Subgroups — #22851

Order 256.

575 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 261 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#435	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#408	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#2388	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#1955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#1924	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#1869	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#1869	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#1851	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#1752	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#435	—	2	8	no	—
17	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#408	—	2	8	no	—
20	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#97	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#395	C₄	1	1	yes	characteristic
29	#394	C₄	1	1	yes	characteristic
30	#394	C₄	1	2	yes	—
31	#393	C₄	1	1	yes	characteristic
32	#392	C₄	1	2	yes	—
33	#392	C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#336	C₂²	1	2	yes	—
37	#336	C₂²	1	2	yes	—
38	#336	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#41	—	2	4	no	—
40	C₂×#41	—	2	4	no	—
41	C₂×#41	—	4	1	no	—
42	C₂×#41	—	4	1	no	—
43	C₂²×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
52	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
53	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
54	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
58	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
59	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₄×D₄	—	2	4	no	—
64	C₄×D₄	—	2	4	no	—
65	C₄×D₄	—	4	1	no	—
66	C₄×D₄	—	4	1	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
79	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
80	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
81	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
82	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
83	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
84	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
85	C₂²⋊C₈	D₄	1	8	yes	complemented
86	#97	—	2	4	no	—
87	#97	—	4	1	no	—
88	#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂⁴	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂⁴	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂⁴	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	#41	—	4	4	no	—
96	#41	—	4	8	no	—
97	#41	—	4	4	no	—
98	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
99	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
100	C₂×D₄	—	2	4	no	—
101	C₂×D₄	—	2	4	no	—
102	C₂×D₄	—	2	4	no	—
103	C₂×D₄	—	2	4	no	—
104	C₂×D₄	—	2	2	no	—
105	C₂×D₄	—	2	4	no	—
106	C₂×D₄	—	4	1	no	—
107	C₂×D₄	—	4	2	no	—
108	C₂×D₄	—	4	1	no	—
109	C₂×D₄	—	4	2	no	—
110	C₂×D₄	—	4	1	no	—
111	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	M₁₆	—	4	8	no	—
134	C₂×C₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₈	—	2	2	no	—
144	C₂×C₈	—	4	4	no	—
145	C₂×C₈	—	4	8	no	—
146	C₂×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
149	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
150	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
151	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
153	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
154	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
155	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
156	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
157	C₄²	—	2	2	no	—
158	C₄²	—	2	2	no	—
159	C₄²	—	2	1	no	—
160	C₄²	—	2	1	no	—
161	C₂³	—	2	2	no	—
162	C₂³	—	2	2	no	—
163	C₂³	—	2	1	no	—
164	C₂³	—	2	2	no	—
165	C₂³	—	2	2	no	—
166	C₂³	—	2	2	no	—
167	C₂³	—	2	2	no	—
168	C₂³	—	2	2	no	—
169	C₂³	—	2	2	no	—
170	C₂³	—	2	1	no	—
171	C₂³	—	2	2	no	—
172	C₂³	—	2	1	no	—
173	C₂³	—	2	1	no	—
174	C₂³	—	2	2	no	—
175	C₂³	—	2	1	no	—
176	C₂³	C₄×D₄	1	4	yes	—
177	C₂³	#131	1	2	yes	—
178	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
179	Q₈	—	4	4	no	—
180	D₄	—	4	8	no	—
181	D₄	—	4	8	no	—
182	D₄	—	4	4	no	—
183	D₄	—	4	4	no	—
184	C₂×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄	—	4	1	no	—
206	C₂×C₄	—	4	1	no	—
207	C₂×C₄	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄	—	4	1	no	—
210	C₂×C₄	—	4	1	no	—
211	C₂×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
212	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
214	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
216	C₈	—	2	4	no	—
217	C₈	—	2	4	no	—
218	C₈	—	4	2	no	—
219	C₈	—	4	2	no	—
220	C₂²	—	2	4	no	—
221	C₂²	—	2	4	no	—
222	C₂²	—	2	4	no	—
223	C₂²	—	2	4	no	—
224	C₂²	—	2	2	no	—
225	C₂²	—	4	1	no	—
226	C₂²	—	4	2	no	—
227	C₂²	—	4	2	no	—
228	C₂²	—	4	2	no	—
229	C₂²	—	4	2	no	—
230	C₂²	—	4	1	no	—
231	C₂²	—	4	2	no	—
232	C₂²	—	4	1	no	—
233	C₂²	—	4	2	no	—
234	C₂²	—	4	2	no	—
235	C₂²	—	4	1	no	—
236	C₂²	—	4	1	no	—
237	C₂²	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
238	C₂²	#518	1	1	yes	characteristic
239	C₂²	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
240	C₂²	#568	1	1	yes	characteristic
241	C₂²	#568	1	2	yes	—
242	C₄	—	2	4	no	—
243	C₄	—	4	1	no	—
244	C₄	—	4	1	no	—
245	C₄	—	4	2	no	—
246	C₄	—	4	2	no	—
247	C₄	—	4	1	no	—
248	C₄	—	4	1	no	—
249	C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
250	C₄	#546	1	2	yes	—
251	C₄	#551	1	1	yes	characteristic
252	C₂	—	4	4	no	—
253	C₂	—	4	2	no	—
254	C₂	—	8	1	no	—
255	C₂	#2358	1	1	yes	characteristic
256	C₂	#2932	1	2	yes	—
257	C₂	#2933	1	2	yes	—
258	C₂	#2976	1	1	yes	characteristic
259	C₂	#2980	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
commutator, socle	C₂³	C₂³×C₄
prime radical	#2388	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#435	C₂	semidirect
2. C₂×#408	C₂	semidirect
4. #1955	C₂	semidirect
5. #1924	C₂	semidirect
6. #1869	C₂	semidirect
7. #1869	C₂	semidirect
8. #1851	C₂	semidirect
9. #1752	C₂	semidirect
85. C₂²⋊C₈	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#435	2
C₂×#408	2
#2388	2
#1955	2
#1924	2
#1869	2
#1851	2
#1752	2