Finite Group Databasebeta

← #228266

Subgroups — #228266

Order 512.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 667 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23015C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22507C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18522C211yesmaximal, characteristic
4#18001C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17512C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9846C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9591C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9579C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9237C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9210C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9055C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8908C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8904C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8195C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8183C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3475C2211yescharacteristic
17#3167C2211yescharacteristic
18#3100C2211yescharacteristic
19#3035C2211yescharacteristic
20#2965C2211yescharacteristic
21C2×#443—21no—
22#2935C2211yescharacteristic
23D4×M16C2211yescharacteristic
24#2906C2211yescharacteristic
25#2293C2211yescharacteristic
26#1994C2211yescharacteristic
27#1986C2211yescharacteristic
28#1962C2211yescharacteristic
29#1950C2211yescharacteristic
30#1937—21no—
31#1897—21no—
32#1876—21no—
33#1871—21no—
34#1866—21no—
35#1826—21no—
36#1806C2211yescharacteristic
37C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
38C4×#104C2211yescharacteristic
39#1744C2211yescharacteristic
40#1733—21no—
41#1654C411yescharacteristic, complemented
42#1652C411yescharacteristic, complemented
43#1646C411yescharacteristic, complemented
44#1644C411yescharacteristic, complemented
45#1628C411yescharacteristic, complemented
46#1625C411yescharacteristic, complemented
47#1624C411yescharacteristic, complemented
48#1622C411yescharacteristic, complemented
49#1594—21no—
50#1586—21no—
51#1586—21no—
52#1580—21no—
53#1570C2211yescharacteristic
54#1566C2211yescharacteristic
55#1542C2211yescharacteristic
56#1502C2211yescharacteristic
57#1495—21no—
58#1493C2211yescharacteristic
59#1492C2211yescharacteristic
60#1489—21no—
61#1486C2211yescharacteristic
62#1483—21no—
63#1481C2211yescharacteristic
64#1477—21no—
65#1476C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
68#1451C2211yescharacteristic
69#1303C2211yescharacteristic
70#1301C2211yescharacteristic
71#1279C2211yescharacteristic
72#1279C2211yescharacteristic
73#1278C2211yescharacteristic
74#1276C2211yescharacteristic
75C2×#135—21no—
76C2×#131—21no—
77C2×#131—21no—
78C22×M16—21no—
79#556C2×C411yescharacteristic
80#555C2×C411yescharacteristic
81#554C2×C411yescharacteristic
82#553—21no—
83#552—21no—
84#552—21no—
85#551—41no—
86#547C2×C411yescharacteristic
87#546—21no—
88#533C2311yescharacteristic
89#532C2311yescharacteristic
90#529—21no—
91#529—41no—
92#525—21no—
93C4×#41—21no—
94C4×#41C2311yescharacteristic
95C2×C4×D4C2311yescharacteristic
96C2×#117—21no—
97C2×#117—21no—
98#498C2×C411yescharacteristic
99#492C2×C411yescharacteristic
100#487C2×C411yescharacteristic
101#486C2×C411yescharacteristic
102#480—21no—
103#474C2×C411yescharacteristic
104#474C2×C411yescharacteristic
105#465—41no—
106#464—21no—
107#463—21no—
108#462C2×C411yescharacteristic
109#461C2×C411yescharacteristic
110#460C2×C411yescharacteristic
111#459C2×C411yescharacteristic
112#459C2×C411yescharacteristic
113#459C2×C411yescharacteristic
114#447—21no—
115#446—21no—
116#443—44no—
117C4×SD16—41no—
118C4×D8—21no—
119C4×D8—21no—
120#436—21no—
121#436—21no—
122#436—21no—
123#435—41no—
124#435—41no—
125#435—41no—
126C8×D4—21no—
127C8×D4—21no—
128#431—21no—
129#431C2311yescharacteristic
130#431C2311yescharacteristic
131C2×#108—21no—
132#424—21no—
133#424—41no—
134#423—21no—
135#423C2311yescharacteristic
136#423C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C8—21no—
138C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
140C2×#104—21no—
141C2×#104—21no—
142C2×#104—21no—
143C2×#104D411yescharacteristic
144C2×#104D411yescharacteristic
