Finite Group Databasebeta

← #228171

Subgroups — #228171

Order 512.

762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 711 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23114C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22435C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18516C211yesmaximal, characteristic
4#17994C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17511C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9852C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9590C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9581C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9237C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9210C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9053C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8908C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8905C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8197C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8179C211yesmaximal, characteristic, complemented
16D4×#41C2211yescharacteristic
17#3169C2211yescharacteristic
18#3100C2211yescharacteristic
19#3035C2211yescharacteristic
20#2965C2211yescharacteristic
21#2935C2211yescharacteristic, complemented
22D4×M16C2211yescharacteristic
23#2925C2211yescharacteristic
24C2×#421—21no—
25#2293C2211yescharacteristic
26#1980C2211yescharacteristic
27#1975—21no—
28#1962C2211yescharacteristic
29#1962C2211yescharacteristic, complemented
30#1950C2211yescharacteristic, complemented
31#1929—21no—
32#1897—21no—
33#1876—21no—
34#1871—21no—
35#1806C2211yescharacteristic
36#1789—21no—
37#1767C2211yescharacteristic, complemented
38#1765—21no—
39C4×#104C2211yescharacteristic
40#1744C2211yescharacteristic, complemented
41#1649C411yescharacteristic, complemented
42#1647C411yescharacteristic, complemented
43#1641C411yescharacteristic, complemented
44#1639C411yescharacteristic, complemented
45#1627C411yescharacteristic, complemented
46#1625C411yescharacteristic, complemented
47#1621C411yescharacteristic, complemented
48#1619C411yescharacteristic, complemented
49#1589—21no—
50#1581—21no—
51#1581—21no—
52C8×D8—21no—
53#1571C2211yescharacteristic, complemented
54#1566C2211yescharacteristic, complemented
55#1540C2211yescharacteristic
56#1502C2211yescharacteristic, complemented
57#1496—21no—
58#1492C2211yescharacteristic
59#1492C2211yescharacteristic, complemented
60#1490—21no—
61#1486C2211yescharacteristic
62#1484—21no—
63#1480C2211yescharacteristic
64#1478—21no—
65#1476C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
68C8×M16C2211yescharacteristic, complemented
69#1303C2211yescharacteristic, complemented
70#1301C2211yescharacteristic, complemented
71#1279C2211yescharacteristic, complemented
72#1279C2211yescharacteristic, complemented
73#1278C2211yescharacteristic, complemented
74#1276C2211yescharacteristic, complemented
75C22×#41—21no—
76C2×#135—21no—
77C2×#131—21no—
78C22×M16—21no—
79#550C2×C411yescharacteristic
80D4×Q8C2×C411yescharacteristic
81#548—21no—
82#547—21no—
83#547C2×C411yescharacteristic
84#546—21no—
85#546—41no—
86D42—21no—
87D42C2×C411yescharacteristic
88#532—21no—
89#532C2311yescharacteristic
90#532C2311yescharacteristic
91#525—21no—
92#525—41no—
93C4×#41C2311yescharacteristic
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4C2311yescharacteristic
96C2×#117—21no—
97#500C2×C411yescharacteristic
98#493C2×C411yescharacteristic
99#486C2×C411yescharacteristic
100#486C2×C411yescharacteristic
101#480—21no—
102#474C2×C411yescharacteristic
103#474C2×C411yescharacteristic
104#466—41no—
105#464—21no—
106#463—21no—
107#462C2×C411yescharacteristic
108#461C2×C411yescharacteristic
109#460C2×C411yescharacteristic
110#459C2×C411yescharacteristic
111#459C2×C411yescharacteristic
112#459C2×C411yescharacteristic
113#447—21no—
114#446—21no—
115C4×D8—21no—
116C4×D8—21no—
117C4×D8—41no—
118#436—21no—
119#436—21no—
120#436—21no—
121#435—41no—
122#435—41no—
123#435—41no—
124C8×D4—21no—
125C8×D4—21no—
126#433—41no—
127#432—21no—
128#431—21no—
129#431—21no—
130#431C2311yescharacteristic
131#431C2311yescharacteristic
132C2×#108—21no—
133#423C2311yescharacteristic
134#423C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
137#421—44no—
138C2×#104—21no—
139C2×#104—21no—
140C2×#104—21no—
141C2×#104—21no—
142C2×#104—21no—
143C2×#104—21no—
144C2×#104—21no—
145C2×#104D411yescharacteristic
146C2×#104D411yescharacteristic
147#416—21no—
148#408—21no—
149#408—21no—
150#407—21no—
151#405—21no—
152C4×M16—21no—
