Finite Group Databasebeta

← #228165

Subgroups — #228165

Order 512.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 635 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23114C211yesmaximal, characteristic
2Q8×#104C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18518C211yesmaximal, characteristic
4#17997C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17514C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9851C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9589C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9583C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9234C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9210C211yesmaximal, characteristic
11#9055C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8907C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8903C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8196C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8173C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×#41C2211yescharacteristic
17#3167C2211yescharacteristic
18#3103C2211yescharacteristic
19#3035C2211yescharacteristic
20#2965C2211yescharacteristic
21Q8×M16C2211yescharacteristic
22#2935C2211yescharacteristic
23#2925C2211yescharacteristic
24C42×Q8C2211yescharacteristic
25#1994—21no—
26#1994C2211yescharacteristic
27#1986—21no—
28#1986C2211yescharacteristic
29#1975—21no—
30#1962C2211yescharacteristic
31#1950C2211yescharacteristic
32#1929—21no—
33#1876—21no—
34#1806—21no—
35#1806C2211yescharacteristic
36#1767C2211yescharacteristic
37#1765—21no—
38C4×#104—21no—
39C4×#104C2211yescharacteristic
40C4×#97C2211yescharacteristic
41#1653C411yescharacteristic, complemented
42#1651C411yescharacteristic, complemented
43#1645C411yescharacteristic, complemented
44#1643C411yescharacteristic, complemented
45#1627C411yescharacteristic, complemented
46#1626C411yescharacteristic, complemented
47#1623C411yescharacteristic, complemented
48#1622C411yescharacteristic, complemented
49#1590—21no—
50#1583—21no—
51#1582—21no—
52C8×SD16—21no—
53#1570C2211yescharacteristic
54#1567C2211yescharacteristic
55#1542C2211yescharacteristic
56#1502C2211yescharacteristic
57#1497—21no—
58#1493C2211yescharacteristic
59#1492C2211yescharacteristic
60#1491—21no—
61#1487C2211yescharacteristic
62#1485—21no—
63#1481C2211yescharacteristic
64#1479—21no—
65#1476C2211yescharacteristic
66C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
68C8×M16C2211yescharacteristic
69#1303C2211yescharacteristic
70#1301C2211yescharacteristic
71#1279C2211yescharacteristic
72#1279C2211yescharacteristic
73#1278C2211yescharacteristic
74#1276C2211yescharacteristic
75C2×#135—21no—
76C2×#131—21no—
77Q82C2×C411yescharacteristic
78#557—21no—
79#557C2×C411yescharacteristic
80#554—21no—
81#554—21no—
82#554—41no—
83#554C2×C411yescharacteristic
84D4×Q8—21no—
85D4×Q8C2×C411yescharacteristic
86#533—21no—
87#533—21no—
88#533—41no—
89#533C2311yescharacteristic
90#532C2311yescharacteristic
91C4×#41—21no—
92C4×#41C2311yescharacteristic
93C2×C4×Q8—21no—
94C2×C4×Q8—21no—
95C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
96#498C2×C411yescharacteristic
97#492C2×C411yescharacteristic
98#487C2×C411yescharacteristic
99#486C2×C411yescharacteristic
100#481—21no—
101#475C2×C411yescharacteristic
102#475C2×C411yescharacteristic
103#465—41no—
104#464—21no—
105#463—21no—
106#462C2×C411yescharacteristic
107#461C2×C411yescharacteristic
108#460C2×C411yescharacteristic
109#460C2×C411yescharacteristic
110#460C2×C411yescharacteristic
111#459C2×C411yescharacteristic
112#448—21no—
113#446—21no—
114#446—21no—
115#446—41no—
116C8×Q8—21no—
117C4×SD16—21no—
118C4×SD16—21no—
119C4×SD16—41no—
120#436—21no—
121#436—21no—
122#435—41no—
123#435—41no—
124C8×D4—21no—
125#433—41no—
126#432—21no—
127#431—21no—
128#431—21no—
129#431C2311yescharacteristic
130#431C2311yescharacteristic
131C2×#108—21no—
132#423—21no—
133#423C2311yescharacteristic
134#423C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
137C2×#104—21no—
138C2×#104—21no—
139C2×#104—21no—
140C2×#104D411yescharacteristic
141C2×#104D411yescharacteristic
142#416—21no—
143#408—21no—
144#408—21no—
145#405—21no—
