Finite Group Databasebeta

← #228173

Subgroups — #228173

Order 512.

645 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23114C211yesmaximal, characteristic
2#22529C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18518C211yesmaximal, characteristic
4#17997C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17514C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9854C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9589C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9583C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9238C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9210C211yesmaximal, characteristic
11#9055C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8907C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8903C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8197C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8178C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×#41C2211yescharacteristic
17#3167C2211yescharacteristic
18#3103C2211yescharacteristic
19#3035C2211yescharacteristic
20#2965C2211yescharacteristic
21Q8×M16C2211yescharacteristic
22#2935C2211yescharacteristic
23#2925C2211yescharacteristic
24#2295C2211yescharacteristic
25#1995—21no—
26#1994C2211yescharacteristic
27#1986—21no—
28#1986C2211yescharacteristic
29#1975—21no—
30#1962C2211yescharacteristic
31#1950C2211yescharacteristic
32#1929—21no—
33#1876—21no—
34#1806—21no—
35#1806C2211yescharacteristic
36#1767C2211yescharacteristic
37#1765—21no—
38#1759—21no—
39C4×#104C2211yescharacteristic
40#1744C2211yescharacteristic
41#1653C411yescharacteristic, complemented
42#1651C411yescharacteristic, complemented
43#1645C411yescharacteristic, complemented
44#1643C411yescharacteristic, complemented
45#1627C411yescharacteristic, complemented
46#1626C411yescharacteristic, complemented
47#1623C411yescharacteristic, complemented
48#1622C411yescharacteristic, complemented
49#1590—21no—
50#1583—21no—
51#1582—21no—
52C8×SD16—21no—
53#1570C2211yescharacteristic
54#1567C2211yescharacteristic
55#1542C2211yescharacteristic
56#1502C2211yescharacteristic
57#1497—21no—
58#1493C2211yescharacteristic
59#1492C2211yescharacteristic
60#1491—21no—
61#1487C2211yescharacteristic
62#1485—21no—
63#1481C2211yescharacteristic
64#1479—21no—
65#1476C2211yescharacteristic
66C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
68C8×M16C2211yescharacteristic
69#1303C2211yescharacteristic
70#1301C2211yescharacteristic
71#1279C2211yescharacteristic
72#1279C2211yescharacteristic
73#1278C2211yescharacteristic
74#1276C2211yescharacteristic
75C2×#135—21no—
76C2×#131—21no—
77Q82C2×C411yescharacteristic
78#557—21no—
79#557C2×C411yescharacteristic
80#554—21no—
81#554—21no—
82#554—41no—
83#554C2×C411yescharacteristic
84D4×Q8—21no—
85D4×Q8C2×C411yescharacteristic
86#533—21no—
87#533—21no—
88#533—41no—
89#533C2311yescharacteristic
90#532C2311yescharacteristic
91C4×#41—21no—
92C4×#41C2311yescharacteristic
93C2×C4×Q8—21no—
94C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
95#498C2×C411yescharacteristic
96#492C2×C411yescharacteristic
97#487C2×C411yescharacteristic
98#486C2×C411yescharacteristic
99#481—21no—
100#475C2×C411yescharacteristic
101#475C2×C411yescharacteristic
102#465—41no—
103#464—21no—
104#463—21no—
105#462C2×C411yescharacteristic
106#461C2×C411yescharacteristic
107#460C2×C411yescharacteristic
108#460C2×C411yescharacteristic
109#460C2×C411yescharacteristic
110#459C2×C411yescharacteristic
111#448—21no—
112#446—21no—
113#446—21no—
114#446—41no—
115C8×Q8—21no—
116C4×SD16—21no—
117C4×SD16—21no—
118C4×SD16—41no—
119#436—21no—
120#436—21no—
121#435—41no—
122#435—41no—
123C8×D4—21no—
124#433—41no—
125#432—21no—
126#431—21no—
127#431—21no—
128#431C2311yescharacteristic
129#431C2311yescharacteristic
130C2×#108—21no—
131#423—21no—
132#423C2311yescharacteristic
133#423C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
136C2×#104—21no—
137C2×#104—21no—
138C2×#104—21no—
139C2×#104D411yescharacteristic
140C2×#104D411yescharacteristic
141#416—21no—
