Finite Group Databasebeta

← #228167

Subgroups — #228167

Order 512.

733 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23081C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22435C211yesmaximal, characteristic
3#18517C211yesmaximal, characteristic
4#17995C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17511C211yesmaximal, characteristic
6#9854C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9590C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9582C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9235C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9209C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9054C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8906C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8903C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8197C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8179C211yesmaximal, characteristic, complemented
16D4×#41C2211yescharacteristic
17#3167C2211yescharacteristic
18#3101C2211yescharacteristic
19#3076C2211yescharacteristic
20#2965C2211yescharacteristic
21#2962C2211yescharacteristic, complemented
22D4×M16C2211yescharacteristic
23#2925C2211yescharacteristic
24C2×#421—21no—
25#2293C2211yescharacteristic
26#1994C2211yescharacteristic, complemented
27#1980C2211yescharacteristic
28#1962C2211yescharacteristic
29#1950C2211yescharacteristic, complemented
30#1938—21no—
31#1929—21no—
32#1922—21no—
33#1897—21no—
34#1871—21no—
35#1806C2211yescharacteristic
36#1789—21no—
37#1773—21no—
38#1767C2211yescharacteristic, complemented
39C4×#104C2211yescharacteristic
40#1744C2211yescharacteristic, complemented
41#1654C411yescharacteristic, complemented
42#1651C411yescharacteristic, complemented
43#1642C411yescharacteristic, complemented
44#1639C411yescharacteristic, complemented
45#1637C411yescharacteristic, complemented
46#1635C411yescharacteristic, complemented
47#1631C411yescharacteristic, complemented
48#1629C411yescharacteristic, complemented
49#1590—21no—
50#1583—21no—
51#1582—21no—
52C8×SD16—21no—
53#1570C2211yescharacteristic, complemented
54#1567C2211yescharacteristic, complemented
55#1540C2211yescharacteristic
56#1503C2211yescharacteristic, complemented
57#1496—21no—
58#1493C2211yescharacteristic, complemented
59#1492C2211yescharacteristic
60#1490—21no—
61#1486C2211yescharacteristic
62#1484—21no—
63#1480C2211yescharacteristic
64#1478—21no—
65#1476C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
68C8×M16C2211yescharacteristic, complemented
69#1303C2211yescharacteristic, complemented
70#1301C2211yescharacteristic, complemented
71#1279C2211yescharacteristic, complemented
72#1279C2211yescharacteristic, complemented
73#1278C2211yescharacteristic, complemented
74#1276C2211yescharacteristic, complemented
75C22×#41—21no—
76C22×M16—21no—
77#550C2×C411yescharacteristic
78D4×Q8C2×C411yescharacteristic
79#548—21no—
80#547—21no—
81#547C2×C411yescharacteristic
82#546—21no—
83#546—41no—
84D42—21no—
85D42C2×C411yescharacteristic
86#533C2311yescharacteristic
87#532—21no—
88#532C2311yescharacteristic
89#525—21no—
90#525—41no—
91C4×#41C2311yescharacteristic
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4C2311yescharacteristic
94C2×#117—21no—
95#498C2×C411yescharacteristic
96#492C2×C411yescharacteristic
97#487C2×C411yescharacteristic
98#486C2×C411yescharacteristic
99#483—21no—
100#479—21no—
101#478—21no—
102#477C2×C411yescharacteristic
103#476C2×C411yescharacteristic
104#476C2×C411yescharacteristic
105#476C2×C411yescharacteristic
106#475C2×C411yescharacteristic
107#474C2×C411yescharacteristic
108#465—41no—
109#461C2×C411yescharacteristic
110#461C2×C411yescharacteristic
111#450—21no—
112#446—21no—
113#446—21no—
114#446—41no—
115C8×Q8—21no—
116C4×SD16—21no—
117C4×SD16—21no—
118C4×SD16—41no—
119#436—21no—
120#436—21no—
121#435—41no—
122#435—41no—
123C8×D4—21no—
124#433—41no—
125#432—21no—
126#431—21no—
127#431—21no—
128#431C2311yescharacteristic
129#431C2311yescharacteristic
130C2×#108—21no—
131#427—21no—
132#424—21no—
133#423C2311yescharacteristic
134#423C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
137#421—44no—
138C2×#104—21no—
139C2×#104—21no—
140C2×#104—21no—
141C2×#104—21no—
142C2×#104—21no—
143C2×#104D411yescharacteristic
144C2×#104D411yescharacteristic
145#416—21no—
146#408—21no—
147#407—21no—
148#405—21no—
149#405—21no—
150C4×M16—21no—
