Finite Group Databasebeta

← #228187

Subgroups — #228187

Order 512.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23113C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22507C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18522C211yesmaximal, characteristic
4#17994C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17508C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9846C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9589C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9580C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9237C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9208C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9055C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8908C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8905C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8191C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8183C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3475C2211yescharacteristic
17#3167C2211yescharacteristic
18#3100C2211yescharacteristic
19#3035C2211yescharacteristic
20C8×#41C2211yescharacteristic
21#2935C2211yescharacteristic
22D4×M16C2211yescharacteristic
23#2925C2211yescharacteristic
24#2293C2211yescharacteristic
25#1994C2211yescharacteristic
26#1986C2211yescharacteristic
27#1974—21no—
28#1962C2211yescharacteristic
29#1950C2211yescharacteristic
30#1929—21no—
31#1897—21no—
32#1876—21no—
33#1871—21no—
34#1826—21no—
35#1806C2211yescharacteristic
36C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
37#1764—21no—
38C4×#104C2211yescharacteristic
39#1744C2211yescharacteristic
40#1733—21no—
41#1654C411yescharacteristic, complemented
42#1652C411yescharacteristic, complemented
43#1646C411yescharacteristic, complemented
44#1644C411yescharacteristic, complemented
45#1628C411yescharacteristic, complemented
46#1625C411yescharacteristic, complemented
47#1624C411yescharacteristic, complemented
48#1622C411yescharacteristic, complemented
49#1589—21no—
50#1581—21no—
51#1581—21no—
52C8×D8—21no—
53#1571C2211yescharacteristic
54#1566C2211yescharacteristic
55#1542C2211yescharacteristic
56#1502C2211yescharacteristic
57#1494—21no—
58#1493C2211yescharacteristic
59#1492C2211yescharacteristic
60#1488—21no—
61#1486C2211yescharacteristic
62#1482—21no—
63#1481C2211yescharacteristic
64#1476—21no—
65#1476C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
68C8×M16C2211yescharacteristic
69#1303C2211yescharacteristic
70#1301C2211yescharacteristic
71#1279C2211yescharacteristic
72#1279C2211yescharacteristic
73#1278C2211yescharacteristic
74#1276C2211yescharacteristic
75C2×#135—21no—
76C2×#131—21no—
77C22×M16—21no—
78#556C2×C411yescharacteristic
79#555C2×C411yescharacteristic
80#554C2×C411yescharacteristic
81#553—21no—
82#552—21no—
83#552—21no—
84#551—41no—
85#547C2×C411yescharacteristic
86#546—21no—
87#533C2311yescharacteristic
88#532C2311yescharacteristic
89#529—21no—
90#529—41no—
91#525—21no—
92C4×#41—21no—
93C4×#41C2311yescharacteristic
94C2×C4×D4C2311yescharacteristic
95C2×#117—21no—
96C2×#117—21no—
97#498C2×C411yescharacteristic
98#492C2×C411yescharacteristic
99#487C2×C411yescharacteristic
100#486C2×C411yescharacteristic
101#480—21no—
102#474C2×C411yescharacteristic
103#474C2×C411yescharacteristic
104#465—41no—
105#464—21no—
106#463—21no—
107#462C2×C411yescharacteristic
108#461C2×C411yescharacteristic
109#460C2×C411yescharacteristic
110#459C2×C411yescharacteristic
111#459C2×C411yescharacteristic
112#459C2×C411yescharacteristic
113#447—21no—
114C8×Q8—21no—
115C4×SD16—41no—
116C4×D8—21no—
117C4×D8—21no—
118#436—21no—
119#436—21no—
120#435—41no—
121#435—41no—
122C8×D4—21no—
123C8×D4—21no—
124C8×D4—21no—
125C8×D4—41no—
126#433—41no—
127#432—21no—
128#431—21no—
129#431—21no—
130#431C2311yescharacteristic
131#431C2311yescharacteristic
132C2×#108—21no—
133#423C2311yescharacteristic
134#423C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
137C2×#104—21no—
138C2×#104—21no—
139C2×#104—21no—
140C2×#104D411yescharacteristic
141C2×#104D411yescharacteristic
142#416—21no—
143#408—21no—
144#408—21no—
145#407—21no—
146#405—21no—
147C4×M16C2311yescharacteristic