142#408—21no—
143#408—21no—
144#405—21no—
145C4×M16—21no—
146C4×M16—21no—
147C4×M16C2311yescharacteristic
148C2×#97—21no—
149C2×C4×C8C2311yescharacteristic
150C2×C4×C8C2311yescharacteristic
151#391—21no—
152#389—21no—
153#387—41no—
154C4×C4⋊C4—21no—
155C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
156#376—21no—
157C43C2311yescharacteristic
158#341—21no—
159#339—21no—
160#339—21no—
161#339—21no—
162#339—21no—
163#339—21no—
164#339D411yescharacteristic
165#339D411yescharacteristic
166#336—21no—
167#336—41no—
168#335—41no—
169#334—21no—
170#334—21no—
171#333C2×C411yescharacteristic
172#333C2×C411yescharacteristic
173#332C2×C411yescharacteristic
174#332C2×C411yescharacteristic
175#327—41no—
176Q8⋊C8—21no—
177Q8⋊C8—21no—
178Q8⋊C8—21no—
179Q8⋊C8—21no—
180Q8⋊C8—21no—
181Q8⋊C8—21no—
182Q8⋊C8C2×C411yescharacteristic
183Q8⋊C8C2×C411yescharacteristic
184Q8⋊C8C2×C411yescharacteristic
185Q8⋊C8C2×C411yescharacteristic
186Q8⋊C8C2×C411yescharacteristic
187Q8⋊C8C2×C411yescharacteristic
188Q8⋊C8D411yescharacteristic
189Q8⋊C8D411yescharacteristic
190Q8⋊C8D411yescharacteristic
191Q8⋊C8D411yescharacteristic
192D4⋊C8—21no—
193D4⋊C8—21no—
194D4⋊C8C2×C411yescharacteristic
195D4⋊C8C2×C411yescharacteristic
196#322—21no—
197C82—21no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41C2×D411yescharacteristic
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8#4111yescharacteristic
202#135—81no—
203#135—81no—
204C2×Q16—21no—
205C2×SD16—21no—
206C2×SD16—21no—
207C2×SD16—21no—
208C2×SD16—21no—
209C2×SD16—41no—
210C2×D8—21no—
211#131—42no—
212#131—81no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—41no—
216C2×M16—41no—
217C2×M16C2×D411yescharacteristic
218C2×M16C2×D411yescharacteristic
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—41no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—41no—
229C4⋊Q8—41no—
230C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
231C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
232C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
233#127C22×C411yescharacteristic
234#125—21no—
235#125—21no—
236#125—21no—
237#125—41no—
238#125—41no—
239#125—41no—
240#124—21no—
241C22⋊Q8—21no—
242C22⋊Q8—21no—
243C22⋊Q8—21no—
244C22⋊Q8—21no—
245C22⋊Q8—41no—
246C22⋊Q8—41no—
247C22⋊Q8—41no—
248C22⋊Q8—41no—
249C22⋊Q8—41no—
250C22⋊Q8—41no—
251C22⋊Q8—41no—
252#121—21no—
253#121—21no—
254C4×Q8—21no—
255C4×Q8—21no—
256C4×Q8—21no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—41no—
263C4×Q8—41no—
264C4×Q8—41no—
265C4×Q8C22×C411yescharacteristic
266C4×Q8C22×C411yescharacteristic
267C4×Q8C22×C411yescharacteristic
268C4×Q8C2×D411yescharacteristic
269C4×Q8C2×D411yescharacteristic
270C4×Q8#4111yescharacteristic
271C4×D4—21no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—41no—
278C4×D4—41no—
279C4×D4C22×C411yescharacteristic
280C4×D4#4111yescharacteristic
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—41no—
284#117C2×D411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—41no—
289C2×C4⋊C4—41no—
290C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—41no—
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2411yescharacteristic
300#108—81no—
301#106—21no—
302#106—21no—
303#106—41no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—41no—
312C4⋊C8—41no—
313C4⋊C8—41no—
314C4⋊C8C22×C411yescharacteristic
315C4⋊C8C22×C411yescharacteristic
316C4⋊C8C22×C411yescharacteristic
317C4⋊C8C22×C411yescharacteristic
318C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
319C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
320#104—22no—
321#104—41no—
322#104—42no—
323#104—42no—
324#104—81no—
325#103—21no—
326#103—21no—
327#103—21no—
328#103—21no—
329#103—41no—
330#102—21no—
331#102—21no—
332#102—21no—
333#102—21no—
334#102—41no—
335C22⋊C8—21no—
336C22⋊C8—21no—
337C22⋊C8—41no—
338C22⋊C8—41no—
339C22⋊C8—41no—
340C22⋊C8—41no—
341C22⋊C8—41no—
342#97—21no—
343#97—41no—
344#97—41no—
345#97—41no—
346#97—81no—
347C4×C8—21no—
348C4×C8—21no—
349C4×C8—21no—
350C4×C8—21no—
351C4×C8—21no—
