Subgroups — #228270

Order 512.

770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22599	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#9594	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#9554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#9541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#9533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#9533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#9072	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#8843	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#8829	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₈×#107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₈×#102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₈×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#1279	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#480	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₈×D₄	—	2	1	no	—
18	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#431	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#1925	C₄	1	1	yes	characteristic
29	#1925	C₄	1	1	yes	characteristic
30	#1923	—	2	1	no	—
31	#1918	C₄	1	1	yes	characteristic
32	#1918	C₄	1	1	yes	characteristic
33	#1916	—	2	1	no	—
34	#1916	—	2	1	no	—
35	#1874	C₄	1	1	yes	characteristic
36	#1869	—	2	1	no	—
37	#1852	C₄	1	1	yes	characteristic
38	#1850	—	2	1	no	—
39	#1823	C₄	1	1	yes	characteristic
40	#1817	—	2	1	no	—
41	#1797	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₄×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₄×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#1279	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#1279	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#1279	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#1279	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#1279	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#1279	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#1277	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#1277	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#1273	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#1273	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
68	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
69	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
70	C₂×#121	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#480	C₈	1	8	yes	complemented
78	C₈×D₄	—	2	2	no	—
79	C₈×D₄	—	4	1	no	—
80	C₈×D₄	—	4	4	no	—
81	#431	—	4	4	no	—
82	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
92	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#102	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#102	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#102	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#102	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×C₈	—	4	1	no	—
114	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	#390	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
121	#389	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
122	#388	—	2	1	no	—
123	#386	—	2	1	no	—
124	#380	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
126	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
127	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
133	C₂×#95	—	2	1	no	—
134	#340	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
135	#340	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
136	#340	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
137	#340	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
138	#340	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
139	#340	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
140	#340	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
141	#340	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
142	#336	—	2	1	no	—
143	#336	—	2	1	no	—
144	#336	—	2	1	no	—
145	#336	—	2	1	no	—
146	#336	—	2	1	no	—
147	#336	—	2	1	no	—
148	#336	—	2	1	no	—
149	#336	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
150	#336	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
151	#336	D₄	1	1	yes	characteristic
152	#336	D₄	1	1	yes	characteristic
153	#335	—	2	2	no	—
154	#335	—	4	1	no	—
155	D₄⋊C₈	—	2	2	no	—
156	D₄⋊C₈	—	4	1	no	—
157	C₈²	—	2	2	no	—
158	C₈²	—	4	1	no	—
159	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
160	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
162	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
