Finite Group Databasebeta

← #228172

Subgroups — #228172

Order 512.

641 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22983C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22551C211yesmaximal, characteristic
3#18521C211yesmaximal, characteristic
4#17998C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17515C211yesmaximal, characteristic
6#9854C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9590C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9581C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9236C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9209C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9054C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8907C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8902C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8197C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8178C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3480C2211yescharacteristic
17#3167C2211yescharacteristic
18#3104C2211yescharacteristic
19#3076C2211yescharacteristic
20#2965C2211yescharacteristic
21Q8×M16C2211yescharacteristic
22#2962C2211yescharacteristic
23#2906C2211yescharacteristic
24#2295C2211yescharacteristic
25#1994C2211yescharacteristic
26#1980—21no—
27#1980C2211yescharacteristic
28#1963—21no—
29#1962C2211yescharacteristic
30#1950C2211yescharacteristic
31#1946—21no—
32#1922—21no—
33#1866—21no—
34#1806—21no—
35#1806C2211yescharacteristic
36#1767C2211yescharacteristic
37#1765—21no—
38#1759—21no—
39C4×#104C2211yescharacteristic
40#1744C2211yescharacteristic
41#1653C411yescharacteristic, complemented
42#1652C411yescharacteristic, complemented
43#1641C411yescharacteristic, complemented
44#1640C411yescharacteristic, complemented
45#1638C411yescharacteristic, complemented
46#1636C411yescharacteristic, complemented
47#1631C411yescharacteristic, complemented
48#1630C411yescharacteristic, complemented
49#1591—21no—
50#1584—21no—
51#1584—21no—
52C8×Q16—21no—
53#1571C2211yescharacteristic
54#1567C2211yescharacteristic
55#1540C2211yescharacteristic
56#1503C2211yescharacteristic
57#1495—21no—
58#1493C2211yescharacteristic
59#1492C2211yescharacteristic
60#1489—21no—
61#1487C2211yescharacteristic
62#1483—21no—
63#1480C2211yescharacteristic
64#1477—21no—
65#1476C2211yescharacteristic
66C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
68C8×M16C2211yescharacteristic
69#1303C2211yescharacteristic
70#1301C2211yescharacteristic
71#1279C2211yescharacteristic
72#1279C2211yescharacteristic
73#1278C2211yescharacteristic
74#1276C2211yescharacteristic
75C2×#131—21no—
76#559—21no—
77#559C2×C411yescharacteristic
78#557C2×C411yescharacteristic
79#556—21no—
80#556C2×C411yescharacteristic
81#553—21no—
82#553—41no—
83#550C2×C411yescharacteristic
84#548—21no—
85#533C2311yescharacteristic
86#532—21no—
87#532C2311yescharacteristic
88#529—21no—
89#529—41no—
90C4×#41—21no—
91C4×#41—21no—
92C4×#41C2311yescharacteristic
93C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
94#498C2×C411yescharacteristic
95#492C2×C411yescharacteristic
96#487C2×C411yescharacteristic
97#486C2×C411yescharacteristic
98#484—21no—
99#479—21no—
100#478—21no—
101#477C2×C411yescharacteristic
102#477C2×C411yescharacteristic
103#477C2×C411yescharacteristic
104#476C2×C411yescharacteristic
105#475C2×C411yescharacteristic
106#474C2×C411yescharacteristic
107#465—41no—
108#462C2×C411yescharacteristic
109#462C2×C411yescharacteristic
110#451—21no—
111#446—21no—
112#446—21no—
113#446—21no—
114#446—41no—
115#446—41no—
116C8×Q8—21no—
117C8×Q8—21no—
118C4×Q16—21no—
119C4×Q16—21no—
120C4×SD16—41no—
121#436—21no—
122#435—41no—
123#431—21no—
124#431C2311yescharacteristic
125#431C2311yescharacteristic
126C2×#108—21no—
127#427—21no—
128#424—21no—
129#424—21no—
130#424—41no—
131#423—21no—
132#423—21no—
133#423C2311yescharacteristic
134#423C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C8—21no—
136C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
138C2×#104—21no—
139C2×#104—21no—
140C2×#104—21no—
141C2×#104—21no—
142C2×#104—21no—
143C2×#104D411yescharacteristic
144C2×#104D411yescharacteristic
145#416—21no—
