Finite Group Databasebeta

← #228224

Subgroups — #228224

Order 512.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22983C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22550C211yesmaximal, characteristic
3#18521C211yesmaximal, characteristic
4#18003C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17515C211yesmaximal, characteristic
6#9846C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9592C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9582C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9232C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9209C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9054C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8909C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8904C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8195C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8175C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3480C2211yescharacteristic
17#3167C2211yescharacteristic
18#3104C2211yescharacteristic
19#3076C2211yescharacteristic
20#2965C2211yescharacteristic
21Q8×M16C2211yescharacteristic
22#2962C2211yescharacteristic
23#2906C2211yescharacteristic
24C42×Q8C2211yescharacteristic
25#1994C2211yescharacteristic
26#1980—21no—
27#1980C2211yescharacteristic
28#1962—21no—
29#1962C2211yescharacteristic
30#1950C2211yescharacteristic
31#1946—21no—
32#1922—21no—
33#1866—21no—
34#1806—21no—
35#1806C2211yescharacteristic
36#1767C2211yescharacteristic
37#1765—21no—
38C4×#104—21no—
39C4×#104C2211yescharacteristic
40#1744C2211yescharacteristic
41#1653C411yescharacteristic, complemented
42#1652C411yescharacteristic, complemented
43#1641C411yescharacteristic, complemented
44#1640C411yescharacteristic, complemented
45#1638C411yescharacteristic, complemented
46#1636C411yescharacteristic, complemented
47#1631C411yescharacteristic, complemented
48#1630C411yescharacteristic, complemented
49#1593—21no—
50#1587—21no—
51#1587—21no—
52#1579—21no—
53#1570C2211yescharacteristic
54#1566C2211yescharacteristic
55#1540C2211yescharacteristic
56#1503C2211yescharacteristic
57#1495—21no—
58#1493C2211yescharacteristic
59#1492C2211yescharacteristic
60#1489—21no—
61#1487C2211yescharacteristic
62#1483—21no—
63#1480C2211yescharacteristic
64#1477—21no—
65#1476C2211yescharacteristic
66C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
68#1451C2211yescharacteristic
69#1303C2211yescharacteristic
70#1301C2211yescharacteristic
71#1279C2211yescharacteristic
72#1279C2211yescharacteristic
73#1278C2211yescharacteristic
74#1276C2211yescharacteristic
75C2×#131—21no—
76#559—21no—
77#559C2×C411yescharacteristic
78#557C2×C411yescharacteristic
79#556—21no—
80#556C2×C411yescharacteristic
81#553—21no—
82#553—41no—
83#550C2×C411yescharacteristic
84#548—21no—
85#533C2311yescharacteristic
86#532—21no—
87#532C2311yescharacteristic
88#529—21no—
89#529—41no—
90C4×#41—21no—
91C4×#41—21no—
92C4×#41C2311yescharacteristic
93C2×C4×Q8—21no—
94C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
95#498C2×C411yescharacteristic
96#492C2×C411yescharacteristic
97#487C2×C411yescharacteristic
98#486C2×C411yescharacteristic
99#484—21no—
100#479—21no—
101#478—21no—
102#477C2×C411yescharacteristic
103#477C2×C411yescharacteristic
104#477C2×C411yescharacteristic
105#476C2×C411yescharacteristic
106#475C2×C411yescharacteristic
107#474C2×C411yescharacteristic
108#465—41no—
109#462C2×C411yescharacteristic
110#462C2×C411yescharacteristic
111#451—21no—
112#446—21no—
113#446—21no—
114#446—21no—
115#446—41no—
116#446—41no—
117C8×Q8—21no—
118C8×Q8—21no—
119C4×Q16—21no—
120C4×Q16—21no—
121C4×SD16—41no—
122#436—21no—
123#435—41no—
124#431—21no—
125#431C2311yescharacteristic
126#431C2311yescharacteristic
127C2×#108—21no—
128#427—21no—
129#424—21no—
130#424—21no—
131#424—41no—
132#423—21no—
133#423—21no—
134#423C2311yescharacteristic
135#423C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C8—21no—
137C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
139C2×#104—21no—
140C2×#104—21no—
141C2×#104—21no—
142C2×#104—21no—
143C2×#104—21no—
144C2×#104D411yescharacteristic
145C2×#104D411yescharacteristic
146#416—21no—
147#405—21no—
