Finite Group Databasebeta

← #228189

Subgroups — #228189

Order 512.

669 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 649 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23113C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22551C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18520C211yesmaximal, characteristic
4#17997C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17510C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9847C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9590C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9578C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9238C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9208C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9053C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8907C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8903C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8191C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8182C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3480C2211yescharacteristic
17#3169C2211yescharacteristic
18#3103C2211yescharacteristic
19#3035C2211yescharacteristic
20C8×#41C2211yescharacteristic
21Q8×M16C2211yescharacteristic
22#2935C2211yescharacteristic
23#2925C2211yescharacteristic
24#2295C2211yescharacteristic
25#1980—21no—
26#1980C2211yescharacteristic
27#1974—21no—
28#1963—21no—
29#1962C2211yescharacteristic
30#1962C2211yescharacteristic
31#1950C2211yescharacteristic
32#1929—21no—
33#1876—21no—
34#1806—21no—
35#1806C2211yescharacteristic
36C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
37#1764—21no—
38#1759—21no—
39C4×#104C2211yescharacteristic
40#1744C2211yescharacteristic
41#1650C411yescharacteristic, complemented
42#1648C411yescharacteristic, complemented
43#1642C411yescharacteristic, complemented
44#1640C411yescharacteristic, complemented
45#1628C411yescharacteristic, complemented
46#1626C411yescharacteristic, complemented
47#1621C411yescharacteristic, complemented
48#1620C411yescharacteristic, complemented
49#1590—21no—
50#1583—21no—
51#1582—21no—
52C8×SD16—21no—
53#1570C2211yescharacteristic
54#1567C2211yescharacteristic
55#1540C2211yescharacteristic
56#1502C2211yescharacteristic
57#1494—21no—
58#1492C2211yescharacteristic
59#1492C2211yescharacteristic
60#1488—21no—
61#1487C2211yescharacteristic
62#1482—21no—
63#1480C2211yescharacteristic
64#1476—21no—
65#1476C2211yescharacteristic
66C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
68C8×M16C2211yescharacteristic
69#1303C2211yescharacteristic
70#1301C2211yescharacteristic
71#1279C2211yescharacteristic
72#1279C2211yescharacteristic
73#1278C2211yescharacteristic
74#1276C2211yescharacteristic
75C2×#135—21no—
76C2×#131—21no—
77#559—21no—
78#559C2×C411yescharacteristic
79#557C2×C411yescharacteristic
80#556—21no—
81#556C2×C411yescharacteristic
82#553—21no—
83#553—41no—
84#550C2×C411yescharacteristic
85#548—21no—
86#532—21no—
87#532C2311yescharacteristic
88#532C2311yescharacteristic
89#529—21no—
90#529—41no—
91C4×#41—21no—
92C4×#41—21no—
93C4×#41C2311yescharacteristic
94C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
95#500C2×C411yescharacteristic
96#493C2×C411yescharacteristic
97#486C2×C411yescharacteristic
98#486C2×C411yescharacteristic
99#481—21no—
100#475C2×C411yescharacteristic
101#475C2×C411yescharacteristic
102#466—41no—
103#464—21no—
104#463—21no—
105#462C2×C411yescharacteristic
106#461C2×C411yescharacteristic
107#460C2×C411yescharacteristic
108#460C2×C411yescharacteristic
109#460C2×C411yescharacteristic
110#459C2×C411yescharacteristic
111#448—21no—
112#446—21no—
113#446—41no—
114C8×Q8—21no—
115C8×Q8—21no—
116C4×SD16—21no—
117C4×SD16—21no—
118C4×D8—41no—
119#436—21no—
120#435—41no—
121C8×D4—21no—
122C8×D4—21no—
123C8×D4—41no—
124#433—41no—
125#432—21no—
126#431—21no—
127#431—21no—
128#431C2311yescharacteristic
129#431C2311yescharacteristic
130C2×#108—21no—
131#423—21no—
132#423C2311yescharacteristic
133#423C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
136C2×#104—21no—
137C2×#104—21no—
138C2×#104—21no—
139C2×#104—21no—