163	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
164	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₈	—	8	1	no	—
181	C₂²×C₈	—	8	1	no	—
182	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	#121	—	2	2	no	—
191	#121	C₂×C₈	1	4	yes	—
192	C₄×D₄	—	2	1	no	—
193	C₄×D₄	—	2	1	no	—
194	C₄×D₄	—	2	1	no	—
195	C₄×D₄	—	2	1	no	—
196	C₄×D₄	—	4	2	no	—
197	C₄×D₄	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
205	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	#107	—	2	2	no	—
233	#107	—	4	1	no	—
234	#107	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
235	#107	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
236	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
237	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
238	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
239	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
240	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
241	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
242	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
243	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
244	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
245	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
246	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
247	C₄⋊C₈	#41	1	2	yes	—
248	#102	—	2	2	no	—
249	#102	—	4	1	no	—
250	#102	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
251	#102	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
252	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
253	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
254	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
255	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
256	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
257	C₂²⋊C₈	—	8	1	no	—
258	C₂²⋊C₈	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
259	C₂²⋊C₈	D₈	1	4	yes	—
260	C₄×C₈	—	2	1	no	—
261	C₄×C₈	—	2	1	no	—
262	C₄×C₈	—	2	1	no	—
263	C₄×C₈	—	2	1	no	—
264	C₄×C₈	—	2	1	no	—
265	C₄×C₈	—	2	1	no	—
266	C₄×C₈	—	2	1	no	—
267	C₄×C₈	—	2	1	no	—
268	C₄×C₈	—	2	1	no	—
269	C₄×C₈	—	2	1	no	—
270	C₄×C₈	—	2	1	no	—
271	C₄×C₈	—	4	2	no	—
272	C₄×C₈	—	4	2	no	—
273	C₄×C₈	—	4	2	no	—
274	C₄×C₈	—	4	2	no	—
275	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
276	#95	—	2	1	no	—
277	#95	—	2	1	no	—
278	#95	—	2	1	no	—
279	#95	—	2	1	no	—
280	#95	—	2	1	no	—
281	#95	—	2	1	no	—
282	#95	—	2	1	no	—
283	C₂⁴	—	2	1	no	—
284	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×D₄	—	2	4	no	—
286	C₂×D₄	—	2	1	no	—
287	C₂×D₄	—	2	1	no	—
288	C₂×D₄	—	2	1	no	—
289	C₂×D₄	—	2	1	no	—
290	C₂×D₄	—	2	1	no	—
291	C₂×D₄	—	4	2	no	—
292	C₂×D₄	—	4	2	no	—
293	C₂×D₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
325	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	#131	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₈	—	2	2	no	—
336	C₂×C₈	—	2	2	no	—
337	C₂×C₈	—	2	1	no	—
338	C₂×C₈	—	2	1	no	—
339	C₂×C₈	—	2	1	no	—
340	C₂×C₈	—	2	1	no	—
341	C₂×C₈	—	2	2	no	—
342	C₂×C₈	—	2	1	no	—
343	C₂×C₈	—	2	1	no	—
344	C₂×C₈	—	2	1	no	—
345	C₂×C₈	—	2	1	no	—
346	C₂×C₈	—	2	2	no	—
347	C₂×C₈	—	2	1	no	—
348	C₂×C₈	—	2	1	no	—
349	C₂×C₈	—	2	1	no	—
350	C₂×C₈	—	2	2	no	—
351	C₂×C₈	—	2	1	no	—
352	C₂×C₈	—	2	1	no	—
353	C₂×C₈	—	2	1	no	—
354	C₂×C₈	—	2	1	no	—
355	C₂×C₈	—	2	1	no	—
356	C₂×C₈	—	2	1	no	—
357	C₂×C₈	—	2	1	no	—
358	C₂×C₈	—	2	1	no	—
359	C₂×C₈	—	2	1	no	—
360	C₂×C₈	—	4	8	no	—
361	C₂×C₈	—	4	1	no	—
362	C₂×C₈	—	4	1	no	—
363	C₂×C₈	—	4	1	no	—
364	C₂×C₈	—	4	1	no	—
365	C₂×C₈	—	4	1	no	—
366	C₂×C₈	—	4	1	no	—
367	C₂×C₈	—	4	1	no	—
368	C₂×C₈	—	4	1	no	—
369	C₂×C₈	—	4	1	no	—
370	C₂×C₈	—	4	1	no	—
371	C₂×C₈	—	4	1	no	—
372	C₂×C₈	—	4	1	no	—
373	C₂×C₈	—	4	1	no	—
374	C₂×C₈	—	8	4	no	—
375	C₂×C₈	—	8	4	no	—
376	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	2	yes	—
377	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	2	yes	—
378	C₂×C₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
379	C₂×C₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
380	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
391	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
393	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
394	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
395	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
396	C₄⋊C₄	#131	1	2	yes	—
397	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
403	C₄²	—	2	1	no	—
404	C₄²	—	2	1	no	—
405	C₄²	—	2	1	no	—
406	C₄²	—	2	1	no	—
407	C₄²	—	2	1	no	—
