Subgroups — #229072

Order 512.

838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 469 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22650	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1586	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#9638	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#9602	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#9560	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#8951	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#8845	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#8260	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×D₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#459	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₈×D₄	—	2	1	no	—
16	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#423	—	2	1	no	—
18	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#1982	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#1954	—	2	1	no	—
22	#1954	C₂²	1	2	yes	—
23	#1947	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#1939	C₂²	1	2	yes	—
25	#1925	C₄	1	2	yes	—
26	#1879	C₄	1	2	yes	—
27	#1869	—	2	2	no	—
28	#1851	—	2	2	no	—
29	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#1802	C₄	1	1	yes	characteristic
31	#1797	—	2	1	no	—
32	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#1586	—	2	8	no	—
38	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
44	#1279	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#1279	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#1277	C₂²	1	2	yes	—
47	#1273	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
50	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
51	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
59	#459	—	2	4	no	—
60	C₄×D₈	—	2	4	no	—
61	C₄×D₈	—	2	4	no	—
62	#436	—	2	4	no	—
63	#436	—	4	2	no	—
64	C₈×D₄	—	2	4	no	—
65	C₈×D₄	—	4	2	no	—
66	C₈×D₄	—	4	4	no	—
67	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#423	—	4	4	no	—
69	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#390	—	2	1	no	—
95	#390	—	2	1	no	—
96	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	#384	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
102	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
103	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
104	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	#336	—	2	2	no	—
108	#336	—	2	1	no	—
109	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	#336	D₄	1	2	yes	—
111	#334	—	2	4	no	—
112	D₄⋊C₈	—	2	2	no	—
113	D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
114	D₄⋊C₈	—	4	2	no	—
115	D₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	complemented
116	#322	—	2	4	no	—
117	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
118	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
119	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
122	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
123	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
125	C₂×D₈	—	2	4	no	—
126	C₂×D₈	—	2	4	no	—
127	C₂×D₈	—	4	2	no	—
128	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
129	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
130	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
131	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
137	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
138	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
139	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	#127	—	2	2	no	—
144	#127	M₁₆	1	4	yes	complemented
145	C₄×D₄	—	2	2	no	—
146	C₄×D₄	—	2	2	no	—
147	C₄×D₄	—	2	2	no	—
148	C₄×D₄	—	2	2	no	—
149	C₄×D₄	—	2	2	no	—
150	C₄×D₄	—	2	1	no	—
151	C₄×D₄	—	2	2	no	—
152	C₄×D₄	—	2	1	no	—
153	C₄×D₄	—	2	2	no	—
154	C₄×D₄	—	4	1	no	—
155	C₄×D₄	—	4	2	no	—
156	C₄×D₄	—	4	2	no	—
157	C₄×D₄	—	8	1	no	—