153C4×M16C2311yescharacteristic
154C2×#97—21no—
155C2×C4×C8C2311yescharacteristic
156C2×C4×C8C2311yescharacteristic
157#390—21no—
158#389—21no—
159#388—41no—
160C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
161C4×C22⋊C4—21no—
162C43C2311yescharacteristic
163#341—21no—
164#339—21no—
165#339D411yescharacteristic
166#339D411yescharacteristic
167#336—21no—
168#336—41no—
169#335—21no—
170#335—21no—
171#334—41no—
172#332C2×C411yescharacteristic
173#332C2×C411yescharacteristic
174#331C2×C411yescharacteristic
175#331C2×C411yescharacteristic
176#327—41no—
177Q8⋊C8C2×C411yescharacteristic
178Q8⋊C8C2×C411yescharacteristic
179D4⋊C8—21no—
180D4⋊C8—21no—
181D4⋊C8—21no—
182D4⋊C8—21no—
183D4⋊C8—21no—
184D4⋊C8—21no—
185D4⋊C8—21no—
186D4⋊C8—21no—
187D4⋊C8C2×C411yescharacteristic
188D4⋊C8C2×C411yescharacteristic
189D4⋊C8C2×C411yescharacteristic
190D4⋊C8C2×C411yescharacteristic
191D4⋊C8C2×C411yescharacteristic
192D4⋊C8C2×C411yescharacteristic
193D4⋊C8D411yescharacteristic
194D4⋊C8D411yescharacteristic
195D4⋊C8D411yescharacteristic
196D4⋊C8D411yescharacteristic
197#322—21no—
198C82—21no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—41no—
204C2×#41—41no—
205C2×#41—42no—
206C2×#41—42no—
207C2×#41—81no—
208C2×#41—81no—
209C2×#41C2×D411yescharacteristic
210C22×Q8—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—41no—
214C22×D4#4111yescharacteristic
215C23×C4—21no—
216C23×C4—41no—
217#135—81no—
218#135—81no—
219C2×Q16—21no—
220C2×SD16—21no—
221C2×SD16—21no—
222C2×D8—21no—
223C2×D8—21no—
224C2×D8—21no—
225C2×D8—41no—
226#131—42no—
227#131—81no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—41no—
231C2×M16—41no—
232C2×M16—41no—
233C2×M16—42no—
234C2×M16—81no—
235C2×M16C2×D411yescharacteristic
236C2×M16C2×D411yescharacteristic
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—41no—
242C22×C8—41no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
245C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
246#127—21no—
247#127C22×C411yescharacteristic
248#127C22×C411yescharacteristic
249#124—21no—
250#124—21no—
251#124—41no—
252#123—41no—
253#123—41no—
254#123—41no—
255C22⋊Q8—21no—
256C22⋊Q8—21no—
257C22⋊Q8—41no—
258C22⋊Q8—41no—
259#121—21no—
260#121—21no—
261#121—21no—
262#121—21no—
263#121—21no—
264#121—21no—
265#121—21no—
266#121—21no—
267#121—41no—
268#121—41no—
269#121—41no—
270#120—41no—
271#120—41no—
272#120—41no—
273C4×Q8C22×C411yescharacteristic
274C4×Q8#4111yescharacteristic
275C4×D4—21no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—41no—
286C4×D4—41no—
287C4×D4—41no—
288C4×D4C22×C411yescharacteristic
289C4×D4C22×C411yescharacteristic
290C4×D4C22×C411yescharacteristic
291C4×D4C2×D411yescharacteristic
292C4×D4C2×D411yescharacteristic
293C4×D4#4111yescharacteristic
294#117—21no—
295#117—42no—
296#117—81no—
297#117C2×D411yescharacteristic
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—41no—
301C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—41no—
304C2×C22⋊C4—41no—
305C2×C22⋊C4—41no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42C2411yescharacteristic
313#108—81no—
314#107—21no—
315#107—21no—
316#107—41no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—41no—
325C4⋊C8C22×C411yescharacteristic
326C4⋊C8C22×C411yescharacteristic
327C4⋊C8C22×C411yescharacteristic
328C4⋊C8C22×C411yescharacteristic
329C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
330C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
331#104—22no—
332#104—41no—
333#104—42no—
334#104—42no—
335#104—42no—
336#104—42no—
337#104—81no—
338#104—81no—
339#104—81no—
340#103—21no—
341#103—21no—
342#102—21no—
343#102—21no—
344#102—21no—
345#102—21no—
346#102—21no—
347#102—21no—
348#102—41no—
349#102—41no—
350C22⋊C8—21no—
351C22⋊C8—21no—
352C22⋊C8—41no—
353C22⋊C8—41no—
354C22⋊C8—41no—
355C22⋊C8—41no—
356C22⋊C8—41no—
357C22⋊C8—41no—
358C22⋊C8—41no—
359#97—21no—
360#97—41no—
361#97—41no—
362#97—81no—
363C4×C8—21no—
364C4×C8—21no—
365C4×C8—21no—
366C4×C8—21no—
367C4×C8—21no—
368C4×C8—41no—
369C4×C8C22×C411yescharacteristic
370C4×C8C22×C411yescharacteristic
371C4×C8C2×D411yescharacteristic
372C4×C8C2×D411yescharacteristic
373#95—21no—
374#95—41no—
375C24—21no—
376C24—41no—
377#41—21no—
378#41—21no—
379#41—21no—
380#41—21no—
381#41—42no—
382#41—42no—
383#41—41no—
384#41—41no—
385#41—41no—
386#41—41no—
387#41—41no—
388#41—41no—
389#41—41no—
390#41—41no—
391#41—82no—
392#41—82no—
393#41—81no—
394#41—81no—
395#41—82no—
396#41—82no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—42no—