352C4×C8—41no—
353C4×C8—41no—
354C4×C8C22×C411yescharacteristic
355C4×C8C22×C411yescharacteristic
356C4×C8C2×D411yescharacteristic
357C4×C8C2×D411yescharacteristic
358#95—21no—
359#95—41no—
360#95—41no—
361#95—41no—
362#41—21no—
363#41—21no—
364#41—21no—
365#41—21no—
366#41—41no—
367#41—41no—
368#41—41no—
369#41—41no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—81no—
380C2×Q8C4×D411yescharacteristic
381C2×Q8C4×D411yescharacteristic
382C2×Q8C4×D411yescharacteristic
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4C4×D411yescharacteristic
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4C22×D411yescharacteristic
401C22×C4C2×#4111yescharacteristic
402C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
403Q16—81no—
404SD16—42no—
405SD16—81no—
406SD16—81no—
407SD16—81no—
408SD16—82no—
409D8—81no—
410M16—21no—
411M16—21no—
412M16—21no—
413M16—41no—
414M16—41no—
415M16—41no—
416M16—41no—
417M16—82no—
418M16—82no—
419M16#13712yes—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—21no—
423C2×C8—21no—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—21no—
427C2×C8—21no—
428C2×C8—21no—
429C2×C8—21no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—82no—
440C2×C8—81no—
441C2×C8—81no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—82no—
468C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
469C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
470C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
471C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C42—21no—
481C42—21no—
482C42—21no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—41no—
492C42—41no—
493C42—41no—
494C42—41no—
495C42—41no—
496C42—41no—
497C42—41no—
498C42—81no—
499C42C23×C411yescharacteristic
500C42C22×D411yescharacteristic
501C42C2×#4111yescharacteristic
502C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
503C23—21no—
504C23—41no—
505C23#54611yescharacteristic
506Q8—21no—
507Q8—21no—
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—81no—
517Q8—81no—
518Q8—82no—
519Q8—161no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—81no—
529D4—81no—
530D4—81no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—161no—
564C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
565C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
566C2×C4#51811yescharacteristic
567C2×C4D4211yescharacteristic
568C2×C4#54611yescharacteristic
569C2×C4#55111yescharacteristic
570C2×C4C2×#13711yescharacteristic
571C2×C4#57511yescharacteristic
572C2×C4#57711yescharacteristic
573C2×C4#57711yescharacteristic
574C8—22no—
575C8—41no—
576C8—41no—
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—41no—
586C8—81no—
587C8—81no—
588C8—81no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22#235811yescharacteristic
598C22#332611yescharacteristic
599C22#332911yescharacteristic
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4—81no—
613C4—81no—
614C4—81no—
615C4—161no—
616C4C4×#13711yescharacteristic
617C4#294911yescharacteristic
618C4#295511yescharacteristic
619C4#295711yescharacteristic
620C4#326611yescharacteristic
621C4#327111yescharacteristic
622C2—21no—
623C2—21no—
624C2—81no—
625C2—161no—
626C2#2288511yescharacteristic
627C2#2288711yescharacteristic
628C2#2289811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D42
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22#2358
prime radical#3035C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22529C2semidirect
4. #17997C2semidirect
5. #17514C2semidirect
6. #9854C2semidirect
7. #9589C2semidirect
8. #9583C2semidirect
9. #9238C2semidirect
11. #9055C2semidirect
12. #8907C2semidirect
13. #8903C2semidirect
14. #8197C2semidirect
15. #8178C2semidirect
41. #1653C4semidirect
42. #1651C4semidirect
43. #1645C4semidirect
44. #1643C4semidirect
45. #1627C4semidirect
46. #1626C4semidirect
47. #1623C4semidirect
48. #1622C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#231142
#225292
#185182
#179972
#175142
#98542
#95892
#95832
#92382
#92102
#90552
#89072
#89032
#81972
#81782