Finite Group Databasebeta

← #228181

Subgroups — #228181

Order 512.

708 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23113C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22550C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18520C211yesmaximal, characteristic
4#17997C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17510C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9844C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9590C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9578C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9234C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9208C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9053C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8907C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8903C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#104C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×Q8⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3480C2211yescharacteristic
17#3169C2211yescharacteristic
18#3103C2211yescharacteristic
19#3035C2211yescharacteristic
20C8×#41C2211yescharacteristic
21Q8×M16C2211yescharacteristic
22#2935C2211yescharacteristic
23#2925C2211yescharacteristic
24C42×Q8C2211yescharacteristic
25#1980—21no—
26#1980C2211yescharacteristic
27#1974—21no—
28#1962—21no—
29#1962C2211yescharacteristic
30#1962C2211yescharacteristic
31#1950C2211yescharacteristic
32#1929—21no—
33#1876—21no—
34#1806—21no—
35#1806C2211yescharacteristic
36C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
37#1764—21no—
38C4×#104—21no—
39C4×#104C2211yescharacteristic
40C42×C8C2211yescharacteristic
41#1650C411yescharacteristic, complemented
42#1648C411yescharacteristic, complemented
43#1642C411yescharacteristic, complemented
44#1640C411yescharacteristic, complemented
45#1628C411yescharacteristic, complemented
46#1626C411yescharacteristic, complemented
47#1621C411yescharacteristic, complemented
48#1620C411yescharacteristic, complemented
49#1590—21no—
50#1583—21no—
51#1582—21no—
52C8×SD16—21no—
53#1570C2211yescharacteristic
54#1567C2211yescharacteristic
55#1540C2211yescharacteristic
56#1502C2211yescharacteristic
57#1494—21no—
58#1492C2211yescharacteristic
59#1492C2211yescharacteristic
60#1488—21no—
61#1487C2211yescharacteristic
62#1482—21no—
63#1480C2211yescharacteristic
64#1476—21no—
65#1476C2211yescharacteristic
66C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
68C8×M16C2211yescharacteristic
69#1303C2211yescharacteristic
70#1301C2211yescharacteristic
71#1279C2211yescharacteristic
72#1279C2211yescharacteristic
73#1278C2211yescharacteristic
74#1276C2211yescharacteristic
75C2×#135—21no—
76C2×#131—21no—
77#559—21no—
78#559C2×C411yescharacteristic
79#557C2×C411yescharacteristic
80#556—21no—
81#556C2×C411yescharacteristic
82#553—21no—
83#553—41no—
84#550C2×C411yescharacteristic
85#548—21no—
86#532—21no—
87#532C2311yescharacteristic
88#532C2311yescharacteristic
89#529—21no—
90#529—41no—
91C4×#41—21no—
92C4×#41—21no—
93C4×#41C2311yescharacteristic
94C2×C4×Q8—21no—
95C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
96#500C2×C411yescharacteristic
97#493C2×C411yescharacteristic
98#486C2×C411yescharacteristic
99#486C2×C411yescharacteristic
100#481—21no—
101#475C2×C411yescharacteristic
102#475C2×C411yescharacteristic
103#466—41no—
104#464—21no—
105#463—21no—
106#462C2×C411yescharacteristic
107#461C2×C411yescharacteristic
108#460C2×C411yescharacteristic
109#460C2×C411yescharacteristic
110#460C2×C411yescharacteristic
111#459C2×C411yescharacteristic
112#448—21no—
113#446—21no—
114#446—41no—
115C8×Q8—21no—
116C8×Q8—21no—
117C4×SD16—21no—
118C4×SD16—21no—
119C4×D8—41no—
120#436—21no—
121#435—41no—
122C8×D4—21no—
123C8×D4—21no—
124C8×D4—41no—
125#433—41no—
126#432—21no—
127#431—21no—
128#431—21no—
129#431C2311yescharacteristic
130#431C2311yescharacteristic
131C2×#108—21no—
132#423—21no—
133#423C2311yescharacteristic
134#423C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
137C2×#104—21no—
138C2×#104—21no—
139C2×#104—21no—
140C2×#104—21no—
141C2×#104—21no—
142C2×#104—21no—
143C2×#104—21no—
144C2×#104D411yescharacteristic
145C2×#104D411yescharacteristic
