Subgroups — #228797

Order 512.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 381 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23247	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22722	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#9870	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#9601	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#9598	C₂	1	2	yes	maximal
7	#9536	C₂	1	2	yes	maximal
8	#8848	C₂	1	2	yes	maximal
9	#8261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#8211	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₄×Q₈⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#477	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#1987	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#1984	—	2	2	no	—
18	#1947	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#1940	—	2	2	no	—
20	#1939	—	2	1	no	—
21	#1939	C₂²	1	2	yes	—
22	#1939	C₂²	1	2	yes	—
23	#1921	C₄	1	2	yes	—
24	#1863	C₄	1	2	yes	—
25	#1842	—	2	1	no	—
26	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1803	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
29	C₈×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
30	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	#1767	—	2	1	no	—
32	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
41	#1279	C₂²	1	2	yes	—
42	#1279	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#1279	C₂²	1	2	yes	—
44	#1279	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#1277	C₂²	1	2	yes	—
46	#1273	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#477	—	2	4	no	—
53	#446	—	2	4	no	—
54	#446	—	4	2	no	—
55	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×#97	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#391	—	2	1	no	—
81	#389	—	2	1	no	—
82	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#384	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
85	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
86	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
87	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
88	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
91	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₄³	—	2	1	no	—
93	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	#336	—	2	2	no	—
99	#336	—	2	2	no	—
100	#336	—	2	2	no	—
101	#336	—	2	1	no	—
102	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	#336	D₄	1	2	yes	—
104	#335	—	4	2	no	—
105	Q₈⋊C₈	—	2	2	no	—
106	Q₈⋊C₈	Q₈	1	4	yes	complemented
107	#322	—	4	2	no	—
108	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
109	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Q₈	M₁₆	1	4	yes	—
121	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
122	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
123	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
124	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
125	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
126	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
127	C₄×Q₈	—	8	1	no	—
128	C₄×Q₈	—	8	1	no	—
129	C₄×Q₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
130	C₄×Q₈	#41	1	2	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	#107	—	2	4	no	—
158	#107	—	2	4	no	—
159	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
161	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
162	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
163	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
164	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
165	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
166	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
167	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
168	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
169	C₄⋊C₈	—	8	1	no	—
170	C₄⋊C₈	—	8	2	no	—
171	C₄⋊C₈	—	8	2	no	—
172	C₄⋊C₈	Q₁₆	1	4	yes	—
173	C₄⋊C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
174	#103	—	2	4	no	—
175	#103	—	4	2	no	—
176	#97	—	4	4	no	—
177	C₄×C₈	—	2	2	no	—
178	C₄×C₈	—	2	1	no	—
179	C₄×C₈	—	2	1	no	—
180	C₄×C₈	—	2	2	no	—
181	C₄×C₈	—	2	2	no	—
182	C₄×C₈	—	2	2	no	—
183	C₄×C₈	—	2	1	no	—
184	C₄×C₈	—	4	2	no	—
185	C₄×C₈	—	4	2	no	—
186	C₄×C₈	—	4	2	no	—
187	C₄×C₈	—	8	2	no	—
188	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
189	#95	—	2	1	no	—
190	#95	—	2	1	no	—
191	#95	—	2	2	no	—
192	#95	—	2	1	no	—
193	#95	—	2	2	no	—
194	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
195	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
196	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
197	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
198	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
199	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
200	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
