Finite Group Databasebeta

← #228183

Subgroups — #228183

Order 512.

657 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 635 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23080C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22507C211yesmaximal, characteristic
3#18523C211yesmaximal, characteristic
4#17995C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17508C211yesmaximal, characteristic
6#9848C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9589C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9579C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9235C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9207C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9056C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8906C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8903C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8191C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8183C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3475C2211yescharacteristic
17#3170C2211yescharacteristic
18#3101C2211yescharacteristic
19#3076C2211yescharacteristic
20C8×#41C2211yescharacteristic
21#2962C2211yescharacteristic
22D4×M16C2211yescharacteristic
23#2925C2211yescharacteristic
24#2293C2211yescharacteristic
25#1994C2211yescharacteristic
26#1994C2211yescharacteristic
27#1986C2211yescharacteristic
28#1950C2211yescharacteristic
29#1937—21no—
30#1929—21no—
31#1922—21no—
32#1897—21no—
33#1871—21no—
34#1826—21no—
35#1806C2211yescharacteristic
36#1772—21no—
37C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
38C4×#104C2211yescharacteristic
39#1744C2211yescharacteristic
40#1733—21no—
41#1650C411yescharacteristic, complemented
42#1647C411yescharacteristic, complemented
43#1646C411yescharacteristic, complemented
44#1643C411yescharacteristic, complemented
45#1638C411yescharacteristic, complemented
46#1635C411yescharacteristic, complemented
47#1634C411yescharacteristic, complemented
48#1632C411yescharacteristic, complemented
49#1590—21no—
50#1583—21no—
51#1582—21no—
52C8×SD16—21no—
53#1570C2211yescharacteristic
54#1567C2211yescharacteristic
55#1542C2211yescharacteristic
56#1503C2211yescharacteristic
57#1494—21no—
58#1493C2211yescharacteristic
59#1493C2211yescharacteristic
60#1488—21no—
61#1486C2211yescharacteristic
62#1482—21no—
63#1481C2211yescharacteristic
64#1476—21no—
65#1476C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
68C8×M16C2211yescharacteristic
69#1303C2211yescharacteristic
70#1301C2211yescharacteristic
71#1279C2211yescharacteristic
72#1279C2211yescharacteristic
73#1278C2211yescharacteristic
74#1276C2211yescharacteristic
75C22×M16—21no—
76#556C2×C411yescharacteristic
77#555C2×C411yescharacteristic
78#554C2×C411yescharacteristic
79#553—21no—
80#552—21no—
81#552—21no—
82#551—41no—
83#547C2×C411yescharacteristic
84#546—21no—
85#533C2311yescharacteristic
86#533C2311yescharacteristic
87#529—21no—
88#529—41no—
89#525—21no—
90C4×#41—21no—
91C4×#41C2311yescharacteristic
92C2×C4×D4C2311yescharacteristic
93C2×#117—21no—
94C2×#117—21no—
95#500C2×C411yescharacteristic
96#494C2×C411yescharacteristic
97#487C2×C411yescharacteristic
98#487C2×C411yescharacteristic
99#483—21no—
100#479—21no—
101#478—21no—
102#477C2×C411yescharacteristic
103#476C2×C411yescharacteristic
104#476C2×C411yescharacteristic
105#476C2×C411yescharacteristic
106#475C2×C411yescharacteristic
107#474C2×C411yescharacteristic
108#467—41no—
109#461C2×C411yescharacteristic
110#461C2×C411yescharacteristic
111#450—21no—
112#446—21no—
113#446—41no—
114C8×Q8—21no—
115C8×Q8—21no—
116C4×Q16—41no—
117C4×SD16—21no—
118C4×SD16—21no—
119#436—21no—
120#435—41no—
121C8×D4—21no—
122C8×D4—21no—
123C8×D4—41no—
124#433—41no—
125#432—21no—
126#431—21no—
127#431—21no—
128#431C2311yescharacteristic
129#431C2311yescharacteristic
130C2×#108—21no—
131#427—21no—
132#424—21no—
133#423C2311yescharacteristic
134#423C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
137C2×#104—21no—
138C2×#104D411yescharacteristic
139C2×#104D411yescharacteristic
140#416—21no—
141#408—21no—
142#407—21no—
143#405—21no—
144#405—21no—
145C4×M16C2311yescharacteristic
146C2×C4×C8—21no—