158	C₄×D₄	—	8	1	no	—
159	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₄×D₄	#41	1	2	yes	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	#107	—	2	4	no	—
186	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
187	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
188	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
189	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
190	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
191	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
192	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
193	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
194	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
195	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
196	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
197	C₄⋊C₈	—	8	1	no	—
198	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	#102	—	2	4	no	—
200	#102	—	2	4	no	—
201	#102	—	2	4	no	—
202	#102	—	2	4	no	—
203	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
204	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
205	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
206	C₂²⋊C₈	—	8	2	no	—
207	C₄×C₈	—	2	4	no	—
208	C₄×C₈	—	2	2	no	—
209	C₄×C₈	—	2	2	no	—
210	C₄×C₈	—	2	2	no	—
211	C₄×C₈	—	2	1	no	—
212	C₄×C₈	—	2	2	no	—
213	C₄×C₈	—	2	1	no	—
214	C₄×C₈	—	2	1	no	—
215	C₄×C₈	—	4	2	no	—
216	C₄×C₈	—	4	2	no	—
217	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	#95	—	2	1	no	—
219	#95	—	2	1	no	—
220	#95	—	2	1	no	—
221	C₂⁴	—	2	1	no	—
222	C₂⁴	—	2	2	no	—
223	C₂×D₄	—	2	2	no	—
224	C₂×D₄	—	2	2	no	—
225	C₂×D₄	—	2	1	no	—
226	C₂×D₄	—	2	1	no	—
227	C₂×D₄	—	2	2	no	—
228	C₂×D₄	—	2	1	no	—
229	C₂×D₄	—	2	1	no	—
230	C₂×D₄	—	2	2	no	—
231	C₂×D₄	—	2	1	no	—
232	C₂×D₄	—	2	2	no	—
233	C₂×D₄	—	2	4	no	—
234	C₂×D₄	—	2	4	no	—
235	C₂×D₄	—	4	2	no	—
236	C₂×D₄	—	4	2	no	—
237	C₂×D₄	—	8	1	no	—
238	C₂×D₄	—	8	1	no	—
239	C₂×D₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×D₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
241	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
263	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
270	D₈	—	4	8	no	—
271	M₁₆	—	8	8	no	—
272	C₂×C₈	—	2	2	no	—
273	C₂×C₈	—	2	2	no	—
274	C₂×C₈	—	2	2	no	—
275	C₂×C₈	—	2	2	no	—
276	C₂×C₈	—	2	2	no	—
277	C₂×C₈	—	2	2	no	—
278	C₂×C₈	—	2	2	no	—
279	C₂×C₈	—	2	2	no	—
280	C₂×C₈	—	2	2	no	—
281	C₂×C₈	—	2	2	no	—
282	C₂×C₈	—	2	2	no	—
283	C₂×C₈	—	2	2	no	—
284	C₂×C₈	—	2	2	no	—
285	C₂×C₈	—	2	2	no	—
286	C₂×C₈	—	2	2	no	—
287	C₂×C₈	—	2	2	no	—
288	C₂×C₈	—	2	2	no	—
289	C₂×C₈	—	4	1	no	—
290	C₂×C₈	—	4	1	no	—
291	C₂×C₈	—	4	1	no	—
292	C₂×C₈	—	4	1	no	—
293	C₂×C₈	—	4	2	no	—
294	C₂×C₈	—	4	1	no	—
295	C₂×C₈	—	4	1	no	—
296	C₂×C₈	—	4	2	no	—
297	C₂×C₈	—	4	1	no	—
298	C₂×C₈	—	4	2	no	—
299	C₂×C₈	—	8	8	no	—
300	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
301	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
302	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
305	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
306	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
308	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
309	C₄⋊C₄	#131	1	2	yes	—
310	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
318	C₄²	—	2	1	no	—
319	C₄²	—	2	1	no	—
320	C₄²	—	2	1	no	—
321	C₄²	—	2	1	no	—
322	C₄²	—	2	2	no	—
323	C₄²	—	4	1	no	—
324	C₄²	—	4	1	no	—
325	C₄²	—	4	1	no	—
326	C₄²	—	4	2	no	—
327	C₄²	—	4	2	no	—
328	C₄²	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
329	C₄²	#131	1	2	yes	—
330	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
331	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
332	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
334	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
335	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
336	C₂³	—	2	2	no	—
