Finite Group Databasebeta

← #228176

Subgroups — #228176

Order 512.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23015C211yesmaximal, characteristic
2Q8×#104C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18518C211yesmaximal, characteristic
4#17997C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17509C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9843C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9589C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9579C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9234C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9208C211yesmaximal, characteristic
11#9055C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8909C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8904C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#104C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×Q8⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×#41C2211yescharacteristic
17#3167C2211yescharacteristic
18#3103C2211yescharacteristic
19#3035C2211yescharacteristic
20C8×#41C2211yescharacteristic
21Q8×M16C2211yescharacteristic
22C2×#443—21no—
23#2935C2211yescharacteristic
24#2906C2211yescharacteristic
25C42×Q8C2211yescharacteristic
26#1994—21no—
27#1994C2211yescharacteristic
28#1986—21no—
29#1986C2211yescharacteristic
30#1962C2211yescharacteristic
31#1950C2211yescharacteristic
32#1937—21no—
33#1876—21no—
34#1866—21no—
35#1806—21no—
36#1806C2211yescharacteristic
37C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
38C4×#104—21no—
39C4×#104C2211yescharacteristic
40C42×C8C2211yescharacteristic
41#1653C411yescharacteristic, complemented
42#1651C411yescharacteristic, complemented
43#1645C411yescharacteristic, complemented
44#1643C411yescharacteristic, complemented
45#1627C411yescharacteristic, complemented
46#1626C411yescharacteristic, complemented
47#1623C411yescharacteristic, complemented
48#1622C411yescharacteristic, complemented
49#1590—21no—
50#1583—21no—
51#1582—21no—
52C8×SD16—21no—
53#1570C2211yescharacteristic
54#1566C2211yescharacteristic
55#1542C2211yescharacteristic
56#1502C2211yescharacteristic
57#1493—21no—
58#1493C2211yescharacteristic
59#1492C2211yescharacteristic
60#1487—21no—
61#1487C2211yescharacteristic
62#1481—21no—
63#1481C2211yescharacteristic
64#1476C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8—21no—
66C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
68C8×M16C2211yescharacteristic
69#1303C2211yescharacteristic
70#1301C2211yescharacteristic
71#1279C2211yescharacteristic
72#1279C2211yescharacteristic
73#1278C2211yescharacteristic
74#1276C2211yescharacteristic
75C2×#135—21no—
76C2×#131—21no—
77C2×#131—21no—
78Q82C2×C411yescharacteristic
79#557—21no—
80#557C2×C411yescharacteristic
81#554—21no—
82#554—21no—
83#554—41no—
84#554C2×C411yescharacteristic
85D4×Q8—21no—
86D4×Q8C2×C411yescharacteristic
87#533—21no—
88#533—21no—
89#533—41no—
90#533C2311yescharacteristic
91#532C2311yescharacteristic
92C4×#41—21no—
93C4×#41C2311yescharacteristic
94C2×C4×Q8—21no—
95C2×C4×Q8—21no—
96C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
97#498C2×C411yescharacteristic
98#492C2×C411yescharacteristic
99#487C2×C411yescharacteristic
100#486C2×C411yescharacteristic
101#481—21no—
102#475C2×C411yescharacteristic
103#475C2×C411yescharacteristic
104#465—41no—
105#464—21no—
106#463—21no—
107#462C2×C411yescharacteristic
108#461C2×C411yescharacteristic
109#460C2×C411yescharacteristic
110#460C2×C411yescharacteristic
111#460C2×C411yescharacteristic
112#459C2×C411yescharacteristic
113#448—21no—
114#446—21no—
115#446—41no—
116C8×Q8—21no—
117C8×Q8—21no—
118#443—44no—
119C4×SD16—21no—
120C4×SD16—21no—
121C4×SD16—41no—
122#436—21no—
123#435—41no—
124C8×D4—21no—
125C8×D4—21no—
126C8×D4—41no—
127#431—21no—
128#431C2311yescharacteristic
129#431C2311yescharacteristic
130C2×#108—21no—
131#424—21no—
132#424—41no—
133#423—21no—
134#423—21no—
135#423C2311yescharacteristic
136#423C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C8—21no—
138C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
140C2×#104—21no—
141C2×#104—21no—
142C2×#104—21no—
143C2×#104D411yescharacteristic
144C2×#104D411yescharacteristic
145#416—21no—
146#408—21no—
147C4×M16—21no—
148C4×M16C2311yescharacteristic
149C2×C4×C8—21no—
150C2×C4×C8—21no—
151C2×C4×C8—41no—