151C4×M16C2311yescharacteristic
152C2×#97—21no—
153C2×C4×C8C2311yescharacteristic
154C2×C4×C8C2311yescharacteristic
155#390—21no—
156#389—21no—
157#388—41no—
158C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
159C4×C22⋊C4—21no—
160C43C2311yescharacteristic
161#341—21no—
162#339—21no—
163#339—21no—
164#339—21no—
165#339D411yescharacteristic
166#339D411yescharacteristic
167#336—21no—
168#336—41no—
169#335—41no—
170#334—21no—
171#334—21no—
172#332C2×C411yescharacteristic
173#332C2×C411yescharacteristic
174#331C2×C411yescharacteristic
175#331C2×C411yescharacteristic
176#328—41no—
177Q8⋊C8—21no—
178Q8⋊C8—21no—
179Q8⋊C8C2×C411yescharacteristic
180Q8⋊C8C2×C411yescharacteristic
181D4⋊C8—21no—
182D4⋊C8—21no—
183D4⋊C8—21no—
184D4⋊C8—21no—
185D4⋊C8—21no—
186D4⋊C8—21no—
187D4⋊C8C2×C411yescharacteristic
188D4⋊C8C2×C411yescharacteristic
189D4⋊C8C2×C411yescharacteristic
190D4⋊C8C2×C411yescharacteristic
191D4⋊C8C2×C411yescharacteristic
192D4⋊C8C2×C411yescharacteristic
193D4⋊C8D411yescharacteristic
194D4⋊C8D411yescharacteristic
195D4⋊C8D411yescharacteristic
196D4⋊C8D411yescharacteristic
197#322—21no—
198C82—21no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—41no—
203C2×#41—41no—
204C2×#41—42no—
205C2×#41—42no—
206C2×#41—81no—
207C2×#41—81no—
208C2×#41C2×D411yescharacteristic
209C22×Q8—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—41no—
213C22×D4#4111yescharacteristic
214C23×C4—21no—
215C23×C4—41no—
216C2×SD16—21no—
217C2×SD16—21no—
218C2×SD16—41no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—41no—
222C2×M16—41no—
223C2×M16—42no—
224C2×M16—81no—
225C2×M16C2×D411yescharacteristic
226C2×M16C2×D411yescharacteristic
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—41no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
234C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
235C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
236#127—21no—
237#127C22×C411yescharacteristic
238#125—21no—
239#124—21no—
240#124—41no—
241#123—41no—
242#123—41no—
243#123—41no—
244C22⋊Q8—21no—
245C22⋊Q8—21no—
246C22⋊Q8—21no—
247C22⋊Q8—21no—
248C22⋊Q8—41no—
249C22⋊Q8—41no—
250#121—21no—
251#121—21no—
252#121—21no—
253#121—21no—
254#121—21no—
255#121—21no—
256#121—41no—
257#121—41no—
258#121—41no—
259#120—41no—
260#120—41no—
261#120—41no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8C22×C411yescharacteristic
265C4×Q8#4111yescharacteristic
266C4×D4—21no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—41no—
275C4×D4—41no—
276C4×D4—41no—
277C4×D4C22×C411yescharacteristic
278C4×D4C22×C411yescharacteristic
279C4×D4C22×C411yescharacteristic
280C4×D4C2×D411yescharacteristic
281C4×D4C2×D411yescharacteristic
282C4×D4#4111yescharacteristic
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117—42no—
286#117—81no—
287#117C2×D411yescharacteristic
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—41no—
291C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—41no—
294C2×C22⋊C4—41no—
295C2×C22⋊C4—41no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2411yescharacteristic
303#108—42no—
304#107—21no—
305#107—21no—
306#106—21no—
307#106—21no—
308#106—21no—
309#106—21no—
310#106—41no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—41no—
319C4⋊C8—41no—
320C4⋊C8—41no—
321C4⋊C8C22×C411yescharacteristic
322C4⋊C8C22×C411yescharacteristic
323C4⋊C8C22×C411yescharacteristic
324C4⋊C8C22×C411yescharacteristic
325C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
326C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
327#104—22no—
328#104—41no—
329#104—42no—
330#104—42no—
331#104—42no—
332#104—81no—
333#104—81no—
334#103—21no—
335#103—21no—
336#103—21no—
337#103—21no—
338#103—41no—
339#102—21no—
340#102—21no—
341#102—21no—
342#102—21no—
343#102—41no—
344C22⋊C8—21no—
345C22⋊C8—21no—
346C22⋊C8—41no—
347C22⋊C8—41no—
348C22⋊C8—41no—
349C22⋊C8—41no—
350C22⋊C8—41no—
351#97—21no—
352#97—41no—
353#97—41no—
354#97—42no—
355#97—41no—
356C4×C8—21no—
357C4×C8—21no—
358C4×C8—21no—
359C4×C8—21no—
360C4×C8—21no—
361C4×C8—41no—
362C4×C8—41no—
363C4×C8C22×C411yescharacteristic
364C4×C8C22×C411yescharacteristic
365C4×C8C2×D411yescharacteristic
366C4×C8C2×D411yescharacteristic
367#95—21no—
368#95—41no—
369C24—21no—
370C24—41no—
371#41—21no—
372#41—21no—
373#41—21no—
374#41—21no—
375#41—42no—
376#41—42no—
377#41—41no—
378#41—41no—
379#41—41no—
380#41—41no—
381#41—82no—
382#41—82no—
383#41—81no—