148C2×C4×C8—21no—
149C2×C4×C8—21no—
150C2×C4×C8C2311yescharacteristic
151C2×C4×C8C2311yescharacteristic
152#390—21no—
153#389—21no—
154#388—41no—
155C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
156C4×C22⋊C4—21no—
157C43C2311yescharacteristic
158#341—21no—
159#339—21no—
160#339—21no—
161#339—21no—
162#339—21no—
163#339—21no—
164#339D411yescharacteristic
165#339D411yescharacteristic
166#336—21no—
167#336—41no—
168#335—21no—
169#335—21no—
170#334—41no—
171#333C2×C411yescharacteristic
172#333C2×C411yescharacteristic
173#332C2×C411yescharacteristic
174#332C2×C411yescharacteristic
175#327—41no—
176Q8⋊C8—21no—
177Q8⋊C8—21no—
178Q8⋊C8—21no—
179Q8⋊C8—21no—
180Q8⋊C8C2×C411yescharacteristic
181Q8⋊C8C2×C411yescharacteristic
182D4⋊C8—21no—
183D4⋊C8—21no—
184D4⋊C8—21no—
185D4⋊C8—21no—
186D4⋊C8C2×C411yescharacteristic
187D4⋊C8C2×C411yescharacteristic
188D4⋊C8C2×C411yescharacteristic
189D4⋊C8C2×C411yescharacteristic
190D4⋊C8C2×C411yescharacteristic
191D4⋊C8C2×C411yescharacteristic
192D4⋊C8D411yescharacteristic
193D4⋊C8D411yescharacteristic
194D4⋊C8D411yescharacteristic
195D4⋊C8D411yescharacteristic
196#322—21no—
197C82—21no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41C2×D411yescharacteristic
201C22×D4#4111yescharacteristic
202C23×C4—21no—
203#135—81no—
204#135—81no—
205C2×Q16—21no—
206C2×SD16—21no—
207C2×SD16—21no—
208C2×SD16—41no—
209C2×D8—21no—
210C2×D8—21no—
211C2×D8—21no—
212#131—42no—
213#131—81no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—41no—
217C2×M16—41no—
218C2×M16—42no—
219C2×M16—81no—
220C2×M16C2×D411yescharacteristic
221C2×M16C2×D411yescharacteristic
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—41no—
227C22×C8—41no—
228C22×C8—41no—
229C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
230C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
231C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
232#127C22×C411yescharacteristic
233#126—41no—
234#126—41no—
235#126—41no—
236#125—21no—
237#125—21no—
238#125—41no—
239#124—21no—
240#124—21no—
241#124—41no—
242#123—41no—
243#123—41no—
244#123—41no—
245#123—41no—
246C22⋊Q8—21no—
247C22⋊Q8—21no—
248C22⋊Q8—21no—
249C22⋊Q8—21no—
250C22⋊Q8—21no—
251C22⋊Q8—41no—
252#121—21no—
253#121—21no—
254#121—21no—
255#121—21no—
256#121—21no—
257#121—41no—
258#120—41no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8C22×C411yescharacteristic
263C4×Q8#4111yescharacteristic
264C4×D4—21no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4—41no—
272C4×D4—41no—
273C4×D4—41no—
274C4×D4C22×C411yescharacteristic
275C4×D4C22×C411yescharacteristic
276C4×D4C22×C411yescharacteristic
277C4×D4C2×D411yescharacteristic
278C4×D4C2×D411yescharacteristic
279C4×D4#4111yescharacteristic
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117—41no—
286#117—41no—
287#117—41no—
288#117—42no—
289#117—81no—
290#117C2×D411yescharacteristic
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—41no—
295C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—41no—
298C2×C22⋊C4—41no—
299C2×C22⋊C4—41no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—41no—
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2411yescharacteristic
308#108—81no—
309#107—21no—
310#107—21no—
311#106—41no—
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—41no—
320C4⋊C8C22×C411yescharacteristic
321C4⋊C8C22×C411yescharacteristic
322C4⋊C8C22×C411yescharacteristic
323C4⋊C8C22×C411yescharacteristic
324C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
325C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
326#104—22no—
327#104—22no—
328#104—42no—
329#104—81no—
330#104—81no—
331#103—21no—
332#103—21no—
333#103—41no—
334#102—21no—
335#102—21no—
336#102—21no—
337#102—21no—
338#102—21no—
339#102—21no—
340#102—41no—
341C22⋊C8—21no—
342C22⋊C8—21no—
343C22⋊C8—41no—
344C22⋊C8—41no—
345C22⋊C8—41no—
346C22⋊C8—41no—
347C22⋊C8—41no—
348C22⋊C8—41no—
349C22⋊C8—41no—
350#97—21no—
351#97—41no—
352C4×C8—21no—
353C4×C8—21no—
354C4×C8—21no—
355C4×C8—21no—
356C4×C8—21no—
357C4×C8—41no—
358C4×C8—41no—
359C4×C8—81no—
360C4×C8C22×C411yescharacteristic
361C4×C8C22×C411yescharacteristic
362C4×C8C2×D411yescharacteristic
