C23×C4—21no—
215C23×C4—41no—
216C2×SD16—21no—
217C2×SD16—21no—
218C2×SD16—41no—
219#131—42no—
220#131—81no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—41no—
224C2×M16—41no—
225C2×M16—42no—
226C2×M16—81no—
227C2×M16C2×D411yescharacteristic
228C2×M16C2×D411yescharacteristic
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—41no—
234C22×C8—41no—
235C22×C8—41no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
238C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
239C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
240#127—21no—
241#127C22×C411yescharacteristic
242#125—21no—
243#124—21no—
244#124—41no—
245#123—41no—
246#123—41no—
247#123—41no—
248C22⋊Q8—21no—
249C22⋊Q8—21no—
250C22⋊Q8—21no—
251C22⋊Q8—21no—
252C22⋊Q8—41no—
253C22⋊Q8—41no—
254#121—21no—
255#121—21no—
256#121—21no—
257#121—21no—
258#121—21no—
259#121—21no—
260#121—41no—
261#121—41no—
262#121—41no—
263#120—41no—
264#120—41no—
265#120—41no—
266C4×Q8—21no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8C22×C411yescharacteristic
269C4×Q8#4111yescharacteristic
270C4×D4—21no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—41no—
279C4×D4—41no—
280C4×D4—41no—
281C4×D4C22×C411yescharacteristic
282C4×D4C22×C411yescharacteristic
283C4×D4C22×C411yescharacteristic
284C4×D4C2×D411yescharacteristic
285C4×D4C2×D411yescharacteristic
286C4×D4#4111yescharacteristic
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—42no—
290#117—81no—
291#117C2×D411yescharacteristic
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—41no—
295C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—41no—
298C2×C22⋊C4—41no—
299C2×C22⋊C4—41no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2411yescharacteristic
307#108—81no—
308#107—21no—
309#107—21no—
310#106—21no—
311#106—21no—
312#106—21no—
313#106—21no—
314#106—41no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—41no—
323C4⋊C8—41no—
324C4⋊C8—41no—
325C4⋊C8—41no—
326C4⋊C8—41no—
327C4⋊C8C22×C411yescharacteristic
328C4⋊C8C22×C411yescharacteristic
329C4⋊C8C22×C411yescharacteristic
330C4⋊C8C22×C411yescharacteristic
331C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
332C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
333#104—22no—
334#104—42no—
335#104—42no—
336#104—42no—
337#104—81no—
338#104—81no—
339#104SD1614yescomplemented
340#103—21no—
341#103—21no—
342#103—21no—
343#103—21no—
344#103—41no—
345#102—21no—
346#102—21no—
347#102—21no—
348#102—21no—
349#102—41no—
350C22⋊C8—21no—
351C22⋊C8—21no—
352C22⋊C8—41no—
353C22⋊C8—41no—
354C22⋊C8—41no—
355#97—21no—
356#97—41no—
357#97—81no—
358C4×C8—21no—
359C4×C8—21no—
360C4×C8—21no—
361C4×C8—21no—
362C4×C8—21no—
363C4×C8—41no—
364C4×C8—41no—
365C4×C8—44no—
366C4×C8C22×C411yescharacteristic
367C4×C8C22×C411yescharacteristic
368C4×C8C2×D411yescharacteristic
369C4×C8C2×D411yescharacteristic
370#95—21no—
371#95—41no—
372C24—21no—
373C24—41no—
374#41—21no—
375#41—21no—
376#41—42no—
377#41—42no—
378#41—41no—
379#41—41no—
380#41—41no—
381#41—41no—
382#41—82no—
383#41—82no—
384#41—81no—
385#41—82no—
386#41—82no—
387#41—81no—
388#41C2×SD1612yes—
389#41#13512yes—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—42no—
395C2×Q8—81no—
396C2×Q8C4×D411yescharacteristic
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—81no—
413C2×D4—81no—
414C2×D4—82no—
415C2×D4—82no—
416C2×D4C4×D411yescharacteristic
417C2×D4C4×D411yescharacteristic
418C2×D4C4×D411yescharacteristic
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—82no—
439C22×C4—82no—
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441C22×C4C2×#4111yescharacteristic
442C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
443SD16—42no—
444SD16—82no—
445SD16—81no—
446M16—21no—
447M16—21no—
448M16—21no—
449M16—41no—
450M16—41no—
451M16—41no—
452M16—41no—
453M16—82no—
454M16—82no—