146#405—21no—
147C4×M16—21no—
148C4×M16—21no—
149C4×M16C2311yescharacteristic
150C2×#97—21no—
151C2×C4×C8C2311yescharacteristic
152C2×C4×C8C2311yescharacteristic
153#391—21no—
154#389—21no—
155#387—41no—
156C4×C4⋊C4—21no—
157C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
158#376—21no—
159C43C2311yescharacteristic
160#341—21no—
161#339—21no—
162#339—21no—
163#339—21no—
164#339D411yescharacteristic
165#339D411yescharacteristic
166#336—21no—
167#336—41no—
168#335—21no—
169#335—21no—
170#335—41no—
171#332C2×C411yescharacteristic
172#332C2×C411yescharacteristic
173#331C2×C411yescharacteristic
174#331C2×C411yescharacteristic
175#328—41no—
176Q8⋊C8—21no—
177Q8⋊C8—21no—
178Q8⋊C8—21no—
179Q8⋊C8—21no—
180Q8⋊C8C2×C411yescharacteristic
181Q8⋊C8C2×C411yescharacteristic
182Q8⋊C8C2×C411yescharacteristic
183Q8⋊C8C2×C411yescharacteristic
184Q8⋊C8C2×C411yescharacteristic
185Q8⋊C8C2×C411yescharacteristic
186Q8⋊C8D411yescharacteristic
187Q8⋊C8D411yescharacteristic
188Q8⋊C8D411yescharacteristic
189Q8⋊C8D411yescharacteristic
190D4⋊C8—21no—
191D4⋊C8—21no—
192D4⋊C8—21no—
193D4⋊C8—21no—
194D4⋊C8C2×C411yescharacteristic
195D4⋊C8C2×C411yescharacteristic
196#322—21no—
197C82—21no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41C2×D411yescharacteristic
201C22×Q8#4111yescharacteristic
202C2×Q16—21no—
203C2×Q16—21no—
204C2×SD16—41no—
205#131—42no—
206#131—81no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—41no—
210C2×M16—41no—
211C2×M16C2×D411yescharacteristic
212C2×M16C2×D411yescharacteristic
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—41no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
220C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
221C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
222#127—21no—
223#127C22×C411yescharacteristic
224#126—41no—
225#126—41no—
226#126—41no—
227#125—21no—
228#125—21no—
229#125—41no—
230#124—21no—
231#124—21no—
232#124—21no—
233#124—21no—
234#124—41no—
235#123—41no—
236#123—41no—
237#123—41no—
238C22⋊Q8—21no—
239C22⋊Q8—21no—
240C22⋊Q8—21no—
241C22⋊Q8—41no—
242#121—21no—
243#121—21no—
244#121—21no—
245#121—41no—
246#121—41no—
247#121—41no—
248C4×Q8—21no—
249C4×Q8—21no—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8—21no—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8—21no—
254C4×Q8—21no—
255C4×Q8C22×C411yescharacteristic
256C4×Q8C22×C411yescharacteristic
257C4×Q8C22×C411yescharacteristic
258C4×Q8C2×D411yescharacteristic
259C4×Q8C2×D411yescharacteristic
260C4×Q8#4111yescharacteristic
261C4×D4—21no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—41no—
269C4×D4—41no—
270C4×D4—41no—
271C4×D4—41no—
272C4×D4—41no—
273C4×D4C22×C411yescharacteristic
274C4×D4#4111yescharacteristic
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117—21no—
278#117—41no—
279#117—41no—
280#117C2×D411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—41no—
284C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—41no—
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42C2411yescharacteristic
294#108—81no—
295#107—21no—
296#107—21no—
297#107—21no—
298#107—21no—
299#106—21no—
300#106—21no—
301#106—41no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—41no—
310C4⋊C8—41no—
311C4⋊C8—41no—
312C4⋊C8—41no—
313C4⋊C8—41no—
314C4⋊C8—41no—
315C4⋊C8—41no—
316C4⋊C8C22×C411yescharacteristic
317C4⋊C8C22×C411yescharacteristic
318C4⋊C8C22×C411yescharacteristic
319C4⋊C8C22×C411yescharacteristic
320C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
321C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
322#104—22no—
323#104—41no—
324#104—42no—
325#104—42no—
326#104—81no—
327#104—81no—
328#104—81no—
329#103—21no—
330#103—21no—
331#103—21no—
332#103—21no—
333#103—21no—
334#103—21no—
335#103—41no—
336#102—21no—
337#102—21no—
338#102—41no—
339C22⋊C8—21no—
340C22⋊C8—21no—
341C22⋊C8—41no—
342#97—21no—
343#97—41no—
344#97—41no—
345#97—41no—
346#97—81no—
347C4×C8—21no—
348C4×C8—21no—
349C4×C8—21no—
350C4×C8—21no—
351C4×C8—21no—
352C4×C8—41no—
353C4×C8—41no—
354C4×C8C22×C411yescharacteristic
355C4×C8C22×C411yescharacteristic
356C4×C8C2×D411yescharacteristic
357C4×C8C2×D411yescharacteristic