363C4×C8C2×D411yescharacteristic
364#95—21no—
365#95—41no—
366C24—21no—
367#41—21no—
368#41—21no—
369#41—21no—
370#41—21no—
371#41—42no—
372#41—41no—
373#41—41no—
374#41—41no—
375#41—41no—
376#41—81no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8C4×D411yescharacteristic
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4C4×D411yescharacteristic
392C2×D4C4×D411yescharacteristic
393C2×D4C4×D411yescharacteristic
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4C22×D411yescharacteristic
413C22×C4C2×#4111yescharacteristic
414C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
415Q16—81no—
416SD16—81no—
417SD16—81no—
418SD16—82no—
419D8—42no—
420D8—81no—
421D8—81no—
422M16—21no—
423M16—21no—
424M16—21no—
425M16—41no—
426M16—41no—
427M16—41no—
428M16—41no—
429M16—82no—
430M16—82no—
431M16#13512yes—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—82no—
452C2×C8—82no—
453C2×C8—81no—
454C2×C8—81no—
455C2×C8—82no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—82no—
474C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
475C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
476C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
477C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—82no—
495C22⋊C4—82no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—21no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—41no—
503C42—41no—
504C42—41no—
505C42—41no—
506C42—41no—
507C42—41no—
508C42—41no—
509C42—81no—
510C42#13512yes—
511C42C23×C411yescharacteristic
512C42C22×D411yescharacteristic
513C42C2×#4111yescharacteristic
514C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—81no—
522C23—81no—
523C23#54611yescharacteristic
524Q8—21no—
525Q8—21no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—81no—
531D4—21no—
532D4—21no—
533D4—21no—
534D4—21no—
535D4—21no—
536D4—21no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—81no—
544D4—81no—
545D4—82no—
546D4—81no—
547D4—81no—
548D4—161no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—161no—
588C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
589C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
590C2×C4#51811yescharacteristic
591C2×C4D4211yescharacteristic
592C2×C4#54611yescharacteristic
593C2×C4#55111yescharacteristic
594C2×C4C2×#13511yescharacteristic
595C2×C4C2×#13511yescharacteristic
596C2×C4#57611yescharacteristic
597C2×C4#57711yescharacteristic
598C8—22no—
599C8—41no—
600C8—41no—
601C8—41no—
602C8—41no—
603C8—41no—
604C8—41no—
605C8—41no—
606C8—41no—
607C8—41no—
608C8—41no—
609C8—41no—
610C8—81no—
611C8—81no—
612C8—81no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—161no—
628C22—161no—
629C22#235811yescharacteristic
630C22#329711yescharacteristic
631C22#330311yescharacteristic
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—42no—
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—41no—
639C4—41no—
640C4—41no—
641C4—81no—
642C4—81no—
643C4—81no—
644C4—81no—
645C4—161no—
646C4C4×#13511yescharacteristic
647C4#294611yescharacteristic
648C4#295511yescharacteristic
649C4#295711yescharacteristic
650C4#328011yescharacteristic
651C4#328411yescharacteristic
652C2—21no—
653C2—21no—
654C2—81no—
655C2—81no—
656C2—81no—
657C2—161no—
658C2#2287211yescharacteristic
659C2#2288911yescharacteristic
660C2#2289811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D42
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22#2358
prime radical#18522C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23113C2semidirect
2. #22507C2semidirect
4. #17994C2semidirect
5. #17508C2semidirect
6. #9846C2semidirect
7. #9589C2semidirect
8. #9580C2semidirect
9. #9237C2semidirect
10. #9208C2semidirect
11. #9055C2semidirect
12. #8908C2semidirect
13. #8905C2semidirect
14. #8191C2semidirect
15. #8183C2semidirect
41. #1654C4semidirect
42. #1652C4semidirect
43. #1646C4semidirect
44. #1644C4semidirect
45. #1628C4semidirect
46. #1625C4semidirect
47. #1624C4semidirect
48. #1622C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#231132
#225072
#185222
#179942
#175082
#98462
#95892
#95802
#92372
#92082
#90552
#89082
#89052
#81912
#81832