145#416—21no—
146#408—21no—
147#407—21no—
148C4×M16—21no—
149C4×M16C2311yescharacteristic
150C2×C4×C8—21no—
151C2×C4×C8C2311yescharacteristic
152C2×C4×C8C2311yescharacteristic
153#390—21no—
154#389—21no—
155#388—41no—
156C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
157C4×C22⋊C4—21no—
158C43C2311yescharacteristic
159#341—21no—
160#339—21no—
161#339—21no—
162#339—21no—
163#339—21no—
164#339—21no—
165#339D411yescharacteristic
166#339D411yescharacteristic
167#336—21no—
168#336—41no—
169#334—21no—
170#334—21no—
171#334—41no—
172#333C2×C411yescharacteristic
173#333C2×C411yescharacteristic
174#332C2×C411yescharacteristic
175#332C2×C411yescharacteristic
176#327—41no—
177Q8⋊C8—21no—
178Q8⋊C8—21no—
179Q8⋊C8—21no—
180Q8⋊C8—21no—
181Q8⋊C8C2×C411yescharacteristic
182Q8⋊C8C2×C411yescharacteristic
183D4⋊C8—21no—
184D4⋊C8—21no—
185D4⋊C8—21no—
186D4⋊C8—21no—
187D4⋊C8C2×C411yescharacteristic
188D4⋊C8C2×C411yescharacteristic
189D4⋊C8C2×C411yescharacteristic
190D4⋊C8C2×C411yescharacteristic
191D4⋊C8C2×C411yescharacteristic
192D4⋊C8C2×C411yescharacteristic
193D4⋊C8D411yescharacteristic
194D4⋊C8D411yescharacteristic
195D4⋊C8D411yescharacteristic
196D4⋊C8D411yescharacteristic
197#322—21no—
198#322—21no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41C2×D411yescharacteristic
202C22×D4#4111yescharacteristic
203C23×C4—21no—
204#135—42no—
205#135—42no—
206C2×Q16—21no—
207C2×SD16—21no—
208C2×SD16—21no—
209C2×SD16—41no—
210C2×D8—21no—
211C2×D8—21no—
212C2×D8—21no—
213#131—42no—
214#131—42no—
215#131—81no—
216#131—81no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—41no—
220C2×M16—41no—
221C2×M16—41no—
222C2×M16—41no—
223C2×M16—42no—
224C2×M16—81no—
225C2×M16C2×D411yescharacteristic
226C2×M16C2×D411yescharacteristic
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—41no—
232C22×C8—41no—
233C22×C8—41no—
234C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
235C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
236C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
237#127C22×C411yescharacteristic
238#126—41no—
239#126—41no—
240#126—41no—
241#125—21no—
242#125—21no—
243#125—41no—
244#124—21no—
245#124—21no—
246#124—41no—
247#123—41no—
248#123—41no—
249#123—41no—
250#123—41no—
251C22⋊Q8—21no—
252C22⋊Q8—21no—
253C22⋊Q8—21no—
254C22⋊Q8—21no—
255C22⋊Q8—21no—
256C22⋊Q8—41no—
257#121—21no—
258#121—21no—
259#121—21no—
260#121—21no—
261#121—21no—
262#121—41no—
263#120—41no—
264C4×Q8—21no—
265C4×Q8—21no—
266C4×Q8—21no—
267C4×Q8C22×C411yescharacteristic
268C4×Q8#4111yescharacteristic
269C4×D4—21no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—41no—
277C4×D4—41no—
278C4×D4—41no—
279C4×D4C22×C411yescharacteristic
280C4×D4C22×C411yescharacteristic
281C4×D4C22×C411yescharacteristic
282C4×D4C2×D411yescharacteristic
283C4×D4C2×D411yescharacteristic
284C4×D4#4111yescharacteristic
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—41no—
291#117—41no—
292#117—41no—
293#117—42no—
294#117—81no—
295#117C2×D411yescharacteristic
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—41no—
300C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—41no—
303C2×C22⋊C4—41no—
304C2×C22⋊C4—41no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—41no—
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42C2411yescharacteristic
313#108—42no—
314#107—21no—
315#107—21no—
316#106—41no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—41no—
325C4⋊C8—41no—
326C4⋊C8—41no—
327C4⋊C8C22×C411yescharacteristic
328C4⋊C8C22×C411yescharacteristic
329C4⋊C8C22×C411yescharacteristic
330C4⋊C8C22×C411yescharacteristic
331C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
332C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
333#104—22no—
334#104—41no—
335#104—42no—
336#104—81no—
337#104—81no—
338#103—21no—
339#103—21no—
340#103—41no—
341#102—21no—
342#102—21no—
343#102—21no—
344#102—21no—
345#102—21no—
346#102—21no—
347#102—41no—
348C22⋊C8—21no—
349C22⋊C8—21no—
350C22⋊C8—41no—
351C22⋊C8—41no—
352C22⋊C8—41no—
353C22⋊C8—41no—
354C22⋊C8—41no—
355#97—21no—
356#97—41no—
357C4×C8—21no—
358C4×C8—21no—
359C4×C8—21no—
360C4×C8—21no—
361C4×C8—21no—
362C4×C8—42no—
363C4×C8C22×C411yescharacteristic
364C4×C8C22×C411yescharacteristic
