Finite Group Databasebeta

← #228213

Subgroups — #228213

Order 512.

664 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 627 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23081C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22550C211yesmaximal, characteristic
3#18521C211yesmaximal, characteristic
4#18003C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17510C211yesmaximal, characteristic
6#9851C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9592C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9582C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9232C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9207C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9054C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8907C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8903C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8192C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8173C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3480C2211yescharacteristic
17#3167C2211yescharacteristic
18#3104C2211yescharacteristic
19#3076C2211yescharacteristic
20C8×#41C2211yescharacteristic
21Q8×M16C2211yescharacteristic
22#2962C2211yescharacteristic
23#2925C2211yescharacteristic
24C42×Q8C2211yescharacteristic
25#1994C2211yescharacteristic
26#1980—21no—
27#1980C2211yescharacteristic
28#1962—21no—
29#1962C2211yescharacteristic
30#1950C2211yescharacteristic
31#1938—21no—
32#1929—21no—
33#1922—21no—
34#1806—21no—
35#1806C2211yescharacteristic
36#1773—21no—
37#1767C2211yescharacteristic
38C4×#104—21no—
39C4×#104C2211yescharacteristic
40C4×#97C2211yescharacteristic
41#1653C411yescharacteristic, complemented
42#1652C411yescharacteristic, complemented
43#1641C411yescharacteristic, complemented
44#1640C411yescharacteristic, complemented
45#1638C411yescharacteristic, complemented
46#1636C411yescharacteristic, complemented
47#1631C411yescharacteristic, complemented
48#1630C411yescharacteristic, complemented
49#1593—21no—
50#1587—21no—
51#1587—21no—
52#1579—21no—
53#1570C2211yescharacteristic
54#1567C2211yescharacteristic
55#1540C2211yescharacteristic
56#1503C2211yescharacteristic
57#1494—21no—
58#1493C2211yescharacteristic
59#1492C2211yescharacteristic
60#1488—21no—
61#1487C2211yescharacteristic
62#1482—21no—
63#1480C2211yescharacteristic
64#1476—21no—
65#1476C2211yescharacteristic
66C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
68#1451C2211yescharacteristic
69#1303C2211yescharacteristic
70#1301C2211yescharacteristic
71#1279C2211yescharacteristic
72#1279C2211yescharacteristic
73#1278C2211yescharacteristic
74#1276C2211yescharacteristic
75#559—21no—
76#559C2×C411yescharacteristic
77#557C2×C411yescharacteristic
78#556—21no—
79#556C2×C411yescharacteristic
80#553—21no—
81#553—41no—
82#550C2×C411yescharacteristic
83#548—21no—
84#533C2311yescharacteristic
85#532—21no—
86#532C2311yescharacteristic
87#529—21no—
88#529—41no—
89C4×#41—21no—
90C4×#41—21no—
91C4×#41C2311yescharacteristic
92C2×C4×Q8—21no—
93C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
94#498C2×C411yescharacteristic
95#492C2×C411yescharacteristic
96#487C2×C411yescharacteristic
97#486C2×C411yescharacteristic
98#484—21no—
99#479—21no—
100#478—21no—
101#477C2×C411yescharacteristic
102#477C2×C411yescharacteristic
103#477C2×C411yescharacteristic
104#476C2×C411yescharacteristic
105#475C2×C411yescharacteristic
106#474C2×C411yescharacteristic
107#465—41no—
108#462C2×C411yescharacteristic
109#462C2×C411yescharacteristic
110#451—21no—
111#446—21no—
112#446—21no—
113#446—41no—
114#446—41no—
115C8×Q8—21no—
116C8×Q8—21no—
117C8×Q8—21no—
118C4×Q16—21no—
119C4×Q16—21no—
120C4×SD16—41no—
121C8×D4—21no—
122C8×D4—41no—
123#433—41no—
124#432—21no—
125#431—21no—
126#431—21no—
127#431C2311yescharacteristic
128#431C2311yescharacteristic
129C2×#108—21no—
130#427—21no—
131#424—21no—
132#423—21no—
133#423C2311yescharacteristic
134#423C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
137C2×#104—21no—
138C2×#104—21no—
139C2×#104—21no—
140C2×#104—21no—
141C2×#104—21no—
142C2×#104D411yescharacteristic
143C2×#104D411yescharacteristic
144#416—21no—
145#408—21no—
146#405—21no—