146#416—21no—
147#408—21no—
148#408—21no—
149#405—21no—
150C4×M16—21no—
151C4×M16C2311yescharacteristic
152C2×C4×C8—21no—
153C2×C4×C8—21no—
154C2×C4×C8—41no—
155C2×C4×C8C2311yescharacteristic
156C2×C4×C8C2311yescharacteristic
157C4×C4⋊C4—21no—
158C4×C4⋊C4—21no—
159C4×C4⋊C4—41no—
160C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
161C43—21no—
162C43C2311yescharacteristic
163#341—21no—
164#339—21no—
165#339D411yescharacteristic
166#339D411yescharacteristic
167#336—21no—
168#335—41no—
169#334—21no—
170#334—21no—
171#332C2×C411yescharacteristic
172#332C2×C411yescharacteristic
173#331C2×C411yescharacteristic
174#331C2×C411yescharacteristic
175#327—41no—
176Q8⋊C8—21no—
177Q8⋊C8—21no—
178Q8⋊C8C2×C411yescharacteristic
179Q8⋊C8C2×C411yescharacteristic
180Q8⋊C8C2×C411yescharacteristic
181Q8⋊C8C2×C411yescharacteristic
182Q8⋊C8C2×C411yescharacteristic
183Q8⋊C8C2×C411yescharacteristic
184Q8⋊C8D411yescharacteristic
185Q8⋊C8D411yescharacteristic
186Q8⋊C8D411yescharacteristic
187Q8⋊C8D411yescharacteristic
188D4⋊C8—21no—
189D4⋊C8—21no—
190D4⋊C8—21no—
191D4⋊C8—21no—
192D4⋊C8—21no—
193D4⋊C8—21no—
194D4⋊C8C2×C411yescharacteristic
195D4⋊C8C2×C411yescharacteristic
196#322—21no—
197C82—21no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41C2×D411yescharacteristic
202C22×Q8#4111yescharacteristic
203#135—81no—
204#135—81no—
205C2×Q16—21no—
206C2×SD16—21no—
207C2×SD16—21no—
208C2×SD16—21no—
209C2×SD16—21no—
210C2×D8—21no—
211C2×D8—41no—
212#131—42no—
213#131—81no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—41no—
217C2×M16C2×D411yescharacteristic
218C2×M16C2×D411yescharacteristic
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—41no—
224C22×C8—41no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
227C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
228#127—21no—
229#127C22×C411yescharacteristic
230#127C22×C411yescharacteristic
231#126—41no—
232#126—41no—
233#126—41no—
234#125—21no—
235#125—41no—
236#124—21no—
237#124—21no—
238#124—21no—
239#124—21no—
240#124—21no—
241#124—41no—
242#123—41no—
243#123—41no—
244#123—41no—
245C22⋊Q8—21no—
246C22⋊Q8—41no—
247#121—21no—
248#121—21no—
249#121—21no—
250#121—21no—
251#121—21no—
252#121—41no—
253#121—41no—
254#121—41no—
255C4×Q8—21no—
256C4×Q8—21no—
257C4×Q8—24no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—42no—
262C4×Q8C22×C411yescharacteristic
263C4×Q8C22×C411yescharacteristic
264C4×Q8C22×C411yescharacteristic
265C4×Q8C2×D411yescharacteristic
266C4×Q8C2×D411yescharacteristic
267C4×Q8#4111yescharacteristic
268C4×D4—21no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—41no—
278C4×D4—41no—
279C4×D4—41no—
280C4×D4—41no—
281C4×D4—41no—
282C4×D4C22×C411yescharacteristic
283C4×D4#4111yescharacteristic
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117—41no—
287#117—41no—
288#117C2×D411yescharacteristic
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—41no—
292C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—41no—
299C2×C42—41no—
300C2×C42—41no—
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42C2411yescharacteristic
304#108—81no—
305#107—41no—
306#106—21no—
307#106—21no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—41no—
316C4⋊C8—41no—
317C4⋊C8—41no—
318C4⋊C8C22×C411yescharacteristic
319C4⋊C8C22×C411yescharacteristic
320C4⋊C8C22×C411yescharacteristic
321C4⋊C8C22×C411yescharacteristic
322C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
323C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
324#104—22no—
325#104—22no—
326#104—42no—
327#104—42no—
328#104—42no—
329#104—81no—
330#104—81no—
331#104—81no—
332#104—81no—
333#103—21no—
334#103—21no—
335#103—21no—
336#103—21no—
337#102—21no—
338#102—21no—
339#102—21no—
340#102—21no—
341#102—41no—
342#102—41no—
343C22⋊C8—21no—
344C22⋊C8—21no—
345C22⋊C8—41no—
346C22⋊C8—41no—
347C22⋊C8—41no—
348C22⋊C8—41no—
349C22⋊C8—41no—
350#97—21no—
351#97—41no—
352#97—41no—
353C4×C8—21no—
354C4×C8—21no—
355C4×C8—21no—
356C4×C8—21no—
357C4×C8—21no—
358C4×C8—41no—
359C4×C8—41no—
360C4×C8—41no—
361C4×C8—44no—
362C4×C8—81no—
363C4×C8C22×C411yescharacteristic
364C4×C8C22×C411yescharacteristic
365C4×C8C2×D411yescharacteristic