140C2×#104—21no—
141C2×#104—21no—
142C2×#104—21no—
143C2×#104D411yescharacteristic
144C2×#104D411yescharacteristic
145#416—21no—
146#408—21no—
147#408—21no—
148#405—21no—
149C4×M16—21no—
150C4×M16C2311yescharacteristic
151C2×C4×C8—21no—
152C2×C4×C8—21no—
153C2×C4×C8C2311yescharacteristic
154C2×C4×C8C2311yescharacteristic
155#391—21no—
156#389—21no—
157#387—41no—
158C4×C4⋊C4—21no—
159C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
160#376—21no—
161C43C2311yescharacteristic
162#341—21no—
163#339—21no—
164#339D411yescharacteristic
165#339D411yescharacteristic
166#336—21no—
167#336—41no—
168#335—41no—
169#334—21no—
170#334—21no—
171#332C2×C411yescharacteristic
172#332C2×C411yescharacteristic
173#331C2×C411yescharacteristic
174#331C2×C411yescharacteristic
175#327—41no—
176Q8⋊C8—21no—
177Q8⋊C8—21no—
178Q8⋊C8C2×C411yescharacteristic
179Q8⋊C8C2×C411yescharacteristic
180Q8⋊C8C2×C411yescharacteristic
181Q8⋊C8C2×C411yescharacteristic
182Q8⋊C8C2×C411yescharacteristic
183Q8⋊C8C2×C411yescharacteristic
184Q8⋊C8D411yescharacteristic
185Q8⋊C8D411yescharacteristic
186Q8⋊C8D411yescharacteristic
187Q8⋊C8D411yescharacteristic
188D4⋊C8—21no—
189D4⋊C8—21no—
190D4⋊C8—21no—
191D4⋊C8—21no—
192D4⋊C8—21no—
193D4⋊C8—21no—
194D4⋊C8C2×C411yescharacteristic
195D4⋊C8C2×C411yescharacteristic
196#322—21no—
197C82—21no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41C2×D411yescharacteristic
202C22×Q8#4111yescharacteristic
203#135—81no—
204#135—81no—
205C2×Q16—21no—
206C2×SD16—21no—
207C2×SD16—21no—
208C2×SD16—21no—
209C2×SD16—21no—
210C2×D8—21no—
211C2×D8—41no—
212#131—42no—
213#131—81no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—41no—
217C2×M16C2×D411yescharacteristic
218C2×M16C2×D411yescharacteristic
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—41no—
224C22×C8—41no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
227C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
228#127—21no—
229#127C22×C411yescharacteristic
230#127C22×C411yescharacteristic
231#126—41no—
232#126—41no—
233#126—41no—
234#125—21no—
235#125—41no—
236#124—21no—
237#124—21no—
238#124—21no—
239#124—21no—
240#124—21no—
241#124—41no—
242#123—41no—
243#123—41no—
244#123—41no—
245C22⋊Q8—21no—
246C22⋊Q8—41no—
247#121—21no—
248#121—21no—
249#121—21no—
250#121—21no—
251#121—21no—
252#121—41no—
253#121—41no—
254#121—41no—
255C4×Q8—21no—
256C4×Q8—21no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8C22×C411yescharacteristic
261C4×Q8C22×C411yescharacteristic
262C4×Q8C22×C411yescharacteristic
263C4×Q8C2×D411yescharacteristic
264C4×Q8C2×D411yescharacteristic
265C4×Q8#4111yescharacteristic
266C4×D4—21no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—41no—
276C4×D4—41no—
277C4×D4—41no—
278C4×D4—41no—
279C4×D4—41no—
280C4×D4C22×C411yescharacteristic
281C4×D4#4111yescharacteristic
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—41no—
285#117—41no—
286#117C2×D411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—41no—
290C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—41no—
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2411yescharacteristic
300#108—81no—
301#107—41no—
302#106—21no—
303#106—21no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—41no—
312C4⋊C8—41no—
313C4⋊C8—41no—
314C4⋊C8C22×C411yescharacteristic
315C4⋊C8C22×C411yescharacteristic
316C4⋊C8C22×C411yescharacteristic
317C4⋊C8C22×C411yescharacteristic
318C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
319C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
320#104—22no—
321#104—22no—
322#104—42no—
323#104—42no—
324#104—42no—
325#104—81no—
326#104—81no—
327#104—81no—
328#104—81no—
329#103—21no—
330#103—21no—
331#103—21no—
332#103—21no—
333#102—21no—
334#102—21no—
335#102—21no—
336#102—21no—
337#102—41no—
338#102—41no—
339C22⋊C8—21no—
340C22⋊C8—21no—
341C22⋊C8—41no—
342C22⋊C8—41no—
343C22⋊C8—41no—
344C22⋊C8—41no—
345C22⋊C8—41no—
346#97—21no—
347#97—41no—
348#97—41no—
349C4×C8—21no—
350C4×C8—21no—
351C4×C8—21no—
352C4×C8—21no—
353C4×C8—21no—
354C4×C8—41no—
355C4×C8—41no—
356C4×C8—41no—
357C4×C8—81no—
358C4×C8C22×C411yescharacteristic