152C2×C4×C8C2311yescharacteristic
153C2×C4×C8C2311yescharacteristic
154C4×C4⋊C4—21no—
155C4×C4⋊C4—21no—
156C4×C4⋊C4—41no—
157C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
158C43—21no—
159C43C2311yescharacteristic
160#341—21no—
161#339—21no—
162#339—21no—
163#339—21no—
164#339—21no—
165#339—21no—
166#339D411yescharacteristic
167#339D411yescharacteristic
168#336—21no—
169#334—21no—
170#334—21no—
171#334—41no—
172#333C2×C411yescharacteristic
173#333C2×C411yescharacteristic
174#332C2×C411yescharacteristic
175#332C2×C411yescharacteristic
176#327—41no—
177Q8⋊C8—21no—
178Q8⋊C8—21no—
179Q8⋊C8—21no—
180Q8⋊C8—21no—
181Q8⋊C8—21no—
182Q8⋊C8—21no—
183Q8⋊C8C2×C411yescharacteristic
184Q8⋊C8C2×C411yescharacteristic
185Q8⋊C8C2×C411yescharacteristic
186Q8⋊C8C2×C411yescharacteristic
187Q8⋊C8C2×C411yescharacteristic
188Q8⋊C8C2×C411yescharacteristic
189Q8⋊C8D411yescharacteristic
190Q8⋊C8D411yescharacteristic
191Q8⋊C8D411yescharacteristic
192Q8⋊C8D411yescharacteristic
193D4⋊C8—21no—
194D4⋊C8—21no—
195D4⋊C8C2×C411yescharacteristic
196D4⋊C8C2×C411yescharacteristic
197#322—21no—
198C82—21no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41C2×D411yescharacteristic
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8#4111yescharacteristic
203#135—42no—
204#135—42no—
205C2×Q16—21no—
206C2×SD16—21no—
207C2×SD16—21no—
208C2×SD16—21no—
209C2×SD16—21no—
210C2×SD16—41no—
211C2×D8—21no—
212#131—42no—
213#131—42no—
214#131—81no—
215#131—81no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—41no—
219C2×M16—41no—
220C2×M16C2×D411yescharacteristic
221C2×M16C2×D411yescharacteristic
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—41no—
227C22×C8—41no—
228C22×C8—41no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—41no—
234C4⋊Q8—41no—
235C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
236C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
237C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
238#127C22×C411yescharacteristic
239#125—21no—
240#125—21no—
241#125—21no—
242#125—41no—
243#125—41no—
244#125—41no—
245#124—21no—
246C22⋊Q8—21no—
247C22⋊Q8—21no—
248C22⋊Q8—21no—
249C22⋊Q8—21no—
250C22⋊Q8—41no—
251C22⋊Q8—41no—
252C22⋊Q8—41no—
253C22⋊Q8—41no—
254C22⋊Q8—41no—
255C22⋊Q8—41no—
256C22⋊Q8—41no—
257#121—21no—
258#121—21no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—24no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8—21no—
265C4×Q8—21no—
266C4×Q8—21no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—41no—
269C4×Q8—41no—
270C4×Q8—41no—
271C4×Q8—42no—
272C4×Q8C22×C411yescharacteristic
273C4×Q8C22×C411yescharacteristic
274C4×Q8C22×C411yescharacteristic
275C4×Q8C2×D411yescharacteristic
276C4×Q8C2×D411yescharacteristic
277C4×Q8#4111yescharacteristic
278C4×D4—21no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—41no—
285C4×D4—41no—
286C4×D4C22×C411yescharacteristic
287C4×D4#4111yescharacteristic
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—41no—
291#117C2×D411yescharacteristic
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—41no—
296C2×C4⋊C4—41no—
297C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—41no—
304C2×C42—41no—
305C2×C42—41no—
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42C2411yescharacteristic
309#108—42no—
310#106—21no—
311#106—21no—
312#106—41no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—41no—
321C4⋊C8—41no—
322C4⋊C8—41no—
323C4⋊C8—41no—
324C4⋊C8—41no—
325C4⋊C8C22×C411yescharacteristic
326C4⋊C8C22×C411yescharacteristic
327C4⋊C8C22×C411yescharacteristic
328C4⋊C8C22×C411yescharacteristic
329C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
330C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
331#104—22no—
332#104—42no—
333#104—42no—
334#104—81no—
335#104SD1614yescomplemented
336#103—21no—
337#103—21no—
338#103—21no—
339#103—21no—
340#103—41no—
341#102—21no—
342#102—21no—
343#102—21no—
344#102—21no—
345#102—41no—
346C22⋊C8—21no—
347C22⋊C8—21no—
348C22⋊C8—41no—
349C22⋊C8—41no—
350C22⋊C8—41no—
351#97—21no—
352#97—41no—
353C4×C8—21no—
354C4×C8—21no—
355C4×C8—21no—
356C4×C8—21no—
357C4×C8—21no—
358C4×C8—41no—
359C4×C8—41no—
360C4×C8—44no—
361C4×C8—42no—
362C4×C8C22×C411yescharacteristic
363C4×C8C22×C411yescharacteristic
364C4×C8C2×D411yescharacteristic
365C4×C8C2×D411yescharacteristic
366#95—21no—
367#95—41no—
368#41—21no—
369#41—21no—
370#41—41no—