401C2×Q8—81no—
402C2×Q8C4×D411yescharacteristic
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—81no—
423C2×D4—81no—
424C2×D4—82no—
425C2×D4—82no—
426C2×D4C4×D411yescharacteristic
427C2×D4C4×D411yescharacteristic
428C2×D4C4×D411yescharacteristic
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—82no—
450C22×C4—82no—
451C22×C4C22×D411yescharacteristic
452C22×C4C2×#4111yescharacteristic
453C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
454Q16—81no—
455SD16—81no—
456SD16—81no—
457D8—42no—
458D8—81no—
459D8—81no—
460D8—82no—
461M16—21no—
462M16—21no—
463M16—21no—
464M16—41no—
465M16—41no—
466M16—41no—
467M16—41no—
468M16—82no—
469M16—82no—
470M16—82no—
471M16AGL(1,ℤ/8)12yes—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—82no—
492C2×C8—82no—
493C2×C8—81no—
494C2×C8—81no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—82no—
507C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
508C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
509C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
510C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—82no—
527C22⋊C4—82no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—21no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42—41no—
536C42—41no—
537C42—41no—
538C42—41no—
539C42—81no—
540C42C23×C411yescharacteristic
541C42C22×D411yescharacteristic
542C42C2×#4111yescharacteristic
543C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—81no—
552C23—81no—
553C23—82no—
554C23—82no—
555C23—161no—
556C23#54611yescharacteristic
557Q8—21no—
558Q8—21no—
559Q8—41no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563Q8—82no—
564D4—21no—
565D4—21no—
566D4—21no—
567D4—21no—
568D4—21no—
569D4—21no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—81no—
581D4—81no—
582D4—81no—
583D4—82no—
584D4—82no—
585D4—82no—
586D4—82no—
587D4—81no—
588D4—81no—
589D4—81no—
590D4—81no—
591D4—161no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
634C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
635C2×C4#51811yescharacteristic
636C2×C4D4211yescharacteristic
637C2×C4#54611yescharacteristic
638C2×C4#55111yescharacteristic
639C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
640C2×C4#57511yescharacteristic
641C2×C4#57611yescharacteristic
642C2×C4#57611yescharacteristic
643C8—22no—
644C8—41no—
645C8—41no—
646C8—41no—
647C8—41no—
648C8—41no—
649C8—41no—
650C8—41no—
651C8—41no—
652C8—41no—
653C8—41no—
654C8—41no—
655C8—81no—
656C8—81no—
657C8—81no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22—41no—
663C22—41no—
664C22—41no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—161no—
676C22—161no—
677C22—164no—
678C22#235811yescharacteristic
679C22#332211yescharacteristic
680C22#332511yescharacteristic
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—41no—
685C4—41no—
686C4—41no—
687C4—41no—
688C4—41no—
689C4—81no—
690C4—81no—
691C4—81no—
692C4—81no—
693C4—161no—
694C4C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
695C4#294811yescharacteristic
696C4#295511yescharacteristic
697C4#295711yescharacteristic
698C4#326411yescharacteristic
699C4#326811yescharacteristic
700C2—21no—
701C2—21no—
702C2—81no—
703C2—81no—
704C2—81no—
705C2—161no—
706C2—161no—
707C2#2288011yescharacteristic
708C2#2288711yescharacteristic
709C2#2289811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D42
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22#2358
prime radical#18516C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23114C2semidirect
2. #22435C2semidirect
4. #17994C2semidirect
5. #17511C2semidirect
6. #9852C2semidirect
7. #9590C2semidirect
8. #9581C2semidirect
9. #9237C2semidirect
10. #9210C2semidirect
11. #9053C2semidirect
12. #8908C2semidirect
13. #8905C2semidirect
14. #8197C2semidirect
15. #8179C2semidirect
21. #2935C22semidirect
29. #1962C22semidirect
30. #1950C22semidirect
37. #1767C22semidirect
40. #1744C22semidirect
41. #1649C4semidirect
42. #1647C4semidirect
43. #1641C4semidirect
44. #1639C4semidirect
45. #1627C4semidirect
46. #1625C4semidirect
47. #1621C4semidirect
48. #1619C4semidirect
53. #1571C22semidirect
54. #1566C22semidirect
56. #1502C22semidirect
59. #1492C22semidirect
68. C8×M16C22semidirect
69. #1303C22semidirect
70. #1301C22semidirect
71. #1279C22semidirect
72. #1279C22semidirect
73. #1278C22semidirect
74. #1276C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#231142
#224352
#185162
#179942
#175112
#98522
#95902
#95812
#92372
#92102
#90532
#89082
#89052
#81972
#81792