147#405—21no—
148C4×M16—21no—
149C4×M16C2311yescharacteristic
150C2×#97—21no—
151C2×#97—41no—
152C2×C4×C8—21no—
153C2×C4×C8C2311yescharacteristic
154C2×C4×C8C2311yescharacteristic
155C4×C4⋊C4—21no—
156C4×C4⋊C4—21no—
157C4×C4⋊C4—41no—
158C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
159C43—21no—
160C43C2311yescharacteristic
161#341—21no—
162#339—21no—
163#339—21no—
164#339—21no—
165#339D411yescharacteristic
166#339D411yescharacteristic
167#336—21no—
168#335—41no—
169#334—21no—
170#334—21no—
171#332C2×C411yescharacteristic
172#332C2×C411yescharacteristic
173#331C2×C411yescharacteristic
174#331C2×C411yescharacteristic
175#328—41no—
176Q8⋊C8—21no—
177Q8⋊C8—21no—
178Q8⋊C8—21no—
179Q8⋊C8—21no—
180Q8⋊C8C2×C411yescharacteristic
181Q8⋊C8C2×C411yescharacteristic
182Q8⋊C8C2×C411yescharacteristic
183Q8⋊C8C2×C411yescharacteristic
184Q8⋊C8C2×C411yescharacteristic
185Q8⋊C8C2×C411yescharacteristic
186Q8⋊C8D411yescharacteristic
187Q8⋊C8D411yescharacteristic
188Q8⋊C8D411yescharacteristic
189Q8⋊C8D411yescharacteristic
190D4⋊C8—21no—
191D4⋊C8—21no—
192D4⋊C8—21no—
193D4⋊C8—21no—
194D4⋊C8C2×C411yescharacteristic
195D4⋊C8C2×C411yescharacteristic
196#322—21no—
197#322—21no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41C2×D411yescharacteristic
201C22×Q8#4111yescharacteristic
202C2×Q16—21no—
203C2×Q16—21no—
204C2×SD16—41no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16C2×D411yescharacteristic
208C2×M16C2×D411yescharacteristic
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—41no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
216C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
217C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
218#127—21no—
219#127C22×C411yescharacteristic
220#126—41no—
221#126—41no—
222#126—41no—
223#125—21no—
224#125—21no—
225#125—41no—
226#124—21no—
227#124—21no—
228#124—21no—
229#124—21no—
230#124—41no—
231#123—41no—
232#123—41no—
233#123—41no—
234C22⋊Q8—21no—
235C22⋊Q8—21no—
236C22⋊Q8—21no—
237C22⋊Q8—41no—
238#121—21no—
239#121—21no—
240#121—21no—
241#121—41no—
242#121—41no—
243#121—41no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—21no—
249C4×Q8—21no—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8—42no—
252C4×Q8—42no—
253C4×Q8C22×C411yescharacteristic
254C4×Q8C22×C411yescharacteristic
255C4×Q8C22×C411yescharacteristic
256C4×Q8C2×D411yescharacteristic
257C4×Q8C2×D411yescharacteristic
258C4×Q8#4111yescharacteristic
259C4×D4—21no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—41no—
267C4×D4—41no—
268C4×D4—41no—
269C4×D4—41no—
270C4×D4—41no—
271C4×D4C22×C411yescharacteristic
272C4×D4#4111yescharacteristic
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—41no—
277#117—41no—
278#117C2×D411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—41no—
282C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—41no—
289C2×C42—41no—
290C2×C42—41no—
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42C2411yescharacteristic
294#108—42no—
295#107—21no—
296#107—21no—
297#107—21no—
298#107—21no—
299#106—21no—
300#106—21no—
301#106—41no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—41no—
310C4⋊C8—41no—
311C4⋊C8—41no—
312C4⋊C8—41no—
313C4⋊C8—41no—
314C4⋊C8C22×C411yescharacteristic
315C4⋊C8C22×C411yescharacteristic
316C4⋊C8C22×C411yescharacteristic
317C4⋊C8C22×C411yescharacteristic
318C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
319C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
320#104—41no—
321#104—41no—
322#104—42no—
323#104—42no—
324#104—81no—
325#104—81no—
326#104—81no—
327#103—21no—
328#103—21no—
329#103—21no—
330#103—21no—
331#103—21no—
332#103—21no—
333#103—41no—
334#102—21no—
335#102—21no—
336#102—41no—
337C22⋊C8—21no—
338C22⋊C8—21no—
339C22⋊C8—41no—
340C22⋊C8—41no—
341C22⋊C8—41no—
342#97—21no—
343#97—41no—
344#97—41no—
345#97—42no—
346#97—41no—
347#97—44no—
348C4×C8—21no—
349C4×C8—21no—
350C4×C8—21no—
351C4×C8—21no—
352C4×C8—21no—
353C4×C8—41no—
354C4×C8—41no—
355C4×C8—41no—
356C4×C8—41no—
357C4×C8C22×C411yescharacteristic
358C4×C8C22×C411yescharacteristic
359C4×C8C2×D411yescharacteristic
360C4×C8C2×D411yescharacteristic
361#95—21no—
362#95—41no—
363#41—21no—
364#41—21no—