366C4×C8C2×D411yescharacteristic
367#95—21no—
368#95—41no—
369#41—21no—
370#41—21no—
371#41—21no—
372#41—21no—
373#41—42no—
374#41—41no—
375#41—41no—
376#41—41no—
377#41—41no—
378#41—41no—
379#41—41no—
380#41—41no—
381#41—41no—
382#41—81no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8C4×D411yescharacteristic
389C2×Q8C4×D411yescharacteristic
390C2×Q8C4×D411yescharacteristic
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4C4×D411yescharacteristic
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4C22×D411yescharacteristic
416C22×C4C2×#4111yescharacteristic
417C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
418Q16—81no—
419SD16—42no—
420SD16—81no—
421SD16—81no—
422SD16—81no—
423D8—82no—
424D8—81no—
425M16—21no—
426M16—21no—
427M16—21no—
428M16—41no—
429M16—41no—
430M16—41no—
431M16—41no—
432M16—82no—
433M16#13512yes—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—82no—
456C2×C8—82no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—44no—
475C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
476C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
477C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
478C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C42—22no—
493C42—22no—
494C42—21no—
495C42—21no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—21no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—41no—
505C42—41no—
506C42—42no—
507C42—44no—
508C42—41no—
509C42—41no—
510C42—82no—
511C42#13512yes—
512C42C23×C411yescharacteristic
513C42C22×D411yescharacteristic
514C42C2×#4111yescharacteristic
515C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
516C23—21no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23#54611yescharacteristic
520Q8—21no—
521Q8—21no—
522Q8—21no—
523Q8—21no—
524Q8—21no—
525Q8—42no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8#44312yes—
531D4—21no—
532D4—21no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—82no—
544D4—81no—
545D4—81no—
546D4—81no—
547D4—81no—
548D4—81no—
549D4—81no—
550D4—161no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—161no—
585C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
586C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
587C2×C4#51811yescharacteristic
588C2×C4D4211yescharacteristic
589C2×C4#54611yescharacteristic
590C2×C4#55111yescharacteristic
591C2×C4C2×#13511yescharacteristic
592C2×C4C2×#13511yescharacteristic
593C2×C4#57611yescharacteristic
594C2×C4#57711yescharacteristic
595C8—22no—
596C8—22no—
597C8—22no—
598C8—41no—
599C8—41no—
600C8—41no—
601C8—41no—
602C8—41no—
603C8—41no—
604C8—41no—
605C8—41no—
606C8—41no—
607C8—81no—
608C8—81no—
609C8—81no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22#235811yescharacteristic
622C22#330111yescharacteristic
623C22#330511yescharacteristic
624C4—24no—
625C4—21no—
626C4—22no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—42no—
630C4—41no—
631C4—41no—
632C4—41no—
633C4—41no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—82no—
637C4—81no—
638C4—81no—
639C4C4×#13511yescharacteristic
640C4#294611yescharacteristic
641C4C2×#44311yescharacteristic
642C4#295611yescharacteristic
643C4#328211yescharacteristic
644C4#328711yescharacteristic
645C2—21no—
646C2—21no—
647C2—81no—
648C2—161no—
649C2—161no—
650C2#2287711yescharacteristic
651C2#2288811yescharacteristic
652C2#2289911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D42
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22#2358
prime radical#18520C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23113C2semidirect
2. #22550C2semidirect
4. #17997C2semidirect
5. #17510C2semidirect
6. #9844C2semidirect
7. #9590C2semidirect
8. #9578C2semidirect
9. #9234C2semidirect
10. #9208C2semidirect
11. #9053C2semidirect
12. #8907C2semidirect
13. #8903C2semidirect
14. C8×#104C2semidirect
15. C4×Q8⋊C8C2semidirect
41. #1650C4semidirect
42. #1648C4semidirect
43. #1642C4semidirect
44. #1640C4semidirect
45. #1628C4semidirect
46. #1626C4semidirect
47. #1621C4semidirect
48. #1620C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#231132
#225502
#185202
#179972
#175102
#98442
#95902
#95782
#92342
#92082
#90532
#89072
#89032
C8×#1042
C4×Q8⋊C82