Finite Group Databasebeta

← #228268

Subgroups — #228268

Order 512.

685 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23015C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22551C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18520C211yesmaximal, characteristic
4#18004C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17515C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9847C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9592C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9577C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9238C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9210C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9053C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8907C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8902C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8195C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8182C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3480C2211yescharacteristic
17#3169C2211yescharacteristic
18#3103C2211yescharacteristic
19#3035C2211yescharacteristic
20#2965C2211yescharacteristic
21Q8×M16C2211yescharacteristic
22C2×#443—21no—
23#2935C2211yescharacteristic
24#2906C2211yescharacteristic
25#2295C2211yescharacteristic
26#1980—21no—
27#1980C2211yescharacteristic
28#1963—21no—
29#1962C2211yescharacteristic
30#1962C2211yescharacteristic
31#1950C2211yescharacteristic
32#1937—21no—
33#1876—21no—
34#1866—21no—
35#1806—21no—
36#1806C2211yescharacteristic
37C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
38#1759—21no—
39C4×#104C2211yescharacteristic
40#1744C2211yescharacteristic
41#1650C411yescharacteristic, complemented
42#1648C411yescharacteristic, complemented
43#1642C411yescharacteristic, complemented
44#1640C411yescharacteristic, complemented
45#1628C411yescharacteristic, complemented
46#1626C411yescharacteristic, complemented
47#1621C411yescharacteristic, complemented
48#1620C411yescharacteristic, complemented
49#1592—21no—
50#1588—21no—
51#1585—21no—
52SD16⋊C8—21no—
53#1571C2211yescharacteristic
54#1567C2211yescharacteristic
55#1540C2211yescharacteristic
56#1502C2211yescharacteristic
57#1495—21no—
58#1492C2211yescharacteristic
59#1492C2211yescharacteristic
60#1489—21no—
61#1487C2211yescharacteristic
62#1483—21no—
63#1480C2211yescharacteristic
64#1477—21no—
65#1476C2211yescharacteristic
66C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
68#1451C2211yescharacteristic
69#1303C2211yescharacteristic
70#1301C2211yescharacteristic
71#1279C2211yescharacteristic
72#1279C2211yescharacteristic
73#1278C2211yescharacteristic
74#1276C2211yescharacteristic
75C2×#135—21no—
76C2×#131—21no—
77C2×#131—21no—
78#559—21no—
79#559C2×C411yescharacteristic
80#557C2×C411yescharacteristic
81#556—21no—
82#556C2×C411yescharacteristic
83#553—21no—
84#553—41no—
85#550C2×C411yescharacteristic
86#548—21no—
87#532—21no—
88#532C2311yescharacteristic
89#532C2311yescharacteristic
90#529—21no—
91#529—41no—
92C4×#41—21no—
93C4×#41—21no—
94C4×#41C2311yescharacteristic
95C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
96#500C2×C411yescharacteristic
97#493C2×C411yescharacteristic
98#486C2×C411yescharacteristic
99#486C2×C411yescharacteristic
100#481—21no—
101#475C2×C411yescharacteristic
102#475C2×C411yescharacteristic
103#466—41no—
104#464—21no—
105#463—21no—
106#462C2×C411yescharacteristic
107#461C2×C411yescharacteristic
108#460C2×C411yescharacteristic
109#460C2×C411yescharacteristic
110#460C2×C411yescharacteristic
111#459C2×C411yescharacteristic
112#448—21no—
113#446—21no—
114#446—21no—
115#446—41no—
116C8×Q8—21no—
117#443—44no—
118C4×SD16—21no—
119C4×SD16—21no—
120C4×D8—41no—
121#436—21no—
122#436—21no—
123#435—41no—
124#435—41no—
125C8×D4—21no—
126#431—21no—
127#431C2311yescharacteristic
128#431C2311yescharacteristic
129C2×#108—21no—
130#424—21no—
131#424—41no—
132#423—21no—
133#423—21no—
134#423C2311yescharacteristic
135#423C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C8—21no—
137C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
139C2×#104—21no—
140C2×#104—21no—
141C2×#104—21no—
142C2×#104—21no—
143C2×#104—21no—
144C2×#104—21no—
145C2×#104—21no—