337	C₂³	—	2	4	no	—
338	C₂³	—	4	2	no	—
339	C₂³	—	4	1	no	—
340	C₂³	—	4	1	no	—
341	C₂³	—	4	2	no	—
342	C₂³	—	4	2	no	—
343	C₂³	—	4	1	no	—
344	C₂³	—	4	2	no	—
345	C₂³	—	4	1	no	—
346	C₂³	—	4	1	no	—
347	C₂³	—	4	2	no	—
348	C₂³	—	4	1	no	—
349	C₂³	—	4	2	no	—
350	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
351	D₄	—	2	2	no	—
352	D₄	—	2	2	no	—
353	D₄	—	2	4	no	—
354	D₄	—	2	4	no	—
355	D₄	—	4	8	no	—
356	D₄	—	4	2	no	—
357	D₄	—	4	1	no	—
358	D₄	—	4	2	no	—
359	D₄	—	4	1	no	—
360	D₄	—	8	4	no	—
361	C₂×C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄	—	4	1	no	—
373	C₂×C₄	—	4	1	no	—
374	C₂×C₄	—	4	1	no	—
375	C₂×C₄	—	4	1	no	—
376	C₂×C₄	—	4	2	no	—
377	C₂×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂×C₄	—	4	2	no	—
379	C₂×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂×C₄	—	4	1	no	—
382	C₂×C₄	—	4	1	no	—
383	C₂×C₄	—	4	2	no	—
384	C₂×C₄	—	4	2	no	—
385	C₂×C₄	—	4	1	no	—
386	C₂×C₄	—	8	4	no	—
387	C₂×C₄	—	8	2	no	—
388	C₂×C₄	—	8	2	no	—
389	C₂×C₄	—	8	4	no	—
390	C₂×C₄	—	8	2	no	—
391	C₂×C₄	—	8	2	no	—
392	C₂×C₄	#435	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	#435	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	#442	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	#442	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	#443	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄	#548	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄	#553	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄	#568	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄	#576	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄	#577	1	1	yes	characteristic
411	C₈	—	2	4	no	—
412	C₈	—	4	2	no	—
413	C₈	—	4	2	no	—
414	C₈	—	4	2	no	—
415	C₈	—	4	2	no	—
416	C₈	—	4	2	no	—
417	C₈	—	4	2	no	—
418	C₈	—	8	1	no	—
419	C₈	—	8	2	no	—
420	C₂²	—	4	4	no	—
421	C₂²	—	4	2	no	—
422	C₂²	—	4	4	no	—
423	C₂²	—	4	4	no	—
424	C₂²	—	4	2	no	—
425	C₂²	—	4	2	no	—
426	C₂²	—	8	1	no	—
427	C₂²	—	8	2	no	—
428	C₂²	—	8	1	no	—
429	C₂²	—	8	2	no	—
430	C₂²	—	8	1	no	—
431	C₂²	—	8	1	no	—
432	C₂²	—	8	2	no	—
433	C₂²	—	8	2	no	—
434	C₂²	#2361	1	1	yes	characteristic
435	C₂²	C₂×#435	1	1	yes	characteristic
436	C₂²	#2933	1	1	yes	characteristic
437	C₂²	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
438	C₂²	#2946	1	1	yes	characteristic
439	C₂²	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	#2956	1	1	yes	characteristic
441	C₄	—	2	2	no	—
442	C₄	—	2	2	no	—
443	C₄	—	2	1	no	—
444	C₄	—	2	1	no	—
445	C₄	—	4	2	no	—
446	C₄	—	4	1	no	—
447	C₄	—	4	2	no	—
448	C₄	—	8	1	no	—
449	C₄	—	8	2	no	—
450	C₄	#1586	1	4	yes	complemented
451	C₄	#2931	1	1	yes	characteristic
452	C₄	D₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
453	C₄	#2990	1	1	yes	characteristic
454	C₄	#2993	1	1	yes	characteristic
455	C₄	#3272	1	1	yes	characteristic
456	C₄	#3274	1	1	yes	characteristic
457	C₄	#3366	1	1	yes	characteristic
458	C₄	#3373	1	1	yes	characteristic
459	C₂	—	8	4	no	—
460	C₂	—	8	2	no	—
461	C₂	C₂×#1586	1	1	yes	characteristic
462	C₂	#17873	1	1	yes	characteristic
463	C₂	#18001	1	1	yes	characteristic
464	C₂	#18018	1	1	yes	characteristic
465	C₂	#22986	1	1	yes	characteristic
466	C₂	#23001	1	1	yes	characteristic
467	C₂	#23015	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#459	C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×C₄⋊C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #23173	C₂	semidirect
2. #22650	C₂	semidirect
4. C₂×#1586	C₂	semidirect
5. #9638	C₂	semidirect
6. #9602	C₂	semidirect
7. #9560	C₂	semidirect
8. #8951	C₂	semidirect
9. #8845	C₂	semidirect
10. #8260	C₂	semidirect
11. C₄×D₄⋊C₈	C₂	semidirect
115. D₄⋊C₈	D₄	semidirect
144. #127	M₁₆	semidirect
450. C₄	#1586	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23173	2
#22650	2
C₄×#459	2
C₂×#1586	2
#9638	2
#9602	2
#9560	2
#8951	2
#8845	2
#8260	2
C₄×D₄⋊C₈	2