Finite Group Databasebeta

← #228160

Subgroups — #228160

Order 512.

715 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 659 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23016C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22550C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18520C211yesmaximal, characteristic
4#17997C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17515C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9849C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9590C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9582C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9234C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9210C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9053C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8909C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8904C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8196C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8173C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3480C2211yescharacteristic
17#3169C2211yescharacteristic
18#3103C2211yescharacteristic
19#3035C2211yescharacteristic
20#2965C2211yescharacteristic
21Q8×M16C2211yescharacteristic
22C2×#444—21no—
23#2935C2211yescharacteristic
24#2906C2211yescharacteristic
25C42×Q8C2211yescharacteristic
26#1980—21no—
27#1980C2211yescharacteristic
28#1962—21no—
29#1962C2211yescharacteristic
30#1962C2211yescharacteristic
31#1950C2211yescharacteristic
32#1938—21no—
33#1876—21no—
34#1866—21no—
35#1806—21no—
36#1806C2211yescharacteristic
37#1767C2211yescharacteristic
38C4×#104—21no—
39C4×#104C2211yescharacteristic
40C4×#97C2211yescharacteristic
41#1650C411yescharacteristic, complemented
42#1648C411yescharacteristic, complemented
43#1642C411yescharacteristic, complemented
44#1640C411yescharacteristic, complemented
45#1628C411yescharacteristic, complemented
46#1626C411yescharacteristic, complemented
47#1621C411yescharacteristic, complemented
48#1620C411yescharacteristic, complemented
49#1590—21no—
50#1583—21no—
51#1582—21no—
52C8×SD16—21no—
53#1570C2211yescharacteristic
54#1566C2211yescharacteristic
55#1540C2211yescharacteristic
56#1502C2211yescharacteristic
57#1495—21no—
58#1492C2211yescharacteristic
59#1492C2211yescharacteristic
60#1489—21no—
61#1487C2211yescharacteristic
62#1483—21no—
63#1480C2211yescharacteristic
64#1477—21no—
65#1476C2211yescharacteristic
66C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
68C8×M16C2211yescharacteristic
69#1303C2211yescharacteristic
70#1301C2211yescharacteristic
71#1279C2211yescharacteristic
72#1279C2211yescharacteristic
73#1278C2211yescharacteristic
74#1276C2211yescharacteristic
75C2×#135—21no—
76C2×#131—21no—
77C2×#131—21no—
78#559—21no—
79#559C2×C411yescharacteristic
80#557C2×C411yescharacteristic
81#556—21no—
82#556C2×C411yescharacteristic
83#553—21no—
84#553—41no—
85#550C2×C411yescharacteristic
86#548—21no—
87#532—21no—
88#532C2311yescharacteristic
89#532C2311yescharacteristic
90#529—21no—
91#529—41no—
92C4×#41—21no—
93C4×#41—21no—
94C4×#41C2311yescharacteristic
95C2×C4×Q8—21no—
96C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
97#500C2×C411yescharacteristic
98#493C2×C411yescharacteristic
99#486C2×C411yescharacteristic
100#486C2×C411yescharacteristic
101#481—21no—
102#475C2×C411yescharacteristic
103#475C2×C411yescharacteristic
104#466—41no—
105#464—21no—
106#463—21no—
107#462C2×C411yescharacteristic
108#461C2×C411yescharacteristic
109#460C2×C411yescharacteristic
110#460C2×C411yescharacteristic
111#460C2×C411yescharacteristic
112#459C2×C411yescharacteristic
113#448—21no—
114#446—21no—
115#446—21no—
116#446—41no—
117C8×Q8—21no—
118#444—44no—
119C4×SD16—21no—
120C4×SD16—21no—
121C4×D8—41no—
122#436—21no—
123#436—21no—
124#435—41no—
125#435—41no—
126C8×D4—21no—
127#431—21no—
128#431C2311yescharacteristic
129#431C2311yescharacteristic
130C2×#108—21no—
131#424—21no—
132#424—41no—
133#423—21no—
134#423—21no—
135#423C2311yescharacteristic
136#423C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C8—21no—
138C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
140C2×#104—21no—
141C2×#104—21no—
142C2×#104—21no—
143C2×#104—21no—
144C2×#104—21no—
145C2×#104—21no—
146C2×#104—21no—