146C2×#104D411yescharacteristic
147C2×#104D411yescharacteristic
148#416—21no—
149#408—21no—
150C4×M16—21no—
151C4×M16—21no—
152C4×M16C2311yescharacteristic
153C2×C4×C8—21no—
154C2×C4×C8C2311yescharacteristic
155C2×C4×C8C2311yescharacteristic
156#391—21no—
157#389—21no—
158#387—41no—
159C4×C4⋊C4—21no—
160C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
161#376—21no—
162C43C2311yescharacteristic
163#341—21no—
164#339—21no—
165#339D411yescharacteristic
166#339D411yescharacteristic
167#336—21no—
168#336—41no—
169#335—21no—
170#335—21no—
171#335—41no—
172#332C2×C411yescharacteristic
173#332C2×C411yescharacteristic
174#331C2×C411yescharacteristic
175#331C2×C411yescharacteristic
176#327—41no—
177Q8⋊C8—21no—
178Q8⋊C8—21no—
179Q8⋊C8C2×C411yescharacteristic
180Q8⋊C8C2×C411yescharacteristic
181Q8⋊C8C2×C411yescharacteristic
182Q8⋊C8C2×C411yescharacteristic
183Q8⋊C8C2×C411yescharacteristic
184Q8⋊C8C2×C411yescharacteristic
185Q8⋊C8D411yescharacteristic
186Q8⋊C8D411yescharacteristic
187Q8⋊C8D411yescharacteristic
188Q8⋊C8D411yescharacteristic
189D4⋊C8—21no—
190D4⋊C8—21no—
191D4⋊C8—21no—
192D4⋊C8—21no—
193D4⋊C8—21no—
194D4⋊C8—21no—
195D4⋊C8C2×C411yescharacteristic
196D4⋊C8C2×C411yescharacteristic
197#322—21no—
198#322—21no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41C2×D411yescharacteristic
203C22×Q8#4111yescharacteristic
204#135—42no—
205#135—42no—
206C2×Q16—21no—
207C2×SD16—21no—
208C2×SD16—21no—
209C2×SD16—21no—
210C2×SD16—21no—
211C2×D8—21no—
212C2×D8—41no—
213#131—42no—
214#131—42no—
215#131—81no—
216#131—81no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—41no—
220C2×M16—41no—
221C2×M16—41no—
222C2×M16C2×D411yescharacteristic
223C2×M16C2×D411yescharacteristic
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—41no—
229C22×C8—41no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
232C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
233#127—21no—
234#127C22×C411yescharacteristic
235#127C22×C411yescharacteristic
236#126—41no—
237#126—41no—
238#126—41no—
239#125—21no—
240#125—41no—
241#124—21no—
242#124—21no—
243#124—21no—
244#124—21no—
245#124—21no—
246#124—41no—
247#123—41no—
248#123—41no—
249#123—41no—
250C22⋊Q8—21no—
251C22⋊Q8—41no—
252#121—21no—
253#121—21no—
254#121—21no—
255#121—21no—
256#121—21no—
257#121—41no—
258#121—41no—
259#121—41no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8—21no—
265C4×Q8C22×C411yescharacteristic
266C4×Q8C22×C411yescharacteristic
267C4×Q8C22×C411yescharacteristic
268C4×Q8C2×D411yescharacteristic
269C4×Q8C2×D411yescharacteristic
270C4×Q8#4111yescharacteristic
271C4×D4—21no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—41no—
281C4×D4—41no—
282C4×D4—41no—
283C4×D4—41no—
284C4×D4—41no—
285C4×D4C22×C411yescharacteristic
286C4×D4#4111yescharacteristic
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—41no—
290#117—41no—
291#117C2×D411yescharacteristic
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—41no—
295C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—41no—
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2411yescharacteristic
305#108—42no—
306#107—41no—
307#106—21no—
308#106—21no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—41no—
317C4⋊C8—41no—
318C4⋊C8—41no—
319C4⋊C8—41no—
320C4⋊C8—41no—
321C4⋊C8C22×C411yescharacteristic
322C4⋊C8C22×C411yescharacteristic
323C4⋊C8C22×C411yescharacteristic
324C4⋊C8C22×C411yescharacteristic
325C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
326C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
327#104—22no—
328#104—41no—
329#104—42no—
330#104—42no—
331#104—42no—
332#104—81no—
333#104—81no—
334#104—81no—
335#104—81no—
336#103—21no—
337#103—21no—
338#103—21no—
339#103—21no—
340#102—21no—
341#102—21no—
342#102—21no—
343#102—21no—
344#102—41no—
345#102—41no—
346C22⋊C8—21no—
347C22⋊C8—21no—
348C22⋊C8—41no—
349C22⋊C8—41no—
350C22⋊C8—41no—
351#97—21no—
352#97—41no—
353#97—41no—
354C4×C8—21no—
355C4×C8—21no—
356C4×C8—21no—
357C4×C8—21no—
358C4×C8—21no—
359C4×C8—41no—
360C4×C8—42no—
361C4×C8C22×C411yescharacteristic
362C4×C8C22×C411yescharacteristic
363C4×C8C2×D411yescharacteristic
364C4×C8C2×D411yescharacteristic
365#95—21no—
366#95—41no—
367#95—41no—
368#95—41no—
