Finite Group Databasebeta

← #228218

Subgroups — #228218

Order 512.

791 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23016C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22435C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18516C211yesmaximal, characteristic
4#18001C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17507C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9852C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9592C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9582C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9237C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9208C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9053C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8908C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8904C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8193C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8179C211yesmaximal, characteristic, complemented
16D4×#41C2211yescharacteristic
17#3169C2211yescharacteristic
18#3100C2211yescharacteristic
19#3035C2211yescharacteristic
20C8×#41C2211yescharacteristic
21C2×#444—21no—
22#2935C2211yescharacteristic, complemented
23D4×M16C2211yescharacteristic
24#2906C2211yescharacteristic
25C2×#421—21no—
26#2293C2211yescharacteristic
27#1980C2211yescharacteristic
28#1962C2211yescharacteristic
29#1962C2211yescharacteristic, complemented
30#1950C2211yescharacteristic, complemented
31#1938—21no—
32#1897—21no—
33#1876—21no—
34#1871—21no—
35#1866—21no—
36#1806C2211yescharacteristic
37#1789—21no—
38#1767C2211yescharacteristic, complemented
39C4×#104C2211yescharacteristic
40#1744C2211yescharacteristic, complemented
41#1649C411yescharacteristic, complemented
42#1647C411yescharacteristic, complemented
43#1641C411yescharacteristic, complemented
44#1639C411yescharacteristic, complemented
45#1627C411yescharacteristic, complemented
46#1625C411yescharacteristic, complemented
47#1621C411yescharacteristic, complemented
48#1619C411yescharacteristic, complemented
49#1594—21no—
50#1586—21no—
51#1586—21no—
52#1580—21no—
53#1570C2211yescharacteristic, complemented
54#1566C2211yescharacteristic, complemented
55#1540C2211yescharacteristic
56#1502C2211yescharacteristic, complemented
57#1492—21no—
58#1492C2211yescharacteristic
59#1492C2211yescharacteristic, complemented
60#1486—21no—
61#1486C2211yescharacteristic
62#1480—21no—
63#1480C2211yescharacteristic
64#1476C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8—21no—
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
68#1451C2211yescharacteristic, complemented
69#1303C2211yescharacteristic, complemented
70#1301C2211yescharacteristic, complemented
71#1279C2211yescharacteristic, complemented
72#1279C2211yescharacteristic, complemented
73#1278C2211yescharacteristic, complemented
74#1276C2211yescharacteristic, complemented
75C22×#41—21no—
76C2×#135—21no—
77C2×#131—21no—
78C2×#131—21no—
79C22×M16—21no—
80#550C2×C411yescharacteristic
81D4×Q8C2×C411yescharacteristic
82#548—21no—
83#547—21no—
84#547C2×C411yescharacteristic
85#546—21no—
86#546—41no—
87D42—21no—
88D42C2×C411yescharacteristic
89#532—21no—
90#532C2311yescharacteristic
91#532C2311yescharacteristic
92#525—21no—
93#525—41no—
94C4×#41C2311yescharacteristic
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4C2311yescharacteristic
97C2×#117—21no—
98#500C2×C411yescharacteristic
99#493C2×C411yescharacteristic
100#486C2×C411yescharacteristic
101#486C2×C411yescharacteristic
102#480—21no—
103#474C2×C411yescharacteristic
104#474C2×C411yescharacteristic
105#466—41no—
106#464—21no—
107#463—21no—
108#462C2×C411yescharacteristic
109#461C2×C411yescharacteristic
110#460C2×C411yescharacteristic
111#459C2×C411yescharacteristic
112#459C2×C411yescharacteristic
113#459C2×C411yescharacteristic
114#447—21no—
115C8×Q8—21no—
116#444—44no—
117C4×D8—21no—
118C4×D8—21no—
119C4×D8—41no—
120#436—21no—
121#436—21no—
122#435—41no—
123#435—41no—
124C8×D4—21no—
125C8×D4—21no—
126C8×D4—21no—
127C8×D4—41no—
128#431—21no—
129#431C2311yescharacteristic
130#431C2311yescharacteristic
131C2×#108—21no—
132#424—21no—
133#424—41no—
134#423—21no—
135#423C2311yescharacteristic
136#423C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C8—21no—
138C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
140#421—44no—
141C2×#104—21no—
142C2×#104—21no—
143C2×#104—21no—
144C2×#104—21no—
145C2×#104—21no—
146C2×#104—21no—
147C2×#104—21no—
148C2×#104D411yescharacteristic
149C2×#104D411yescharacteristic
150#416—21no—
151#408—21no—
152#407—21no—
153C4×M16C2311yescharacteristic
154C2×#97—21no—