365#41—21no—
366#41—21no—
367#41—42no—
368#41—41no—
369#41—41no—
370#41—41no—
371#41—41no—
372#41—81no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8C4×D411yescharacteristic
380C2×Q8C4×D411yescharacteristic
381C2×Q8C4×D411yescharacteristic
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4C4×D411yescharacteristic
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4C22×D411yescharacteristic
402C22×C4C2×#4111yescharacteristic
403C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
404Q16—42no—
405Q16—81no—
406SD16—82no—
407M16—21no—
408M16—21no—
409M16—21no—
410M16—21no—
411M16—41no—
412M16—41no—
413M16—41no—
414M16—41no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—21no—
423C2×C8—21no—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—21no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—42no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—82no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—44no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
460C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
461C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
462C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
463C22⋊C4—21no—
464C22⋊C4—21no—
465C22⋊C4—21no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C42—21no—
476C42—21no—
477C42—21no—
478C42—21no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—21no—
482C42—21no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—21no—
486C42—41no—
487C42—41no—
488C42—42no—
489C42—41no—
490C42—41no—
491C42—44no—
492C42—41no—
493C42—41no—
494C42—41no—
495C42—82no—
496C42C23×C411yescharacteristic
497C42C22×D411yescharacteristic
498C42C2×#4111yescharacteristic
499C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
500C23—21no—
501C23—41no—
502C23#54611yescharacteristic
503Q8—21no—
504Q8—21no—
505Q8—21no—
506Q8—21no—
507Q8—21no—
508Q8—42no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—81no—
514Q8#44412yes—
515D4—21no—
516D4—21no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—82no—
524D4—81no—
525D4—81no—
526D4—81no—
527D4—161no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—161no—
561C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
562C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
563C2×C4#51811yescharacteristic
564C2×C4D4211yescharacteristic
565C2×C4#54611yescharacteristic
566C2×C4#55111yescharacteristic
567C2×C4#57511yescharacteristic
568C2×C4#57511yescharacteristic
569C2×C4#57711yescharacteristic
570C2×C4#57811yescharacteristic
571C8—22no—
572C8—22no—
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—41no—
576C8—41no—
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—81no—
584C8—81no—
585C8—81no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22#235811yescharacteristic
595C22#331311yescharacteristic
596C22#331711yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—22no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—42no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—81no—
609C4—82no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4—81no—
613C4#294311yescharacteristic
614C4#294711yescharacteristic
615C4C2×#44411yescharacteristic
616C4#295611yescharacteristic
617C4#326911yescharacteristic
618C4#327111yescharacteristic
619C2—21no—
620C2—21no—
621C2—81no—
622C2—161no—
623C2#2286111yescharacteristic
624C2#2288611yescharacteristic
625C2#2289911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D42
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22#2358
prime radical#3480C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23081C2semidirect
4. #18003C2semidirect
6. #9851C2semidirect
7. #9592C2semidirect
8. #9582C2semidirect
9. #9232C2semidirect
10. #9207C2semidirect
11. #9054C2semidirect
12. #8907C2semidirect
13. #8903C2semidirect
14. #8192C2semidirect
15. #8173C2semidirect
41. #1653C4semidirect
42. #1652C4semidirect
43. #1641C4semidirect
44. #1640C4semidirect
45. #1638C4semidirect
46. #1636C4semidirect
47. #1631C4semidirect
48. #1630C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#230812
#225502
#185212
#180032
#175102
#98512
#95922
#95822
#92322
#92072
#90542
#89072
#89032
#81922
#81732