369#41—21no—
370#41—21no—
371#41—21no—
372#41—21no—
373#41—42no—
374#41—41no—
375#41—41no—
376#41—41no—
377#41—41no—
378#41—41no—
379#41—41no—
380#41—41no—
381#41—41no—
382#41—81no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8C4×D411yescharacteristic
389C2×Q8C4×D411yescharacteristic
390C2×Q8C4×D411yescharacteristic
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4C4×D411yescharacteristic
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4C22×D411yescharacteristic
416C22×C4C2×#4111yescharacteristic
417C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
418Q16—42no—
419SD16—42no—
420SD16—42no—
421SD16—42no—
422SD16—81no—
423D8—42no—
424D8—82no—
425M16—21no—
426M16—21no—
427M16—21no—
428M16—21no—
429M16—41no—
430M16—41no—
431M16—41no—
432M16—41no—
433M16—82no—
434M16—82no—
435M16—82no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—81no—
456C2×C8—81no—
457C2×C8—82no—
458C2×C8—82no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—82no—
477C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
478C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
479C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
480C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C42—21no—
495C42—21no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—21no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—41no—
505C42—41no—
506C42—41no—
507C42—41no—
508C42—41no—
509C42—41no—
510C42—81no—
511C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
512C42C23×C411yescharacteristic
513C42C22×D411yescharacteristic
514C42C2×#4111yescharacteristic
515C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
516C23—21no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23#54611yescharacteristic
520Q8—21no—
521Q8—21no—
522Q8—21no—
523Q8—21no—
524Q8—21no—
525Q8—21no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—81no—
531D4—21no—
532D4—21no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—81no—
544D4—81no—
545D4—82no—
546D4—81no—
547D4—81no—
548D4—81no—
549D4—81no—
550D4—161no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—161no—
585C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
586C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
587C2×C4#51811yescharacteristic
588C2×C4D4211yescharacteristic
589C2×C4#54611yescharacteristic
590C2×C4#55111yescharacteristic
591C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
592C2×C4#57511yescharacteristic
593C2×C4#57611yescharacteristic
594C2×C4#57811yescharacteristic
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—41no—
600C8—41no—
601C8—41no—
602C8—41no—
603C8—41no—
604C8—41no—
605C8—41no—
606C8—41no—
607C8—81no—
608C8—81no—
609C8—81no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22#235811yescharacteristic
622C22#330811yescharacteristic
623C22#330911yescharacteristic
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—42no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—41no—
632C4—41no—
633C4—41no—
634C4—41no—
635C4—81no—
636C4—81no—
637C4—81no—
638C4—161no—
639C4C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
640C4#295111yescharacteristic
641C4#295511yescharacteristic
642C4#295711yescharacteristic
643C4#327411yescharacteristic
644C4#327711yescharacteristic
645C2—21no—
646C2—21no—
647C2—81no—
648C2—161no—
649C2—161no—
650C2#2286311yescharacteristic
651C2#2288911yescharacteristic
652C2#2289811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D42
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22#2358
prime radical#18520C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23015C2semidirect
2. #22551C2semidirect
4. #18004C2semidirect
5. #17515C2semidirect
6. #9847C2semidirect
7. #9592C2semidirect
8. #9577C2semidirect
9. #9238C2semidirect
10. #9210C2semidirect
11. #9053C2semidirect
12. #8907C2semidirect
13. #8902C2semidirect
14. #8195C2semidirect
15. #8182C2semidirect
41. #1650C4semidirect
42. #1648C4semidirect
43. #1642C4semidirect
44. #1640C4semidirect
45. #1628C4semidirect
46. #1626C4semidirect
47. #1621C4semidirect
48. #1620C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#230152
#225512
#185202
#180042
#175152
#98472
#95922
#95772
#92382
#92102
#90532
#89072
#89022
#81952
#81822