155C2×C4×C8—21no—
156C2×C4×C8C2311yescharacteristic
157C2×C4×C8C2311yescharacteristic
158#390—21no—
159#389—21no—
160#388—41no—
161C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
162C4×C22⋊C4—21no—
163C43C2311yescharacteristic
164#341—21no—
165#339—21no—
166#339D411yescharacteristic
167#339D411yescharacteristic
168#336—21no—
169#336—41no—
170#334—21no—
171#334—21no—
172#334—41no—
173#332C2×C411yescharacteristic
174#332C2×C411yescharacteristic
175#331C2×C411yescharacteristic
176#331C2×C411yescharacteristic
177#327—41no—
178Q8⋊C8C2×C411yescharacteristic
179Q8⋊C8C2×C411yescharacteristic
180D4⋊C8—21no—
181D4⋊C8—21no—
182D4⋊C8—21no—
183D4⋊C8—21no—
184D4⋊C8—21no—
185D4⋊C8—21no—
186D4⋊C8—21no—
187D4⋊C8—21no—
188D4⋊C8C2×C411yescharacteristic
189D4⋊C8C2×C411yescharacteristic
190D4⋊C8C2×C411yescharacteristic
191D4⋊C8C2×C411yescharacteristic
192D4⋊C8C2×C411yescharacteristic
193D4⋊C8C2×C411yescharacteristic
194D4⋊C8D411yescharacteristic
195D4⋊C8D411yescharacteristic
196D4⋊C8D411yescharacteristic
197D4⋊C8D411yescharacteristic
198#322—21no—
199#322—21no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—41no—
205C2×#41—41no—
206C2×#41—42no—
207C2×#41—42no—
208C2×#41—81no—
209C2×#41—81no—
210C2×#41C2×D411yescharacteristic
211C22×Q8—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—41no—
215C22×D4#4111yescharacteristic
216C23×C4—21no—
217C23×C4—41no—
218#135—42no—
219#135—42no—
220C2×Q16—21no—
221C2×SD16—21no—
222C2×SD16—21no—
223C2×D8—21no—
224C2×D8—21no—
225C2×D8—21no—
226C2×D8—41no—
227#131—42no—
228#131—42no—
229#131—81no—
230#131—81no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—41no—
234C2×M16—41no—
235C2×M16—41no—
236C2×M16—42no—
237C2×M16—81no—
238C2×M16C2×D411yescharacteristic
239C2×M16C2×D411yescharacteristic
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—41no—
245C22×C8—41no—
246C22×C8—41no—
247C22×C8—41no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
250C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
251#127—21no—
252#127C22×C411yescharacteristic
253#127C22×C411yescharacteristic
254#124—21no—
255#124—21no—
256#124—41no—
257#123—41no—
258#123—41no—
259#123—41no—
260C22⋊Q8—21no—
261C22⋊Q8—21no—
262C22⋊Q8—41no—
263C22⋊Q8—41no—
264#121—21no—
265#121—21no—
266#121—21no—
267#121—21no—
268#121—21no—
269#121—21no—
270#121—21no—
271#121—21no—
272#121—41no—
273#121—41no—
274#121—41no—
275#120—41no—
276#120—41no—
277#120—41no—
278C4×Q8C22×C411yescharacteristic
279C4×Q8#4111yescharacteristic
280C4×D4—21no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—41no—
291C4×D4—41no—
292C4×D4—41no—
293C4×D4C22×C411yescharacteristic
294C4×D4C22×C411yescharacteristic
295C4×D4C22×C411yescharacteristic
296C4×D4C2×D411yescharacteristic
297C4×D4C2×D411yescharacteristic
298C4×D4#4111yescharacteristic
299#117—21no—
300#117—42no—
301#117—81no—
302#117C2×D411yescharacteristic
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—41no—
306C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—41no—
309C2×C22⋊C4—41no—
310C2×C22⋊C4—41no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42C2411yescharacteristic
318#108—42no—
319#107—21no—
320#107—21no—
321#107—41no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—41no—
330C4⋊C8—41no—
331C4⋊C8—41no—
332C4⋊C8C22×C411yescharacteristic
333C4⋊C8C22×C411yescharacteristic
334C4⋊C8C22×C411yescharacteristic
335C4⋊C8C22×C411yescharacteristic
336C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
337C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
338#104—22no—
339#104—22no—
340#104—42no—
341#104—42no—
342#104—42no—
343#104—42no—
344#104—81no—
345#104—81no—
346#104—81no—
347#103—21no—
348#103—21no—
349#102—21no—
350#102—21no—
351#102—21no—
352#102—21no—
353#102—21no—
354#102—21no—
355#102—41no—
356#102—41no—
357C22⋊C8—21no—
358C22⋊C8—21no—
359C22⋊C8—41no—
360C22⋊C8—41no—
361C22⋊C8—41no—
362C22⋊C8—41no—
363C22⋊C8—41no—
364#97—21no—
365#97—42no—
366C4×C8—21no—
367C4×C8—21no—
368C4×C8—21no—
369C4×C8—21no—
370C4×C8—21no—
371C4×C8—41no—
372C4×C8C22×C411yescharacteristic
373C4×C8C22×C411yescharacteristic
374C4×C8C2×D411yescharacteristic
375C4×C8C2×D411yescharacteristic
376#95—21no—
377#95—41no—
378C24—21no—
379C24—41no—
380#41—21no—
381#41—21no—
382#41—42no—
383#41—42no—
384#41—41no—
385#41—41no—
386#41—41no—
387#41—41no—
388#41—41no—
389#41—41no—
390#41—41no—
391#41—41no—
392#41—82no—
393#41—82no—
394#41—81no—
395#41—82no—
396#41—82no—
397#41—81no—
398#41AGL(1,ℤ/8)12yes—
399#41AGL(1,ℤ/8)12yes—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—42no—
404C2×Q8—81no—
405C2×Q8C4×D411yescharacteristic
