Finite Group Databasebeta

← Group #228238

Character table — Group #228238

Order 512.

C1C2C3C4C5C6C7C8C9C10C11C12C13C14C15C16C17C18C19C20C21C22C23C24C25C26C27C28C29C30C31C32C33C34C35C36C37C38C39C40C41C42C43C44C45C46C47C48C49C50C51C52C53C54C55C56C57C58C59C60C61C62C63C64C65C66C67C68C69C70C71C72C73C74C75C76C77C78C79C80
size111111112222222244444444444444444444444444888888888888888888888888888816161616161616161616
order12224444224444442222444444444444448888888824444444888888888888888888882444888888
χ111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111
χ21111111111111111111111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-1111111111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-11-1-1111-1-1-1-1
χ31111111111111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-11111111111111-1-1-1-1-1-1-1-111111111-1-1-1-1-1-1-1-11-1-11-1-111-1-1
χ41111111111111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-11-1-1-1-1-1-1-1-11111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1111111111111-1-1-1-111
χ5111111111111111111-1-1111-1-1111111111111111111-1-111111-1-1-1-11111-1-1-1-111111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1
χ6111111111111111111-1-1111-1-1111111111-1-1-1-1-1-1-1-11-1-111111-1-1-1-1-1-1-1-11111-1-1-1-1-1-1-1-1-111-1-1-11111
χ7111111111111111111-1-1111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-11111111111-1-11-1-1-1-111111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-111-111-1-111
χ8111111111111111111-1-1111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-11-1-1-1-1-1-1-1-11-1-11-1-1-1-11111-1-1-1-1111111111111-1-1-1-11111-1-1
χ91111111111111111-1-1111-1-1111111111111111-1-1-1-1-111-1-1-1-1-1111111-1-1-1-1-1-11111-1-1-1-1-111-1-1-111-1-1
χ101111111111111111-1-1111-1-111111111111-1-1-1-11111-111-1-1-1-1-11111-1-1111111-1-1-1-11111-1-1-1-1-1-1-1-111
χ111111111111111111-1-1111-1-111-1-1-1-1-1-1-1-111111-1-1-1-1-111-11111-1-1-1-111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-11111-1-1-1-1111111
χ121111111111111111-1-1111-1-111-1-1-1-1-1-1-1-11-1-1-1-11111-111-11111-1-1-1-1-1-11111111111-1-1-1-1-111-111-1-1-1-1
χ131111111111111111-1-1-1-11-1-1-1-11111111111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-111-1-111111111-1-1-1-11-1-1111-1-111
χ141111111111111111-1-1-1-11-1-1-1-1111111111-1-1-1-11111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-111-1-1-1-1-1-1-1-1111111111111-1-1
χ151111111111111111-1-1-1-11-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-111111-1-1-1-1-1-1-1-11111111111-1-11111-1-1-1-111111111-1-1-1-1-1-1
