Subgroups — #2283

Order 128.

284 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#383	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#382	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#381	C₂	1	2	yes	maximal
5	#380	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₄×C₄⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×C₂²⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal
8	#376	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂³×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₄²	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×C₄²	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#95	C₂²	1	4	yes	—
21	#95	C₂²	1	4	yes	—
22	#95	C₂²	1	4	yes	—
23	#95	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂⁴	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
26	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
27	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
28	C₂²×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂²×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂²×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂²×C₄	C₂³	1	8	yes	—
32	C₂²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
39	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
40	C₄²	—	2	8	no	—
41	C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂³	—	2	2	no	—
46	C₂³	—	2	2	no	—
47	C₂³	C₂²×C₄	1	2	yes	—
48	C₂³	#41	1	4	yes	—
49	C₂³	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄	—	2	8	no	—
51	C₂×C₄	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄	—	2	8	no	—
56	C₂×C₄	—	2	8	no	—
57	C₂×C₄	—	2	8	no	—
58	C₂×C₄	—	2	8	no	—
59	C₂×C₄	—	2	8	no	—
60	C₂×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄	#41	1	4	yes	—
67	C₂×C₄	#41	1	4	yes	—
68	C₂²	—	2	2	no	—
69	C₂²	—	2	2	no	—
70	C₂²	—	2	8	no	—
71	C₂²	#117	1	4	yes	—
72	C₂²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²	C₂×#41	1	2	yes	—
74	C₂²	C₂×#41	1	2	yes	—
75	C₂²	C₂×#41	1	2	yes	—
76	C₄	—	2	2	no	—
77	C₄	—	2	2	no	—
78	C₄	—	2	2	no	—
79	C₄	—	2	2	no	—
80	C₄	—	4	8	no	—
81	C₄	#117	1	4	yes	—
82	C₄	#117	1	4	yes	—
83	C₂	—	2	4	no	—
84	C₂	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
85	C₂	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
86	C₂	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
87	C₂	#529	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³
commutator	C₂²	C₂³×C₄
Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂³
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #383	C₂	semidirect
3. #382	C₂	semidirect
6. C₄×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
8. #376	C₂	semidirect
14. C₂×C₄²	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄²	2
#383	2
#382	2
#381	2
#380	2
C₄×C₄⋊C₄	2
C₄×C₂²⋊C₄	2
#376	2