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—81no—
426C2×D4—81no—
427C2×D4—82no—
428C2×D4—82no—
429C2×D4C4×D411yescharacteristic
430C2×D4C4×D411yescharacteristic
431C2×D4C4×D411yescharacteristic
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—82no—
453C22×C4—82no—
454C22×C4C22×D411yescharacteristic
455C22×C4C2×#4111yescharacteristic
456C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
457Q16—42no—
458SD16—42no—
459SD16—42no—
460D8—42no—
461D8—42no—
462D8—81no—
463D8—82no—
464M16—21no—
465M16—21no—
466M16—21no—
467M16—21no—
468M16—41no—
469M16—41no—
470M16—41no—
471M16—41no—
472M16—82no—
473M16—82no—
474M16—82no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—81no—
495C2×C8—81no—
496C2×C8—82no—
497C2×C8—82no—
498C2×C8—82no—
499C2×C8—82no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—82no—
512C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
513C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
514C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
515C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—82no—
532C22⋊C4—82no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42—21no—
540C42—41no—
541C42—41no—
542C42—41no—
543C42—41no—
544C42—81no—
545C42C23×C411yescharacteristic
546C42C22×D411yescharacteristic
547C42C2×#4111yescharacteristic
548C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—81no—
557C23—81no—
558C23—82no—
559C23—82no—
560C23—161no—
561C23#54611yescharacteristic
562Q8—21no—
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8—82no—
568Q8#44212yes—
569D4—22no—
570D4—22no—
571D4—21no—
572D4—21no—
573D4—21no—
574D4—21no—
575D4—21no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—81no—
585D4—82no—
586D4—81no—
587D4—81no—
588D4—82no—
589D4—82no—
590D4—82no—
591D4—81no—
592D4—81no—
593D4—81no—
594D4—81no—
595D4—161no—
596D4#44212yes—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
639C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
640C2×C4#51811yescharacteristic
641C2×C4D4211yescharacteristic
642C2×C4#54611yescharacteristic
643C2×C4#55111yescharacteristic
644C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
645C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
646C2×C4#57611yescharacteristic
647C2×C4#57711yescharacteristic
648C8—41no—
649C8—41no—
650C8—41no—
651C8—41no—
652C8—41no—
653C8—41no—
654C8—41no—
655C8—41no—
656C8—41no—
657C8—41no—
658C8—41no—
659C8—41no—
660C8—81no—
661C8—81no—
662C8—81no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—22no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—41no—
671C22—41no—
672C22—41no—
673C22—41no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22—81no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—161no—
681C22—161no—
682C22—164no—
683C22#235811yescharacteristic
684C22#330611yescharacteristic
685C22#331811yescharacteristic
686C4—22no—
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—41no—
691C4—41no—
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—81no—
695C4—81no—
696C4—81no—
697C4—81no—
698C4—161no—
699C4C2×#44211yescharacteristic
700C4#294611yescharacteristic
701C4#295511yescharacteristic
702C4#295711yescharacteristic
703C4#326411yescharacteristic
704C4#326511yescharacteristic
705C2—21no—
706C2—21no—
707C2—42no—
708C2—81no—
709C2—81no—
710C2—161no—
711C2—161no—
712C2#2285811yescharacteristic
713C2#2288711yescharacteristic
714C2#2289811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D42
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22#2358
prime radical#18516C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23016C2semidirect
2. #22435C2semidirect
4. #18001C2semidirect
5. #17507C2semidirect
6. #9852C2semidirect
7. #9592C2semidirect
8. #9582C2semidirect
9. #9237C2semidirect
10. #9208C2semidirect
11. #9053C2semidirect
12. #8908C2semidirect
13. #8904C2semidirect
14. #8193C2semidirect
15. #8179C2semidirect
22. #2935C22semidirect
29. #1962C22semidirect
30. #1950C22semidirect
38. #1767C22semidirect
40. #1744C22semidirect
41. #1649C4semidirect
42. #1647C4semidirect
43. #1641C4semidirect
44. #1639C4semidirect
45. #1627C4semidirect
46. #1625C4semidirect
47. #1621C4semidirect
48. #1619C4semidirect
53. #1570C22semidirect
54. #1566C22semidirect
56. #1502C22semidirect
59. #1492C22semidirect
68. #1451C22semidirect
69. #1303C22semidirect
70. #1301C22semidirect
71. #1279C22semidirect
72. #1279C22semidirect
73. #1278C22semidirect
74. #1276C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#230162
#224352
#185162
#180012
#175072
#98522
#95922
#95822
#92372
#92082
#90532
#89082
#89042
#81932
#81792