384#41—81no—
385#41—82no—
386#41—82no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—42no—
392C2×Q8—81no—
393C2×Q8C4×D411yescharacteristic
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—81no—
410C2×D4—81no—
411C2×D4—82no—
412C2×D4—82no—
413C2×D4C4×D411yescharacteristic
414C2×D4C4×D411yescharacteristic
415C2×D4C4×D411yescharacteristic
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—82no—
436C22×C4—82no—
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438C22×C4C2×#4111yescharacteristic
439C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
440SD16—42no—
441SD16—81no—
442SD16—82no—
443M16—21no—
444M16—21no—
445M16—21no—
446M16—41no—
447M16—41no—
448M16—41no—
449M16—41no—
450M16—82no—
451M16—82no—
452M16AGL(1,ℤ/8)12yes—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—82no—
473C2×C8—81no—
474C2×C8—81no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—82no—
491C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
492C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
493C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
494C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—82no—
510C22⋊C4—82no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—21no—
516C42—21no—
517C42—21no—
518C42—41no—
519C42—41no—
520C42—41no—
521C42—41no—
522C42—41no—
523C42—81no—
524C42C23×C411yescharacteristic
525C42C22×D411yescharacteristic
526C42C2×#4111yescharacteristic
527C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—81no—
535C23—81no—
536C23—82no—
537C23—82no—
538C23—161no—
539C23#54611yescharacteristic
540Q8—21no—
541Q8—21no—
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—81no—
547Q8—82no—
548D4—21no—
549D4—21no—
550D4—21no—
551D4—21no—
552D4—21no—
553D4—21no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—81no—
561D4—81no—
562D4—82no—
563D4—82no—
564D4—82no—
565D4—82no—
566D4—81no—
567D4—81no—
568D4—161no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
610C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
611C2×C4#51811yescharacteristic
612C2×C4D4211yescharacteristic
613C2×C4#54611yescharacteristic
614C2×C4#55111yescharacteristic
615C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
616C2×C4#57511yescharacteristic
617C2×C4#57711yescharacteristic
618C2×C4#57711yescharacteristic
619C8—22no—
620C8—41no—
621C8—41no—
622C8—41no—
623C8—41no—
624C8—41no—
625C8—41no—
626C8—41no—
627C8—41no—
628C8—41no—
629C8—41no—
630C8—41no—
631C8—81no—
632C8—81no—
633C8—81no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—161no—
649C22—161no—
650C22—164no—
651C22#235811yescharacteristic
652C22#332311yescharacteristic
653C22#332411yescharacteristic
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—41no—
658C4—41no—
659C4—41no—
660C4—41no—
661C4—41no—
662C4—81no—
663C4—81no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4—81no—
667C4—161no—
668C4C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
669C4#294911yescharacteristic
670C4#295511yescharacteristic
671C4#295711yescharacteristic
672C4#326511yescharacteristic
673C4#326711yescharacteristic
674C2—21no—
675C2—21no—
676C2—81no—
677C2—81no—
678C2—81no—
679C2—161no—
680C2#2288411yescharacteristic
681C2#2288711yescharacteristic
682C2#2289811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D42
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22#2358
prime radicalD4×#41C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23081C2semidirect
4. #17995C2semidirect
6. #9854C2semidirect
7. #9590C2semidirect
8. #9582C2semidirect
9. #9235C2semidirect
10. #9209C2semidirect
11. #9054C2semidirect
12. #8906C2semidirect
13. #8903C2semidirect
14. #8197C2semidirect
15. #8179C2semidirect
21. #2962C22semidirect
26. #1994C22semidirect
29. #1950C22semidirect
38. #1767C22semidirect
40. #1744C22semidirect
41. #1654C4semidirect
42. #1651C4semidirect
43. #1642C4semidirect
44. #1639C4semidirect
45. #1637C4semidirect
46. #1635C4semidirect
47. #1631C4semidirect
48. #1629C4semidirect
53. #1570C22semidirect
54. #1567C22semidirect
56. #1503C22semidirect
58. #1493C22semidirect
68. C8×M16C22semidirect
69. #1303C22semidirect
70. #1301C22semidirect
71. #1279C22semidirect
72. #1279C22semidirect
73. #1278C22semidirect
74. #1276C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#230812
#224352
#185172
#179952
#175112
#98542
#95902
#95822
#92352
#92092
#90542
#89062
#89032
#81972
#81792