408	C₄²	—	2	1	no	—
409	C₄²	—	4	1	no	—
410	C₄²	—	4	1	no	—
411	C₄²	—	4	1	no	—
412	C₄²	—	4	1	no	—
413	C₄²	—	4	1	no	—
414	C₄²	—	4	1	no	—
415	C₄²	—	4	2	no	—
416	C₄²	—	4	2	no	—
417	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
418	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
419	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
420	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
421	C₂³	—	2	1	no	—
422	C₂³	—	2	1	no	—
423	C₂³	—	2	1	no	—
424	C₂³	—	2	1	no	—
425	C₂³	—	2	2	no	—
426	C₂³	—	4	1	no	—
427	C₂³	—	4	1	no	—
428	C₂³	—	4	1	no	—
429	C₂³	—	4	1	no	—
430	C₂³	—	4	1	no	—
431	C₂³	—	4	1	no	—
432	C₂³	C₈×D₄	1	2	yes	—
433	C₂³	C₄×D₈	1	2	yes	—
434	C₂³	#443	1	2	yes	—
435	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
436	D₄	—	2	2	no	—
437	D₄	—	2	2	no	—
438	D₄	—	4	8	no	—
439	D₄	—	4	1	no	—
440	D₄	—	4	1	no	—
441	C₂×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂×C₄	—	2	1	no	—
445	C₂×C₄	—	2	1	no	—
446	C₂×C₄	—	2	1	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	8	no	—
465	C₂×C₄	—	4	1	no	—
466	C₂×C₄	—	4	1	no	—
467	C₂×C₄	—	4	1	no	—
468	C₂×C₄	—	4	1	no	—
469	C₂×C₄	—	4	1	no	—
470	C₂×C₄	—	4	1	no	—
471	C₂×C₄	—	4	1	no	—
472	C₂×C₄	—	4	1	no	—
473	C₂×C₄	—	4	1	no	—
474	C₂×C₄	—	4	1	no	—
475	C₂×C₄	—	4	1	no	—
476	C₂×C₄	—	4	1	no	—
477	C₂×C₄	—	4	1	no	—
478	C₂×C₄	—	4	1	no	—
479	C₂×C₄	—	4	1	no	—
480	C₂×C₄	—	4	1	no	—
481	C₂×C₄	—	4	1	no	—
482	C₂×C₄	—	8	4	no	—
483	C₂×C₄	—	8	1	no	—
484	C₂×C₄	—	8	1	no	—
485	C₂×C₄	—	8	1	no	—
486	C₂×C₄	—	8	1	no	—
487	C₂×C₄	C₈×D₄	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	C₄×D₈	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	#551	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	#552	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	#568	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	#577	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	#578	1	1	yes	characteristic
503	C₈	—	2	4	no	—
504	C₈	—	2	2	no	—
505	C₈	—	2	2	no	—
506	C₈	—	2	2	no	—
507	C₈	—	2	2	no	—
508	C₈	—	4	2	no	—
509	C₈	—	4	1	no	—
510	C₈	—	4	1	no	—
511	C₈	—	4	1	no	—
512	C₈	—	4	2	no	—
513	C₈	—	4	1	no	—
514	C₈	—	8	1	no	—
515	C₈	—	8	1	no	—
516	C₈	—	8	1	no	—
517	C₂²	—	2	2	no	—
518	C₂²	—	2	2	no	—
519	C₂²	—	2	2	no	—
520	C₂²	—	2	2	no	—
521	C₂²	—	2	2	no	—
522	C₂²	—	2	2	no	—
523	C₂²	—	4	2	no	—
524	C₂²	—	4	2	no	—
525	C₂²	—	4	2	no	—
526	C₂²	—	8	1	no	—
527	C₂²	—	8	1	no	—
528	C₂²	—	8	1	no	—
529	C₂²	—	8	1	no	—
530	C₂²	C₈×D₈	1	4	yes	—
531	C₂²	#2359	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	#2933	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
535	C₂²	#2947	1	1	yes	characteristic
536	C₂²	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
537	C₂²	#2956	1	1	yes	characteristic
538	C₄	—	2	2	no	—
539	C₄	—	2	2	no	—
540	C₄	—	2	1	no	—
541	C₄	—	2	1	no	—
542	C₄	—	4	2	no	—
543	C₄	—	4	1	no	—
544	C₄	—	4	2	no	—
545	C₄	—	4	2	no	—
546	C₄	—	4	2	no	—
547	C₄	—	8	1	no	—
548	C₄	—	8	1	no	—
549	C₄	—	8	1	no	—
550	C₄	C₈×#41	1	1	yes	characteristic
551	C₄	#2968	1	1	yes	characteristic
552	C₄	#2988	1	1	yes	characteristic
553	C₄	#2994	1	1	yes	characteristic
554	C₄	#3294	1	1	yes	characteristic
555	C₄	#3300	1	1	yes	characteristic
556	C₄	#3334	1	1	yes	characteristic
557	C₄	#3337	1	1	yes	characteristic
558	C₂	—	2	4	no	—
559	C₂	—	8	2	no	—
560	C₂	C₂×C₈×D₈	1	1	yes	characteristic
561	C₂	#17853	1	1	yes	characteristic
562	C₂	#17994	1	1	yes	characteristic
563	C₂	#18017	1	1	yes	characteristic
564	C₂	#22900	1	1	yes	characteristic
565	C₂	#22916	1	1	yes	characteristic
566	C₂	#22948	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₈
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#121	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×C₂²⋊C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22599	C₂	semidirect
4. #9594	C₂	semidirect
5. #9554	C₂	semidirect
6. #9541	C₂	semidirect
7. #9533	C₂	semidirect
8. #9533	C₂	semidirect
10. #8843	C₂	semidirect
11. #8829	C₂	semidirect
12. C₈×#107	C₂	semidirect
13. C₈×#102	C₂	semidirect
14. C₈×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
15. C₂×#1279	C₂	semidirect
77. #480	C₈	semidirect
204. C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	semidirect
234. #107	C₂×C₈	semidirect
235. #107	C₂×C₈	semidirect
250. #102	C₂×C₈	semidirect
251. #102	C₂×C₈	semidirect
258. C₂²⋊C₈	C₂×C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22985	2
#22599	2
C₄×#480	2
#9594	2
#9554	2
#9541	2
#9533	2
#9072	2
#8843	2
#8829	2
C₈×#107	2
C₈×#102	2
C₈×C₂²⋊C₈	2
C₂×#1279	2