371#41—41no—
372#41—41no—
373#41—41no—
374#41C2×SD1612yes—
375#41#13512yes—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—42no—
385C2×Q8—81no—
386C2×Q8C4×D411yescharacteristic
387C2×Q8C4×D411yescharacteristic
388C2×Q8C4×D411yescharacteristic
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4C4×D411yescharacteristic
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4C22×D411yescharacteristic
407C22×C4C2×#4111yescharacteristic
408C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
409Q16—42no—
410SD16—42no—
411SD16—42no—
412SD16—42no—
413SD16—82no—
414SD16—81no—
415D8—42no—
416M16—21no—
417M16—21no—
418M16—21no—
419M16—41no—
420M16—41no—
421M16—41no—
422M16—41no—
423M16—82no—
424M16—82no—
425M16C2×SD1612yes—
426C2×C8—21no—
427C2×C8—21no—
428C2×C8—21no—
429C2×C8—21no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—42no—
439C2×C8—42no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—82no—
448C2×C8—82no—
449C2×C8—82no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—44no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
477C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
478C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
479C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C42—22no—
489C42—22no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—21no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—21no—
499C42—21no—
500C42—41no—
501C42—41no—
502C42—42no—
503C42—44no—
504C42—41no—
505C42—41no—
506C42—41no—
507C42—82no—
508C42C2×SD1612yes—
509C42C23×C411yescharacteristic
510C42C22×D411yescharacteristic
511C42C2×#4111yescharacteristic
512C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
513C23—21no—
514C23—41no—
515C23#54611yescharacteristic
516Q8—21no—
517Q8—21no—
518Q8—21no—
519Q8—21no—
520Q8—42no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—82no—
526Q8—81no—
527Q8—161no—
528Q8C4×SD1612yes—
529Q8#44312yescomplemented
530D4—22no—
531D4—22no—
532D4—21no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—81no—
538D4—81no—
539D4—81no—
540D4C4×SD1612yes—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—161no—
574C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
575C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
576C2×C4#51811yescharacteristic
577C2×C4D4211yescharacteristic
578C2×C4#54611yescharacteristic
579C2×C4#55111yescharacteristic
580C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
581C2×C4C2×#13511yescharacteristic
582C2×C4#57711yescharacteristic
583C2×C4#57811yescharacteristic
584C8—22no—
585C8—22no—
586C8—22no—
587C8—41no—
588C8—41no—
589C8—41no—
590C8—41no—
591C8—41no—
592C8—41no—
593C8—41no—
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—81no—
597C8—81no—
598C8—81no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—22no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22#235811yescharacteristic
608C22#329811yescharacteristic
609C22#330111yescharacteristic
610C4—24no—
611C4—22no—
612C4—21no—
613C4—22no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—42no—
617C4—41no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—82no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4C2×C4×SD1611yescharacteristic
627C4#294711yescharacteristic
628C4C2×#44311yescharacteristic
629C4#295611yescharacteristic
630C4D4×SD1611yescharacteristic
631C4#328511yescharacteristic
632C2—21no—
633C2—21no—
634C2—42no—
635C2—161no—
636C2#2287511yescharacteristic
637C2#2288811yescharacteristic
638C2#2289911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D42
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22#2358
prime radical#3035C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Q8×#104C2semidirect
4. #17997C2semidirect
5. #17509C2semidirect
6. #9843C2semidirect
7. #9589C2semidirect
8. #9579C2semidirect
9. #9234C2semidirect
11. #9055C2semidirect
12. #8909C2semidirect
13. #8904C2semidirect
14. C8×#104C2semidirect
15. C4×Q8⋊C8C2semidirect
41. #1653C4semidirect
42. #1651C4semidirect
43. #1645C4semidirect
44. #1643C4semidirect
45. #1627C4semidirect
46. #1626C4semidirect
47. #1623C4semidirect
48. #1622C4semidirect
335. #104SD16semidirect
529. Q8#443semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#230152
Q8×#1042
#185182
#179972
#175092
#98432
#95892
#95792
#92342
#92082
#90552
#89092
#89042
C8×#1042
C4×Q8⋊C82