χ161111111111111111-1-1-1-11-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-11-1-1-1-11111-1-1-1-111111111-1-111-1-1-1-11111-1-1-1-11-1-11-1-11111
χ171111-1-1-1-1-1-1111-1-111111-1-1-1-1-1ii−i−iii−i−i1ii−i−iii−i−i-11-11ii−i−ii−ii−ii−ii−iii−i−i11-1-111-1-111-1-1i−ii−i1-1
χ181111-1-1-1-1-1-1111-1-111111-1-1-1-1-1ii−i−iii−i−i1−i−iii−i−iii-11-11ii−i−ii−ii−i−ii−ii−i−iii-1-111-1-1111-11-1i−i−ii-11
χ191111-1-1-1-1-1-1111-1-111111-1-1-1-1-1−i−iii−i−iii1ii−i−iii−i−i-11-11−i−iii−ii−iii−ii−iii−i−i-1-111-1-1111-11-1−iii−i-11
χ201111-1-1-1-1-1-1111-1-111111-1-1-1-1-1−i−iii−i−iii1−i−iii−i−iii-11-11−i−iii−ii−ii−ii−ii−i−iii11-1-111-1-111-1-1−ii−ii1-1
χ211111-1-1-1-1-1-1111-1-1111-1-1-1-1-111ii−i−iii−i−i1ii−i−iii−i−i-1-111ii−i−i−ii−iii−ii−i−i−iii11-1-111-1-1-1-111−ii−ii-11
χ221111-1-1-1-1-1-1111-1-1111-1-1-1-1-111ii−i−iii−i−i1−i−iii−i−iii-1-111ii−i−i−ii−ii−ii−iiii−i−i-1-111-1-111-11-11−iii−i1-1
χ231111-1-1-1-1-1-1111-1-1111-1-1-1-1-111−i−iii−i−iii1ii−i−iii−i−i-1-111−i−iiii−ii−ii−ii−i−i−iii-1-111-1-111-11-11i−i−ii1-1
χ241111-1-1-1-1-1-1111-1-1111-1-1-1-1-111−i−iii−i−iii1−i−iii−i−iii-1-111−i−iiii−ii−i−ii−iiii−i−i11-1-111-1-1-1-111i−ii−i-11
χ251111-1-1-1-1-1-1111-1-11-1-111-111-1-1ii−i−iii−i−i1ii−i−i−i−iii11-1-1−i−iiii−ii−ii−i−ii−i−iii11-1-1-1-111-11-11−iii−i-11
χ261111-1-1-1-1-1-1111-1-11-1-111-111-1-1ii−i−iii−i−i1−i−iiiii−i−i11-1-1−i−iiii−ii−i−iii−iii−i−i-1-11111-1-1-1-111−ii−ii1-1
χ271111-1-1-1-1-1-1111-1-11-1-111-111-1-1−i−iii−i−iii1ii−i−i−i−iii11-1-1ii−i−i−ii−iii−i−ii−i−iii-1-11111-1-1-1-111i−ii−i1-1
χ281111-1-1-1-1-1-1111-1-11-1-111-111-1-1−i−iii−i−iii1−i−iiiii−i−i11-1-1ii−i−i−ii−ii−iii−iii−i−i11-1-1-1-111-11-11i−i−ii-11
χ291111-1-1-1-1-1-1111-1-11-1-1-1-1-11111ii−i−iii−i−i1ii−i−i−i−iii1-11-1−i−iii−ii−iii−i−iiii−i−i11-1-1-1-1111-11-1i−i−ii1-1
χ301111-1-1-1-1-1-1111-1-11-1-1-1-1-11111ii−i−iii−i−i1−i−iiiii−i−i1-11-1−i−iii−ii−ii−iii−i−i−iii-1-11111-1-111-1-1i−ii−i-11
χ311111-1-1-1-1-1-1111-1-11-1-1-1-1-11111−i−iii−i−iii1ii−i−i−i−iii1-11-1ii−i−ii−ii−ii−i−iiii−i−i-1-11111-1-111-1-1−ii−ii-11
χ321111-1-1-1-1-1-1111-1-11-1-1-1-1-11111−i−iii−i−iii1−i−iiiii−i−i1-11-1ii−i−ii−ii−i−iii−i−i−iii11-1-1-1-1111-11-1−iii−i1-1
χ3322222222222-2-2-2-220022-200222222-2-2-2-2-2000000000-2-20000022-2-200000000000000000000000000
χ3422222222222-2-2-2-220022-20022-2-2-2-22222-2000000000-2-200000-2-22200000000000000000000000000
χ3522222222222-2-2-2-2200-2-2-200-2-22222-2-2-2-2-20000000002200000-2-22200000000000000000000000000
χ3622222222222-2-2-2-2200-2-2-200-2-2-2-2-2-22222-2000000000220000022-2-200000000000000000000000000
χ3722222222-2-2-22222-22200-2220000000000-222222222-200-200000000-2-2-2-20000000000000000000000
χ3822222222-2-2-22222-22200-2220000000000-2-2-2-2-2-2-2-2-2-200-20000000022220000000000000000000000