359C4×C8C22×C411yescharacteristic
360C4×C8C2×D411yescharacteristic
361C4×C8C2×D411yescharacteristic
362#95—21no—
363#95—41no—
364#95—41no—
365#95—41no—
366#41—21no—
367#41—21no—
368#41—21no—
369#41—21no—
370#41—42no—
371#41—41no—
372#41—41no—
373#41—41no—
374#41—41no—
375#41—41no—
376#41—41no—
377#41—41no—
378#41—41no—
379#41—81no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8C4×D411yescharacteristic
386C2×Q8C4×D411yescharacteristic
387C2×Q8C4×D411yescharacteristic
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4C4×D411yescharacteristic
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4C22×D411yescharacteristic
413C22×C4C2×#4111yescharacteristic
414C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
415Q16—81no—
416SD16—42no—
417SD16—81no—
418SD16—81no—
419SD16—81no—
420D8—81no—
421D8—82no—
422M16—21no—
423M16—21no—
424M16—21no—
425M16—41no—
426M16—41no—
427M16—41no—
428M16—41no—
429M16—82no—
430M16#13512yes—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—82no—
451C2×C8—81no—
452C2×C8—81no—
453C2×C8—82no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—82no—
472C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
473C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
474C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
475C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—21no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—21no—
499C42—41no—
500C42—41no—
501C42—41no—
502C42—41no—
503C42—41no—
504C42—41no—
505C42—81no—
506C42#13512yes—
507C42C23×C411yescharacteristic
508C42C22×D411yescharacteristic
509C42C2×#4111yescharacteristic
510C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
511C23—21no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23#54611yescharacteristic
515Q8—21no—
516Q8—21no—
517Q8—21no—
518Q8—21no—
519Q8—21no—
520Q8—21no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—81no—
526D4—21no—
527D4—21no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—81no—
539D4—81no—
540D4—82no—
541D4—81no—
542D4—81no—
543D4—81no—
544D4—81no—
545D4—161no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—161no—
580C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
581C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
582C2×C4#51811yescharacteristic
583C2×C4D4211yescharacteristic
584C2×C4#54611yescharacteristic
585C2×C4#55111yescharacteristic
586C2×C4C2×#13511yescharacteristic
587C2×C4C2×#13511yescharacteristic
588C2×C4#57611yescharacteristic
589C2×C4#57711yescharacteristic
590C8—22no—
591C8—41no—
592C8—41no—
593C8—41no—
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—41no—
600C8—41no—
601C8—41no—
602C8—81no—
603C8—81no—
604C8—81no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22#235811yescharacteristic
617C22#330111yescharacteristic
618C22#330511yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—42no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—81no—
631C4—81no—
632C4—81no—
633C4—161no—
634C4C4×#13511yescharacteristic
635C4#294611yescharacteristic
636C4#295511yescharacteristic
637C4#295711yescharacteristic
638C4#328211yescharacteristic
639C4#328711yescharacteristic
640C2—21no—
641C2—21no—
642C2—81no—
643C2—161no—
644C2—161no—
645C2#2287711yescharacteristic
646C2#2288911yescharacteristic
647C2#2289811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D42
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22#2358
prime radical#18520C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23113C2semidirect
2. #22551C2semidirect
4. #17997C2semidirect
5. #17510C2semidirect
6. #9847C2semidirect
7. #9590C2semidirect
8. #9578C2semidirect
9. #9238C2semidirect
10. #9208C2semidirect
11. #9053C2semidirect
12. #8907C2semidirect
13. #8903C2semidirect
14. #8191C2semidirect
15. #8182C2semidirect
41. #1650C4semidirect
42. #1648C4semidirect
43. #1642C4semidirect
44. #1640C4semidirect
45. #1628C4semidirect
46. #1626C4semidirect
47. #1621C4semidirect
48. #1620C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#231132
#225512
#185202
#179972
#175102
#98472
#95902
#95782
#92382
#92082
#90532
#89072
#89032
#81912
#81822