147C2×#104D411yescharacteristic
148C2×#104D411yescharacteristic
149#416—21no—
150#408—21no—
151C4×M16—21no—
152C4×M16—21no—
153C4×M16C2311yescharacteristic
154C2×#97—21no—
155C2×#97—41no—
156C2×C4×C8C2311yescharacteristic
157C2×C4×C8C2311yescharacteristic
158C4×C4⋊C4—21no—
159C4×C4⋊C4—21no—
160C4×C4⋊C4—41no—
161C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
162C43—21no—
163C43C2311yescharacteristic
164#341—21no—
165#339—21no—
166#339D411yescharacteristic
167#339D411yescharacteristic
168#336—21no—
169#334—21no—
170#334—21no—
171#334—41no—
172#332C2×C411yescharacteristic
173#332C2×C411yescharacteristic
174#331C2×C411yescharacteristic
175#331C2×C411yescharacteristic
176#327—41no—
177Q8⋊C8—21no—
178Q8⋊C8—21no—
179Q8⋊C8C2×C411yescharacteristic
180Q8⋊C8C2×C411yescharacteristic
181Q8⋊C8C2×C411yescharacteristic
182Q8⋊C8C2×C411yescharacteristic
183Q8⋊C8C2×C411yescharacteristic
184Q8⋊C8C2×C411yescharacteristic
185Q8⋊C8D411yescharacteristic
186Q8⋊C8D411yescharacteristic
187Q8⋊C8D411yescharacteristic
188Q8⋊C8D411yescharacteristic
189D4⋊C8—21no—
190D4⋊C8—21no—
191D4⋊C8—21no—
192D4⋊C8—21no—
193D4⋊C8—21no—
194D4⋊C8—21no—
195D4⋊C8C2×C411yescharacteristic
196D4⋊C8C2×C411yescharacteristic
197#322—21no—
198C82—21no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41C2×D411yescharacteristic
203C22×Q8#4111yescharacteristic
204#135—42no—
205#135—42no—
206C2×Q16—21no—
207C2×SD16—21no—
208C2×SD16—21no—
209C2×SD16—21no—
210C2×SD16—21no—
211C2×D8—21no—
212C2×D8—41no—
213#131—42no—
214#131—42no—
215#131—81no—
216#131—81no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—41no—
220C2×M16—41no—
221C2×M16—41no—
222C2×M16C2×D411yescharacteristic
223C2×M16C2×D411yescharacteristic
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—41no—
229C22×C8—41no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
232C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
233#127—21no—
234#127C22×C411yescharacteristic
235#127C22×C411yescharacteristic
236#126—41no—
237#126—41no—
238#126—41no—
239#125—21no—
240#125—41no—
241#124—21no—
242#124—21no—
243#124—21no—
244#124—21no—
245#124—21no—
246#124—41no—
247#123—41no—
248#123—41no—
249#123—41no—
250C22⋊Q8—21no—
251C22⋊Q8—41no—
252#121—21no—
253#121—21no—
254#121—21no—
255#121—21no—
256#121—21no—
257#121—41no—
258#121—41no—
259#121—41no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8—21no—
265C4×Q8—42no—
266C4×Q8—42no—
267C4×Q8C22×C411yescharacteristic
268C4×Q8C22×C411yescharacteristic
269C4×Q8C22×C411yescharacteristic
270C4×Q8C2×D411yescharacteristic
271C4×Q8C2×D411yescharacteristic
272C4×Q8#4111yescharacteristic
273C4×D4—21no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—41no—
283C4×D4—41no—
284C4×D4—41no—
285C4×D4—41no—
286C4×D4—41no—
287C4×D4C22×C411yescharacteristic
288C4×D4#4111yescharacteristic
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117—41no—
292#117—41no—
293#117C2×D411yescharacteristic
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—41no—
297C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—41no—
304C2×C42—41no—
305C2×C42—41no—
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42C2411yescharacteristic
309#108—42no—
310#107—41no—
311#106—21no—
312#106—21no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—41no—
321C4⋊C8—41no—
322C4⋊C8—41no—
323C4⋊C8—41no—
324C4⋊C8—41no—
325C4⋊C8C22×C411yescharacteristic
326C4⋊C8C22×C411yescharacteristic
327C4⋊C8C22×C411yescharacteristic
328C4⋊C8C22×C411yescharacteristic
329C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
330C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
331#104—22no—
332#104—41no—
333#104—42no—
334#104—42no—
335#104—42no—
336#104—81no—
337#104—81no—
338#104—81no—
339#104—81no—
340#103—21no—
341#103—21no—
342#103—21no—
343#103—21no—
344#102—21no—
345#102—21no—
346#102—21no—
347#102—21no—
348#102—41no—
349#102—41no—
350C22⋊C8—21no—
351C22⋊C8—21no—
352C22⋊C8—41no—
353C22⋊C8—41no—
354C22⋊C8—41no—
355#97—21no—
356#97—41no—
357#97—41no—
358#97—42no—
359#97—44no—
360C4×C8—21no—
361C4×C8—21no—
362C4×C8—21no—
363C4×C8—21no—
364C4×C8—21no—
365C4×C8—41no—
366C4×C8C22×C411yescharacteristic
367C4×C8C22×C411yescharacteristic
368C4×C8C2×D411yescharacteristic
369C4×C8C2×D411yescharacteristic
370#95—21no—