148C4×M16—21no—
149C4×M16—21no—
150C4×M16C2311yescharacteristic
151C2×#97—21no—
152C2×C4×C8C2311yescharacteristic
153C2×C4×C8C2311yescharacteristic
154C4×C4⋊C4—21no—
155C4×C4⋊C4—21no—
156C4×C4⋊C4—41no—
157C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
158C43—21no—
159C43C2311yescharacteristic
160#341—21no—
161#339—21no—
162#339—21no—
163#339—21no—
164#339D411yescharacteristic
165#339D411yescharacteristic
166#336—21no—
167#336—41no—
168#334—21no—
169#334—21no—
170#334—41no—
171#332C2×C411yescharacteristic
172#332C2×C411yescharacteristic
173#331C2×C411yescharacteristic
174#331C2×C411yescharacteristic
175#328—41no—
176Q8⋊C8—21no—
177Q8⋊C8—21no—
178Q8⋊C8—21no—
179Q8⋊C8—21no—
180Q8⋊C8C2×C411yescharacteristic
181Q8⋊C8C2×C411yescharacteristic
182Q8⋊C8C2×C411yescharacteristic
183Q8⋊C8C2×C411yescharacteristic
184Q8⋊C8C2×C411yescharacteristic
185Q8⋊C8C2×C411yescharacteristic
186Q8⋊C8D411yescharacteristic
187Q8⋊C8D411yescharacteristic
188Q8⋊C8D411yescharacteristic
189Q8⋊C8D411yescharacteristic
190D4⋊C8—21no—
191D4⋊C8—21no—
192D4⋊C8—21no—
193D4⋊C8—21no—
194D4⋊C8C2×C411yescharacteristic
195D4⋊C8C2×C411yescharacteristic
196#322—21no—
197#322—21no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41C2×D411yescharacteristic
201C22×Q8#4111yescharacteristic
202C2×Q16—21no—
203C2×Q16—21no—
204C2×SD16—41no—
205#131—42no—
206#131—81no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—41no—
210C2×M16—41no—
211C2×M16C2×D411yescharacteristic
212C2×M16C2×D411yescharacteristic
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—41no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
220C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
221C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
222#127—21no—
223#127C22×C411yescharacteristic
224#126—41no—
225#126—41no—
226#126—41no—
227#125—21no—
228#125—21no—
229#125—41no—
230#124—21no—
231#124—21no—
232#124—21no—
233#124—21no—
234#124—41no—
235#123—41no—
236#123—41no—
237#123—41no—
238C22⋊Q8—21no—
239C22⋊Q8—21no—
240C22⋊Q8—21no—
241C22⋊Q8—41no—
242#121—21no—
243#121—21no—
244#121—21no—
245#121—41no—
246#121—41no—
247#121—41no—
248C4×Q8—21no—
249C4×Q8—21no—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8—21no—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8—21no—
254C4×Q8—21no—
255C4×Q8—42no—
256C4×Q8—42no—
257C4×Q8C22×C411yescharacteristic
258C4×Q8C22×C411yescharacteristic
259C4×Q8C22×C411yescharacteristic
260C4×Q8C2×D411yescharacteristic
261C4×Q8C2×D411yescharacteristic
262C4×Q8#4111yescharacteristic
263C4×D4—21no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—41no—
271C4×D4—41no—
272C4×D4—41no—
273C4×D4—41no—
274C4×D4—41no—
275C4×D4C22×C411yescharacteristic
276C4×D4#4111yescharacteristic
277#117—21no—
278#117—21no—
279#117—21no—
280#117—41no—
281#117—41no—
282#117C2×D411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—41no—
286C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—41no—
293C2×C42—41no—
294C2×C42—41no—
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42C2411yescharacteristic
298#108—81no—
299#107—21no—
300#107—21no—
301#107—21no—
302#107—21no—
303#106—21no—
304#106—21no—
305#106—41no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8—41no—
314C4⋊C8—41no—
315C4⋊C8—41no—
316C4⋊C8—41no—
317C4⋊C8—41no—
318C4⋊C8—41no—
319C4⋊C8—41no—
320C4⋊C8C22×C411yescharacteristic
321C4⋊C8C22×C411yescharacteristic
322C4⋊C8C22×C411yescharacteristic
323C4⋊C8C22×C411yescharacteristic
324C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
325C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
326#104—22no—
327#104—41no—
328#104—42no—
329#104—42no—
330#104—81no—
331#104—81no—
332#104—81no—
333#103—21no—
334#103—21no—
335#103—21no—
336#103—21no—
337#103—21no—
338#103—21no—
339#103—41no—
340#102—21no—
341#102—21no—
342#102—41no—
343C22⋊C8—21no—
344C22⋊C8—21no—
345C22⋊C8—41no—
346#97—21no—
347#97—41no—
348#97—41no—
349#97—41no—
350#97—81no—
351C4×C8—21no—
352C4×C8—21no—
353C4×C8—21no—
354C4×C8—21no—
355C4×C8—21no—
356C4×C8—41no—
357C4×C8—41no—
358C4×C8C22×C411yescharacteristic
359C4×C8C22×C411yescharacteristic
360C4×C8C2×D411yescharacteristic
361C4×C8C2×D411yescharacteristic
362#95—21no—