455M16C2×SD1612yes—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—42no—
469C2×C8—42no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—82no—
478C2×C8—82no—
479C2×C8—82no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—82no—
496C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
497C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
498C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
499C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—82no—
515C22⋊C4—82no—
516C42—21no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—21no—
522C42—42no—
523C42—41no—
524C42—41no—
525C42—41no—
526C42—41no—
527C42—41no—
528C42C2×SD1612yes—
529C42C23×C411yescharacteristic
530C42C22×D411yescharacteristic
531C42C2×#4111yescharacteristic
532C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—81no—
540C23—81no—
541C23—82no—
542C23—82no—
543C23—161no—
544C23#54611yescharacteristic
545Q8—21no—
546Q8—41no—
547Q8—41no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—82no—
551Q8—81no—
552Q8C4×SD1612yes—
553D4—22no—
554D4—22no—
555D4—21no—
556D4—21no—
557D4—21no—
558D4—21no—
559D4—21no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—81no—
565D4—82no—
566D4—81no—
567D4—82no—
568D4—82no—
569D4—82no—
570D4—81no—
571D4—81no—
572D4—161no—
573D4C4×SD1612yes—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
615C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
616C2×C4#51811yescharacteristic
617C2×C4D4211yescharacteristic
618C2×C4#54611yescharacteristic
619C2×C4#55111yescharacteristic
620C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
621C2×C4C2×#13511yescharacteristic
622C2×C4#57611yescharacteristic
623C2×C4#57711yescharacteristic
624C8—22no—
625C8—22no—
626C8—22no—
627C8—41no—
628C8—41no—
629C8—41no—
630C8—41no—
631C8—41no—
632C8—41no—
633C8—41no—
634C8—41no—
635C8—41no—
636C8—81no—
637C8—81no—
638C8—81no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—22no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—161no—
654C22—161no—
655C22—164no—
656C22#235811yescharacteristic
657C22#329511yescharacteristic
658C22#329611yescharacteristic
659C4—22no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—42no—
664C4—42no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—41no—
668C4—41no—
669C4—81no—
670C4—81no—
671C4—81no—
672C4—161no—
673C4C2×C4×SD1611yescharacteristic
674C4#294611yescharacteristic
675C4#295511yescharacteristic
676C4#295711yescharacteristic
677C4#328011yescharacteristic
678C4D4×SD1611yescharacteristic
679C2—21no—
680C2—21no—
681C2—42no—
682C2—81no—
683C2—81no—
684C2—161no—
685C2#2287411yescharacteristic
686C2#2288711yescharacteristic
687C2#2289911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D42
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22#2358
prime radicalD4×#41C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22983C2semidirect
4. #17995C2semidirect
6. #9843C2semidirect
7. #9590C2semidirect
8. #9582C2semidirect
9. #9235C2semidirect
10. #9207C2semidirect
11. #9054C2semidirect
12. #8908C2semidirect
13. #8904C2semidirect
14. C8×#104C2semidirect
15. #8177C2semidirect
21. #2962C22semidirect
26. #1994C22semidirect
29. #1950C22semidirect
37. #1767C22semidirect
40. C42×C8C22semidirect
41. #1654C4semidirect
42. #1651C4semidirect
43. #1642C4semidirect
44. #1639C4semidirect
45. #1637C4semidirect
46. #1635C4semidirect
47. #1631C4semidirect
48. #1629C4semidirect
53. #1570C22semidirect
54. #1566C22semidirect
56. #1503C22semidirect
57. #1493C22semidirect
68. C8×M16C22semidirect
69. #1303C22semidirect
70. #1301C22semidirect
71. #1279C22semidirect
72. #1279C22semidirect
73. #1278C22semidirect
74. #1276C22semidirect
339. #104SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#229832
#224352
#185172
#179952
#175072
#98432
#95902
#95822
#92352
#92072
#90542
#89082
#89042
C8×#1042
#81772