χ3922222222-2-2-22222-2-2-200-2-2-20000000000-22222-2-2-2-2200200000000-2-2220000000000000000000000
χ4022222222-2-2-22222-2-2-200-2-2-20000000000-2-2-2-2-2222220020000000022-2-20000000000000000000000
χ412222-2-2-2-222-222-2-2-222002-2-20000000000-22i2i−2i−2i2i2i−2i−2i200-200000000−2i2i−2i2i0000000000000000000000
χ422222-2-2-2-222-222-2-2-222002-2-20000000000-2−2i−2i2i2i−2i−2i2i2i200-2000000002i−2i2i−2i0000000000000000000000
χ432222-2-2-2-222-222-2-2-2-2-2002220000000000-22i2i−2i−2i−2i−2i2i2i-200200000000−2i2i2i−2i0000000000000000000000
χ442222-2-2-2-222-222-2-2-2-2-2002220000000000-2−2i−2i2i2i2i2i−2i−2i-2002000000002i−2i−2i2i0000000000000000000000
χ452222-2-2-2-2-2-22-2-22220022200-2-22i2i−2i−2i−2i−2i2i2i-2000000000-22000002i−2i−2i2i00000000000000000000000000
χ462222-2-2-2-2-2-22-2-22220022200-2-2−2i−2i2i2i2i2i−2i−2i-2000000000-2200000−2i2i2i−2i00000000000000000000000000
χ472222-2-2-2-2-2-22-2-222200-2-2200222i2i−2i−2i−2i−2i2i2i-20000000002-200000−2i2i2i−2i00000000000000000000000000
χ482222-2-2-2-2-2-22-2-222200-2-220022−2i−2i2i2i2i2i−2i−2i-20000000002-2000002i−2i−2i2i00000000000000000000000000
χ4922-2-22i−2i2i−2i0002-22i−2i02-20002i−2i001+i−1−i1−i−1+i1+i−1−i1−i−1+i02ζ−2ζ2ζ3−2ζ32ζ−2ζ2ζ3−2ζ300001+i−1−i1−i−1+i0000000000002−2i2−i22−2i2−i20000000000
χ5022-2-22i−2i2i−2i0002-22i−2i02-20002i−2i001+i−1−i1−i−1+i1+i−1−i1−i−1+i0−2ζ2ζ−2ζ32ζ3−2ζ2ζ−2ζ32ζ300001+i−1−i1−i−1+i000000000000−22−i2i2−22−i2i20000000000
χ5122-2-22i−2i2i−2i0002-22i−2i02-20002i−2i00−1−i1+i−1+i1−i−1−i1+i−1+i1−i02ζ−2ζ2ζ3−2ζ32ζ−2ζ2ζ3−2ζ30000−1−i1+i−1+i1−i000000000000−22−i2i2−22−i2i20000000000
χ5222-2-22i−2i2i−2i0002-22i−2i02-20002i−2i00−1−i1+i−1+i1−i−1−i1+i−1+i1−i0−2ζ2ζ−2ζ32ζ3−2ζ2ζ−2ζ32ζ30000−1−i1+i−1+i1−i0000000000002−2i2−i22−2i2−i20000000000
χ5322-2-22i−2i2i−2i0002-22i−2i0-22000−2i2i001+i−1−i1−i−1+i1+i−1−i1−i−1+i02ζ−2ζ2ζ3−2ζ3−2ζ2ζ−2ζ32ζ30000−1−i1+i−1+i1−i0000000000002−2i2−i2−22−i2i20000000000
χ5422-2-22i−2i2i−2i0002-22i−2i0-22000−2i2i001+i−1−i1−i−1+i1+i−1−i1−i−1+i0−2ζ2ζ−2ζ32ζ32ζ−2ζ2ζ3−2ζ30000−1−i1+i−1+i1−i000000000000−22−i2i22−2i2−i20000000000
χ5522-2-22i−2i2i−2i0002-22i−2i0-22000−2i2i00−1−i1+i−1+i1−i−1−i1+i−1+i1−i02ζ−2ζ2ζ3−2ζ3−2ζ2ζ−2ζ32ζ300001+i−1−i1−i−1+i000000000000−22−i2i22−2i2−i20000000000
χ5622-2-22i−2i2i−2i0002-22i−2i0-22000−2i2i00−1−i1+i−1+i1−i−1−i1+i−1+i1−i0−2ζ2ζ−2ζ32ζ32ζ−2ζ2ζ3−2ζ300001+i−1−i1−i−1+i0000000000002−2i2−i2−22−i2i20000000000
χ5722-2-2−2i2i−2i2i0002-2−2i2i02-2000−2i2i001−i−1+i1+i−1−i1−i−1+i1+i−1−i02ζ3−2ζ32ζ−2ζ2ζ3−2ζ32ζ−2ζ00001−i−1+i1+i−1−i000000000000−22i2−i2−22i2−i20000000000
χ5822-2-2−2i2i−2i2i0002-2−2i2i02-2000−2i2i001−i−1+i1+i−1−i1−i−1+i1+i−1−i0−2ζ32ζ3−2ζ2ζ−2ζ32ζ3−2ζ2ζ00001−i−1+i1+i−1−i0000000000002−2−i2i22−2−i2i20000000000