147C2×C4×C8—21no—
148C2×C4×C8C2311yescharacteristic
149C2×C4×C8C2311yescharacteristic
150#390—21no—
151#389—21no—
152#388—41no—
153C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
154C4×C22⋊C4—21no—
155C43C2311yescharacteristic
156#341—21no—
157#339—21no—
158#339—21no—
159#339—21no—
160#339—21no—
161#339—21no—
162#339—21no—
163#339—21no—
164#339D411yescharacteristic
165#339D411yescharacteristic
166#336—21no—
167#336—41no—
168#335—41no—
169#334—21no—
170#334—21no—
171#333C2×C411yescharacteristic
172#333C2×C411yescharacteristic
173#332C2×C411yescharacteristic
174#332C2×C411yescharacteristic
175#328—41no—
176Q8⋊C8—21no—
177Q8⋊C8—21no—
178Q8⋊C8—21no—
179Q8⋊C8—21no—
180Q8⋊C8—21no—
181Q8⋊C8—21no—
182Q8⋊C8C2×C411yescharacteristic
183Q8⋊C8C2×C411yescharacteristic
184D4⋊C8—21no—
185D4⋊C8—21no—
186D4⋊C8C2×C411yescharacteristic
187D4⋊C8C2×C411yescharacteristic
188D4⋊C8C2×C411yescharacteristic
189D4⋊C8C2×C411yescharacteristic
190D4⋊C8C2×C411yescharacteristic
191D4⋊C8C2×C411yescharacteristic
192D4⋊C8D411yescharacteristic
193D4⋊C8D411yescharacteristic
194D4⋊C8D411yescharacteristic
195D4⋊C8D411yescharacteristic
196#322—21no—
197C82—21no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41C2×D411yescharacteristic
200C22×D4#4111yescharacteristic
201C23×C4—21no—
202C2×Q16—41no—
203C2×SD16—21no—
204C2×SD16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—41no—
208C2×M16—42no—
209C2×M16—81no—
210C2×M16C2×D411yescharacteristic
211C2×M16C2×D411yescharacteristic
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—41no—
217C22×C8—41no—
218C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
219C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
220C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
221C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
222#126—41no—
223#126—41no—
224#126—41no—
225#125—21no—
226#125—21no—
227#125—21no—
228#125—41no—
229#124—21no—
230#124—41no—
231#123—41no—
232#123—41no—
233#123—41no—
234#123—41no—
235C22⋊Q8—21no—
236C22⋊Q8—21no—
237C22⋊Q8—21no—
238C22⋊Q8—21no—
239C22⋊Q8—21no—
240C22⋊Q8—21no—
241C22⋊Q8—21no—
242C22⋊Q8—41no—
243#121—21no—
244#121—21no—
245#121—21no—
246#121—41no—
247#120—41no—
248C4×Q8—21no—
249C4×Q8—21no—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8—21no—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8C22×C411yescharacteristic
254C4×Q8#4111yescharacteristic
255C4×D4—21no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—41no—
261C4×D4—41no—
262C4×D4—41no—
263C4×D4C22×C411yescharacteristic
264C4×D4C22×C411yescharacteristic
265C4×D4C22×C411yescharacteristic
266C4×D4C2×D411yescharacteristic
267C4×D4C2×D411yescharacteristic
268C4×D4#4111yescharacteristic
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117—41no—
276#117—41no—
277#117—41no—
278#117—42no—
279#117—81no—
280#117C2×D411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—41no—
285C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—41no—
288C2×C22⋊C4—41no—
289C2×C22⋊C4—41no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—41no—
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42C2411yescharacteristic
298#108—42no—
299#107—21no—
300#107—21no—
301#107—41no—
302#106—21no—
303#106—21no—
304#106—21no—
305#106—21no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8—41no—
314C4⋊C8—41no—
315C4⋊C8—41no—
316C4⋊C8C22×C411yescharacteristic
317C4⋊C8C22×C411yescharacteristic
318C4⋊C8C22×C411yescharacteristic
319C4⋊C8C22×C411yescharacteristic
320C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
321C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
322#104—22no—
323#104—22no—
324#104—81no—
325#103—21no—
326#103—21no—
327#103—21no—
328#103—21no—
329#103—41no—
330#103—41no—
331#102—21no—
332#102—21no—
333#102—21no—
334#102—21no—
335C22⋊C8—21no—
336C22⋊C8—21no—
337C22⋊C8—41no—
338C22⋊C8—41no—
339C22⋊C8—41no—
340C22⋊C8—41no—
341C22⋊C8—41no—
342#97—21no—
343#97—41no—
344#97—41no—
345C4×C8—21no—
346C4×C8—21no—
347C4×C8—21no—
348C4×C8—21no—
349C4×C8—21no—
350C4×C8—41no—
351C4×C8—41no—
352C4×C8—41no—
353C4×C8—42no—
354C4×C8C22×C411yescharacteristic
355C4×C8C22×C411yescharacteristic
356C4×C8C2×D411yescharacteristic