365C4×C8C2×D411yescharacteristic
366C4×C8C2×D411yescharacteristic
367#95—21no—
368#95—41no—
369C24—21no—
370#41—21no—
371#41—21no—
372#41—21no—
373#41—21no—
374#41—42no—
375#41—41no—
376#41—41no—
377#41—41no—
378#41—41no—
379#41—81no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8C4×D411yescharacteristic
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4C4×D411yescharacteristic
395C2×D4C4×D411yescharacteristic
396C2×D4C4×D411yescharacteristic
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4C22×D411yescharacteristic
416C22×C4C2×#4111yescharacteristic
417C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
418Q16—42no—
419SD16—42no—
420SD16—42no—
421SD16—82no—
422D8—42no—
423D8—42no—
424D8—81no—
425M16—21no—
426M16—21no—
427M16—21no—
428M16—21no—
429M16—41no—
430M16—41no—
431M16—41no—
432M16—41no—
433M16—82no—
434M16—82no—
435M16—82no—
436M16—82no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—81no—
457C2×C8—81no—
458C2×C8—82no—
459C2×C8—82no—
460C2×C8—82no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—82no—
479C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
480C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
481C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
482C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—82no—
500C22⋊C4—82no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42—41no—
508C42—41no—
509C42—41no—
510C42—41no—
511C42—41no—
512C42—41no—
513C42—41no—
514C42—81no—
515C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
516C42C23×C411yescharacteristic
517C42C22×D411yescharacteristic
518C42C2×#4111yescharacteristic
519C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—81no—
527C23—81no—
528C23#54611yescharacteristic
529Q8—21no—
530Q8—21no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—81no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—21no—
541D4—21no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—81no—
549D4—81no—
550D4—82no—
551D4—81no—
552D4—81no—
553D4—161no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—161no—
593C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
594C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
595C2×C4#51811yescharacteristic
596C2×C4D4211yescharacteristic
597C2×C4#54611yescharacteristic
598C2×C4#55111yescharacteristic
599C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
600C2×C4#57511yescharacteristic
601C2×C4#57711yescharacteristic
602C2×C4#57711yescharacteristic
603C8—41no—
604C8—41no—
605C8—41no—
606C8—41no—
607C8—41no—
608C8—41no—
609C8—41no—
610C8—41no—
611C8—41no—
612C8—41no—
613C8—41no—
614C8—41no—
615C8—81no—
616C8—81no—
617C8—81no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—161no—
633C22—161no—
634C22#235811yescharacteristic
635C22#330611yescharacteristic
636C22#330711yescharacteristic
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—42no—
641C4—41no—
642C4—41no—
643C4—41no—
644C4—41no—
645C4—41no—
646C4—81no—
647C4—81no—
648C4—81no—
649C4—81no—
650C4—161no—
651C4C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
652C4#295211yescharacteristic
653C4#295511yescharacteristic
654C4#295711yescharacteristic
655C4#327211yescharacteristic
656C4#327511yescharacteristic
657C2—21no—
658C2—21no—
659C2—81no—
660C2—81no—
661C2—81no—
662C2—161no—
663C2#2286611yescharacteristic
664C2#2288911yescharacteristic
665C2#2289811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D42
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22#2358
prime radical#18522C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23015C2semidirect
2. #22507C2semidirect
4. #18001C2semidirect
5. #17512C2semidirect
6. #9846C2semidirect
7. #9591C2semidirect
8. #9579C2semidirect
9. #9237C2semidirect
10. #9210C2semidirect
11. #9055C2semidirect
12. #8908C2semidirect
13. #8904C2semidirect
14. #8195C2semidirect
15. #8183C2semidirect
41. #1654C4semidirect
42. #1652C4semidirect
43. #1646C4semidirect
44. #1644C4semidirect
45. #1628C4semidirect
46. #1625C4semidirect
47. #1624C4semidirect
48. #1622C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#230152
#225072
#185222
#180012
#175122
#98462
#95912
#95792
#92372
#92102
#90552
#89082
#89042
#81952
#81832