146C4×M16—21no—
147C4×M16—21no—
148C4×M16C2311yescharacteristic
149C2×#97—21no—
150C2×#97—41no—
151C2×C4×C8C2311yescharacteristic
152C2×C4×C8C2311yescharacteristic
153C4×C4⋊C4—21no—
154C4×C4⋊C4—21no—
155C4×C4⋊C4—41no—
156C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
157C43—21no—
158C43C2311yescharacteristic
159#341—21no—
160#339—21no—
161#339—21no—
162#339—21no—
163#339—21no—
164#339—21no—
165#339D411yescharacteristic
166#339D411yescharacteristic
167#336—21no—
168#335—41no—
169#334—21no—
170#334—21no—
171#333C2×C411yescharacteristic
172#333C2×C411yescharacteristic
173#332C2×C411yescharacteristic
174#332C2×C411yescharacteristic
175#327—41no—
176Q8⋊C8—21no—
177Q8⋊C8—21no—
178Q8⋊C8—21no—
179Q8⋊C8—21no—
180Q8⋊C8—21no—
181Q8⋊C8—21no—
182Q8⋊C8C2×C411yescharacteristic
183Q8⋊C8C2×C411yescharacteristic
184Q8⋊C8C2×C411yescharacteristic
185Q8⋊C8C2×C411yescharacteristic
186Q8⋊C8C2×C411yescharacteristic
187Q8⋊C8C2×C411yescharacteristic
188Q8⋊C8D411yescharacteristic
189Q8⋊C8D411yescharacteristic
190Q8⋊C8D411yescharacteristic
191Q8⋊C8D411yescharacteristic
192D4⋊C8—21no—
193D4⋊C8—21no—
194D4⋊C8C2×C411yescharacteristic
195D4⋊C8C2×C411yescharacteristic
196#322—21no—
197C82—21no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41C2×D411yescharacteristic
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8#4111yescharacteristic
202#135—81no—
203#135—81no—
204C2×Q16—21no—
205C2×SD16—21no—
206C2×SD16—21no—
207C2×SD16—21no—
208C2×SD16—21no—
209C2×SD16—41no—
210C2×D8—21no—
211#131—42no—
212#131—81no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—41no—
216C2×M16—41no—
217C2×M16C2×D411yescharacteristic
218C2×M16C2×D411yescharacteristic
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—41no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—41no—
229C4⋊Q8—41no—
230C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
231C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
232C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
233#127C22×C411yescharacteristic
234#125—21no—
235#125—21no—
236#125—21no—
237#125—41no—
238#125—41no—
239#125—41no—
240#124—21no—
241C22⋊Q8—21no—
242C22⋊Q8—21no—
243C22⋊Q8—21no—
244C22⋊Q8—21no—
245C22⋊Q8—41no—
246C22⋊Q8—41no—
247C22⋊Q8—41no—
248C22⋊Q8—41no—
249C22⋊Q8—41no—
250C22⋊Q8—41no—
251C22⋊Q8—41no—
252#121—21no—
253#121—21no—
254C4×Q8—21no—
255C4×Q8—21no—
256C4×Q8—21no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—41no—
263C4×Q8—41no—
264C4×Q8—41no—
265C4×Q8—42no—
266C4×Q8—42no—
267C4×Q8C22×C411yescharacteristic
268C4×Q8C22×C411yescharacteristic
269C4×Q8C22×C411yescharacteristic
270C4×Q8C2×D411yescharacteristic
271C4×Q8C2×D411yescharacteristic
272C4×Q8#4111yescharacteristic
273C4×D4—21no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—41no—
280C4×D4—41no—
281C4×D4C22×C411yescharacteristic
282C4×D4#4111yescharacteristic
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117—41no—
286#117C2×D411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—41no—
291C2×C4⋊C4—41no—
292C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—41no—
299C2×C42—41no—
300C2×C42—41no—
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42C2411yescharacteristic
304#108—81no—
305#106—21no—
306#106—21no—
307#106—41no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—41no—
316C4⋊C8—41no—
317C4⋊C8—41no—
318C4⋊C8C22×C411yescharacteristic
319C4⋊C8C22×C411yescharacteristic
320C4⋊C8C22×C411yescharacteristic
321C4⋊C8C22×C411yescharacteristic
322C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
323C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
324#104—22no—
325#104—41no—
326#104—42no—
327#104—42no—
328#104—81no—
329#103—21no—
330#103—21no—
331#103—21no—
332#103—21no—
333#103—41no—
334#102—21no—
335#102—21no—
336#102—21no—
337#102—21no—
338#102—41no—
339C22⋊C8—21no—
340C22⋊C8—21no—
341C22⋊C8—41no—
342C22⋊C8—41no—
343C22⋊C8—41no—
344C22⋊C8—41no—
345C22⋊C8—41no—
346#97—21no—
347#97—41no—
348#97—41no—
349#97—41no—
350#97—44no—
351#97—81no—
352C4×C8—21no—
353C4×C8—21no—
354C4×C8—21no—
355C4×C8—21no—
356C4×C8—21no—
357C4×C8—41no—
358C4×C8—41no—
359C4×C8C22×C411yescharacteristic
360C4×C8C22×C411yescharacteristic