χ5922-2-2−2i2i−2i2i0002-2−2i2i02-2000−2i2i00−1+i1−i−1−i1+i−1+i1−i−1−i1+i02ζ3−2ζ32ζ−2ζ2ζ3−2ζ32ζ−2ζ0000−1+i1−i−1−i1+i0000000000002−2−i2i22−2−i2i20000000000
χ6022-2-2−2i2i−2i2i0002-2−2i2i02-2000−2i2i00−1+i1−i−1−i1+i−1+i1−i−1−i1+i0−2ζ32ζ3−2ζ2ζ−2ζ32ζ3−2ζ2ζ0000−1+i1−i−1−i1+i000000000000−22i2−i2−22i2−i20000000000
χ6122-2-2−2i2i−2i2i0002-2−2i2i0-220002i−2i001−i−1+i1+i−1−i1−i−1+i1+i−1−i02ζ3−2ζ32ζ−2ζ−2ζ32ζ3−2ζ2ζ0000−1+i1−i−1−i1+i000000000000−22i2−i22−2−i2i20000000000
χ6222-2-2−2i2i−2i2i0002-2−2i2i0-220002i−2i001−i−1+i1+i−1−i1−i−1+i1+i−1−i0−2ζ32ζ3−2ζ2ζ2ζ3−2ζ32ζ−2ζ0000−1+i1−i−1−i1+i0000000000002−2−i2i2−22i2−i20000000000
χ6322-2-2−2i2i−2i2i0002-2−2i2i0-220002i−2i00−1+i1−i−1−i1+i−1+i1−i−1−i1+i02ζ3−2ζ32ζ−2ζ−2ζ32ζ3−2ζ2ζ00001−i−1+i1+i−1−i0000000000002−2−i2i2−22i2−i20000000000
χ6422-2-2−2i2i−2i2i0002-2−2i2i0-220002i−2i00−1+i1−i−1−i1+i−1+i1−i−1−i1+i0−2ζ32ζ3−2ζ2ζ2ζ3−2ζ32ζ−2ζ00001−i−1+i1+i−1−i000000000000−22i2−i22−2−i2i20000000000
χ6544444444-4-4-4-4-4-4-4-40000400000000000040000000000000000000000000000000000000000000000
χ664444-4-4-4-444-4-4-444-40000-400000000000040000000000000000000000000000000000000000000000
χ6744-4-44i−4i4i−4i000-44−4i4i00000000002+2i−2−2i2−2i−2+2i−2−2i2+2i−2+2i2−2i00000000000000000000000000000000000000000000000
χ6844-4-44i−4i4i−4i000-44−4i4i0000000000−2−2i2+2i−2+2i2−2i2+2i−2−2i2−2i−2+2i00000000000000000000000000000000000000000000000
χ6944-4-4−4i4i−4i4i000-444i−4i00000000002−2i−2+2i2+2i−2−2i−2+2i2−2i−2−2i2+2i00000000000000000000000000000000000000000000000
χ7044-4-4−4i4i−4i4i000-444i−4i0000000000−2+2i2−2i−2−2i2+2i2−2i−2+2i2+2i−2−2i00000000000000000000000000000000000000000000000
χ714-4-4444-4-44-440000-4004-40004-40000000000000000000000000000000000000000000000000000000
χ724-4-4444-4-44-440000-400-44000-440000000000000000000000000000000000000000000000000000000
χ734-4-4444-4-4-44-4000040000000000000000000000000000000000000000002i2−2i22i2−2i2000000000000000000
χ744-4-4444-4-4-44-400004000000000000000000000000000000000000000000−2i22i2−2i22i2000000000000000000
χ754-4-44-4-4444-4-40000400000000000000000000000000000000000000000022−22−2222000000000000000000
χ764-4-44-4-4444-4-400004000000000000000000000000000000000000000000−222222−22000000000000000000
χ774-4-44-4-444-4440000-4004-4000-440000000000000000000000000000000000000000000000000000000
χ784-4-44-4-444-4440000-400-440004-40000000000000000000000000000000000000000000000000000000
χ798-88-88i−8i−8i8i000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
χ808-88-8−8i8i8i−8i000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

Here ζ is a primitive root of unity of order 8 (ζ8 = 1); i = ζ2.