363#95—41no—
364#41—21no—
365#41—21no—
366#41—21no—
367#41—21no—
368#41—42no—
369#41—41no—
370#41—41no—
371#41—41no—
372#41—41no—
373#41—81no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8C4×D411yescharacteristic
381C2×Q8C4×D411yescharacteristic
382C2×Q8C4×D411yescharacteristic
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4C4×D411yescharacteristic
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4C22×D411yescharacteristic
403C22×C4C2×#4111yescharacteristic
404C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
405Q16—42no—
406Q16—81no—
407SD16—82no—
408M16—21no—
409M16—21no—
410M16—21no—
411M16—21no—
412M16—41no—
413M16—41no—
414M16—41no—
415M16—41no—
416M16—82no—
417M16—82no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—21no—
423C2×C8—21no—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—21no—
427C2×C8—21no—
428C2×C8—21no—
429C2×C8—21no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—81no—
438C2×C8—81no—
439C2×C8—82no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—44no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
463C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
464C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
465C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
466C22⋊C4—21no—
467C22⋊C4—21no—
468C22⋊C4—21no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C42—21no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—21no—
482C42—21no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—41no—
489C42—41no—
490C42—41no—
491C42—41no—
492C42—44no—
493C42—41no—
494C42—41no—
495C42—41no—
496C42—81no—
497C42—82no—
498C42#13712yes—
499C42C23×C411yescharacteristic
500C42C22×D411yescharacteristic
501C42C2×#4111yescharacteristic
502C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
503C23—21no—
504C23—41no—
505C23#54611yescharacteristic
506Q8—21no—
507Q8—21no—
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—21no—
511Q8—42no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—81no—
517Q8#44412yes—
518D4—21no—
519D4—21no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—82no—
527D4—81no—
528D4—81no—
529D4—81no—
530D4—161no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—161no—
564C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
565C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
566C2×C4#51811yescharacteristic
567C2×C4D4211yescharacteristic
568C2×C4#54611yescharacteristic
569C2×C4#55111yescharacteristic
570C2×C4C2×#13711yescharacteristic
571C2×C4#57511yescharacteristic
572C2×C4#57711yescharacteristic
573C2×C4#57711yescharacteristic
574C8—41no—
575C8—41no—
576C8—41no—
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—41no—
586C8—81no—
587C8—81no—
588C8—81no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22#235811yescharacteristic
598C22#331611yescharacteristic
599C22#331711yescharacteristic
600C4—21no—
601C4—22no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—42no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—41no—
611C4—81no—
612C4—82no—
613C4—81no—
614C4—81no—
615C4—81no—
616C4C4×#13711yescharacteristic
617C4#295211yescharacteristic
618C4C2×#44411yescharacteristic
619C4#295611yescharacteristic
620C4#327511yescharacteristic
621C4#327811yescharacteristic
622C2—21no—
623C2—21no—
624C2—81no—
625C2—161no—
626C2#2286711yescharacteristic
627C2#2288611yescharacteristic
628C2#2289811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D42
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22#2358
prime radical#3480C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22983C2semidirect
4. #18003C2semidirect
6. #9846C2semidirect
7. #9592C2semidirect
8. #9582C2semidirect
9. #9232C2semidirect
10. #9209C2semidirect
11. #9054C2semidirect
12. #8909C2semidirect
13. #8904C2semidirect
14. #8195C2semidirect
15. #8175C2semidirect
41. #1653C4semidirect
42. #1652C4semidirect
43. #1641C4semidirect
44. #1640C4semidirect
45. #1638C4semidirect
46. #1636C4semidirect
47. #1631C4semidirect
48. #1630C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#229832
#225502
#185212
#180032
#175152
#98462
#95922
#95822
#92322
#92092
#90542
#89092
#89042
#81952
#81752