361C4×C8C2×D411yescharacteristic
362C4×C8C2×D411yescharacteristic
363#95—21no—
364#95—41no—
365#41—21no—
366#41—21no—
367#41—21no—
368#41—21no—
369#41—41no—
370#41—41no—
371#41—41no—
372#41—41no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—42no—
382C2×Q8—81no—
383C2×Q8C4×D411yescharacteristic
384C2×Q8C4×D411yescharacteristic
385C2×Q8C4×D411yescharacteristic
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4C4×D411yescharacteristic
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4C22×D411yescharacteristic
404C22×C4C2×#4111yescharacteristic
405C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
406Q16—81no—
407SD16—42no—
408SD16—82no—
409SD16—81no—
410SD16—81no—
411SD16—81no—
412D8—81no—
413M16—21no—
414M16—21no—
415M16—21no—
416M16—41no—
417M16—41no—
418M16—41no—
419M16—41no—
420M16—82no—
421M16—82no—
422M16#13712yes—
423C2×C8—21no—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—21no—
427C2×C8—21no—
428C2×C8—21no—
429C2×C8—21no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8—42no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—82no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—44no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
472C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
473C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
474C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—41no—
495C42—41no—
496C42—42no—
497C42—41no—
498C42—41no—
499C42—44no—
500C42—41no—
501C42—41no—
502C42—41no—
503C42—82no—
504C42C23×C411yescharacteristic
505C42C22×D411yescharacteristic
506C42C2×#4111yescharacteristic
507C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
508C23—21no—
509C23—41no—
510C23#54611yescharacteristic
511Q8—21no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—21no—
515Q8—21no—
516Q8—42no—
517Q8—41no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—82no—
522Q8—81no—
523Q8—161no—
524Q8#44412yes—
525D4—21no—
526D4—21no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—81no—
534D4—81no—
535D4—81no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—161no—
569C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
570C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
571C2×C4#51811yescharacteristic
572C2×C4D4211yescharacteristic
573C2×C4#54611yescharacteristic
574C2×C4#55111yescharacteristic
575C2×C4C2×#13711yescharacteristic
576C2×C4#57511yescharacteristic
577C2×C4#57711yescharacteristic
578C2×C4#57711yescharacteristic
579C8—22no—
580C8—22no—
581C8—22no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—41no—
586C8—41no—
587C8—41no—
588C8—41no—
589C8—41no—
590C8—41no—
591C8—81no—
592C8—81no—
593C8—81no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22#235811yescharacteristic
603C22#332611yescharacteristic
604C22#332911yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—22no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—42no—
610C4—41no—
611C4—41no—
612C4—41no—
613C4—41no—
614C4—41no—
615C4—41no—
616C4—81no—
617C4—82no—
618C4—81no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4C4×#13711yescharacteristic
622C4#294911yescharacteristic
623C4C2×#44411yescharacteristic
624C4#295611yescharacteristic
625C4#326611yescharacteristic
626C4#327111yescharacteristic
627C2—21no—
628C2—21no—
629C2—81no—
630C2—161no—
631C2#2288511yescharacteristic
632C2#2288611yescharacteristic
633C2#2289911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D42
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22#2358
prime radical#3035C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Q8×#104C2semidirect
4. #17997C2semidirect
5. #17514C2semidirect
6. #9851C2semidirect
7. #9589C2semidirect
8. #9583C2semidirect
9. #9234C2semidirect
11. #9055C2semidirect
12. #8907C2semidirect
13. #8903C2semidirect
14. #8196C2semidirect
15. #8173C2semidirect
41. #1653C4semidirect
42. #1651C4semidirect
43. #1645C4semidirect
44. #1643C4semidirect
45. #1627C4semidirect
46. #1626C4semidirect
47. #1623C4semidirect
48. #1622C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#231142
Q8×#1042
#185182
#179972
#175142
#98512
#95892
#95832
#92342
#92102
#90552
#89072
#89032
#81962
#81732