358#95—21no—
359#95—41no—
360#95—41no—
361#95—41no—
362#41—21no—
363#41—21no—
364#41—21no—
365#41—21no—
366#41—42no—
367#41—41no—
368#41—41no—
369#41—41no—
370#41—41no—
371#41—81no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8C4×D411yescharacteristic
379C2×Q8C4×D411yescharacteristic
380C2×Q8C4×D411yescharacteristic
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4C4×D411yescharacteristic
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4C22×D411yescharacteristic
401C22×C4C2×#4111yescharacteristic
402C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
403Q16—42no—
404Q16—81no—
405SD16—82no—
406M16—21no—
407M16—21no—
408M16—21no—
409M16—41no—
410M16—41no—
411M16—41no—
412M16—41no—
413M16—82no—
414M16—82no—
415M16#13712yes—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—21no—
423C2×C8—21no—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—21no—
427C2×C8—21no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—81no—
436C2×C8—81no—
437C2×C8—82no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—82no—
460C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
461C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
462C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
463C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
464C22⋊C4—21no—
465C22⋊C4—21no—
466C22⋊C4—21no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C42—21no—
477C42—21no—
478C42—21no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—21no—
482C42—21no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—41no—
488C42—41no—
489C42—41no—
490C42—41no—
491C42—41no—
492C42—41no—
493C42—41no—
494C42—81no—
495C42C23×C411yescharacteristic
496C42C22×D411yescharacteristic
497C42C2×#4111yescharacteristic
498C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
499C23—21no—
500C23—41no—
501C23#54611yescharacteristic
502Q8—21no—
503Q8—21no—
504Q8—21no—
505Q8—21no—
506Q8—21no—
507Q8—21no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—81no—
513Q8—81no—
514D4—21no—
515D4—21no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—81no—
523D4—82no—
524D4—81no—
525D4—81no—
526D4—161no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—161no—
560C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
561C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
562C2×C4#51811yescharacteristic
563C2×C4D4211yescharacteristic
564C2×C4#54611yescharacteristic
565C2×C4#55111yescharacteristic
566C2×C4C2×#13711yescharacteristic
567C2×C4#57511yescharacteristic
568C2×C4#57611yescharacteristic
569C2×C4#57811yescharacteristic
570C8—22no—
571C8—41no—
572C8—41no—
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—41no—
576C8—41no—
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—81no—
583C8—81no—
584C8—81no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22#235811yescharacteristic
594C22#332711yescharacteristic
595C22#333311yescharacteristic
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—81no—
607C4—81no—
608C4—81no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4—161no—
612C4C4×#13711yescharacteristic
613C4#295111yescharacteristic
614C4#295511yescharacteristic
615C4#295711yescharacteristic
616C4#326811yescharacteristic
617C4#327011yescharacteristic
618C2—21no—
619C2—21no—
620C2—81no—
621C2—161no—
622C2#2287911yescharacteristic
623C2#2288711yescharacteristic
624C2#2289811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D42
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22#2358
prime radical#3480C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22983C2semidirect
4. #17998C2semidirect
6. #9854C2semidirect
7. #9590C2semidirect
8. #9581C2semidirect
9. #9236C2semidirect
10. #9209C2semidirect
11. #9054C2semidirect
12. #8907C2semidirect
13. #8902C2semidirect
14. #8197C2semidirect
15. #8178C2semidirect
41. #1653C4semidirect
42. #1652C4semidirect
43. #1641C4semidirect
44. #1640C4semidirect
45. #1638C4semidirect
46. #1636C4semidirect
47. #1631C4semidirect
48. #1630C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#229832
#225512
#185212
#179982
#175152
#98542
#95902
#95812
#92362
#92092
#90542
#89072
#89022
#81972
#81782