357C4×C8C2×D411yescharacteristic
358#95—21no—
359#95—41no—
360C24—21no—
361#41—21no—
362#41—21no—
363#41—21no—
364#41—21no—
365#41—42no—
366#41—81no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8C4×D411yescharacteristic
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4C4×D411yescharacteristic
379C2×D4C4×D411yescharacteristic
380C2×D4C4×D411yescharacteristic
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4C22×D411yescharacteristic
399C22×C4C2×#4111yescharacteristic
400C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
401Q16—82no—
402SD16—42no—
403SD16—81no—
404M16—21no—
405M16—21no—
406M16—21no—
407M16—41no—
408M16—41no—
409M16—41no—
410M16—41no—
411M16—82no—
412M16#13512yes—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—21no—
423C2×C8—21no—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—82no—
433C2×C8—81no—
434C2×C8—81no—
435C2×C8—82no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—82no—
458C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
459C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
460C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
461C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
462C22⋊C4—21no—
463C22⋊C4—21no—
464C22⋊C4—21no—
465C22⋊C4—21no—
466C22⋊C4—21no—
467C22⋊C4—21no—
468C22⋊C4—21no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—82no—
478C22⋊C4—82no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—21no—
482C42—21no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—41no—
486C42—41no—
487C42—41no—
488C42—41no—
489C42—41no—
490C42—41no—
491C42—41no—
492C42—41no—
493C42—81no—
494C42#13512yes—
495C42C23×C411yescharacteristic
496C42C22×D411yescharacteristic
497C42C2×#4111yescharacteristic
498C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—21no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—81no—
505C23—81no—
506C23#54611yescharacteristic
507Q8—21no—
508Q8—21no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—81no—
514Q8—81no—
515D4—21no—
516D4—21no—
517D4—21no—
518D4—21no—
519D4—21no—
520D4—21no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—81no—
524D4—82no—
525D4—161no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—161no—
564C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
565C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
566C2×C4#51811yescharacteristic
567C2×C4D4211yescharacteristic
568C2×C4#54611yescharacteristic
569C2×C4#55111yescharacteristic
570C2×C4C2×#13511yescharacteristic
571C2×C4C2×#13511yescharacteristic
572C2×C4#57711yescharacteristic
573C2×C4#57811yescharacteristic
574C8—22no—
575C8—41no—
576C8—41no—
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—41no—
586C8—81no—
587C8—81no—
588C8—81no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—161no—
601C22—161no—
602C22#235811yescharacteristic
603C22#329611yescharacteristic
604C22#330211yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—42no—
609C4—41no—
610C4—41no—
611C4—41no—
612C4—41no—
613C4—41no—
614C4—81no—
615C4—81no—
616C4—81no—
617C4—81no—
618C4—81no—
619C4—161no—
620C4C4×#13511yescharacteristic
621C4#294711yescharacteristic
622C4#295511yescharacteristic
623C4#295711yescharacteristic
624C4#328211yescharacteristic
625C4#328311yescharacteristic
626C2—21no—
627C2—21no—
628C2—81no—
629C2—81no—
630C2—81no—
631C2#2287611yescharacteristic
632C2#2288911yescharacteristic
633C2#2289811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D42
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22#2358
prime radical#3475C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23080C2semidirect
4. #17995C2semidirect
6. #9848C2semidirect
7. #9589C2semidirect
8. #9579C2semidirect
9. #9235C2semidirect
10. #9207C2semidirect
11. #9056C2semidirect
12. #8906C2semidirect
13. #8903C2semidirect
14. #8191C2semidirect
15. #8183C2semidirect
41. #1650C4semidirect
42. #1647C4semidirect
43. #1646C4semidirect
44. #1643C4semidirect
45. #1638C4semidirect
46. #1635C4semidirect
47. #1634C4semidirect
48. #1632C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#230802
#225072
#185232
#179952
#175082
#98482
#95892
#95792
#92352
#92072
#90562
#89062
#89032
#81912
#81832