201	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
202	C₂×Q₈	C₄×Q₈	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₈	—	2	2	no	—
217	C₂×C₈	—	2	2	no	—
218	C₂×C₈	—	2	2	no	—
219	C₂×C₈	—	2	2	no	—
220	C₂×C₈	—	2	2	no	—
221	C₂×C₈	—	2	2	no	—
222	C₂×C₈	—	2	2	no	—
223	C₂×C₈	—	2	2	no	—
224	C₂×C₈	—	2	2	no	—
225	C₂×C₈	—	2	2	no	—
226	C₂×C₈	—	2	2	no	—
227	C₂×C₈	—	2	2	no	—
228	C₂×C₈	—	2	2	no	—
229	C₂×C₈	—	2	2	no	—
230	C₂×C₈	—	4	1	no	—
231	C₂×C₈	—	4	1	no	—
232	C₂×C₈	—	4	1	no	—
233	C₂×C₈	—	4	1	no	—
234	C₂×C₈	—	4	1	no	—
235	C₂×C₈	—	4	1	no	—
236	C₂×C₈	—	4	2	no	—
237	C₂×C₈	—	4	1	no	—
238	C₂×C₈	—	4	1	no	—
239	C₂×C₈	—	4	2	no	—
240	C₂×C₈	—	4	2	no	—
241	C₂×C₈	—	4	1	no	—
242	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
243	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
244	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
248	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
250	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
252	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
254	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
255	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
256	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
257	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
258	C₄⋊C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
259	C₄⋊C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
260	C₄⋊C₄	#131	1	2	yes	—
261	C₄²	—	2	2	no	—
262	C₄²	—	2	2	no	—
263	C₄²	—	2	1	no	—
264	C₄²	—	2	1	no	—
265	C₄²	—	2	1	no	—
266	C₄²	—	2	1	no	—
267	C₄²	—	2	2	no	—
268	C₄²	—	4	1	no	—
269	C₄²	—	4	2	no	—
270	C₄²	—	4	1	no	—
271	C₄²	—	4	2	no	—
272	C₄²	—	4	2	no	—
273	C₄²	—	4	1	no	—
274	C₄²	—	4	2	no	—
275	C₄²	—	4	2	no	—
276	C₄²	—	8	1	no	—
277	C₄²	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
278	C₄²	#131	1	2	yes	—
279	C₄²	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
280	C₄²	#135	1	2	yes	—
281	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
282	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
283	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
284	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
286	Q₈	—	2	2	no	—
287	Q₈	—	2	2	no	—
288	Q₈	—	4	1	no	—
289	Q₈	—	4	1	no	—
290	Q₈	—	8	4	no	—
291	C₂×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄	—	4	1	no	—
305	C₂×C₄	—	4	1	no	—
306	C₂×C₄	—	4	2	no	—
307	C₂×C₄	—	4	1	no	—
308	C₂×C₄	—	4	1	no	—
309	C₂×C₄	—	4	1	no	—
310	C₂×C₄	—	4	1	no	—
311	C₂×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄	—	4	1	no	—
313	C₂×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄	—	4	1	no	—
316	C₂×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄	—	4	1	no	—
318	C₂×C₄	#435	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	#435	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	#444	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	#552	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	#554	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	#568	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	#576	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	#577	1	1	yes	characteristic
337	C₈	—	2	4	no	—
338	C₈	—	4	2	no	—
339	C₈	—	4	2	no	—
340	C₈	—	4	2	no	—
341	C₈	—	4	2	no	—
342	C₈	—	4	2	no	—
343	C₈	—	4	2	no	—
344	C₈	—	8	2	no	—
345	C₈	—	8	1	no	—
346	C₂²	#2360	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	C₂×#435	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	#2933	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	C₂×C₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	#2946	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	#2956	1	1	yes	characteristic
353	C₄	—	2	2	no	—
354	C₄	—	2	1	no	—
355	C₄	—	2	1	no	—
356	C₄	—	2	2	no	—
357	C₄	—	4	1	no	—
358	C₄	—	4	2	no	—
359	C₄	—	4	2	no	—
360	C₄	—	4	2	no	—
361	C₄	—	4	4	no	—
362	C₄	—	8	2	no	—
363	C₄	—	8	1	no	—
364	C₄	#1584	1	4	yes	—
365	C₄	#2960	1	1	yes	characteristic
366	C₄	Q₈×M₁₆	1	1	yes	characteristic
367	C₄	#2991	1	1	yes	characteristic
368	C₄	#2993	1	1	yes	characteristic
369	C₄	#3299	1	1	yes	characteristic
370	C₄	#3305	1	1	yes	characteristic
371	C₄	#3381	1	1	yes	characteristic
372	C₄	Q₈×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
373	C₂	C₂×#1584	1	1	yes	characteristic
374	C₂	#17873	1	1	yes	characteristic
375	C₂	#17998	1	1	yes	characteristic
376	C₂	#18022	1	1	yes	characteristic
377	C₂	#22953	1	1	yes	characteristic
378	C₂	#22965	1	1	yes	characteristic
379	C₂	#22983	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle, prime radical	C₂³	C₂×C₄×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×C₄⋊C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
106. Q₈⋊C₈	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23247	2
#22722	2
C₄×#477	2
#9870	2
#9601	2
#9598	2
#9536	2
#8848	2
#8261	2
#8211	2
C₄×Q₈⋊C₈	2