371#95—41no—
372#41—21no—
373#41—21no—
374#41—21no—
375#41—21no—
376#41—42no—
377#41—41no—
378#41—41no—
379#41—41no—
380#41—41no—
381#41—41no—
382#41—41no—
383#41—41no—
384#41—41no—
385#41—81no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8C4×D411yescharacteristic
392C2×Q8C4×D411yescharacteristic
393C2×Q8C4×D411yescharacteristic
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4C4×D411yescharacteristic
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4C22×D411yescharacteristic
419C22×C4C2×#4111yescharacteristic
420C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
421Q16—42no—
422SD16—42no—
423SD16—42no—
424SD16—42no—
425SD16—81no—
426D8—42no—
427D8—82no—
428M16—21no—
429M16—21no—
430M16—21no—
431M16—41no—
432M16—41no—
433M16—41no—
434M16—41no—
435M16—82no—
436M16—82no—
437M16—82no—
438M16AGL(1,ℤ/8)12yes—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—42no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—82no—
461C2×C8—82no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—44no—
480C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
481C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
482C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
483C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C42—21no—
498C42—21no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42—21no—
508C42—41no—
509C42—41no—
510C42—42no—
511C42—41no—
512C42—41no—
513C42—44no—
514C42—41no—
515C42—41no—
516C42—82no—
517C42C23×C411yescharacteristic
518C42C22×D411yescharacteristic
519C42C2×#4111yescharacteristic
520C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
521C23—21no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23#54611yescharacteristic
525Q8—21no—
526Q8—21no—
527Q8—21no—
528Q8—21no—
529Q8—21no—
530Q8—42no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8#44412yescomplemented
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—82no—
549D4—81no—
550D4—81no—
551D4—81no—
552D4—81no—
553D4—81no—
554D4—81no—
555D4—161no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—161no—
590C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
591C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
592C2×C4#51811yescharacteristic
593C2×C4D4211yescharacteristic
594C2×C4#54611yescharacteristic
595C2×C4#55111yescharacteristic
596C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
597C2×C4#57511yescharacteristic
598C2×C4#57711yescharacteristic
599C2×C4#57711yescharacteristic
600C8—22no—
601C8—22no—
602C8—22no—
603C8—41no—
604C8—41no—
605C8—41no—
606C8—41no—
607C8—41no—
608C8—41no—
609C8—41no—
610C8—41no—
611C8—41no—
612C8—81no—
613C8—81no—
614C8—81no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22#235811yescharacteristic
627C22#332611yescharacteristic
628C22#333211yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—22no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—42no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—41no—
639C4—41no—
640C4—81no—
641C4—82no—
642C4—81no—
643C4—81no—
644C4C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
645C4#295211yescharacteristic
646C4C2×#44411yescharacteristic
647C4#295611yescharacteristic
648C4#326511yescharacteristic
649C4#327111yescharacteristic
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—81no—
653C2—161no—
654C2—161no—
655C2#2288311yescharacteristic
656C2#2288611yescharacteristic
657C2#2289911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D42
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22#2358
prime radical#18520C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23016C2semidirect
2. #22550C2semidirect
4. #17997C2semidirect
5. #17515C2semidirect
6. #9849C2semidirect
7. #9590C2semidirect
8. #9582C2semidirect
9. #9234C2semidirect
10. #9210C2semidirect
11. #9053C2semidirect
12. #8909C2semidirect
13. #8904C2semidirect
14. #8196C2semidirect
15. #8173C2semidirect
41. #1650C4semidirect
42. #1648C4semidirect
43. #1642C4semidirect
44. #1640C4semidirect
45. #1628C4semidirect
46. #1626C4semidirect
47. #1621C4semidirect
48. #1620C4semidirect
535. Q8#444semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#230162
#225502
#185202
#179972
#175152
#98492
#95902
#95822
#92342
#92102
#90532
#89092
#89042
#81962
#81732